2023學年完整公開課版軸對稱2

八年級上冊13.1.2

線段的垂直平分線性質(zhì)

想一想：軸對稱圖形軸對稱區(qū)別聯(lián)系1、對兩個圖形而言2、指兩個圖形的相互關(guān)系3、只有一條對稱軸1、對一個圖形而言2、指一個圖形的特殊形狀3、至少有一條對稱軸1、沿某條直線對折后,直線兩旁的部分都能重合；2、若將成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形；若把軸對稱圖形沿對稱軸看成兩個圖形，那么這兩個圖形關(guān)于這條對稱軸成軸對稱．3.都有對稱軸ACBA’B’C’NM思考：如圖，△ABC與△A‘B’C‘關(guān)于直線MN對稱，點A’，B’，C’分別為點ABC的對稱點，線段AA‘，BB’，CC‘與直線MN有什么關(guān)系？P∠MPA=∠MPA’=90°AP=PA’對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線ACBA’B’C’NM如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線lA‘A軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線你能用不同的方法驗證這一結(jié)論嗎？探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3，…是l上的點，請猜想點P1，P2，P3，…到點A與點B的距離之間的數(shù)量關(guān)系．相等．ABlP1P2P3探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)

請在圖中的直線l上任取一點，那么這一點與線段AB兩個端點的距離相等嗎？

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．ABlP1P2P3已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在l上．求證：PA=PB．探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)證明：“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．”ABPCl探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)用符號語言表示為：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．證明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又

AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴

PA=PB．ABPCl探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)：

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．8課堂練習練習1如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長等于______．ABCDE解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分線，∴AB=AC．∵點C在AE的垂直平分線上，∴AC=CE．課堂練習練習2

如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？ABCDE課堂練習練習2

如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？ABCDE解：∴AB=AC=CE．∵

AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．探索并證明線段垂直平分線的判定反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？點P在線段AB的垂直平分線上．已知：如圖，PA=PB．求證：點P在線段AB的垂直平分線上．PABC探索并證明線段垂直平分線的判定證明：過點P作線段AB的垂線PC，垂足為C．則∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴

Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴

AC=BC．又

PC⊥AB，∴點P在線段AB的垂直平分線上．PABC探索并證明線段垂直平分線的判定

用數(shù)學符號表示為：∵

PA=PB，∴點P在AB的垂直平分線上．與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．PABC這些點能組成什么幾何圖形？

探索并證明線段垂直平分線的判定你能再找一些到線段AB兩端點的距離相等的點嗎？能找到多少個到線段AB兩端點距離相等的點？

在線段AB的垂直平分線l上的點與A，B的距離都相等；反過來，與A，B的距離相等的點都在直線l上，所以直線l可以看成與兩點A、B的距離相等的所有點的集合．PABC結(jié)論:線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。反之，與線段兩個端點的距離相等的點在這條線段垂直平分線上。所以，線段垂直平分線可以看作到線段兩端的距離相等的所有點的集合。開啟智慧解：∵AB=AC，∴點A在BC的垂直平分線．∵

MB=MC，∵點M在BC的垂直平分線上，∴直線AM是線段BC的垂直平分線．課堂練習

練習3

如圖，AB=AC，MB=MC．直線AM是線段

BC的垂直平分線嗎？ABCDM11.3角的平分線ODEABPC定理1

在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。定理2

到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

1