第三講 第1課時 帶電粒子在組合場中的運動

開始考法(一)帶電粒子在三類組合場中的運動010203目錄考法(二)帶電粒子在交變電磁場中的運動考法(三)組合場應(yīng)用實例第三講帶電粒子在復(fù)合場中的運動第1課時帶電粒子在組合場中的運動(題型研究課)高考對本課時內(nèi)容的考查，主要集中在質(zhì)譜儀與回旋加速器、帶電粒子在三類組合場中的運動、帶電粒子在交變電磁場中的運動幾個方面。其中對質(zhì)譜儀與回旋加速器的考查，主要以選擇題的形式呈現(xiàn)，難度中檔；對帶電粒子在三類組合場中的運動和帶電粒子在交變電磁場中的運動的考查，難度較大，常以壓軸題的形式考查，但考慮到一輪復(fù)習(xí)的實際情況，本課時在編排時對習(xí)題的難度進行了適當控制。考法(一)帶電粒子在三類組合場中的運動1．分析帶電粒子在組合場中運動的方法2．“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的比較

垂直電場線進入勻強電場(不計重力)垂直磁感線進入勻強磁場(不計重力)受力情況電場力FE＝qE，其大小、方向不變，與速度v無關(guān)，F(xiàn)E是恒力洛倫茲力FB＝qvB，其大小不變，方向隨v而改變，F(xiàn)B是變力軌跡拋物線圓或圓的一部分運動軌跡示例續(xù)表續(xù)表續(xù)表類型(一)先電場后磁場(1)先在電場中做加速直線運動，然后進入磁場做圓周運動。如圖甲、乙所示，在電場中利用動能定理或運動學(xué)公式求粒子剛進入磁場時的速度。(2)先在電場中做類平拋運動，然后進入磁場做圓周運動。如圖丙、丁所示，在電場中利用平拋運動知識求粒子進入磁場時的速度。[例1]如圖所示，在x軸上方第一象限內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，x軸下方存在沿y軸正方向的勻強電場。a、b兩個重力不計的帶電粒子分別從電場中的同一點P由靜止釋放后，經(jīng)電場加速從M點射入磁場并在磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)。最后從y軸離開磁場時，速度大小分別為v1和v2，v1的方向與y軸垂直，v2的方向與y軸正方向成60°角。a、b兩粒子在磁場中運動的時間分別為t1和t2，則以下比值正確的是 (

)A．v1∶v2＝2∶1，t1∶t2＝3∶2 B．v1∶v2＝1∶2，t1∶t2＝3∶8C．v1∶v2＝1∶2，t1∶t2＝3∶2 D．v1∶v2＝2∶1，t1∶t2＝3∶8[答案]

D類型(二)先磁場后電場對于粒子從磁場進入電場的運動，常見的有兩種情況：(1)進入電場時粒子速度方向與電場方向相同或相反，如圖甲所示，粒子在電場中做加速或減速運動，用動能定理或運動學(xué)公式列式求解。(2)進入電場時粒子速度方向與電場方向垂直，如圖乙所示，粒子在電場中做類平拋運動，用平拋運動知識分析。[例2]

(2023·江陰模擬)在如圖所示的平面直角坐標系中，存在一個半徑R＝0.2m的圓形勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度B＝1.0T，方向垂直紙面向外，該磁場區(qū)域的右邊緣與y坐標軸相切于原點O點。y軸右側(cè)存在一個勻強電場，方向沿y軸正方向，電場區(qū)域?qū)挾萳＝0.1m?，F(xiàn)從坐標為(－0.2m，－0.2m)的P點發(fā)射出質(zhì)量m＝2.0×10－9kg、帶電荷量q＝5.0×10－5C的帶正電粒子，沿y軸正方向射入勻強磁場，速度大小v0＝5.0×103m/s(粒子重力不計)。(1)帶電粒子從坐標為(0.1m,0.05m)的點射出電場，求該電場強度的大小；(2)為了使該帶電粒子能從坐標為(0.1m，－0.05m)的點回到電場，可在緊鄰電場的右側(cè)區(qū)域內(nèi)加勻強磁場，試求所加勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小和方向。類型(三)先后多個電磁場“5步”突破帶電粒子在組合場中的運動問題從yOz平面第三象限內(nèi)距y軸為L的點A以一定速度出射，速度方向與z軸正方向夾角為β，在yOz平面內(nèi)運動一段時間后，經(jīng)坐標原點O沿z軸正方向進入磁場Ⅰ。不計離子重力。離子從O點第一次穿過xOy平面到第四次穿過xOy平面的運動情景，如圖所示離子第四次穿過xOy平面的x坐標為x4＝2r2sin45°＝d離子第四次穿過xOy平面的y坐標為y4＝2r1＝d故離子第四次穿過xOy平面的位置坐標為(d，d,0)?？挤?二)帶電粒子在交變電磁場中的運動[科學(xué)思維]1．交變場的三種常見的類型(1)電場周期性變化，磁場不變。(2)磁場周期性變化，電場不變。(3)電場、磁場均周期性變化。2．基本解題思路類型(一)電場周期性變化，磁場不變[例1]

如圖甲所示，寬度為d的豎直狹長區(qū)域內(nèi)(邊界為L1、L2)，存在垂直紙面向里的勻強磁場和豎直方向上的周期性變化的電場(如圖乙所示)，電場強度的大小為E0，E>0表示電場方向豎直向上。t＝0時，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運動到Q點后，做一次完整的圓周運動，再沿直線運動到右邊界上的N2點。Q為線段N1N2的中點，重力加速度為g。上述d、E0、m、v、g為已知量。(1)求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強度B的大??；(2)求電場變化的周期T；(3)改變寬度d，使微粒仍能按上述運動過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值。類型(二)磁場周期性變化，電場不變[例2]

(2023·昆山模擬)如圖甲所示，整個空間存在豎直向上的勻強電場(平行于紙面)，在同一水平線上的兩位置以相同速率同時噴出質(zhì)量均為m的油滴a和b，帶電荷量為＋q的a水平向右，不帶電的b豎直向上。b上升高度為h時，到達最高點，此時a恰好與它相碰，瞬間結(jié)合成油滴p。忽略空氣阻力，重力加速度為g。求：(1)油滴b豎直上升的時間及兩油滴噴出位置的距離；(2)勻強電場的場強大小及油滴a、b結(jié)合為p后瞬間的速度；(3)若油滴p形成時恰位于某矩形區(qū)域邊界，取此時為t＝0時刻，同時在該矩形區(qū)域加一個垂直于紙面周期性變化的磁場，磁場變化規(guī)律如圖乙所示，磁場變化周期為T0(垂直紙面向外為正)，已知p始終在矩形區(qū)域內(nèi)運動，求矩形區(qū)域的最小面積。(忽略磁場突變的影響)類型(三)電場、磁場均周期性變化[例3]

(2022·河北高考，節(jié)選)兩塊面積和間距均足夠大的金屬板水平放置，如圖1所示，金屬板與可調(diào)電源相連形成電場，方向沿y軸正方向。在兩板之間施加磁場，方向垂直xOy平面向外。電場強度和磁感應(yīng)強度隨時間的變化規(guī)律如圖2所示。板間O點放置一粒子源，可連續(xù)釋放質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)、初速度為零的粒子，不計重力及粒子間的相互作用，圖中物理量均為已知量。求：考法(三)組合場應(yīng)用實例實例(一)回旋加速器(1)當Ek0＝0時，電子加速后均沿各磁場區(qū)邊緣進入磁場，且在電場內(nèi)相鄰運動軌跡的夾角θ均為45°，最終從Q點出射，運動軌跡如圖中帶箭頭實線所示，求Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強度大小、電子在Ⅰ區(qū)磁場中的運動時間及在Q點出射時的動能；(2)已知電子只要不與Ⅰ區(qū)磁場外邊界相碰，就能從出射區(qū)域出射。當Ek0＝keU時，要保證電子從出射區(qū)域出射，求k的最大值。[針對訓(xùn)練]1．某型號的回旋加速器的工作原理如圖甲所示，圖乙為俯視圖?；匦铀倨鞯暮诵牟糠譃閮蓚€D形盒，分別為D1

、D2。D形盒裝在真空容器里，整個裝置放在巨大的電磁鐵兩極之間的強大磁場中，磁場可以認為是勻強磁場，且與D形盒底面垂直。兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過狹縫的時間可以忽略不計。D形盒的半徑為R，磁場的磁感應(yīng)強度為B。若質(zhì)子從粒子源O處進入加速電場的初速度不計，質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為＋q。加速器接入一定頻率的高頻交變電壓，加速電壓為U。不考慮相對論效應(yīng)和重力作用。(1)求質(zhì)子第一次經(jīng)過狹縫被加速后進入D形盒時的速度大小v1和進入D形盒后運動的軌跡半徑r1；(2)求質(zhì)子被加速后獲得的最大動能Ekm和高頻交變電壓的頻率f；(3)若兩D形盒狹縫之間距離為d，且d?R，計算質(zhì)子在電場中運動的總時間t1與在磁場中運動的總時間t2，并由此說明質(zhì)子穿過電場的時間可以忽略不計的原因。實例(二)質(zhì)譜儀