高中數(shù)學同步講義（人教A版必修一）：第30講 拓展一：指數(shù)函數(shù)+對數(shù)函數(shù)綜合應用（學生版）

第08講拓展一：指數(shù)函數(shù)+對數(shù)函數(shù)綜合應用（定義域+值域+奇偶性+單調性）題型01指數(shù)（型）函數(shù)的值域（最值）【典例1】（2023·全國·高一假期作業(yè)）函數(shù)的值域為.【典例2】（2023·全國·高一假期作業(yè)）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則實數(shù)的取值范圍是.【典例3】（2023春·黑龍江哈爾濱·高二哈師大附中?？计谀┮阎?，若對，使得，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【典例4】（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知函數(shù)（且）是偶函數(shù)．(1)求實數(shù)a的值；(2)求函數(shù)的值域．【變式1】（2023·全國·高一專題練習）函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．【變式2】（2023·全國·高一假期作業(yè)）求函數(shù)，在定義域A上的值域.【變式3】（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)的值域為．題型02指數(shù)（型）函數(shù)的單調性【典例1】（2023春·吉林長春·高二長春外國語學校校考期末）函數(shù)與在均單調遞減的一個充要條件是（

）A． B． C． D．【典例2】（2023春·浙江杭州·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是.【典例3】（2023春·山東德州·高二德州市第一中學?？计谀┮阎x域為的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求，的值；(2)若存在，使成立，求的取值范圍．【變式1】（2023春·河北滄州·高二統(tǒng)考期末）已知，，則（

）A． B．C． D．【變式2】（2023春·河北·高二校聯(lián)考期末）已知，且，則下列各式一定成立的是（

）A． B． C． D．【變式3】（2023春·河北石家莊·高一?？计谀┮阎瘮?shù)為奇函數(shù)．(1)求實數(shù)的值；(2)求不等式的解集．題型03指數(shù)型函數(shù)的奇偶性【典例1】（2023春·河南商丘·高二商丘市第一高級中學?？计谀┮阎獮槠婧瘮?shù)，則（

）A．-2 B．-1 C．1 D．2【典例2】（2023·全國·高一假期作業(yè)）設，，為奇函數(shù)，則的值為．【變式1】（2023春·河南洛陽·高一統(tǒng)考期末）已知是偶函數(shù)，則a=（

）A．2 B．1 C．－1 D．－2【變式2】（2023春·陜西榆林·高二統(tǒng)考期末）若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù).題型04對數(shù)（型）函數(shù)的定義域【典例1】（2023春·海南海口·高一?？谝恢行？计谥校┖瘮?shù)的定義域為.【典例2】（2023·高一課時練習）已知．(1)求的定義域；(2)求使的的取值范圍．【變式1】（2023春·浙江溫州·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【變式2】（2023·上海松江·?？寄M預測）函數(shù)的定義域為.題型05對數(shù)（型）函數(shù)的值域（最值）【典例1】（2023·全國·高一專題練習）函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【典例2】（2023·高一課時練習）函數(shù)的最小值是（

）．A．10 B．1 C．11 D．【典例3】（2023春·安徽滁州·高一滁州市第二中學校聯(lián)考期中）函數(shù)的值域為.【典例4】（2023秋·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱市第六中學校?？计谀┮阎瘮?shù)．(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性；(2)當時，恒成立．求實數(shù)的取值范圍．【變式1】（2023春·遼寧沈陽·高一沈陽市第一二〇中學?？奸_學考試）已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【變式2】（2023·高一課時練習）已知函數(shù)的最大值與最小值的差為2，則（

）A．4 B．3 C．2 D．【變式3】（2023春·江蘇南通·高二統(tǒng)考階段練習）已知函數(shù)且.(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；(2)若，當時，求的值域.【變式4】（2023秋·高一單元測試）已知f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(a＞0，且a≠1)．(1)求函數(shù)f(x)的定義域、值域；(2)若函數(shù)f(x)的最小值為－2，求a的值．題型06對數(shù)（型）函數(shù)的單調性【典例1】（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知函數(shù)，則的單調增區(qū)間為.【典例2】（2023春·河南南陽·高二統(tǒng)考期末）若在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【典例3】（2023春·福建福州·高二校聯(lián)考期末）若函數(shù)在上單調，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【變式1】（2023春·江蘇南京·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式2】（2023春·河北承德·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，且．(1)求的定義域；(2)求不等式的解集．【變式3】（2023春·河南平頂山·高一汝州市第一高級中學校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)在上單調遞增，則a的取值范圍是．題型07對數(shù)（型）函數(shù)的奇偶性【典例1】（2023春·安徽·高一安徽省潁上第一中學校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則a的值為.【典例2】（2023秋·甘肅白銀·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，其中且.(1)判斷的奇偶