基于軸向力的鉆柱瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)建模

基于軸向力的鉆柱瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)建模

單元?jiǎng)恿W(xué)模型在鉆井過(guò)程中，鉆頭（尤其是牙輪鉆頭）的牙齒交替地接觸不均勻的井底，導(dǎo)致鉆頭柱垂直滑動(dòng)和垂直交變強(qiáng)度。這種交變應(yīng)力的存在使鉆柱的縱向振動(dòng)、橫向振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)之間相互耦合,形成一種非線性的、復(fù)雜的且不斷變化的振動(dòng)。基于鉆柱的這種運(yùn)動(dòng)形式,鉆柱的破壞主要是在動(dòng)載荷作用下發(fā)生的。關(guān)于鉆柱瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)的研究目前已有大量的報(bào)道,但大部分處于理論階段,計(jì)算工作量大,而且針對(duì)鉆柱的動(dòng)態(tài)失效分析還比較少。為此,筆者利用大型有限元軟件的非線性瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析功能,分析鉆柱承受任意隨時(shí)間變化的鉆壓的動(dòng)力響應(yīng),提取鉆柱上的危險(xiǎn)點(diǎn),確定鉆柱的失效位置,這對(duì)鉆柱的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有一定的意義。根據(jù)鉆柱的實(shí)際工作情況,建立鉆柱的動(dòng)力學(xué)模型,如圖1所示。由于在ANSYS有限元軟件中,過(guò)于細(xì)長(zhǎng)桿的非線性問(wèn)題分析容易造成求解過(guò)程不收斂,得不到計(jì)算結(jié)果,況且,鉆柱上部主要承受拉應(yīng)力的作用,出現(xiàn)異常失效的情況很少,因此,筆者只研究下部鉆柱組合的動(dòng)力學(xué)特性,把握住鉆柱的主要運(yùn)動(dòng)特征,通過(guò)對(duì)鉆柱邊界條件的合理設(shè)置,使其能真實(shí)反應(yīng)鉆柱受力振動(dòng)的情況。由于鉆柱類(lèi)似于一根細(xì)長(zhǎng)桿,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,在這里采用直接建模法,即通過(guò)節(jié)點(diǎn)直接生成有限單元模型?，F(xiàn)做如下簡(jiǎn)化和假設(shè):(1)鉆柱為均質(zhì)彈性直桿;(2)考慮下部鉆柱在鉆壓作用下發(fā)生屈曲而與井壁的接觸;(3)考慮鉆柱旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的向心力對(duì)變形的影響;(4)沒(méi)有考慮內(nèi)外鉆井液流動(dòng)過(guò)程中對(duì)鉆柱動(dòng)力學(xué)產(chǎn)生的擾動(dòng)影響?？紤]鉆柱與井壁的隨機(jī)接觸碰撞,在鉆柱每個(gè)單元節(jié)點(diǎn)上設(shè)置一個(gè)間隙元,對(duì)所有間隙元進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)化和一系列對(duì)號(hào)入座拼裝過(guò)程,形成總體剛度矩陣,得到鉆柱在總體坐標(biāo)系下的動(dòng)力學(xué)平衡方程為[M]{u¨}+[C]{u˙}+([K]+[KG]){u}={F(t)}(1)[Μ]{u¨}+[C]{u˙}+([Κ]+[ΚG]){u}={F(t)}(1)式中[M]、[C]——整體鉆柱的質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣;[K]、[KG]——整體鉆柱的剛度矩陣和所有動(dòng)力間隙元?jiǎng)偠染仃?{u¨u¨}、{u˙u˙}、{u}、{F(t)}——鉆柱節(jié)點(diǎn)的加速度向量、速度向量、位移向量和等效節(jié)點(diǎn)力向量。根據(jù)鉆柱的動(dòng)力學(xué)特性,選用Newmark方法進(jìn)行求解,該方法中近似假設(shè){u˙t+Δt}={u˙t}+[(1?β){u¨t}+β{u¨t+Δt})]Δt(2){u˙t+Δt}={u˙t}+[(1-β){u¨t}+β{u¨t+Δt})]Δt(2)經(jīng)過(guò)一系列推導(dǎo),由t時(shí)刻的已知參數(shù)求t+Δt的計(jì)算公式為(1αΔt2[M]+βαΔt[C]+[K]+[KG]){ut+Δt}={Ft+Δt}+[M][1αΔt2{ut}+1αΔt{u˙t}+(12α?1){u¨t}]+[C][βαΔt{ut}+(βα?1){u˙t}+(β2α?1)Δt{u¨t}](3){u¨t+Δt}=1αΔt2({ut+Δt}?{ut})?(1αΔt2[Μ]+βαΔt[C]+[Κ]+[ΚG]){ut+Δt}={Ft+Δt}+[Μ][1αΔt2{ut}+1αΔt{u˙t}+(12α-1){u¨t}]+[C][βαΔt{ut}+(βα-1){u˙t}+(β2α-1)Δt{u¨t}](3){u¨t+Δt}=1αΔt2({ut+Δt}-{ut})-1αΔt{u˙t}?(12α?1){u¨t}(4){u˙t+Δt}=βαΔt({ut+Δt}?{ut})+1αΔt{u˙t}-(12α-1){u¨t}(4){u˙t+Δt}=βαΔt({ut+Δt}-{ut})+(1?βα){u˙t}+(1?β2α)Δt{u¨t}(5){ut+Δt}={ut}+{u˙t}Δt+12×(1-βα){u˙t}+(1-β2α)Δt{u¨t}(5){ut+Δt}={ut}+{u˙t}Δt+12×(1?2α){u¨t}+2α(u¨t+Δt)(1-2α){u¨t}+2α(u¨t+Δt)Δt2(6)式中α、β——Newmark積分參數(shù)(0≤2α≤1,0≤β≤1)。1.鉆柱的高應(yīng)力交變分析根據(jù)上述動(dòng)力學(xué)模型和理論方法,對(duì)新疆焉耆盆地山前構(gòu)造推覆體城二井所采用的某鉆柱組合進(jìn)行非線性瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析,該鉆柱的鉆具結(jié)構(gòu)為:?311.2mm(121/4英寸)鉆頭+轉(zhuǎn)換接頭+?203.2mm(8英寸)減振器1根+?203.2mm(8英寸)鉆鋌1根+扶正器+?203.2mm(8英寸)鉆鋌1根+扶正器+轉(zhuǎn)換接頭+?203.2mm(8英寸)鉆鋌3根+轉(zhuǎn)換接頭+?177.8mm(7英寸)鉆鋌4根+轉(zhuǎn)換接頭+?158.8mm(61/4英寸)鉆鋌6根+轉(zhuǎn)換接頭+?127mm(5英寸)加重鉆桿18根+?127mm(5英寸)鉆桿至井口。相關(guān)參數(shù)為:井斜角1°;鉆壓137.2kN;轉(zhuǎn)速65r/min;加載時(shí)間10s;步長(zhǎng)0.1s。對(duì)鉆柱分別施加137.2kN靜載以及臺(tái)架試驗(yàn)測(cè)得的動(dòng)載進(jìn)行分析。通過(guò)分析可知,在靜載荷作用下,鉆柱的高應(yīng)力區(qū)出現(xiàn)在鉆柱底部最上面一個(gè)扶正器周?chē)捌湟韵虏糠?以及?203.2mm(8英寸)和?177.8mm(7英寸)鉆鋌接合部位。而在動(dòng)載荷作用下,鉆柱的高應(yīng)力區(qū)出現(xiàn)在扶正器附近,以及上部?177.8mm及?158.8mm(61/4英寸)鉆鋌部位;從鉆柱隨動(dòng)載荷變化而變形發(fā)生變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程中,可看到在?177.8mm鉆鋌組合的中間部位有發(fā)生頻繁彎曲變形的情況存在;為得到鉆柱有可能發(fā)生斷裂或損壞的部位,在建立的鉆柱有限元模型的基礎(chǔ)上,通過(guò)拾取節(jié)點(diǎn)位置的方法,得到不同時(shí)刻鉆柱發(fā)生變形的多個(gè)應(yīng)力交變情況較為頻繁的節(jié)點(diǎn)(即位于鉆柱變形比較大的部位),這些節(jié)點(diǎn)一般是偏于危險(xiǎn)點(diǎn),該鉆柱得到編號(hào)為30、45、73、90、110和128共6個(gè)危險(xiǎn)點(diǎn),其中危險(xiǎn)點(diǎn)73和鉆井實(shí)例中該鉆具的實(shí)際斷點(diǎn)位置75號(hào)節(jié)點(diǎn)非常接近;最后選擇一些非危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)間歷程曲線與斷點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)間歷程曲線進(jìn)行比較(見(jiàn)圖2)。由于把鉆柱看作一根細(xì)長(zhǎng)桿,并且鉆柱與井壁之間的距離相對(duì)于鉆柱的長(zhǎng)度非常小,斷點(diǎn)處的交變應(yīng)力離散程度不可能有明顯的增大,在這里選用最小二乘法比較它們的交變應(yīng)力的離散程度。對(duì)于該鉆柱,選擇非危險(xiǎn)點(diǎn)35、60和100,計(jì)算其離散程度結(jié)果得μ36=0.543、μ60=0.102、μ75=0、μ100=-0.535,說(shuō)明斷點(diǎn)75交變應(yīng)力的離散程度比非危險(xiǎn)點(diǎn)36和60的交變應(yīng)力的離散程度大,而比非危險(xiǎn)點(diǎn)100的交變應(yīng)力的離散程度小。鉆柱的斷損是多種因素引起的。例如,鉆柱本身的強(qiáng)度、鉆柱的磨損程度等。力學(xué)因素只是鉆柱斷損的一個(gè)因素。因此,鉆柱的實(shí)際斷損位置發(fā)生在交變應(yīng)力變化偏大的位置,而不一定發(fā)生在交變應(yīng)力變化最大的位置。這說(shuō)明以上理論分析與實(shí)際情況吻合。運(yùn)用同樣的方法,筆者對(duì)焉耆盆地山前推覆體城二井的27次在127mm(5英寸)加重鉆桿以下發(fā)生斷裂的鉆柱的下部鉆柱組合進(jìn)行了瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析,分析結(jié)果見(jiàn)圖3及表1。從圖3可知,鉆柱上的危險(xiǎn)點(diǎn)大部分位于中和點(diǎn)到最上面一個(gè)扶正器(或鉆頭附近)之間,這段也是鉆柱高應(yīng)力比較集中的部位。由表1的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明,70.4%的理論分析和實(shí)際斷裂情況吻合;由于鉆柱斷損有多種因素,單從力學(xué)角度講,這個(gè)比例已經(jīng)可以說(shuō)明筆者的分析方法是有效的,從而為鉆柱的失效和斷裂找到了部分力學(xué)上的理論依據(jù)。2.橫向振動(dòng)的傳播規(guī)律由于牙輪鉆頭的牙齒輪流交替接觸井底,由此產(chǎn)生變化的縱向干擾力,當(dāng)鉆頭旋轉(zhuǎn)時(shí)就產(chǎn)生上下微振動(dòng),致使鉆柱交替地產(chǎn)生收縮與伸長(zhǎng),從而導(dǎo)致鉆柱的縱向振動(dòng)。一般情況下,鉆柱的縱向振動(dòng)是非線性振動(dòng),在一定的條件下,鉆柱有可能出現(xiàn)動(dòng)力失穩(wěn)現(xiàn)象,從而激發(fā)橫向振動(dòng),而且井眼總有一定的井斜角,在重力和軸向力作用下,鉆柱會(huì)產(chǎn)生一定的曲率,鉆柱的公轉(zhuǎn)離心力也會(huì)使鉆柱產(chǎn)生一定的曲率,有一定的橫向變形。對(duì)于小曲率而言,曲率越大,橫向變形越大,橫向振動(dòng)的振幅也越大,因此鉆柱的縱向振動(dòng)與橫向振動(dòng)是相互耦合的。鉆柱在縱向振動(dòng)的同時(shí),鉆頭的周期性運(yùn)動(dòng)也導(dǎo)致扭矩呈周期性變化,從而引起周期性的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。因此,鉆柱的縱向振動(dòng)、橫向振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)之間相互耦合。從分析結(jié)果可以看到,振動(dòng)導(dǎo)致下部鉆具的受力狀態(tài)與靜態(tài)情況有很大差異,高的交變應(yīng)力主要分布在中和點(diǎn)到最上一個(gè)扶正器(或鉆頭附近)之間。因此,鉆柱的橫向振動(dòng)位置主要源于中和點(diǎn)至最上一個(gè)扶正器(或鉆頭附近)之間的鉆柱,中和點(diǎn)以上很少有引起劇烈振動(dòng)的擾動(dòng)因素。一般情況下,底部鉆柱的橫向振動(dòng)傳不到地面,而是在傳動(dòng)過(guò)程中被抑制掉了。在振動(dòng)過(guò)程中,存在能量轉(zhuǎn)化和能量損失。從弦振動(dòng)的角度來(lái)看,當(dāng)軸向拉力大時(shí),振動(dòng)頻率高,振動(dòng)傳播速度快;當(dāng)軸向力變?yōu)榱銜r(shí),振動(dòng)就不能在弦中傳播,振源的能量被陷落在振源附近,軸向拉力是弦振動(dòng)不可缺少的條件。由于鉆柱有抗彎剛度,即使受軸向壓力,振動(dòng)也能沿軸向傳播,但軸向壓力要消耗鉆柱的動(dòng)能,減弱振動(dòng)的強(qiáng)度,對(duì)振動(dòng)具有抑制作用。還有一個(gè)特殊性,即軸向力沿軸向變化,變化從鉆頭處的受壓到地面上的受拉,數(shù)值不可忽略。中和點(diǎn)以下軸向力減低振動(dòng)頻率,中和點(diǎn)以上軸向力增大振動(dòng)頻率。在中和點(diǎn)上下,軸向力對(duì)振動(dòng)頻率的影響不同,這種影響必然導(dǎo)致其它參數(shù)的變化,如波長(zhǎng)、波速、振幅等,所以,波在傳播過(guò)程中,振動(dòng)特性會(huì)發(fā)生變化。在中和點(diǎn)附近,鉆柱在空間螺旋屈曲的發(fā)生,使受壓段鉆柱大部分與井壁接觸,這樣不論受怎樣的干擾與激勵(lì),接觸阻尼消耗掉了許多干擾引起的振動(dòng)能。這種行為的直接效果是削弱了振動(dòng)的傳播,增大了鉆柱與井壁的碰撞力。因此螺旋接觸段鉆挺的主要損傷是表面劃傷和應(yīng)力循環(huán)疲勞。因此中和點(diǎn)附近也是鉆柱最容易失效的區(qū)域。尤其是最下段鉆桿和中和點(diǎn)之間的鉆柱接頭,都可能發(fā)生較快的疲勞破壞。所以,在中和點(diǎn)附近及其以下使用大強(qiáng)度的鉆鋌是有必要的?，F(xiàn)場(chǎng)應(yīng)盡量消除或減少這種耦合振動(dòng)。要特別留心套管內(nèi)的下部鉆柱組合,因?yàn)橄虏裤@柱組合與套管有更高的摩擦因數(shù)和回彈系數(shù),橫向振動(dòng)會(huì)更加劇烈,在硬地層中應(yīng)盡量使用小轉(zhuǎn)速大鉆壓,在鉆柱的下部盡量少使用已磨損的扶正器。綜上所述,可得如下結(jié)論:(1)鉆柱的斷裂一般都發(fā)生在交變應(yīng)力變化比較大,且頻繁彎曲的部位;(2)鉆頭與地層相互作用可以引起鉆柱