鷹潭市重點(diǎn)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

鷹潭市重點(diǎn)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，則圖像上的點(diǎn)的切線(xiàn)的傾斜角滿(mǎn)足（）A.一定為銳角 B.一定為鈍角C.可能為 D.可能為直角2．已知是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，，是雙曲線(xiàn)右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.9 B.8C.7 D.63．已知，為雙曲線(xiàn)：的焦點(diǎn)，為，（其中為雙曲線(xiàn)半焦距），與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)，且有，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B.C. D.4．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．若x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（）A.1 B.0C.?1 D.?36．等差數(shù)列中，，則（）A. B.C. D.7．直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為（）A. B.C. D.8．一組樣本數(shù)據(jù)：，，，，，由最小二乘法求得線(xiàn)性回歸方程為，若，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.5 B.6C.7 D.89．橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C.或 D.或10．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則()A.在上為減函數(shù) B.在處取極小值C.在上為減函數(shù) D.在處取極大值11．直線(xiàn)的一個(gè)方向向量為，則它的斜率為（）A. B.C. D.12．某老師希望調(diào)查全校學(xué)生平均每天的自習(xí)時(shí)間.該教師調(diào)查了60位學(xué)生，發(fā)現(xiàn)他們每天的平均自習(xí)時(shí)間是3.5小時(shí).這里的總體是（）A.楊高的全校學(xué)生；B.楊高的全校學(xué)生的平均每天自習(xí)時(shí)間；C.所調(diào)查的60名學(xué)生；D.所調(diào)查的60名學(xué)生的平均每天自習(xí)時(shí)間.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，，都為正實(shí)數(shù)，，且，，成等比數(shù)列，則的最小值為_(kāi)_____14．有一組數(shù)據(jù)：，其平均數(shù)是，則其方差是________.15．在下列三個(gè)問(wèn)題中：①甲乙二人玩勝負(fù)游戲：每人一次拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果規(guī)定：同時(shí)出現(xiàn)正面或反面算甲勝，一個(gè)正面、一個(gè)反面算乙勝，那么這個(gè)游戲是公平的；②擲一枚骰子，估計(jì)事件“出現(xiàn)三點(diǎn)”的概率，當(dāng)拋擲次數(shù)很大時(shí)，此事件發(fā)生的頻率接近其概率；③如果氣象預(yù)報(bào)1日—30日的下雨概率是，那么1日—30日中就有6天是下雨的；其中，正確的是___________.（用序號(hào)表示）16．過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A，兩點(diǎn)，，則的值為_(kāi)_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)F到上頂點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）是否存在過(guò)點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線(xiàn)與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，使得點(diǎn)C（）在線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)上？若存在，求出直線(xiàn)l：若不存在，說(shuō)明理曲.18．（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；（2）求的值.19．（12分）如圖，在四棱柱中，平面，底面ABCD滿(mǎn)足∥BC，且(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.20．（12分）已知函數(shù)，求函數(shù)在上的最大值與最小值.21．（12分）已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且它的圓心C在直線(xiàn)上.（1）求圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作圓C的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為M，N，求三角形PMN的面積.22．（10分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過(guò)的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為8.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)作直線(xiàn)與橢圓分別交于點(diǎn)、（點(diǎn)不在直線(xiàn)上），求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而得出結(jié)論【詳解】，時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，而，所以切線(xiàn)斜率可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù)，還可以為0，則傾斜角可為銳角，也可為鈍角，還可以為，當(dāng)時(shí)，斜率不存在，而存在，則不成立.故選：C2、A【解析】由雙曲線(xiàn)方程求出，再根據(jù)點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的兩支之間，結(jié)合可求得答案【詳解】由，得，則，所以左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，則由雙曲線(xiàn)的定義得，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線(xiàn)的兩支之間，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為9，故選：A3、B【解析】根據(jù)求得的關(guān)系，結(jié)合雙曲線(xiàn)的定義以及勾股定理，即可求得的等量關(guān)系，再求離心率即可.【詳解】根據(jù)題意，連接，作圖如下：顯然為直角三角形，又，又點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，故可得，解得，由勾股定理可得：，即，即，，故雙曲線(xiàn)的離心率為.故選：B.4、A【解析】求出函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心，結(jié)合函數(shù)圖象平移變換可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，，所以，函?shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到奇函數(shù)的圖象，即函數(shù)為奇函數(shù).故選：A5、B【解析】先畫(huà)出可行域，由，得，作出直線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，求出點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)中可得答案【詳解】不等式組表示的可行域如圖所示，由，得，作出直線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，由，得，即，所以的最大值為，故選：B6、C【解析】由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】由題意，得.故選：C.7、A【解析】求得圓心坐標(biāo)和半徑，結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式和圓的弦長(zhǎng)公式，即可求解.【詳解】由圓的方程可知圓心為，半徑為，圓心到直線(xiàn)的距離，所以弦長(zhǎng)為.故選：A.8、B【解析】求出樣本的中心點(diǎn)，再利用回歸直線(xiàn)必過(guò)樣本的中心點(diǎn)計(jì)算作答.【詳解】依題意，，則這個(gè)樣本的中心點(diǎn)為，因此，，解得，所以實(shí)數(shù)m的值為6.故選：B9、C【解析】分情況討論焦點(diǎn)所在位置及橢圓方程.【詳解】當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，由題意過(guò)點(diǎn)，故，，橢圓方程為，當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，，橢圓方程為，故選：C.10、C【解析】首先利用導(dǎo)函數(shù)的圖像求和的解，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn).【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知:當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，或，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和，故在處取得極大值，在處取得極小值，在處取得極大值.故選：C.11、A【解析】根據(jù)的方向向量求得斜率.【詳解】且是直線(xiàn)的方向向量，.故選：A12、B【解析】由總體的概念可得答案.【詳解】某老師希望調(diào)查全校學(xué)生平均每天的自習(xí)時(shí)間，該教師調(diào)查了60位學(xué)生，發(fā)現(xiàn)他們每天的平均自習(xí)時(shí)間是3.5小時(shí)，這里的總體是全校學(xué)生平均每天的自習(xí)時(shí)間.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】利用等比中項(xiàng)及條件可得，進(jìn)而可得，再利用基本不等式即得.【詳解】∵，，都為正實(shí)數(shù)，，，成等比數(shù)列，∴，又，∴，即，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào).故答案為：.14、2【解析】先按照平均數(shù)算出a，再按照方差的定義計(jì)算即可。【詳解】∵，所以，方差，故答案為：2.15、①②【解析】以甲乙獲勝概率是否均為來(lái)判斷游戲是否公平，并以此來(lái)判斷①的正確性；以頻率和概率的關(guān)系來(lái)判斷②③的正確性.【詳解】①中：甲乙二人玩勝負(fù)游戲：每人一次拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，可得4種可能的結(jié)果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）則“同時(shí)出現(xiàn)正面或反面”的概率為，“一個(gè)正面、一個(gè)反面”的概率為即甲乙二人獲勝的概率均為，那么這個(gè)游戲是公平的.判斷正確；②中：“擲一枚骰子出現(xiàn)三點(diǎn)”是一個(gè)隨機(jī)事件，當(dāng)拋擲次數(shù)很大時(shí)，此事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定于其概率值，故此事件發(fā)生的頻率接近其概率.判斷正確；③中：氣象預(yù)報(bào)1日—30日的下雨概率是，那么1日—30日每天下雨的概率均是，每天都有可能下雨也可能不下雨，故1日—30日中出現(xiàn)下雨的天數(shù)是隨機(jī)的，可能是0天，也可能是1天、2天、3天……，不一定是6天.判斷錯(cuò)誤.故答案為：①②16、2【解析】求出直線(xiàn)的方程，與拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系可，，由拋物線(xiàn)的定義可知，，，即可得到【詳解】解：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，設(shè)，，，，則直線(xiàn)的方程為，代入可得，，，由拋物線(xiàn)的定義可知，，，，解得故答案為：2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）存在，【解析】（1）由題意可得，，求得的值即可求解；（2）由（1）得，假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)：，代入橢圓方程消去可得、，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得中點(diǎn)的坐標(biāo)，由求得的值即可求解.小問(wèn)1詳解】由題意可得，，，解得，，所以橢圓的方程為【小問(wèn)2詳解】由（1）得，假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)：，代入橢圓方程整理可得，設(shè)，，則，，可得，則線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，則，解得：，所以存在直線(xiàn)，且直線(xiàn)的方程為18、（1），；（2）.【解析】(1)設(shè)出等差數(shù)列的公差，借助前項(xiàng)和公式列式計(jì)算作答.(2)由(1)的結(jié)論借助裂項(xiàng)相消去求解作答.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因，，則，解得，于是得，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，前項(xiàng)和.【小問(wèn)2詳解】由(1)知，，所以.19、(Ⅰ)證明見(jiàn)解析；(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)證明，根據(jù)得到，得到證明.(Ⅱ)如圖所示，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量，，計(jì)算向量夾角得到答案.【詳解】(Ⅰ)平面，平面，故.，，故，故.，故平面.(Ⅱ)如圖所示：分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.設(shè)平面的法向量，則，即，取得到，，設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為故.【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)面垂直，線(xiàn)面夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.20、最大值為，最小值為【解析】利用導(dǎo)數(shù)可求得的單調(diào)性，進(jìn)而可得極值，比較極值和端點(diǎn)值的大小即可求解.【詳解】由可得：，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，又因?yàn)?，，所以，綜上所述：函數(shù)在上的最大值為，最小值為.21、（1）；（2）.【解析】（1）由題設(shè)知，設(shè)圓心，應(yīng)用兩點(diǎn)距離公式列方程求參數(shù)a，進(jìn)而確定圓心坐標(biāo)、半徑，寫(xiě)出圓C的方程；（2）利用兩點(diǎn)距離公式、切線(xiàn)的性質(zhì)可得、，再應(yīng)用三角形面積公式求三角形PMN的面積.【小問(wèn)1詳解】由已知，可設(shè)圓心，且，從而有，解得.所以圓心，半徑.所以，圓C的方程為.【小問(wèn)2詳解】連接PC，CM，CN，MN，由（1）知：圓心，半徑.所以.又PM，PN是圓C的切線(xiàn)，所以，，則，，所以，所以.22、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)周長(zhǎng)可求，再根據(jù)離心率可求，求出后可求橢圓的方程.（2）當(dāng)直線(xiàn)軸時(shí)，計(jì)算可得的面積的最大值為，直線(xiàn)不垂直軸時(shí)，可設(shè)，聯(lián)立直線(xiàn)方程和橢圓方程可求，設(shè)與平行且與橢圓相切的直線(xiàn)為：，結(jié)合橢圓方程可求的關(guān)系，從而求