2022年廣東省湛江市覺民中學高三數(shù)學文測試題含解析

2022年廣東省湛江市覺民中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)的定義域為R,，對任意，，則的解集為（）A．

B．

C． D．參考答案：B略2.設(shè)變量，滿足約束條件，則的最大值為．

．

．

．參考答案：C．依題意，畫出滿足條件的可行域如圖中陰影部分，則對于目標函數(shù)，當直線經(jīng)過點時，取得最大值，即．故選．【解題探究】本題考查線性規(guī)劃問題中的最優(yōu)解．求解先畫出滿足條件的可行域，再通過平移直線找到在可行域中滿足使取得最大值的點．3.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D）參考答案：D4.若，則的取值范圍（

）A．(－∞,－2] B．(0,2] C．[－2,+∞) D．[0,2]參考答案：A當時取等號故選A

5.如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連接，則A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.已知2a=3b=m，且a，ab，b成等差數(shù)列，a，b為正數(shù)，則m=（）A． B． C． D．6參考答案：C【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】由已知得a=log2m，b=log3m，2ab=a+b，從而可得logm2+logm3=logm6=2，從而解得．【解答】解：由2a=3b=m，得a=log2m，b=log3m，又a，ab，b成等差數(shù)列，則a+b=2ab，即，∴l(xiāng)ogm2+logm3=logm6=2，解得m=．故選：C．【點評】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算的應(yīng)用及等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略8.曲線y=在點（﹣1，﹣1）處的切線方程為(

)A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】常規(guī)題型；計算題．【分析】欲求在點（﹣1，﹣1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=﹣1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x=﹣1=2，得切線的斜率為2，所以k=2；所以曲線y=f（x）在點（﹣1，﹣1）處的切線方程為：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故選A．【點評】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．9.數(shù)學文化《算法統(tǒng)宗》是明朝程大位所著數(shù)學名著，其中有這樣一段表述：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一棟七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈，則該塔中間一層有（

）盞燈.A.24

B.48

C.12

D.60參考答案：A10.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，則（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?參考答案：B【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】先求出集合A，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系可判斷【解答】解：由題意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都屬于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B?A．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，，已知，，則當最大時，三棱錐P-ABC的表面積為

．參考答案：

12.若等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且,則

.參考答案：50略13.設(shè)兩個向量＝(λ，λ－2cosα)和＝(m，＋sinα)，其中λ、m、α為實數(shù)．若＝2，則的取值范圍是

.參考答案：14.已知函數(shù)

，，給出下列結(jié)論：①函數(shù)的值域為；②函數(shù)在[0，1]上是增函數(shù)；③對任意，方程在[0，1]內(nèi)恒有解；④若存在，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的番號是__________.參考答案：①②④15.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，，則不等式的解集是

參考答案：16.已知集合A={－1,2,3,6}，B={x|－2＜x＜3}，則A∩B=

．參考答案：{-1,2}；由交集的定義可得A∩B={-1,2}．17.圓C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的圓心坐標是

，直線l：x﹣y=0與圓C相交于A，B兩點，則|AB|=．參考答案：（1，1），2【考點】圓的一般方程．【分析】本題可以將圓的普通方程化成為標準方程，得到圓心坐標和半徑長，得到本題結(jié)論．【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，∴（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圓C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的圓心坐標和半徑分別為：（1，1），1．圓心在直線l：x﹣y=0，∴|AB|=2，故答案為：（1，1），2．【點評】本題考查了圓的普通方程和標準方程的互化，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2acosC﹣c=2b．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若c=，角B的平分線BD=，求a．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理、兩角和的正弦公式化簡已知的條件，求出cosA的值，由A的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角A的值；（Ⅱ）由條件和正弦定理求出sin∠ADB，由條件求出∠ADB，由內(nèi)角和定理分別求出∠ABC、∠ACB，結(jié)合條件和余弦定理求出邊a的值．【解答】解：（Ⅰ）由2acosC﹣c=2b及正弦定理得，2sinAcosC﹣sinC=2sinB，…（2分）2sinAcosC﹣sinC=2sin（A+C）=2sinAcosC+2cosAsinC，∴﹣sinC=2cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA=，又A∈（0，π），∴A=；…（6分）（Ⅱ）在△ABD中，c=，角B的平分線BD=，由正弦定理得，∴sin∠ADB===，…（8分）由A=得∠ADB=，∴∠ABC=2（）=，∴∠ACB==，AC=AB=由余弦定理得，a2=BC2═AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA=2+2﹣2×=6，∴a=…（12分）【點評】本題考查正弦定理、余弦定理，內(nèi)角和定理，以及兩角和的正弦公式等應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，化簡、變形能力．19.的內(nèi)角、、的對邊分別為、、,已知,求的內(nèi)角.參考答案：由,由正弦定理及可得所以故由與可得而為三角形的內(nèi)角且,故,所以,故.略20.（本小題12分）已知函數(shù)，．（1）若且，試討論的單調(diào)性；（2）若對，總使得成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）=當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為當時，在單減當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）對都成立，即在內(nèi)有解，即在內(nèi)有解，即

令，則

．21.已知點N（﹣1，0），F(xiàn)（1，0）為平面直角坐標系內(nèi)兩定點，點M是以N為圓心，4為半徑的圓上任意一點，線段MF的垂直平分線交于MN于點R．（1）點R的軌跡為曲線E，求曲線E的方程；（2）拋物線C的頂點在坐標原點，F(xiàn)為其焦點，過點F的直線l與拋物線C交于A、B兩點，與曲線E交于P、Q兩點，請問：是否存在直線l使A，F(xiàn)，Q是線段PB的四等分點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】J3：軌跡方程．【分析】（1）利用橢圓的定義，求曲線E的方程；（2）假設(shè)存在直線l使A，F(xiàn)，Q是線段PB的四等分點，則|AF|=|FB|．求出直線方程，再進行驗證，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，|RM|=|RF|，∴|RF|+|RN|=|RM|+|RN|=|MN|=4＞|NF|，∴R的軌跡是以N，F(xiàn)為焦點的橢圓，a=2，c=1，b=，∴曲線E的方程為=1；（2）拋物線C的頂點在坐標原點，F(xiàn)為其焦點，拋物線的方程為y2=4x，假設(shè)存在直線l使A，F(xiàn)，Q是線段PB的四等分點，則|AF|=|FB|．直線l斜率顯然垂直，設(shè)方程為y=k（x﹣1）（k≠0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則直線代入拋物線方程，整理可得ky2﹣4y﹣4k=0，∴y1+y2=①，y1y2=﹣4，②∵|AF|=|FB|，∴=﹣2③，∴由①②③解得k=±2．k=2時，直線l的方程為y=2（x﹣1），解得A（，﹣），B（2，2）．直線與橢圓方程聯(lián)立解得P（，﹣），A（，），∵yB≠2yQ，∴Q不是FB的中點，即A，F(xiàn)，Q不是線段PB的四等分點，同理可得k=﹣2時，A，F(xiàn)，Q不是線段PB的四等分點，∴不存在直線l使A，F(xiàn)，Q是線段PB的四等分點．22.在△ABC中，a=3，b?c=2，cosB=．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B–C