2023七年級數(shù)學(xué)下冊第4章相交線與平行線4.5垂線第1課時垂線上課課件新版湘教版

垂線湘教版·七年級數(shù)學(xué)下冊④情境導(dǎo)入

如圖，取兩根木條

a、b，將它們釘在一起，固定木條

a，轉(zhuǎn)動木條

b.當(dāng)

b

的位置變化時，a、b所成的角

α

是如何變化的？其中會有特殊情況出現(xiàn)嗎？當(dāng)這種情況出現(xiàn)時，a與

b是什么位置關(guān)系？

宣傳欄的邊框，十字路口兩條筆直的街道，屋架的橫梁與支撐梁等都相交成多少度的角？

觀察下圖，直線

AB

與直線

CD

有什么位置關(guān)系？∠AOD有多少度？它們的交點叫做垂足．兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線叫做互相垂直.其中一條直線叫做另一條的垂線.“垂直”用符號“⊥”表示.如圖，直線

AB

與CD互相垂直，記做“AB⊥CD”.讀做“AB垂直于

CD”.

觀察下圖，直線

AB

與直線

CD

有什么位置關(guān)系？∠AOD有多少度？你能舉出一些生活中與垂直有關(guān)的實例嗎？

兩條直線相交不成直角時，其中一條直線叫做另一條直線的斜線，它們的交點叫做斜足.

如圖，直線

CD

是

AB的斜線，同樣，直線

AB也是

CD

的斜線，點

O是斜足.（1）如圖，在同一平面內(nèi)，如果a⊥l，b⊥l，那么a//b嗎？因為a⊥l，b⊥l，所以∠1＝∠2＝90

°，所以a∥b（同位角相等，兩直線平行）．（2）如圖，在同一平面內(nèi)，如果直線a∥b，l⊥a，那么l⊥b嗎？因為l⊥a，所以∠1＝90°．因為a∥b，所以∠2＝∠1＝90°(兩直線平行，同位角相等)，因此l⊥b．在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么這條直線垂直于另一條.在如圖的簡易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1＝60°，求∠2的度數(shù)．解:因為BD，AE都垂直于CG，所以∠BDC=∠AEC=90°.所以BD∥AE（同位角相等，兩直線平行）.從而∠2＝∠1＝60°（兩直線平行，同位角相等）．如圖，已知CD⊥AB，∠1＝∠2，求∠BFE的度數(shù)．解:因為CD⊥AB，所以∠BDC=90°.又因為∠1=∠2，所以DC∥EF（）.所以∠BEF=∠BDC=90°（

）.同位角相等，兩直線平行在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么這條直線垂直于另一條練習(xí)[選自教材P98練習(xí)]解：因為EO⊥CD，所以∠COE=∠DOE=90°.因為∠BOE=60°，所以∠BOD=30°，所以∠AOC=∠BOD=30°（對頂角相等）1.如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥CD，∠BOE＝60°，求∠AOC的度數(shù)．2.如圖，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，求∠C．[選自教材P98練習(xí)]解：因為DA⊥AB，CD⊥DA，所以CD∥

AB.（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行）所以∠B+∠C=180°，所以∠C=180°－56°=124°隨堂演練110°、70°、110°1.兩條直線相交形成四個角，如果其中一個角為70°，則另外三個角的度數(shù)分別是_____________________.2.下面所敘述的兩條直線是否垂直？①兩條直線相交所成的四個角相等；②兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等；③兩條直線相交，對頂角互補(bǔ).解：①②③都是垂直的.3.如圖所示，AB⊥CD，垂足為

O，OE是一條射線，且∠AOE=35°求∠BOE、∠COE的度數(shù).解：因為

AB⊥CD,所以∠AOC=90°.因為∠AOE=35°,所以∠COE=55°.因為

AB⊥CD,所以∠COB=90°,所以∠BOE=145°.4.如圖，直線

AB、CD相交于點

O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于點

O，∠1=50°，求∠COB、∠EOB、∠BOF的度數(shù).解：因為

OE⊥CD，所以∠DOE=90°，∠COE=90°.因為∠1=50°，所以∠AOD=40°.所以∠COB=40°.所以∠EOB=130°.因為

OD平分∠AOF，所以∠DOF=∠AOD=40