2022年山東省濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年山東省濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.實(shí)數(shù)滿足，則的值為（

）A．

B．3

C．4

D．與有關(guān)

參考答案：B2.已知向量與的夾角為，=（2，0），||=1，則|﹣2|=（）A． B． C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】求出及||，計(jì)算（）2的數(shù)值再開(kāi)方即可．【解答】解：||=2，=||||cos=1，∴（）2=﹣4+4=4．∴|﹣2|=2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3.一個(gè)含有10項(xiàng)的數(shù)列滿足：，則符合這樣條件的數(shù)列有（

）個(gè)。A．30

B.

35

C.

36

D.

40參考答案：C略4.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),若,則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為 （）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：A略5.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={1，2，3}，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{4} B．{2，4} C．{4，5} D．{1，3，4}參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】圖中陰影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素構(gòu)成的集合．【解答】解：圖中陰影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素構(gòu)成的集合，故圖中陰影部分所表示的集合是{4}，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的圖示運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．6.某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）A．

B.C．

D.參考答案：B7.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）A．命題“若”的否命題為：“若”.B．“”是“”的必要不充分條件.C．命題“”的否定是：“”.D．命題“若”的逆否命題為真命題.參考答案：D8.已知是函數(shù)與圖象的兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D由得，設(shè)，則，∴當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故．設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞增，∴，∴．∴，∴∵，故，且在上單調(diào)遞減，∴，即．由，得，故在上單調(diào)遞增．∴．設(shè)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，即，又，∴，∴，即，∴，∴．綜上可得，即所求范圍為．選D．

9.如圖是一幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是

A. B.

C.

D.參考答案：A10.已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)且滿足，若△AOC的面積為且，則(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】由得O為重心，進(jìn)而得的面積，結(jié)合面積公式及數(shù)量積求解即可【詳解】，∴O為重心，故，故，則故選：A【點(diǎn)睛】本題考查向量的簡(jiǎn)單應(yīng)用，面積公式，向量的數(shù)量積，考查基本公式是基礎(chǔ)題

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平行四邊形中，已知，，，，則的值是

▲

.參考答案：

12.展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：

13.定義運(yùn)算法則如下：則M＋N＝

。參考答案：514.已知是圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)取得最大值時(shí)，

．參考答案：15.若定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）對(duì)于D上的n個(gè)值x1，x2，…xn，總滿足：[f（x1）+f（x2）+…+f（xn）]≤f（），稱函數(shù)f（x）為D上的凸函數(shù)．現(xiàn)已知f（x）=sinx在（0，π）上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)f（x）=sinx在（0，π）上是凸函數(shù)以及凸函數(shù)的定義可得≤f（）=f（），即sinA+sinB+sinC≤3sin，由此求得sinA+sinB+sinC的最大值．解答：解：：∵f（x）=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數(shù)，且A、B、C∈（0，π），∴≤f（）=f（），即sinA+sinB+sinC≤3sin=，所以sinA+sinB+sinC的最大值為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的最值問(wèn)題．考查了考生運(yùn)用所給條件分析問(wèn)題的能力和創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．16.已知實(shí)數(shù)滿足且目標(biāo)函數(shù)的最大值是，則的最大值為_(kāi)__________.參考答案：略17.把一個(gè)半徑為5cm的金屬球熔成一個(gè)圓錐，使圓錐的側(cè)面積為底面積的3倍，則這個(gè)圓錐的高為

.參考答案：20cm三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.20．（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將從點(diǎn)M出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點(diǎn)N的任一路徑成為M到N的一條“L路徑”。如圖6所示的路徑都是M到N的“L路徑”。某地有三個(gè)新建的居民區(qū)，分別位于平面xOy內(nèi)三點(diǎn)處?，F(xiàn)計(jì)劃在x軸上方區(qū)域（包含x軸）內(nèi)的某一點(diǎn)P處修建一個(gè)文化中心。（I）寫(xiě)出點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長(zhǎng)度最小值的表達(dá)式（不要求證明）；（II）若以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū)，“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū)，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置，使其到三個(gè)居民區(qū)的“L路徑”長(zhǎng)度值和最小。參考答案：19.如圖在直角△ABC中，B為直角，，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，將沿EF折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)D的位置，連接BD，CD，M為CD的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)、，四邊形是平行四邊形，由，，得，從而，，求出，由此能證明．（Ⅱ）以為原點(diǎn)，、、所在直線分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【詳解】證明：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)、，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，，，∴，∴，∴，在中，，又∵為的中點(diǎn)，∴，又∵，∴．解：（Ⅱ）∵，，，∴，以為原點(diǎn)，、、所在直線分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，∴，，，設(shè)面的法向量，則，取，得，同理，得平面的法向量，設(shè)二面角的平面角為，則，∴二面角的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直及線面垂直性質(zhì)定理、線面垂直判定與性質(zhì)定理以及利用空間向量求線面角與二面角，考查基本分析求解能力，屬中檔題．20.（本小題滿分10分）如圖，D、E分別為△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，直線DE交△ABC的外接圓于F、G兩點(diǎn)，若CF∥AB.證明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GDB.參考答案：（1），

（2）

21.已知函數(shù)。（1）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍；（2）若恒成立，求k的最大值。參考答案：

略22.已知函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值；（2）求函數(shù)的極值；（3）當(dāng)時(shí),若直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn),求的最大值.

參考答案：（1）（2）當(dāng)時(shí)，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，在處取到極小值，無(wú)極大值．（3）1：（1）由，得，又曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，∴，即，解得．

（2），

①當(dāng)時(shí)，＞0，為上的增函數(shù)，所以無(wú)極值；

②當(dāng)時(shí)，令=0，得，

，＜0；，＞0；

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

故在處取到極小值，且極小值為，無(wú)極大值．

綜上，當(dāng)時(shí)，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，在處取到極小值，無(wú)極