輪軌接觸問題的解析解

輪軌接觸問題的解析解

1基于源法的車輪接觸力學1.1輪軌接觸問題的有限元分析方法在第一個解決每個物體的常見接觸問題的地方，hatz假設每個物體都被假定為彈性半空間。最“經(jīng)典”的解決滾動接觸問題的方法可追溯到Carter和Fromm。Carter求出了圓柱在一平面上滾動的二維積分方程的解,Fromm則求出了一圓柱在另一空心圓筒里的滾動接觸方程的解。30多年里,這些方法是僅有的解決方法?？紤]圖1所示輪軌接觸模型,對于三維滾動接觸問題求解,一般是引入近似解或數(shù)值解,最早求解特定條件下三維解的是Johnson、Haines和Ollerton3人。其中最好的近似解法當數(shù)Vermeulen和Johnson給出的近似公式,用這個公式可以求解包括縱向和橫向蠕滑在內(nèi)的輪軌接觸問題。為處理一般性情況,接觸斑要進行離散,積分方程必須用特殊的邊界元法求出。在這方面Kalker取得了極大成功。輪軌接觸情況見圖1。Kalker的程序CONTACT能求兩物體任意表面接觸(接觸斑為非橢圓)情況,可以考慮縱向、橫向和自旋蠕滑;能求穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)、線性和非線性的解。所以CONTACT被用來解決大量的實際問題。但CONTACT也有一些不足:(1)計算時間太長,以至于用它來在線分析車輛系統(tǒng)動力學幾乎是不可能的。Kalker由此開發(fā)了1個名為FASTSIM的近似運算程序,兩接觸物體不再假定為彈性半空間模型,而代之以一種彈性基礎模型。一種更為簡單、快速和可靠的解決方法是利用VERMEULEN-JOHNSON理論。但對于非穩(wěn)態(tài)問題,SHEN-HEDRICK-ELKINS公式和FASTSIM程序兩者都不適用,可像過曲線尖叫和車輪在波浪形鋼軌上滾動等問題,又必須采用非穩(wěn)態(tài)分析。r0為車輪滾動圓半徑)(2)CONTACT程序算法是基于半空間假定而得出的,車輪和軌道都必須考慮成彈性半空間。當接觸斑尺寸相對曲率半徑(踏面接觸)較小時,這種假定是可以的。但當接觸點靠近輪緣根部時,假定是不成立的,必須采用有限元法求解。(3)CONTACT程序?qū)嶋H還適用于由其他狀態(tài)變量(如局部滑動速度)決定的摩擦系數(shù)情形,但Kalker在書中并沒有提到。(4)原則上,用CONTACT可以進行任意離散,例如可以用200×200個單元格或更多單元離散接觸斑,二維情況其解是可靠的(參考微粗糙面的影響章節(jié))。但對于三維接觸問題的分析,CONTACT還沒法完成。(5)CONTACT局限于分析彈性接觸問題,不能處理像軌頭塑性變形等問題。1.2密度自適應變化的動態(tài)模型材料當L(激擾波長)與a(接觸斑半徑)在同一個數(shù)量級時,必須按非穩(wěn)態(tài)或是瞬態(tài)接觸力學進行分析(圖2)。例如在波狀磨耗分析時,當a在0.5cm～1cm之間時,L可小至2cm,最嚴重的情況是過曲線尖叫情況,其波長L甚至比接觸半軸a還要小。對于研究滾動噪聲或車輪在輕微的波紋鋼軌上滾動問題,假定各狀態(tài)變量相對參變量的變化都足夠小,可以采用線性非穩(wěn)態(tài)接觸力學進行分析。Groβ-Thebing曾考慮過這種情況,對Kalker的程序CONTACT進行了一些修改,并用蠕滑系數(shù)Cik來表示線性、穩(wěn)態(tài)接觸力。Cik由下式計算得出:?????TξTηMζ?????=Gc20???C11000C22?c0C230c0C23c20C33????????vξvηvζ?????{ΤξΤηΜζ}=Gc02[C11000C22c0C230-c0C23c02C33]{vξvηvζ}(a/L)的關系其中:c20=a0b0a0和b0是接觸橢圓的半軸。蠕滑率和蠕滑力的定義見圖1。對線性非穩(wěn)態(tài)滾動接觸,可以推出一近似公式,用諧變?nèi)浠Ψ郸?ξΔΤ^ξ等代替相應的蠕滑力和蠕滑率,則ΔT?ξΔΤ^ξ可以由相應的諧變?nèi)浠史郸?ξΔv^ξ計算得出。蠕滑系數(shù)是與a/L=2πv/aΩ有關的復數(shù)值,因此,蠕滑系數(shù)是一個能用復平面或幅值與相位來表示的頻響函數(shù)(圖3)。圖3中頻率響應相對穩(wěn)態(tài)蠕滑系數(shù)已進行歸一化處理。當L→∞(Ω=0)時,曲線起始于1。當Ω>0,幅值下降,相位角為負。這種類型的頻響函數(shù)能用來進行頻域分析。頻響函數(shù)能轉(zhuǎn)化為力學模型,這種模型在時域也有效并且更容易讓人理解。常態(tài)接觸模擬為一彈簧,穩(wěn)態(tài)蠕滑系數(shù)可看作一阻尼器,而最簡單的非穩(wěn)態(tài)蠕滑系數(shù)模型可以看作是一系列的彈簧和阻尼(圖4)。但對過曲線尖叫這種大蠕滑的情況,頻響函數(shù)和力學模型都不能用。由此,Fingberg將線性穩(wěn)態(tài)接觸力與遞減的蠕滑曲線聯(lián)系起來,而Périard對FASTSIM進行了改進(參見摩擦系數(shù)依賴于滑動速度-溫度的影響部分)。但就我們看來,兩者的簡化都不適用于過曲線尖叫分析。1.3車軸滑率測試依據(jù)Carter和Kalker蠕滑理論框架,對蠕滑率和蠕滑力的關系已進行了多次驗證。詳細的內(nèi)容在英國鐵路(BR)報告中可以找到。隨著現(xiàn)代驅(qū)動系統(tǒng)的發(fā)展,近幾年又獲得了一些新的試驗數(shù)據(jù),在高蠕滑率情況下,這些新的數(shù)據(jù)與理論曲線值有很大的出入。主要的差別有3個(圖5):(μs=μ0:靜摩擦系數(shù);μk:動摩擦系數(shù))(A)實測曲線和理論平滑曲線存在很大的差別;(B)牽引力在極值時的蠕滑率比理論預測值要高;(C)超過最大值后,理論上牽引力為一常值,實測值則下降。應該指出的是曲線不能進行定量比較,理論曲線對確定接觸點是有效的,而試驗數(shù)據(jù)是在車軸上測量獲得的。然而從定性看,即使在理論和實測上都采用相同的量,偏差依然存在。在鐵道車輛行業(yè),對高蠕滑的蠕滑力和蠕滑現(xiàn)象進行預測顯得尤為重要,已有幾位學者試圖從理論上解釋這種現(xiàn)象。本文接下來的兩部分也將對這種偏差現(xiàn)象加以解釋。1.4滑動速度cOhyama曾用1個摩擦系數(shù)(取決于滑動速度)來模擬蠕滑率增大而蠕滑力下降的現(xiàn)象,他不僅引入了1個靜摩擦系數(shù),還引入了1個動摩擦系數(shù)。Nielsen和Theiler已指出他這種考慮是錯誤的,因為就Ohyama所做的研究工作還不能就簡單地引入靜和動摩擦系數(shù)。只有在假定摩擦系數(shù)依賴于滑動速度的前提下,才能得到蠕滑力隨蠕滑率下降的關系曲線(圖6)。還有1個懸而未決的問題,那就是為什么摩擦系數(shù)會隨滑動速度而下降。好像Rick是第一個假定摩擦系數(shù)依賴接觸表面溫度的人,根據(jù)Bowden和Tabor的結(jié)果,他認為當把摩擦看作是一個連續(xù)地對結(jié)合處破壞和焊合的過程時,摩擦系數(shù)是與剪切屈服應力成比例的,而屈服應力本身是依賴其局部溫度的。溫度可以由接觸斑的摩擦功計算得出,當有反饋環(huán)時,全面的分析需要反復迭代求解。不僅Rick曾做過以上的分析,Ertz與Knothe、Ertz與Bucher一起在這方面作過更詳細的闡述。圖7是Carter理論關于溫度依賴牽引力的延伸,從圖7中可以看出牽引力不僅依賴于蠕滑率,還與車輛的運行速度v0有關,這與試驗所觀察的結(jié)果是一致的。道理很簡單:摩擦功隨滑動速度增加而增加,而滑動速度是蠕滑和車輛運行速度二者作用的結(jié)果。將這種算法并入Kalker的CONTACT是可行ξ/N的,但更為簡便的是對VERMEULEN-JOHNSON或者SHEN-HEDRICK-ELKIINS進行修改。這樣蠕滑力與蠕滑率的關系曲線基本上就可分析解決。(左圖為接觸斑全貌;右圖為局部放大)1.5接觸壓力分析盡管車輪和軌道看起來閃閃發(fā)亮,但其表面不可能絕對光滑,15年前,Greenwood利用隨機方法解決了這個問題。為了解物體表面粗糙度對輪軌法向和切向接觸問題的影響,最近進行了幾次確定性的試驗研究。圖8是車輪縱向粗糙度的測量分布圖。即使認為可以進行非常精確的測量,但要考慮極好的測量分布圖是不可能的(至少對三維)。因此測量的斷面圖需進行FOURIER分析,而且僅考慮大于濾波波長的波長成分。法向接觸的FOURIER分析結(jié)果見圖9和圖10。有3個明顯的特點:N/mm)時的接觸壓力(濾波波長為67μm)(1)盡管采用了磨合面進行分析,但粗糙表面的最大接觸應力仍是HERTZian接觸應力的幾倍。(2)相對應于這些高的應力值,實際接觸長度areal要比HERTZian或名義接觸的長度(anom=ahertz)低。(3)觀察圖10中的當量應力值,非常大的應力集中局限在一個靠近表面的狹窄層里,很顯然,應力集中是邊界作用的結(jié)果,這也可以解釋在邊界層的相變和一種叫做腐蝕斑紋層(WEL)形成的原因。如果濾波波長選得較低,則壓力峰值升高而實際接觸長度減小,V.MISES應力最大值增加,其位置靠近接觸表面,在極高的壓力峰值作用下,會發(fā)生塑性變形和微刺壓平。在一定程度上,磨合面的塑性變形和微刺壓平在圖8的放大分布圖上可以看出。對于非穩(wěn)態(tài)的法向和切向接觸問題,必須考慮兩粗糙面的相互滑動,即使是二維情況,這樣的問題仍沒有得到解決。有一些用粗糙面穩(wěn)態(tài)切向接觸分析的結(jié)果,但僅在微小蠕滑時成立。如圖11所示,蠕滑力與蠕滑曲線的初始斜率即為蠕滑系數(shù)。圖11中顯示,斜率隨接觸面的粗糙程度而下降。對于法向接觸,變形能相應地集中在邊界層,粗糙面的作用就像一個附著于半空間的彈性層。對于給定的縱向蠕滑率,牽引載荷很少在包含高頻(或短波長)的縱斷面?zhèn)鬟f,這似乎難以理解。所以為了真正了解粗糙面在特別高的接觸應力下的特性,進行更多的基礎性研究是十分必要的。2輪軌接觸的數(shù)值模擬文章前面提到過對于滾動接觸問題,許多方面是非線性的。有限元法經(jīng)過多年的發(fā)展,已出現(xiàn)大量的計算機程序,專門用于解決各種包括機械的和熱的非線性接觸問題。詳細信息參看Wriggers和Crisfield的文獻。車輪的滾動有兩個難點:一是由于車輪的高速轉(zhuǎn)動而引起的所有單元的多重旋轉(zhuǎn)問題;二是接觸區(qū)不僅僅只是接觸表面的一小塊區(qū)域,它與一般的接觸問題有所不同。如果希望得到精確的壓應力和剪切應力分布結(jié)果(包括恰當?shù)卦俜譃檎持鴧^(qū)和滑動區(qū)),對實際接觸區(qū)和其周圍的精細離散化是非常必要的。雖然自適應重新網(wǎng)格化是一個使自由度數(shù)保持較低的有力工具,但在滾動情況下,車輪的圓周需要在整個求解過程中定期地調(diào)整網(wǎng)格,這種工具是不可行的。專為滾動接觸問題而開發(fā)的計算機程序開始于20世紀80年代,從實際應用角度看,由于接觸條件中用位移代替了速度,則所選擇的求解方法得出的只是近似解。圖12給出了剛體運動分解的示意圖,例如車輪的旋轉(zhuǎn)和鋼軌的平移。雖然一些學者像接受了諸如ABAQUS/Explicit的不同F(xiàn)E代碼一樣,接受了ALE公式,但他們沒有一人利用此公式來解決滾動接觸問題,ALE方法可以看作一個在實物上的活動網(wǎng)格,或是用有限元法對車輪和移動鋼軌進行的空間離散。接觸表面在運動過程中不可能保持不變,像在平移下的直線和旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的圓弧,應用變得極其復雜,這或許是它不能應用于輪胎幾何輪廓的原因。對輪軌接觸問題采用填充網(wǎng)進行離散只能用在投影接觸區(qū)(圖13)。使用ALE公式的有限元法的理論公式非常復雜,這里僅對所用方法的思路進行描述。關于連續(xù)介質(zhì)力學的詳細介紹可從Zastrau/Nackenhorst處獲得。對接觸現(xiàn)象的處理是深入研究的關鍵,因此存在不同的求解方法,從Ostermeyer、Popov、Deters等原子論的水平開始,到處理表面粗糙度的Willner,直到以簡單數(shù)字表示但并不實用的庫侖模型結(jié)束。根據(jù)Willner思想的計算結(jié)果見圖14,這里介紹了一種帶有“預覽”的懲罰法來考慮粗糙面的微刺影響。由于采用了“預覽”,在對接觸模擬時引入了具有“數(shù)值厚度”的“第三體”,從而使對短波長波狀磨耗的近似處理成為可能。如圖15所示,因為正確的切向接觸模型是基于速度,而不是基于位移,所以迄今為止,還沒有出現(xiàn)一個適合切向接觸行為的本構關系。粘著接觸的條件很簡單,它需要在接觸點有相同的速度,而滑動接觸的條件只要求接觸表面具有一致的速度方向。這里需要提及的是,速度本身就是運動對時間的導數(shù),是接觸點位置的位移梯度。對轉(zhuǎn)動車輪的近似計算采用了LAGRANGE迭代法。對滾動車輪的參數(shù)研究與按Hertz理論或Kik模型所得的結(jié)果存在很大的差別,甚至用Kalker的CONTACT程序計算出的結(jié)果也發(fā)現(xiàn)有較大偏差。接下來介紹車輪在直線上運行的一些結(jié)果。第一組數(shù)據(jù)結(jié)果僅有的變化是車輪中心面對鋼軌對稱軸的橫移量。輪軌輪廓面采用S1002(DIN5578)和UIC60,軌底坡為1/40。圖16顯示了當車輪向軌道橫移時初始接觸點所選輪廓面的形狀以及接觸點的曲率半徑。對不同橫移量下接觸應力分布的比較顯示出接觸區(qū)域位置的重要性。以上是在載荷為90kN,速度為200km/h的計算結(jié)果,盡管計算的兩接觸物體內(nèi)的V.MISES應力值在特定工況下已在塑性范圍內(nèi),仍假定了鋼材的材料特性處于線彈性范圍。圖17還給出了坐標極大值下HERTZ接觸橢圓信息,當橫移量不在+1mm和+4mm范圍時,曲率考慮了保角接觸,錐形車輪的壓力分布在各種橫移量情況下均與HERTZ解相似。因為接觸面積顯著變化,接觸應力的最大值以1.5次方變化,且總是小于HERTZ解。由于表面曲率變化有2個最大值。圖17中較高應力強度處以深黑顏色顯示,圖18很好地顯示了全部表面應力的分布情況。由于車輪自由滾動,其縱向剪切應力分布是非對稱的。只要接觸區(qū)單元數(shù)達到3000左右,計算結(jié)果的精度(特別是接觸面積尺寸和形狀的精度)便已足夠了。最近的結(jié)果涵蓋了三角形和梯形磨耗圖紋的影響(圖19),既然認為最大磨耗位置在最大應力處,那么增加接觸面積就可降低接觸應力的最大值,可這僅是特定條件下的數(shù)值結(jié)果,不能通用化。模擬真實的接觸狀況需要考慮諸如短波長波浪形磨耗等表面不平順,這就要求采用時變系統(tǒng)求解方法。由于表面缺陷深度很小,將各種不平順合并成周期的或是統(tǒng)計的“第三體”厚度變量不失為一個有前景的方法,也即懲罰公式的預覽值。有人已開始將ALE法和能量守恒積分法(如NEWMARK法)結(jié)合起來考慮,此外還有人正在研究當考慮表面粗糙度時,切向接觸問題的速度變量本構關系。3彈性極限、彈-塑性體和循環(huán)硬化材料的安定圖在過去的15年里,滾動接觸疲勞問題(RCF)已越來越成為軌頭破壞的重要原因,致使維修費用大量增加。特別是為了消除作為最主要的RCF破壞現(xiàn)象的軌頭裂紋,對曲線外軌進行打磨是不可避免的?，F(xiàn)已普遍認為鋼軌超過承載極限是引起RCF特別是軌頭裂紋的主要原因,雖然也有人認為RCF和軌頭裂紋是滾動接觸而造成的破壞現(xiàn)象。判斷車輪在軌道上滾動產(chǎn)生的應力值是否嚴重的準則是安定(shake-down)圖,早在1962年—1963年Johnson就對滾動接觸問題提出了安定極限的概念。最