重慶八中2023年高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

重慶八中2023年高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若圓與直線相切，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.或3C. D.或2．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為A. B.C. D.3．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（）A. B.C. D.4．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A.5 B.10C.4 D.5．函數(shù)，的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.6．對任意實(shí)數(shù)k，直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.與k有關(guān)7．已知空間向量，，且與互相垂直，則k的值是（）A.1 B.C. D.8．已知在等比數(shù)列中，，，則（）A.9或 B.9C.27或 D.279．已知a、b是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若a∥α，a∥b，則b∥α B.若a∥α，a∥β，則α∥βC.若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β D.若a⊥α，b⊥α，則a∥b10．意大利數(shù)學(xué)家斐波那契，以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”，，，，，，，，…，在實(shí)際生活中很多花朵的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列在物理化學(xué)等領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用.已知斐波那契數(shù)列滿足：，，，若，則等于（）A. B.C. D.11．已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為A. B.C. D.12．如圖，在棱長為的正方體中，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則直線到直線的距離為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則的范圍是______14．已知曲線與曲線有相同的切線，則________15．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，，對，成立，則的解集為_________16．已知一個(gè)樣本數(shù)據(jù)為3，3，5，5，5，7，7，現(xiàn)在新加入一個(gè)3，一個(gè)5，一個(gè)7得到一個(gè)新樣本，則與原樣本數(shù)據(jù)相比，新樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)______，方差______.（“變大”、“變小”、“不變”）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，ABCD是邊長為2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝2AF＝2（1）證明：AC∥平面BEF；（2）求點(diǎn)C到平面BEF的距離18．（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)若以為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值.19．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).20．（12分）已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．（12分）在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并作答.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且__________.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）在正方體中，，，分別是，，的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）求直線與所成角的正切值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】利用圓心到直線的距離等于半徑可得答案.【詳解】若圓與直線相切，則到直線的距離為，所以，解得，或.故選：D.2、D【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個(gè)單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因?yàn)槊恳粋€(gè)單音與前一個(gè)單音頻率比為，所以，又，則故選D.點(diǎn)睛：此題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（），數(shù)列等比數(shù)列；（2）等比中項(xiàng)公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.3、C【解析】利用導(dǎo)函數(shù)的圖象，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，得到函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值點(diǎn)，然后判斷選項(xiàng)即可【詳解】解：由題意可知：和時(shí)，，函數(shù)是增函數(shù)，時(shí)，，函數(shù)是減函數(shù)；是函數(shù)的極大值點(diǎn)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)；所以函數(shù)的圖象只能是故選：C4、A【解析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解.【詳解】由題有，則=5.故選：A5、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)最值上的應(yīng)用，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，令，又，所以或；所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以；又，，所以；所以函數(shù)的值域?yàn)?故選：D.6、A【解析】判斷直線恒過定點(diǎn)，可知定點(diǎn)在圓內(nèi)，即可判斷直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】由可知，即該圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為,由可知，則該直線恒過定點(diǎn)，將點(diǎn)代入圓的方程可得，則點(diǎn)在圓內(nèi)，則直線與圓的位置關(guān)系為相交.故選：.7、D【解析】由＝0可求解【詳解】由題意，故選：D8、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可求.【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，設(shè)公比為，則，解得，又，所以.故選：B.9、D【解析】根據(jù)空間線、面的位置關(guān)系有關(guān)定理，對四個(gè)選項(xiàng)逐一分析排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，直線有可能平面內(nèi)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于B選項(xiàng)，兩個(gè)平面有可能相交，平行于它們的交線，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于C選項(xiàng)，可能相交，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知D選項(xiàng)正確.故選:D.10、A【解析】利用可化簡得，由此可得.【詳解】由得：，，即.故選：A.11、D【解析】設(shè)，則，.所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選D.12、C【解析】連接，，，，在平面中，作，為垂足，將兩平行線的距離轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合余弦定理即同角三角函數(shù)基本關(guān)系，求得，因此可得，進(jìn)而可得直線到直線的距離；【詳解】解：如圖，連接，，，，在平面中，作，為垂足，因?yàn)椋謩e為，的中點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以，所以，同理，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以即為直線到直線的距離，在三角形中，由余弦定理得因?yàn)?，所以是銳角，所以，在直角三角形中，，故直線到直線的距離為；故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，結(jié)合函數(shù)的圖象列式可求出結(jié)果.【詳解】,當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，最多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以在時(shí)取得極小值為，也是最小值，因?yàn)楫?dāng)趨近于正負(fù)無窮時(shí)，都是趨近于正無窮，所以要使有兩個(gè)零點(diǎn)，只要，即就可以了.所以的范圍是故答案為：.14、0【解析】設(shè)切點(diǎn)分別為，．利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，則．由，，計(jì)算可得，進(jìn)而求得點(diǎn)坐標(biāo)代入方程即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)切點(diǎn)分別為，由題意可得，則，即因?yàn)?，，所以，即，解得，所以，則，解得故答案為：015、【解析】根據(jù)題意可以設(shè)，求其導(dǎo)數(shù)可知在上的單調(diào)性，由是上的奇函數(shù)，可知的奇偶性，進(jìn)而可知在上的單調(diào)性，由可知的零點(diǎn)，最后分類討論即可.【詳解】設(shè)，則對，，則在上為單調(diào)遞增函數(shù)，∵函數(shù)是上的奇函數(shù)，∴，∴，∴偶函數(shù)，∴在上為單調(diào)遞減函數(shù)，又∵，∴，由已知得，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；若，則；若，則或，解得或或；則的解集為.故答案為：.16、①.不變②.變大【解析】通過計(jì)算平均數(shù)和方差來確定正確答案.【詳解】原樣本平均數(shù)為，原樣本方差為，新樣本平均數(shù)為，新樣本方差為.所以平均數(shù)不變，方差變大.故答案為：不變；變大三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出平面BEF的法向量，然后證明線面平行；（2）算出在向量方向上的投影，進(jìn)而求得答案.【小問1詳解】因?yàn)镈E⊥平面ABCD，DA、DC平面ABCD，所以DE⊥DA，DE⊥DC，因?yàn)锳BCD是正方形，所以DA⊥DC.以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在方向分別為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則A(2，0，0)，C(0，2，0)，B(2，2，0)，E(0，0，2)，F(xiàn)(2，0，1)，所以，，設(shè)平面BEF的法向量，因?yàn)?，所以?x－2y＋2z＝0，－2y＋z＝0，令y＝1，則＝(1，1，2)，又因?yàn)椋?－2，2，0)，所以，即，而平面BEF，所以AC∥平面BEF.【小問2詳解】設(shè)點(diǎn)C到平面BEF的距離為d，而，所以，所以點(diǎn)C到平面BEF的距離為18、(1)；(2)【解析】（1）由離心率得到，由橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，得到，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）先由題意，得直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)，根據(jù)韋達(dá)定理，得到，，再由以為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.詳解】(1)由題意知，∴，即，又雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，所以，∴，故橢圓的方程為.(2)解：由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為由得：由得：設(shè)，則，，∴因?yàn)橐詾橹睆降膱A過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，.滿足條件故.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的方程，以及橢圓的應(yīng)用，熟記橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡單性質(zhì)即可，解決此類問題時(shí)，通常需要聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理、判別式等求解，屬于?？碱}型.19、（1）當(dāng)，在單調(diào)遞增；當(dāng)，在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.（2）0.【解析】（1）求得，對參數(shù)分類討論，即可由每種情況下的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)題意求得，利用進(jìn)行放縮，只需證即，再利用導(dǎo)數(shù)通過證明從而得到恒成立，則問題得解.【小問1詳解】以為，其定義域?yàn)?，又，故?dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，可得，且令，解得，令，解得，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.綜上所述：當(dāng)，在單調(diào)遞增；當(dāng)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.【小問2詳解】因?yàn)?，故可得，則，；下證恒成立，令，則，故在單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，，故在恒成立，即；因?yàn)?，故，令，下證在恒成立，要證恒成立，即證，又，故即證，令，則，令，解得，此時(shí)該函數(shù)單調(diào)遞增，令，解得，此時(shí)該函數(shù)單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，，也即；令，則，令，解得，此時(shí)該函數(shù)單調(diào)遞減，令，解得，此時(shí)該函數(shù)單調(diào)遞增，又當(dāng)時(shí)，，也即；又，故恒成立，則在恒成立，又，故當(dāng)時(shí)，恒成立，則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是.【點(diǎn)睛】本題考察利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)零點(diǎn)問題的處理；本題第二問處理的關(guān)鍵是通過分離參數(shù)和構(gòu)造函數(shù)，證明恒成立，屬綜合困難題.20、(1).(2).【解析】分析：（1）先求出A,B集合的解集，A集合求定義，B集合解不等式即可，然后由交集定義即可得結(jié)論；（2）若“”是“”的必要不充分條件，說明且，然后根據(jù)集合關(guān)系求解.詳解：(1),.則(2)，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以且.由，得，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，成立，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：考查定義域，解不等式，交集的定義以及必要不充分條件，正確求解集合，縷清集合間的基本關(guān)系是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）答案不唯一，具體見解析（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）若選①：根據(jù)，利用數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系求解；若選②：構(gòu)造利用等比數(shù)列的定義求解；（2）根據(jù)（1）得到，再利用錯(cuò)位相減法求解.【小問1詳解】解:若選①：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿足上式，故若選②：易得于是數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，