三角函數(shù)平移

(1)y=sinx與y=sin(x+

)的圖象關(guān)系;(2)y=sinx與y=sin

x的圖象關(guān)系;(3)y=sinx與y=Asinx的圖象關(guān)系;(4)y=sinx與y=Asin(

x+

)的圖象關(guān)系.第一頁第二頁，共23頁。

在物理學(xué)中，簡諧振動的圖象與我們學(xué)過的正弦函數(shù)的圖象很相似，這里存在一個位移與時間的關(guān)系，這里函數(shù)就是我們今天探討的函數(shù)的圖象.

第二頁第三頁，共23頁。函數(shù)y=Asin(x+)(A>0,>0)中各參數(shù)的物理意義:物體往復(fù)震動一次所需的時間單位時間內(nèi)震動的次數(shù)相位X=0時，物體所處的初始位置第三頁第四頁，共23頁。他們之間的圖象有什么聯(lián)系？函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)y=Asin(x+)的圖象之間的關(guān)系。第四頁第五頁，共23頁。

函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象有什么特征？φ對圖象又有什么影響?

如何作出它的圖象？它的圖象與y＝sinx的圖象又有什么關(guān)系呢？問題1：第五頁第六頁，共23頁。例1.作函數(shù)及的圖象。x010-10yxO

211x010-10五點法1.y=sin(x+

)與y=sinx的圖象關(guān)系:第六頁第七頁，共23頁。所有的點向左(

>0)或向右(

<0)平移|

|

個單位一、函數(shù)y=sin(x+

)圖象:函數(shù)y=sin(x+

)(

0)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有的點向左(當

>0時)或向右(當

<0時)平行移動|

|個單位而得到的.y=sinxy=sin(x+

)

的變化引起圖象位置發(fā)生變化(左加右減)φ的作用左右平移第七頁第八頁，共23頁。要得到函數(shù)y=sin(x+π/8)的圖象，只需將y=sinx圖象（）A.向左平移π/8個單位B.向右平移π/8個單位C.向左平移π/4個單位D.向右平移π/4個單位A第八頁第九頁，共23頁。

函數(shù)y=sin

x的圖象有什么特征？

對圖象又有什么影響?

如何作出它的圖象？它的圖象與y＝sinx的圖象又有什么關(guān)系呢？問題2：第九頁第十頁，共23頁。2.y=sin

x與y=sinx的圖象關(guān)系:例2:作函數(shù)及的圖象.p2p2p23p04p2p43pp0x21sinxx100-10p2p2p23p0x21100-10p2p3p4p0yOx-11第十頁第十一頁，共23頁。函數(shù)、與的圖象間的變化關(guān)系.-1yOx1第十一頁第十二頁，共23頁。所有的點橫坐標縮短(

>1)或伸長(0<

<1)1/

倍二、函數(shù)y=sin

x(>0)圖象:函數(shù)y=sin

x(>0且0)

的圖象可以看作是把

y=sinx的圖象上所有點的橫坐標縮短(當

>1時)或伸長(當0<

<1時)到原來的1/

倍(縱坐標不變)而得到的.y=sinxy=sin

x縱坐標不變

決定函數(shù)的周期:ω的作用橫向伸縮第十二頁第十三頁，共23頁。要得到函數(shù)y=sin3x的圖象，只需將y=sinx圖象（）A.橫坐標擴大原來的3倍B.橫坐標擴大到原來的3倍C.橫坐標縮小原來的1/3倍D.橫坐標縮小到原來的1/3倍D第十三頁第十四頁，共23頁。

函數(shù)y=Asinx的圖象有什么特征？A對圖象又有什么影響?

如何作出它的圖象？它的圖象與y＝sinx的圖象又有什么關(guān)系呢？問題3：第十四頁第十五頁，共23頁。3.y=Asinx與y=sinx的圖象關(guān)系:2sinxsinxx例3:作下列函數(shù)圖象:xO1-1y2-2第十五頁第十六頁，共23頁。函數(shù)、與的圖象間的變化關(guān)系.xO1-1y2-2第十六頁第十七頁，共23頁。y=sinxy=Asinx所有的點縱坐標伸長(A>1)或縮短(0<A<1)A倍橫坐標不變?nèi)⒑瘮?shù)y=Asinx(A>0)圖象:函數(shù)y=Asinx(A>0且A1)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點的縱坐標伸長(當A>1時)或縮短(當0<A<1時)到原來的A倍(橫坐標不變)而得到的.y=Asinx，xR的值域是[－A,A]，最大值是A，最小值是－A.注：A引起圖象的縱向伸縮，它決定函數(shù)的最大（最小）值,我們把A叫做振幅。A的作用縱向伸縮第十七頁第十八頁，共23頁。要得到函數(shù)y=5sinx

的圖象,只需將y=sinx圖象（）A.橫坐標擴大原來的五倍B.縱坐標擴大原來的五倍C.橫坐標擴大到原來的五倍D.縱坐標擴大到原來的五倍D第十八頁第十九頁，共23頁?！究傄豢偂锍芍裨谛亍克械狞c向左(

>0)或向右(

<0)平行移動|

|

個單位長度y=sinxy=sin(x+

)y=sinxy=sin

x橫坐標縮短(

>1)或伸長(0<

<1)1/

倍縱坐標不變y=sinxy=Asinx縱坐標伸長(A>1)或縮短(0<A<1)A倍橫坐標不變第十九頁第二十頁，共23頁。y=Sin(

x+

)的圖象函數(shù)y=Sinxy=Sin(x+

)的圖象（3）橫坐標不變，縱坐標伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍y=ASin(

x+

)的圖象（1）向左(>0)或向右(<0)平移||個單位（2）橫坐標縮短(>1)或伸長(0<<1)到原來的倍，縱坐標不變方法1：先平移后伸縮

周期變換

相位變換

振幅變換第二十頁第二十一頁，共23頁。y=Sin(

x+

)的圖象（3）橫坐標不變，縱坐標伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍y=ASin(

x+

)的圖象函數(shù)y=Sinx