陜西省西安市2023--2024學(xué)年上學(xué)期九年級期中考試數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年陜西省西安市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+bx﹣b＝0的解，則b＝（）A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．42．（3分）下列各組圖形中，不一定相似的是（）A．任意兩個等腰直角三角形 B．任意兩個等邊三角形 C．任意兩個矩形 D．任意兩個正方形3．（3分）一個口袋中有紅球、白球共20個，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球（）個白球．A．12 B．8 C．6 D．44．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，點P是AD的中點，若AC的垂直平分線經(jīng)過點D，則BP＝（）?A．8 B．6 C．4 D．25．（3分）若α，β是x2﹣2x﹣4＝0的兩根，則α2+β2的值是（）A．﹣4 B．4 C．10 D．126．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點D在x軸上，若點A的坐標為（2，3），則C點的坐標為（）A．（0，﹣2） B．（0，﹣1.5） C．（0，﹣1） D．（﹣2，0）7．（3分）某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)，每盆花的盈利與每盆株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系，平均單株盈利10元；以同樣的栽培條件，平均單株盈利就減少1元，要使每盆的盈利為40元，下面列出的方程中符合題意的是（）A．（x﹣3）（10﹣x）＝40 B．（x+3）（10﹣x）＝40 C．（x﹣3）（10+x）＝40 D．（x+3）（10+x）＝408．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BE⊥AC于點E．若CE＝3AE＝6，則邊AD的長是（）A． B． C． D．6二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）已知線段a，b，c，d是成比例線段，其中a＝2，c＝3，則d的長為．10．（3分）方程x2＝16的解為．11．（3分）如圖，已知，請再添加一個條件，你添加的條件是（寫出一個即可）．12．（3分）如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，且分別標有數(shù)字，轉(zhuǎn)盤停止時（若指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域為止），則兩個指針所指區(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是．13．（3分）如圖，正方形ABCD中，AB＝2，以DE為邊作正方形DEFG，點H是CD的中點，則GH的最小值為．三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）解方程：（x﹣1）2＝2x（1﹣x）15．（5分）如圖，BE是△ABC的角平分線，延長BE至點D16．（5分）如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，∠OAB＝45°，求證：四邊形ABCD是正方形．17．（5分）已知m，n是方程t2﹣3t﹣5＝0的兩個實數(shù)根，求m2+mn+3n的值．18．（5分）如圖，在菱形ABCD中，E、F分別為邊AD和CD上的點，連接AF、CE交于點O，求證：∠AFD＝∠CED．19．（5分）某縣為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號，周末團縣委組織志愿者進行宣傳活動．班主任周老師決定從4名女班干部（小蘭，小紅，小麗和小倩）中通過抽簽方式確定2名女生去參加．抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，洗勻后放在桌面上，周老師先從中隨機抽取一張卡片，再從剩余的3張卡片中隨機抽取第二張，記下姓名．（1）第一次抽取卡片“小紅被抽中”的概率為；（2）用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小麗被抽中”的概率．20．（5分）如圖，已知點E在△ABC是邊AC的中點，點F在邊AB的延長線上，如果＝，求．21．（6分）設(shè)一元二次方程4x2+bx+c＝0在下面的四組條件中選擇其中一組b，c的值，使這個方程有兩個不相等的實數(shù)根，c＝1；②b＝5；③b＝﹣3，c＝﹣1，c＝1．注：如果選擇多組條件分別作答，按第一個解答計分．22．（7分）如圖，在?ABCD中，∠ACB＝90°，連接AE交CD于點F．（1）求證：四邊形ACED是矩形；（2）連接BF，若∠ABC＝60°，CE＝223．（7分）電動自行車已成為市民日常出行的首選工具．據(jù)某市某品牌電動自行車經(jīng)銷商7至9月份統(tǒng)計，該品牌電動自行車7月份銷售150輛，9月份銷售216輛．（1）求該品牌電動自行車這兩個月銷售量的月均增長率；（2）假設(shè)每月的增長率相同，預(yù)計10月份的銷量會達到300輛嗎？24．（8分）如圖，在矩形ABCD中，P是對角線BD上一點，作PF∥BC交CD于點F．（1）證明：△BPE∽△PDF；（2）已知AB＝6，AD＝8，當四邊形PECF是正方形時25．（8分）為了測量學(xué)校旗桿上旗幟的寬度MN，如圖，點P、G．C、A在同一水平直線上，小紅在C處豎立一根標桿BC（BC⊥PA），地面上的點A、標桿頂端B和點N在一條直線上（N在MG上），AC＝1米，AG＝8米（DF⊥EF），其中EF＝0.1米，DF＝0.2米，調(diào)整位置，恰好在P點時點D、E、M在一條直線上，DP＝1.5米，PG＝23.6米26．（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動中，研究三角形和矩形的性質(zhì)時，做了如下探究：在矩形ABCD中，BC＝3，AB＝4【觀察與猜想】（1）如圖1，連接AE，交BC于點F，連接AF；【類比探究】（2）如圖2，點P在矩形ABCD的邊AD上（點P不與點A、D重合），過點E作EF⊥PE，交BC于點F；【拓展延伸】（3）如圖3，點P在矩形ABCD的邊AD上（點P不與點A、D重合），過點E作EF⊥PE，交AB于點F，且△PEF的面積是2.16，求AP的長．

2023-2024學(xué)年陜西省西安市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+bx﹣b＝0的解，則b＝（）A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．4【答案】B【分析】把x＝2代入一元二次方程得4+2b﹣b＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：把x＝2代入方程x2+bx﹣b＝5得4+2b﹣b＝4，解得b＝﹣4．故選：B．【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．2．（3分）下列各組圖形中，不一定相似的是（）A．任意兩個等腰直角三角形 B．任意兩個等邊三角形 C．任意兩個矩形 D．任意兩個正方形【答案】C【分析】對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比也相等的多邊形是相似圖形，依此對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A．所有的等腰直角三角形對應(yīng)邊成比例，一定相似；B．所有的等邊三角形對應(yīng)邊成比例，一定相似；C．所有的矩形，對應(yīng)角一定相等，故本選項符合題意；D．所有的正方形對應(yīng)邊成比例，一定相似．故選：C．【點評】本題考查了相似圖形的概念，注意從對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等兩個方面考慮．3．（3分）一個口袋中有紅球、白球共20個，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球（）個白球．A．12 B．8 C．6 D．4【答案】B【分析】用球的總個數(shù)乘以摸到白球的頻率即可．【解答】解：根據(jù)題意得：20×＝8（個），答：估計這個口袋中有8個白球．故選：B．【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．4．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，點P是AD的中點，若AC的垂直平分線經(jīng)過點D，則BP＝（）?A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得DA＝DC＝8，然后利用直角三角形斜邊上的中線可得BP＝AD＝4，即可解答．【解答】解：∵點D在AC的垂直平分線上，∴DA＝DC＝8，∵∠ABC＝90°，點P是AD的中點，∴BP＝AD＝4，故選：C．【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）若α，β是x2﹣2x﹣4＝0的兩根，則α2+β2的值是（）A．﹣4 B．4 C．10 D．12【答案】D【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得α+β＝2，αβ＝﹣4，再利用完全平方公式變形α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ，代入即可求解．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個實數(shù)根為α，β，∴α+β＝2，αβ＝﹣5，∴α2+β2＝（α+β）6﹣2αβ＝4+4＝12；故選：D．【點評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；熟練掌握韋達定理，靈活運用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點D在x軸上，若點A的坐標為（2，3），則C點的坐標為（）A．（0，﹣2） B．（0，﹣1.5） C．（0，﹣1） D．（﹣2，0）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解決問題．【解答】解：∵A（2，3），∴OD＝2，AD＝5，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝AD＝3，在Rt△ODC中，OC＝＝，∴C（6，﹣1）．故選：C．【點評】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)得到CD＝AD＝3．7．（3分）某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)，每盆花的盈利與每盆株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系，平均單株盈利10元；以同樣的栽培條件，平均單株盈利就減少1元，要使每盆的盈利為40元，下面列出的方程中符合題意的是（）A．（x﹣3）（10﹣x）＝40 B．（x+3）（10﹣x）＝40 C．（x﹣3）（10+x）＝40 D．（x+3）（10+x）＝40【答案】B【分析】根據(jù)已知假設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（x+3）株，得出平均單株盈利為（10﹣x）元，根據(jù)每盆花苗株數(shù)×平均單株盈利＝每盆的總盈利即可得出方程．【解答】解：由題意得：（x+3）（10﹣x）＝40，故選：B．【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)每盆花苗株數(shù)×平均單株盈利＝總盈利得出方程是解題關(guān)鍵．8．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BE⊥AC于點E．若CE＝3AE＝6，則邊AD的長是（）A． B． C． D．6【答案】C【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)和BE⊥AC，可證得：△ABE∽△ACB，由對應(yīng)線段成比例即可求得AB的值，最后根據(jù)勾股定理計算即可．【解答】解：∵矩形ABCD，BE⊥AC，∴∠ABC＝∠AEB＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠BAE＝∠CBE，∴△ABE∽△ACB，∴＝，∴AB2＝AC?AE，∵CE＝3AE＝6，∴AC＝BD＝AE+EC＝2+6＝8，∴AB2＝16，∴AB＝4或者AB＝﹣2（舍），∴AB＝4，∴AD＝＝＝4．故選：C．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，同角的余角相等，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）已知線段a，b，c，d是成比例線段，其中a＝2，c＝3，則d的長為6．【答案】6．【分析】根據(jù)比例線段的定義得到a：b＝c：d，然后把a＝2，b＝4，c＝3代入進行計算即可．【解答】解：∵線段a、b、c、d是成比例線段，b＝4，∴2：5＝3：d，∴d＝＝6，故答案為：2．【點評】本題考查了比例線段的定義，解題的關(guān)鍵是掌握若四條線段a，b，c，d有a：b＝c：d，那么就說這四條線段成比例．10．（3分）方程x2＝16的解為x1＝4，x2＝﹣4．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用直接開平方法解方程．【解答】解：x＝±4，所以x1＝7，x2＝﹣4．故答案為x2＝4，x2＝﹣6．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．11．（3分）如圖，已知，請再添加一個條件，你添加的條件是或∠BAC＝∠CAD（寫出一個即可）．【答案】或∠BAC＝∠CAD．【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理即可進行解答．【解答】解：添加，∵，∴△ABC∽△ACD；添加∠BAC＝∠CAD，∵，∠BAC＝∠CAD，∴△ABC∽△ACD；故答案為：或∠BAC＝∠CAD．【點評】本題主要考查了相似三角形的判定定理，解題的關(guān)鍵是掌握：三邊分別成比例的兩個三角形相似；兩邊成比例，夾角相等的兩個三角形相似；有兩個角相等的兩個三角形相似．12．（3分）如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，且分別標有數(shù)字，轉(zhuǎn)盤停止時（若指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域為止），則兩個指針所指區(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是．【答案】．【分析】畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果，再找出兩個指針所指區(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【解答】解：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果，其中兩個指針所指區(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為4種，所以兩個指針所指區(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率＝＝．故答案為：．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率．13．（3分）如圖，正方形ABCD中，AB＝2，以DE為邊作正方形DEFG，點H是CD的中點，則GH的最小值為1．【答案】1．【分析】連接CG，根據(jù)正方形的性質(zhì)易證△ADE≌△CDG（SAS），進一步可得∠DCG＝∠DAC＝45°，可知點G的運動軌跡，根據(jù)垂線段最短即可求出GH的最小值．【解答】解：連接CG，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，四邊形DEFG是正方形，∴DA＝DC，DE＝DG，∠DAC＝45°，∴∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠DCG＝∠DAC＝45°，∴點G的運動軌跡是射線CG，∵AB＝2，H是CD的中點，∴HC＝，當HG⊥CG時，GH最小×＝1，故答案為：1．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，涉及點的運動軌跡，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短等，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）解方程：（x﹣1）2＝2x（1﹣x）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】原方程移項變形后，左邊利用提公因式法轉(zhuǎn)化為兩個因式乘積的形式，右邊為0，然后利用兩因式乘以為0，至少有一個因式為0，把原方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出兩方程的解即可得到原方程的根．【解答】解：移項得：（x﹣1）2+8x（x﹣1）＝0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣1+2x）＝7，即x﹣1＝0或3x﹣1＝0，解得：x2＝1，x2＝．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，用因式分解法解題時，方程左邊化為兩個因式乘積的形式，右邊為0，然后利用兩因式乘以為0，至少有一個因式為0，把原方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．15．（5分）如圖，BE是△ABC的角平分線，延長BE至點D【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得出∠CDE＝∠ABE，結(jié)合對頂角相等，即可證出△AEB∽△CED．【解答】證明：∵BE是△ABC的角平分線，∴∠ABE＝∠CBE．∵BC＝CD，∴∠CDE＝∠CBE＝∠ABE．又∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED．【點評】本題考查了相似三角形的判定、角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)找出∠CDE＝∠ABE．16．（5分）如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，∠OAB＝45°，求證：四邊形ABCD是正方形．【答案】見解析．【分析】根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵∠OAB＝45°，AC⊥BD，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AO＝BO，∵四邊形ABCD的對角線互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，∵AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝OB＝OD＝OC，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD是正方形．【點評】本題考查了正方形的判定，熟練掌握正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．17．（5分）已知m，n是方程t2﹣3t﹣5＝0的兩個實數(shù)根，求m2+mn+3n的值．【答案】9．【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n＝3，mn＝﹣5，通過方程的根求出m2＝3m+5，最后代入求值即可．【解答】解：∵m，n是方程t2﹣3t﹣8＝0的兩個實數(shù)根，∴m+n＝3，mn＝﹣5，m2﹣3m﹣6＝0，∴m2＝8m+5，∴m2+mn+4n＝3m+5+mn+8n＝3（m+n）+mn+5＝3×3+（﹣5）+2＝9．【點評】此題考查了一元二次方程的根，根與系數(shù)的關(guān)系，熟記根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．18．（5分）如圖，在菱形ABCD中，E、F分別為邊AD和CD上的點，連接AF、CE交于點O，求證：∠AFD＝∠CED．【答案】證明見解析．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和SAS證明△ADF與△CDE全等，進而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝CD﹣CF，即DE＝DF，在△ADF與△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠AFD＝∠CED．【點評】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的鄰邊相等解答．19．（5分）某縣為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號，周末團縣委組織志愿者進行宣傳活動．班主任周老師決定從4名女班干部（小蘭，小紅，小麗和小倩）中通過抽簽方式確定2名女生去參加．抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，洗勻后放在桌面上，周老師先從中隨機抽取一張卡片，再從剩余的3張卡片中隨機抽取第二張，記下姓名．（1）第一次抽取卡片“小紅被抽中”的概率為；（2）用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小麗被抽中”的概率．【答案】（1）；（2）小麗被抽中的概率為．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式即可得出答案；（2）列舉出所有情況數(shù)，看所求情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可得到答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：第一次抽取卡片“小紅被抽中”的概率為，故答案為：；（2）根據(jù)題意，列出表格如下：小蘭小紅小麗小倩小蘭（小紅，小蘭）（小麗，小蘭）（小倩，小蘭）小紅（小蘭，小紅）（小麗，小紅）（小倩，小紅）小麗（小蘭，小麗）（小紅，小麗）（小倩，小麗）小倩（小蘭，小倩）（小紅，小倩）（小麗，小倩）共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中小麗被抽中的有6種結(jié)果，∴小麗被抽中的概率為．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有等可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，掌握概率公式：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．20．（5分）如圖，已知點E在△ABC是邊AC的中點，點F在邊AB的延長線上，如果＝，求．【答案】．【分析】過B點作BG∥AC，根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得＝＝，再根據(jù)中線的定義和平行線分線段成比例的性質(zhì)即可求解．【解答】解：過B點作BG∥AC，由平行線分線段成比例的性質(zhì)可得＝＝，∵點E是邊AC的中點，∴AE＝CE，∴＝，∴＝．【點評】考查了平行線分線段成比例，關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例的定理和推論．21．（6分）設(shè)一元二次方程4x2+bx+c＝0在下面的四組條件中選擇其中一組b，c的值，使這個方程有兩個不相等的實數(shù)根，c＝1；②b＝5；③b＝﹣3，c＝﹣1，c＝1．注：如果選擇多組條件分別作答，按第一個解答計分．【答案】當選②時：x＝﹣或x＝﹣1；當選③時：解得：x＝1或x＝﹣．【分析】根據(jù)根的判別式選出b、c的值，再解方程．【解答】解：當Δ＝b2﹣16c＞0時，一元二次方程7x2+bx+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根，所以可以選②、③，當選②時：5x2+5x+7＝0，（4x+4）（x+1）＝0，解得：x＝﹣或x＝﹣1；當選③時：8x2﹣3x﹣7＝0，（x﹣1）（7x+1）＝0，解得：x＝3或x＝﹣．【點評】本題考查了根的判別式，掌握根的判別式的意義是解題的關(guān)鍵．22．（7分）如圖，在?ABCD中，∠ACB＝90°，連接AE交CD于點F．（1）求證：四邊形ACED是矩形；（2）連接BF，若∠ABC＝60°，CE＝2【答案】（1）證明見解答；（2）BF的長是2．【分析】（1）由AC⊥BC，DE⊥BC，得AC∥DE，由四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BC的延長線上，得AD∥CE，則四邊形ACED是平行四邊形，即可由∠ACE＝90°，根據(jù)矩形的定義證明四邊形ACED是矩形；（2）由平行四邊形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得AE＝CD＝AB，AF＝EF，AD＝CE＝CB＝2，因為∠ABC＝60°，所以△ABC是等邊三角形，則AB＝AE＝BE＝2CE＝4，∠AFB＝90°，所以AF＝AE＝2，即可根據(jù)勾股定理求得BF＝＝2．【解答】（1）證明：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵DE⊥BC，∴AC∥DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BC的延長線上，∴AD∥CE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∵∠ACE＝90°，∴四邊形ACED是矩形．（2）解：∵四邊形ACED是矩形，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE＝CD＝AB，AF＝EF，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BF⊥AE，AB＝AE＝BE＝2CE＝2×5＝4，∴∠AFB＝90°，AF＝×6＝2，∴BF＝＝＝2，∴BF的長是2．【點評】此題重點考查平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，證明AC∥DE及△ABC是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．23．（7分）電動自行車已成為市民日常出行的首選工具．據(jù)某市某品牌電動自行車經(jīng)銷商7至9月份統(tǒng)計，該品牌電動自行車7月份銷售150輛，9月份銷售216輛．（1）求該品牌電動自行車這兩個月銷售量的月均增長率；（2）假設(shè)每月的增長率相同，預(yù)計10月份的銷量會達到300輛嗎？【答案】（1）該品牌電動自行車銷售量的月均增長率為20%；（2）預(yù)計10月份的銷量不會達到300輛．【分析】（1）設(shè)該品牌電動自行車銷售量的月均增長率為x，根據(jù)7月份的銷售量×（1+增長率）2＝9月份的銷售量，列出一元二次方程，解方程即可；（2）求出10月份的銷量，即可得到答案．【解答】解：（1）設(shè)該品牌電動自行車銷售量的月均增長率為x，由題意得：150（1+x）2＝216，解得：x7＝﹣2.2（不合題意，舍去），x4＝0.2＝20%，答：該品牌電動自行車銷售量的月均增長率為20%；（2）10月份的銷量為：216×（8+20%）＝259.2（輛），∵259.2＜300，∴預(yù)計10月份的銷量不會達到300輛．【點評】本題考主要查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24．（8分）如圖，在矩形ABCD中，P是對角線BD上一點，作PF∥BC交CD于點F．（1）證明：△BPE∽△PDF；（2）已知AB＝6，AD＝8，當四邊形PECF是正方形時【答案】（1）見解答；（2）當四邊形PECF是正方形時，正方形的邊長為．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)判斷出∠BPE＝∠PDF，∠PBE＝∠DPF，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)正方形的邊長為x，則PE＝PF＝CE＝CF＝x，進而得出BE＝8﹣x，DF＝6﹣x，再由△BPE∽△PDF，得出，即，解方程即可求出答案．【解答】（1）證明：∵PE∥DC，∴∠BPE＝∠PDF，∵PF∥BC，∴∠PBE＝∠DPF，∴△BPE∽△PDF；（2）解：當四邊形PECF是正方形，設(shè)此正方形的邊長為x，在矩形ABCD中，AB＝6，∴BE＝8﹣x，DF＝4﹣x，由（2）知，△BPE∽△PDF，∴，∴，∴x＝，即當四邊形PECF是正方形時，正方形的邊長為．【點評】此題是相似形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，判斷出△BPE∽△PDF是解本題的關(guān)鍵．25．（8分）為了測量學(xué)校旗桿上旗幟的寬度MN，如圖，點P、G．C、A在同一水平直線上，小紅在C處豎立一根標桿BC（BC⊥PA），地面上的點A、標桿頂端B和點N在一條直線上（N在MG上），AC＝1米，AG＝8米（DF⊥EF），其中EF＝0.1米，DF＝0.2米，調(diào)整位置，恰好在P點時點D、E、M在一條直線上，DP＝1.5米，PG＝23.6米【答案】1.3米．【分析】如圖，延長DF交MG于Q，則DQ