云南省宣威市六中2023年高二上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含解析

云南省宣威市六中2023年高二上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若，，依次成公差不為0的等差數(shù)列，則（）A.a，b，c依次成等差數(shù)列 B.，，依次成等差數(shù)列C.，，依次成等比數(shù)列 D.，，依次成等比數(shù)列2．某校高二年級(jí)統(tǒng)計(jì)了參加課外興趣小組的學(xué)生人數(shù)，每人只參加一類(lèi)，數(shù)據(jù)如下表：學(xué)科類(lèi)別文學(xué)新聞經(jīng)濟(jì)政治人數(shù)400300100200若從參加課外興趣小組的學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽取50名參加學(xué)習(xí)需求的問(wèn)卷調(diào)查，則從文學(xué)、新聞、經(jīng)濟(jì)、政治四類(lèi)興趣小組中抽取的學(xué)生人數(shù)分別為（）A.15，20，10，5 B.15，20，5，10C.20，15，10，5 D.20，15，5，103．若點(diǎn)P在曲線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離的最大值為（）A. B.2C. D.44．如圖，某鐵路客運(yùn)部門(mén)設(shè)計(jì)的從甲地到乙地旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用c（元）與行李質(zhì)量w（kg）之間的流程圖．已知旅客小李和小張托運(yùn)行李的質(zhì)量分別為30kg，60kg，且他們托運(yùn)的行李各自計(jì)費(fèi)，則這兩人托運(yùn)行李的費(fèi)用之和為（）A.28元 B.33元C.38元 D.48元5．“”是“方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的（）A.充要條件 B.必要而不充分條件C.充分而不必要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，上、下頂點(diǎn)分別為.點(diǎn)為上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，且四條直線(xiàn)的斜率之積大于，則的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.7．?dāng)?shù)列，，，，…，的通項(xiàng)公式可能是（）A. B.C. D.8．?dāng)?shù)列1，6，15，28，45，...中的每一項(xiàng)都可用如圖所示的六邊形表示出來(lái)，故稱(chēng)它們?yōu)榱呅螖?shù)，那么第10個(gè)六邊形數(shù)為（）A.153 B.190C.231 D.2769．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．某手機(jī)上網(wǎng)套餐資費(fèi)：每月流量500M以下（包含500M），按20元計(jì)費(fèi)；超過(guò)500M，但沒(méi)超過(guò)1000M（包含1000M）時(shí)，超出部分按0.15元/M計(jì)費(fèi)；超過(guò)1000M時(shí)，超出部分按0.2元/M計(jì)費(fèi)，流量消費(fèi)累計(jì)的總流量達(dá)到封頂值（15GB）則暫停當(dāng)月上網(wǎng)服務(wù).若小明使用該上網(wǎng)套餐一個(gè)月的費(fèi)用是100元，則他的上網(wǎng)流量是（）A.800M B.900MC.1025M D.1250M11．過(guò)橢圓+=1左焦點(diǎn)F1引直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)2是橢圓的右焦點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)是（）A.20 B.18C.10 D.1612．已知拋物線(xiàn)上一點(diǎn)M與焦點(diǎn)間的距離是3，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則__________14．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.15．已知正方體,點(diǎn)在底面內(nèi)運(yùn)動(dòng),且始終保持平面,設(shè)直線(xiàn)與底面所成的角為,則的最大值為_(kāi)_____.16．如圖是一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子展開(kāi)圖，A，B，C，D是展開(kāi)圖上的四點(diǎn)，BD則在正方體盒子中，AD與平面ABC所成角的正弦值為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知四邊形中，，，，且，求四邊形的面積18．（12分）已知的展開(kāi)式中只有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.（1）求該展開(kāi)式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)；（2）求該展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).19．（12分）進(jìn)入11月份，大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃開(kāi)始報(bào)名，某“五校聯(lián)盟”統(tǒng)一對(duì)五校高三學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試，在所有參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，得到如圖2所示的成績(jī)頻率分布直方圖：（1）估計(jì)五校學(xué)生綜合素質(zhì)成績(jī)的平均值和中位數(shù)；(每組數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值表示)（2）某校決定從本校綜合素質(zhì)成績(jī)排名前6名同學(xué)中，推薦3人參加強(qiáng)基計(jì)劃考試，若已知6名同學(xué)中有4名理科生，2名文科生，試求這3人中含文科生的概率.20．（12分）已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線(xiàn)交橢圓E于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)軸時(shí)，（1）求橢圓E的方程；（2）求的范圍21．（12分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)重合.（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若拋物線(xiàn)上的點(diǎn)滿(mǎn)足，求點(diǎn)的坐標(biāo).22．（10分）在二項(xiàng)式展開(kāi)式中，第3項(xiàng)和第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比為.（1）求n的值及展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得，利用正弦定理、余弦定理推導(dǎo)出，從而，，依次成等差數(shù)列.【詳解】解：∵a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，，，依次成公差不為0的等差數(shù)列，∴，根據(jù)正弦定理可得，∴，∴，∴，∴，，依次成等差數(shù)列.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列或等比數(shù)列的判斷，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題.2、D【解析】利用分層抽樣的等比例性質(zhì)求抽取的樣本中所含各小組的人數(shù).【詳解】根據(jù)分層抽樣的等比例性質(zhì)知：文學(xué)小組抽取人數(shù)為人；新聞小組抽取人數(shù)為人；經(jīng)濟(jì)小組抽取人數(shù)為人；政治小組抽取人數(shù)為人；故選：D.3、A【解析】由方程確定曲線(xiàn)的形狀，然后轉(zhuǎn)化為求圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最大值【詳解】由曲線(xiàn)方程為知曲線(xiàn)關(guān)于軸成軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形，在第一象限內(nèi)，方程化為，即，在第一象限內(nèi)，曲線(xiàn)是為圓心，為半徑的圓在第一象限的圓弧（含坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），實(shí)際上整個(gè)曲線(xiàn)就是這段圓弧及其關(guān)于坐標(biāo)軸．原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形加上原點(diǎn)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，所以所求最大值為故選：A4、D【解析】根據(jù)程序框圖分別計(jì)算小李和小張托運(yùn)行李的費(fèi)用，再求和得出答案.【詳解】由程序框圖可知，當(dāng)時(shí)，元；當(dāng)時(shí)，元，所以這兩人托運(yùn)行李的費(fèi)用之和為元.故選：D5、A【解析】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程結(jié)合充分必要條件的定義即得.【詳解】若，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；反之，若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則；所以“”是“方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的充要條件.故選：A.6、A【解析】設(shè)，求得，得到，求得，結(jié)合，即可求解.【詳解】由橢圓的方程，可得，設(shè)，則，由，因?yàn)樗臈l直線(xiàn)的斜率之積大于，即，所以，則離心率，又因?yàn)闄E圓離心率，所以橢圓的離心率的取值范圍是.故選：A.7、D【解析】利用數(shù)列前幾項(xiàng)排除A、B、C，即可得解；【詳解】解：由，排除A，C，由，排除B，分母為奇數(shù)列，分子為，故數(shù)列的通項(xiàng)公式可以為，故選：D8、B【解析】細(xì)心觀(guān)察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)聯(lián)系相關(guān)知識(shí),如等差數(shù)列、等比數(shù)列等，結(jié)合圖形可知，，，，，，，據(jù)此即可求解.【詳解】由題意知，數(shù)列的各項(xiàng)為1，6，15，28，45，...所以，，，，，，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查合情推理中的歸納推理；考查邏輯推理能力；觀(guān)察分析、尋求規(guī)律是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、探索型試題.9、A【解析】因?yàn)椤叭簦瑒t”是真命題，“若，則”是假命題，所以“”是“”成立的充分不必要條件．選A考點(diǎn)：充分必要條件的判斷【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件,必要條件,充要條件的判斷,屬于基礎(chǔ)題.對(duì)于命題“若,則”是真命題,我們說(shuō),并且說(shuō)是的充分條件，是的必要條件，命題“若,則”是假命題,我們說(shuō),由充分條件，必要條件的定義，可以判斷出“”是“”成立的充分不必要條件．掌握充分條件，必要條件的定義是解題關(guān)鍵10、C【解析】根據(jù)已知條件列方程，化簡(jiǎn)求得小明的上網(wǎng)流量.【詳解】顯然小明上網(wǎng)流量超過(guò)了1000M但遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)達(dá)到封頂值，假設(shè)超出部分為M，由得.故選：C11、A【解析】根據(jù)橢圓的定義求得正確選項(xiàng).【詳解】依題意，根據(jù)橢圓的定義可知，三角形的周長(zhǎng)為.故選：A12、B【解析】利用拋物線(xiàn)的定義求解即可【詳解】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，因?yàn)閽佄锞€(xiàn)上一點(diǎn)M與焦點(diǎn)間的距離是3，所以，得，即點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】原式為，整理為：，即，即數(shù)列是以-1為首項(xiàng)，-1為公差的等差的數(shù)列，所以，即.【點(diǎn)睛】這類(lèi)型題使用的公式是，一般條件是，若是消，就需當(dāng)時(shí)構(gòu)造，兩式相減，再變形求解；若是消，就需在原式將變形為：，再利用遞推求解通項(xiàng)公式.14、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)，且，，成等比數(shù)列，利用等比中項(xiàng)由，求得公差即可.（2）由（1）得到，再利用裂項(xiàng)相消法求解.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，因?yàn)椋?，，成等比?shù)列，所以，即，解得或（舍去），所以數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）知：，所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法(1)公式法：①等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，②等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；(2)分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求解(3)裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)(4)倒序相加法：把數(shù)列分別正著寫(xiě)和倒著寫(xiě)再相加，即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過(guò)程的推廣(5)錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和用錯(cuò)位相減法求解.(6)并項(xiàng)求和法：一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱(chēng)之為并項(xiàng)求和．形如an＝(－1)nf(n)類(lèi)型，可采用兩項(xiàng)合并求解15、【解析】畫(huà)出立體圖形,因?yàn)槊婷?在底面內(nèi)運(yùn)動(dòng),且始終保持平面,可得點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng),因?yàn)槊婷?直線(xiàn)與底面所成的角和直線(xiàn)與底面所成的角相等,即可求得答案.【詳解】連接和,面面在底面內(nèi)運(yùn)動(dòng),且始終保持平面可得點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng),面面,直線(xiàn)與底面所成的角和直線(xiàn)與底面所成的角相等面直線(xiàn)與底面所成的角為:有圖像可知:長(zhǎng)是定值,當(dāng)最短時(shí),,即最大,即角最大設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為,故故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了求線(xiàn)面角的最大值,解題是掌握線(xiàn)面角的定義和處理動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí),應(yīng)畫(huà)出圖形,尋找?guī)缀侮P(guān)系,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于難題.16、##【解析】先復(fù)原正方體，再構(gòu)造線(xiàn)面角后可求正弦值.【詳解】復(fù)原后的正方體如圖所示，設(shè)所在面的正方形的余下的一個(gè)頂點(diǎn)為，連接，則平面，故為AD與平面ABC所成角，而，故為AD與平面ABC所成角的正弦值為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、.【解析】在中由余弦定理可得，在中，由余弦定理可得，再利用四邊形的面積，結(jié)合三角形面積公式可得答案.【詳解】在中，由，，，可得在中，由，，，可得又，故．所以四邊形的面積=【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形，考查了三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.18、（1）；（2）和【解析】（1）先求出，再寫(xiě)出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)，令即可求解；（2）設(shè)第項(xiàng)系數(shù)最大，則，即可解得的值，進(jìn)而可得展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).【詳解】（1）由題意可得：，得，的展開(kāi)式通項(xiàng)為，，要求展開(kāi)式中有理項(xiàng)，只需令，所以所以有理項(xiàng)有5項(xiàng)，（2）設(shè)第項(xiàng)系數(shù)最大，則，即，即，解得：，因?yàn)?，所以或所以，所以展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為和.【點(diǎn)睛】解二項(xiàng)式的題關(guān)鍵是求二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)，求有理項(xiàng)需要讓的指數(shù)位置是整數(shù)，求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)需要滿(mǎn)足第項(xiàng)的系數(shù)大于等于第項(xiàng)的系數(shù)，第項(xiàng)的系數(shù)大于等于第項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題19、（1）平均值為74.6分，中位數(shù)為75分；（2）.【解析】(1)利用頻率分布直方圖平均數(shù)和中位數(shù)算法直接計(jì)算即可；(2)將學(xué)生編號(hào)，用枚舉法求解即可.【小問(wèn)1詳解】依題意可知：∴綜合素質(zhì)成績(jī)的平均值為74.6分.由圖易知∵分?jǐn)?shù)在50~60、60~70、70~80的頻率分別為0.12、0.18、0.40，∴中位數(shù)在70~80之間，設(shè)為，則，解得，∴綜合素質(zhì)成績(jī)的中位數(shù)為75分.【小問(wèn)2詳解】設(shè)這6名同學(xué)分別為，，，，1，2，其中設(shè)1，2為文科生，從6人中選出3人，所有的可能的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20種，其中含有文科學(xué)生的有，，，，，，，，，，，，，，，，共16種，∴含文科生的概率為.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)離心率及通徑長(zhǎng)求出橢圓方程；（2）分直線(xiàn)AB斜率存在和斜率不存在兩種情況得到的范圍，進(jìn)而得到答案.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)軸時(shí)，取代入橢圓方程得：，得，所以，又，解得，，所以橢圓方程為【小問(wèn)2詳解】由，記，當(dāng)軸時(shí)，由（1）知：，所以，當(dāng)AB斜率為k時(shí)，直線(xiàn)AB為，，消去y得，所以，，所以，綜上，的范圍是.21、（1）；（2）或.【解析】（1）求出雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，可求出的值，即可得出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，由拋物線(xiàn)的定義求出的值，代入拋物線(xiàn)的方程可求得的值，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）由雙曲線(xiàn)方程可