四川省南充市西充中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

四川省南充市西充中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某同學(xué)采用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬的方法來(lái)估計(jì)圖(1)所示的陰影部分的面積，并設(shè)計(jì)了程序框圖如圖（2）所示，在該程序框圖中，表示[0,1]內(nèi)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，則圖(2)中①和②處依次填寫(xiě)的內(nèi)容是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：D分析：本題求陰影部分面積時(shí)，根據(jù)自變量的范圍，確定在程序框圖中初值，從程序框圖中可以看出，一共隨機(jī)模擬了1000次，落入陰影部分的次數(shù)為，根據(jù)矩形的面積，求出的表達(dá)式。詳解：從圖（1）可以看出，求曲線與軸圍成的面積，而RAND表示內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，所以在程序框圖中，賦初值，由題意，隨機(jī)模擬總次數(shù)為1000，落入陰影部分次數(shù)為，設(shè)陰影部分面積為，矩形面積為，所以，選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了用隨機(jī)數(shù)模擬方法求陰影部分面積和程序框圖以及幾何概型求面積等，屬于中檔題。解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意和看懂程序框圖。2.已知復(fù)數(shù)z滿足iz=|3+4i|﹣i，則z的虛部是（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5i D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)與虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足iz=|3+4i|﹣i，∴﹣i?iz=﹣i（5﹣i），∴z=﹣1﹣5i，則z的虛部是﹣5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)與虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知為虛數(shù)單位，則（

）A．5

B．

C．

D．參考答案：A4.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式可能是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)圖像得到函數(shù)為偶函數(shù)，而且時(shí)，，通過(guò)排除法排除掉A、B選項(xiàng)，然后通過(guò)判斷時(shí)，的值，排除D選項(xiàng)，從而得到答案.【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示，函數(shù)是偶函數(shù)，時(shí)，函數(shù)值為0．是偶函數(shù)，但是，是奇函數(shù)，不滿足題意．是偶函數(shù)，滿足題意；是偶函數(shù)，，時(shí)，，不滿足題意．故選C項(xiàng)．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性，零點(diǎn)和值域，屬于簡(jiǎn)單題.5.若不等式對(duì)于任意正整數(shù)n成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A6.已知，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則的最小值為

A.1

B．

C.

D.3參考答案：7.設(shè)，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由題意，．

8.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則＝(

)

A.－12

B.

－2

C.

0

D.4參考答案：C9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)a=2，b=3時(shí)，輸出s值為（）A．6 B．8 C．24 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量s的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得a=2，b=3k=2，s=1不滿足條件k≥ab﹣2=6，執(zhí)行循環(huán)體，s=2，k=4不滿足條件k≥ab﹣2=6，執(zhí)行循環(huán)體，s=8，k=6滿足條件k≥ab﹣2=6，退出循環(huán)，輸出s的值為8．故選：B．10.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，得到的圖像，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A． B．C. D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)．每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球．在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng)．則顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率是

；若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X，則EX=

．參考答案：，．【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算不獲獎(jiǎng)的概率得出獲獎(jiǎng)的概率，根據(jù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)得出數(shù)學(xué)期望．【解答】解：抽獎(jiǎng)1次，不中獎(jiǎng)的概率為=，∴抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率為1﹣=；抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)的概率為=，∴隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X～B（3，），∴EX=3×=．故答案為：，．12.在矩形ABCD中，，，則

．參考答案：10,.

13.若時(shí)，均有，則=

參考答案：略14.已知集合

。參考答案： 15.兩車(chē)在十字路口相遇后，又沿不同方向繼續(xù)前進(jìn)，已知A車(chē)向北行駛，速率為30km/h,B車(chē)向東行駛，速率為40km/h,那么A、B兩車(chē)間直線距離的增加速率為 ．

參考答案：50km/h16.在含甲、乙的6名學(xué)生中任選2人去執(zhí)行一項(xiàng)任務(wù)，則甲被選中、乙沒(méi)有被選中的概率為

．參考答案：含甲，乙的名學(xué)生中任選人有種方法甲被選中，乙沒(méi)有被選中的方法有種方法則甲被選中、乙沒(méi)有被選中的概率為

17.已知，若對(duì)任意的，方程均有正實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖所示的幾何體中,是正三角形,且平面,平面,是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）若,求與平面所成角的正切值；（3）在（2）的條件下,求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2)；(3).（3）在四棱錐中,底面的面積為,高.而四棱錐的底面的三條邊,等腰的面積為.點(diǎn)到平面的距離為.考點(diǎn)：空間線面的位置關(guān)系的判定和角度距離的計(jì)算．19.在三角形ABC中，角A、B、C及其對(duì)邊a，b，c滿足：.（1）求角C的大??；（2）求函數(shù)的值域.參考答案：略20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)a為常數(shù)．(I)當(dāng)a=-l時(shí)，確定的單調(diào)區(qū)間：(II)若f(x)在區(qū)間（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值為-3，求a的值；(Ⅲ)當(dāng)a=-1時(shí)，證明．參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，,∴，又,所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上為減函數(shù)，即在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).

…4分(Ⅱ)∵，①若，∵,則在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上為增函數(shù)，，∴，舍去;②當(dāng)時(shí)，∵，∴在區(qū)間上為增函數(shù)，，∴，舍去;③若，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上為減函數(shù)，，∴.綜上.

………9分(Ⅲ)由(Ⅰ)知，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，即，所以，

………………10分令，則，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，……………12分所以,即.

…………13分21.如圖，幾何體是四棱錐，△為正三角形，.(1)求證：；(2)若∠，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：∥平面.參考答案：(I)設(shè)中點(diǎn)為O，連接OC，OE，則由知，，···2分又已知，所以平面OCE.···············４分所以，即OE是BD的垂直平分線，所以·································６分

(II)取AB中點(diǎn)N，連接，∵M(jìn)是AE的中點(diǎn)，∴∥，················８分∵△是等邊三角形，∴.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，所以ND∥BC，······································11分所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.·····················12分22.已知向量。（1）求的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，若，求的值.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由向量的數(shù)量積可得：.由此即可得其周期和單調(diào)減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，則將換成，所得