2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章相交線與平行線4.5垂線第2課時(shí)垂線段與點(diǎn)到直線的距離上課課件新版湘教版

垂線段與點(diǎn)到直線的距離湘教版·七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)④情境導(dǎo)入在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？思考河用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)P

畫(huà)已知直線l

的垂線，如圖.（1）畫(huà)已知直線

l

的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條？可以畫(huà)無(wú)數(shù)條用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)P

畫(huà)已知直線l

的垂線，如圖.（2）經(jīng)過(guò)直線l

上一點(diǎn)P

畫(huà)l

的垂線a，這樣的垂線能畫(huà)幾條？可以畫(huà)一條用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)P

畫(huà)已知直線l

的垂線，如圖.（3）經(jīng)過(guò)直線l

外的一點(diǎn)P

畫(huà)l的垂線，這樣的垂線能畫(huà)幾條？可以畫(huà)一條在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

如圖，設(shè)PO垂直于直線l，O為垂足，線段PO叫作P點(diǎn)到直線l的垂線段．經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的其他直線交l于A，B，C，D…，線段PA，PB，PC，PD，…都不是垂線段，稱為斜線段．垂線與垂線段有何區(qū)別和聯(lián)系？區(qū)別：垂線是直線，垂線段是線段.聯(lián)系：垂線和垂線段都有垂直關(guān)系.觀察圖，PA，PB，PO，PC，PD

哪條線段最短？我用刻度尺量，發(fā)現(xiàn)垂線段PO

最短.觀察圖，PA，PB，PO，PC，PD

哪條線段最短？用圓規(guī)比較垂線段PO和斜線段PA，PB，PC，PD

的長(zhǎng)度，可知線段PO最短.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短．我們知道，連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離.這里我們把直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.如圖，垂線段PO

的長(zhǎng)度就是點(diǎn)

P到直線

l的距離.1.你能量出圖中點(diǎn)P

到直線AB

的距離嗎？2．如圖，某單位要在河岸l

上建一個(gè)水泵房引水到C處，

問(wèn)建在哪個(gè)位置才最節(jié)省水管？為什么？如圖，垂線段最短．如圖，在三角形ABC

中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足為D，AB=5，BC=12，AC=13.求：（1）點(diǎn)A

到直線BC的距離；（2）點(diǎn)B到直線AC的距離.解（1）因?yàn)椤螦BC=90°，所以AB⊥BC，B為垂足.所以線段AB即為點(diǎn)A

到直線BC的垂線段.因?yàn)锳B=5，所以點(diǎn)A到直線BC的距離為5.如圖，在三角形ABC

中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足為D，AB=5，BC=12，AC=13.求：（1）點(diǎn)A

到直線BC的距離；（2）點(diǎn)B到直線AC的距離.（2）因?yàn)锽D⊥AC，垂足為D，所以線段BD

的長(zhǎng)度即為點(diǎn)B

到直線AC

的距離.練習(xí)[選自教材P101練習(xí)]1.如圖，在直角三角形ABC

中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，求點(diǎn)A到BC

的距離，點(diǎn)C

到AB

的距離.解:點(diǎn)A

到BC的距離是cm.點(diǎn)C到AB的距離是4

cm.[選自教材P101練習(xí)]提示:用直尺量出圖中點(diǎn)P到各直線的距離,再按比例尺換算成實(shí)際距離.2.如圖（比例尺：1∶5000），公園里有4條縱橫交錯(cuò)的人行道，點(diǎn)P是一噴泉，量出P

點(diǎn)到4條直線的距離，并求出其實(shí)際距離．3．如圖，體育課上應(yīng)該怎樣測(cè)量同學(xué)們的跳遠(yuǎn)成績(jī)？解:體育課上，測(cè)量同學(xué)們的跳遠(yuǎn)成績(jī)的方法:先分別過(guò)落地點(diǎn)作起跳線的垂線，然后分別量取這些落地點(diǎn)到起跳線的垂線段的長(zhǎng)度，這些長(zhǎng)度就分別是同學(xué)們各自的跳遠(yuǎn)成績(jī).[選自教材P101練習(xí)]隨堂演練1.如圖，①過(guò)點(diǎn)

Q

作

QD⊥AB，垂足為

D，②過(guò)點(diǎn)

P

作

PE⊥AB，垂足為

E，③過(guò)點(diǎn)

Q

作

QF⊥AC，垂足為

F，④連

P、Q

兩點(diǎn)，⑤

P、Q

兩點(diǎn)間的距離是線段______的長(zhǎng)度，⑥點(diǎn)

Q到直線

AB

的距離是線段_______的長(zhǎng)度，⑦點(diǎn)

Q

到直線

AC

的距離是線段_______的長(zhǎng)度，⑧點(diǎn)P到直線AB的距離是線段________的長(zhǎng)度.解：①②③④

作圖如圖所示PQQDQFPE2.如圖，∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，則點(diǎn)

A

到直線

BC

的距離為_(kāi)____，點(diǎn)

B

到直線

AC

的距離為_(kāi)_____，A、B間的距離為_(kāi)_____.4353.如圖所示，火車站、碼頭分別位于A，B兩點(diǎn)，直線

a和

b分別表示河流與鐵路.(1)從火車站到碼頭怎樣走最近，畫(huà)圖并說(shuō)明理由；(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫(huà)圖并說(shuō)明理由；(3)從火車站到河流怎樣走最近，畫(huà)圖并說(shuō)明理由.解：如圖所示:(1)沿AB走，兩點(diǎn)之間線段最短；(2)沿

BD走，垂線段最短；(3)沿

AC走，垂線段最短.火車站碼頭河流鐵路4.如圖所示，已知∠AOB=∠COD=90°，(1)若∠BOC=45°，求∠AOC與∠BOD的度數(shù)；(2)若∠BOC=25°，求∠AOC與∠BOD的度數(shù)；(3)由(1)、(2)你能得出什么結(jié)論？說(shuō)說(shuō)其中的道理.解：(1)因?yàn)椤螦OB=∠COD=90°，且∠BOC=45°，所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=45°，∠BOD=∠COD-∠BOC=45°.(2)因?yàn)椤螦OB=∠COD=90°，且∠BOC=25°，所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=65°，∠BOD=∠COD-∠BOC=65°.(3)∠AOC=∠BOD，等角的余角相等.5.如圖，OF

平分∠AOC，OE⊥OF，AB與

CD相交于

O，∠BOD=130°，求∠EOB的度數(shù).解：因?yàn)椤螦OC=∠BOD，∠BOD=130°，所以∠AOC=130°.因?yàn)镺F平分∠AOC，所以∠AOF=∠FOC=65