2023學年完整公開課版函數(shù)應用題

湖南省桃江縣第四中學高一數(shù)學備課組

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函數(shù)模型的應用（1）課前熱身1.一等腰三角形的周長為20，底邊y是關于腰長x的函數(shù)，它的解析式為（）Dyx課前熱身

2.點P從點O出發(fā),按逆時針方向沿周長為l的圖形運動一周,O,P兩點連線的距離y與點P走過的路程x的函數(shù)關系如圖,那么點P所走的圖形是()lxyooPAoPBoPCoPDC課前熱身3.某種商品進貨單價40元，若按每個50元的價格出售，能賣出50個，若銷售單價每上漲1元，則銷售量就減少1個，為了獲得最大利潤，此商品的最佳售價應定為每個

元。70例題講解例題1.我校部分住校學生，放學后到學校鍋爐房打水，每人接水2L，他們先同時打開兩個放水龍頭，后來因故障關閉一個放水龍頭，假設前后兩個人接水間隔時間忽略不計，且不發(fā)生潑灑，鍋爐內(nèi)的余水量y（L）與接水時間x（min）的函數(shù)圖像如圖所示．請結(jié)合圖像，回答下列問題：

（1）根據(jù)圖中信息，請你寫出一個結(jié)論；

（2）問前15位同學接水結(jié)束共需要幾分鐘？解析：（1）鍋爐內(nèi)原有水96L，

接水2min后鍋爐內(nèi)的余水量為80L，等例2某民營企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖(1)，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖(2)(注：利潤與投資單位：萬元)(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關系式；(2)企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元(精確到1萬元)．故當A產(chǎn)品投入3.75萬元，B產(chǎn)品投入6.25萬元時企業(yè)可獲得最大利潤約為4萬元．課堂練習如圖，有一塊半徑為2的半圓形鋼板，計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是圓O的直徑，上底CD的端點在圓周上。寫出這個梯形周長y與腰長x間的函數(shù)解析式，并求定義域。方法小結(jié)

1、讀懂題目，應包括對題意的整體理解和局部理解，以及分析關系、領悟?qū)嵸|(zhì)。2、建立數(shù)學模型，將實際問題抽象為數(shù)學問題，從各種關系中找出最關鍵的數(shù)量關系，將這些關系用有關的量及數(shù)字、符號表示出來。3、求解數(shù)學模型，根據(jù)建立的數(shù)學模型，選擇合適的方法，設計合理簡捷的運算途徑，求出數(shù)學問題的解。4、檢驗，既要檢驗所得結(jié)果是否適合數(shù)學模型，又要評判所得結(jié)果是否符合實際問題的要求解應用題的一般步驟注意具體的建模分析法：

1、關系分析法：即通過尋找關鍵詞和關鍵量之間的數(shù)量關系的方法來建立問題的數(shù)學模型的方法。

2、列表分析法：對于數(shù)據(jù)較多，較復雜的應用性問題通過列表的方式探索問題的數(shù)學模型的方法。

3、圖象分析法：通過圖象中的數(shù)量關系分析建立數(shù)學模型的