基于循環(huán)平穩(wěn)特性的多天線合并頻譜檢測方法

基于循環(huán)平穩(wěn)特性的多天線合并頻譜檢測方法

通過檢測授權(quán)系統(tǒng)（ls）的空閑頻率，動態(tài)共享ls頻率資源，避免干擾ls系統(tǒng)，盡可能為自己的通信獲取頻率資源，因此cr系統(tǒng)需要更好的光譜檢測性能。然而，由于信號源的帶寬有限，聯(lián)合光譜檢測只能組合每個分集條的光譜結(jié)果。屬于檢測后的組合，不能充分利用空間集。cr也可以使用多段天線集來提高檢測性能。在多段rcm系統(tǒng)下，接收到的信號信息后，可以直接整合每個分集條的接收信號，在檢測前集成。在相同的分集條的相同波形條件下，多段天線譜檢測的聯(lián)合增益大于組合譜的改善。本文提出了多天線合并頻譜檢測方法,它能在無LS任何先驗信息的條件下,利用信號的循環(huán)平穩(wěn)特性估計信道信息,從而合并各天線信號,并通過合并信號的譜相關(guān)函數(shù)(SCF)進行頻譜檢測.1采樣信號向量的一般描述多天線CR的頻譜檢測系統(tǒng)如圖1所示.LS發(fā)射器有1根天線,CR接收器有MR根接收天線.假設(shè)各天線信道為慢時變、頻率選擇性信道,并且相互獨立.CR接收器的頻率檢測范圍為[fL,fU],當[fL,fU]內(nèi)存在LS信號時,CR第i根接收天線的接收信號為yi(t)=L-1∑l=0∑l=0L?1hi(t,lTs)x(t-lTs)+ni(t)(1)式中,yi(t)=[yi(t),yi(t+Ts),…,yi(t+(Ns-1)Ts)]為接收信號向量,其中Ts為采樣間隔、Ns為采樣信號長度;x(t)=[x(t),x(t+Ts),…,x(t+(Ns-1)Ts)]為LS的發(fā)送信號向量,平均每符號的發(fā)射能量為Es;hi(t,lTs)表示從LS發(fā)射天線到CR第i根接收天線的時延為lTs的信道系數(shù),且在一次頻譜檢測的時間內(nèi)([t,t+(Ns-1)Ts])保持不變;L為信道長度;ni(t)=[ni(t),ni(t+Ts),…,ni(t+(Ns-1)Ts)]為零均值加性高斯白噪聲向量,各天線噪聲相互獨立,噪聲功率為σ2n.當[fL,fU]內(nèi)不存在LS信號時,yi(t)=ni(t).SCF-MAC模塊合并各天線的接收信號,并估計合并信號Y在整個頻率檢測范圍內(nèi)的譜相關(guān)函數(shù)SαYαY(t,f)(頻率f∈[fL,fU],循環(huán)頻率α∈[fL-fU,fU-fL]),最后將SαYαY(t,f)送到頻譜識別器進行處理.頻譜識別器可以使用模式識別的方法,首先對二維平面f-α上的SαYαY(t,f)進行特征提取,然后判斷是否存在LS信號.如存在,則需判斷信號類型,并結(jié)合信號類型提取載波頻率、符號速率、帶寬等與信號頻譜相關(guān)的信息,最終輸出檢測結(jié)果.本文重點討論SCF-MAC模塊,對SCF進行頻譜識別的部分,與單天線的情況相同,不再贅述.在信號合并方式上,本文采用等增益合并(EGC),對于其他合并方式,可以此類推.由于頻譜檢測的性能直接取決于輸入頻譜識別器的SCF的平均信噪比(SNR),因而使用SCF-MAC的平均SNR衡量本文方法的性能.2mac光譜檢測方法2.1u3000計算公式與nsCR沒有LS系統(tǒng)任何先驗信息,難以估計信道沖激響應,并在時域合并多天線信號.但利用信號的循環(huán)平穩(wěn)特性可以從各天線的SCF中,提取各天線信道頻域響應之間的相互關(guān)系,進行頻域合并.根據(jù)估計SCF的時間平滑法【注文1】,使用長度為Ns的yi(t)和yj(t),估計天線i與j的互SCF.互SCFSαyiyjαyiyj(t,f)的計算公式為Sαyiyj(t,f)=1JΜSαyiyj(t,f)=1JMJΜ-1∑u=0∑u=0JM?11ΝYi(t+uΝΤsJ,f1)Y*j(t+uΝΤsJ,f2)(2)1NYi(t+uNTsJ,f1)Y?j(t+uNTsJ,f2)(2)式中,f1=f+α/2,f2=f-α/2,α≠0,(·)*表示取共軛.Yi(t,f)為yi(t)頻移到基帶的離散傅里葉變換(DFT),Yi(t,f)=Ν-1∑n=0∑n=0N?1yi(t+nTs)e-j2πf(t+nTs)(3)J、M和N為時間平滑法的參數(shù),它們與Ns的關(guān)系為Ns=(1+M-1/J)N.式(2)估計的互SCF的頻率分辨率Δf=1/NTs,循環(huán)頻率分辨率Δα=Δf/M.將式(1)代入式(3),在LS信號x(t)存在且N?L時有Yi(t,f)=Hi(t,f)X(t,f)+Ni(t,f)(4)式中,X(t,f)與Ni(t,f)分別為按式(3)計算的x(t)與ni(t)的DFT;Hi(t,f)為Hi(t,f)=L-1∑l=0∑l=0L?1hi(t,lTs)e-j2πflTs(5)由于信道沖激響應在NsTs內(nèi)不變,即Hi(t,f)=Hi(t+uNTs/J,f),將式(4)代入式(2)得Sαyiyj(t,f)=1JΜSαyiyj(t,f)=1JM·JΜ-1∑u=0{1Ν[Ηi(t,f1)X(t+uΝΤsJ,f1)+Νi(t+uΝΤsJ,f1)]?[Ηj(t,f2)X(t+uΝΤsJ,f2)+Νj(t+uΝΤsJ,f2)]*}(6)∑u=0JM?1{1N[Hi(t,f1)X(t+uNTsJ,f1)+Ni(t+uNTsJ,f1)]?[Hj(t,f2)X(t+uNTsJ,f2)+Nj(t+uNTsJ,f2)]?}(6)進一步化簡可得Sαyiyjαyiyj(t,f)=Hi(t,f1)H*j(t,f2)Sαxαx(f)+Hi(t,f1)Sαxnjαxnj(t,f)+H*j(t,f2)Sαnixαnix(t,f)+Sαninjαninj(t,f)(7)式中,Sαxαx(f)為向量x(t)的SCF,可以認為它不隨時間變化;Sαxnj(t,f)為x(t)與nj(t)的互SCF,Sαnix(t,f)為ni(t)與x(t)的互SCF,Sαninjαninj為ni(t)與nj(t)的互SCF.天線i的自SCF為Sαyiαyi(t,f1)=Hi(t,f1)H*i(t,f2)Sαxαx(f)+Hi(t,f1)Sαxni(t,f)+H*i(t,f2)Sαnix(t,f)+Sαni(t,f)(8)式(7)和(8)中第1項為信號項,后3項為噪聲項,當Ns→∞,后3項趨近于0.Sαyiyj(t,f)和Sαyi(t,f)分別為其第1項的估計值.由式(7)和(8)能估計出Hi(t,f2)與Hj(t,f2)的相對關(guān)系.例如,EGC合并中進行相位調(diào)整所需的相位差可由下式估計φ(Hi(t,f2))-φ(Hj(t,f2))=φ(Sαyiyj(t,f)(Sαyi(t,f))*)(9)式中φ(·)表示取復數(shù)的相位.2.2多天線scf-mac的估計按照EGC,去除各天線信號的相位差后才能合并信號.根據(jù)式(9),以天線1為基準,估計出各天線信道頻域響應與天線1的相位差后,就可對各天線的頻域信號進行EGC合并.合并的頻域信號為Y(t,f)=ΜR∑i=1ej?i(t,f)Yi(t,f)(10)式中?i(t,f)=φSαy1yit,f+α2Sαy1t,f+α2*將式(9)和(4)代入式(10),可推出當信道頻域響應的相位差估計正確時Y(t,f)=X(t,f)ejφ(H1(t,f))ΜR∑i=1|Hi(t,f)|+ΜR∑i=1Ni(t,f)ej?i(t,f)(11)可見,經(jīng)過相位調(diào)整,各天線的頻域信號與天線1同向,因而式(10)實現(xiàn)了多天線信號的頻域合并.由頻域合并信號Y(t,f)就可估計出SCF-MAC為SαY(t,f)=1JΜ·JΜ-1∑u=01ΝYt+uΝΤsJ,f1Y*t+uΝΤsJ,f2)(12)為了分析式(12),將式(11)代入式(12),得SαY(t,f)=I1+I2+I3+I4(13)式中I1為信號項,I2+I3+I4為噪聲項,它們?yōu)镮1=ΜR∑i=1|Hi(t,f1)|ΜR∑i=1|Hi(t,f2)|Sαx(f)·ejφ(H1(t,f1))-jφ(H1(t,f2))I2=ΜR∑i=1|Hi(t,f1)|ejφ(H1(t,f1))·ΜR∑i=1Sαxni(t,f)e-j?i(t,f2)I3=ΜR∑i=1|Hi(t,f2)|e-jφ(H1(t,f2))·ΜR∑i=1Sαnix(t,f)ej?i(t,f1)I4=ΜR∑i,j=1Sαninj(t,f)ej?i(t,f1)-j?j(t,f2)由上各式可見,多天線頻域合并信號的SCF能充分利用多天線提供的空間分集;在利用空間分集的能力上,它與在時域合并多天線信號等效.3基于nit,t,f信號譜密度譜的功率譜在頻率選擇性信道下,當f1與f2的距離相對相關(guān)帶寬足夠遠時,可以認為|Hi(t,f1)|與|Hi(t,f2)|不相關(guān);并且,當頻率分辨率Δf足夠小時,可認為在Δf內(nèi),信道是平坦Rayleigh信道,則|Hi(t,f)|服從Rayleigh分布,其概率密度函數(shù)為p|Hi(t,f)|(r)=2re-r2(14)利用式(14)可以推出SαY(t,f)中信號的平均功率為E[|I1|2]=|Sαx(f)|2·EΜR∑i=1|Ηi(t,f1)|2ΜR∑i=1|Ηi(t,f2)|2=M2R[1+(MR-1)π/4]2|Sαx(f)|2(15)式中E[·]表示取數(shù)學期望.因為ni(t)服從零均值的復高斯分布,可推出以下近似概率分布.Sαninj(t,f)～CN(0,ε0σ4n/JM)(16)Sαxni(t,f)～CN(0,ε0σ2nSx(f1)/JM)(17)Sαnix(t,f)～CN(0,ε0σ2nSx(f2)/JM)(18)式中,Sx(f)為LS信號功率譜(powerspectrum);ε0為修正因子.可以證明,噪聲I2+I3+I4中各分量都相互獨立,I2+I3+I4仍然服從零均值的復高斯分布.由式(16)～(18)推出其方差為σ2=ε0σ4nΜ2RJΜ{1+Sx(f1)[ΜR∑i=1|Ηi(t,f1)|]2σ2nΜR+Sx(f2)[ΜR∑i=1|Ηi(t,f2)|]2σ2nΜR}(19)再由式(14),可得平均噪聲功率為E[|Ι2+Ι3+Ι4|2]=ε0σ4nΜ2RJΜ·{1+Sx(f1)E[(ΜR∑i=1|Ηi(t,f1)|)2]σ2nΜR+Sx(f2)E[(ΜR∑i=1|Ηi(t,f2)|)2]σ2nΜR}=ε0σ4nΜ2RJΜ1+[1+(ΜR-1)π/4]Sx(f1)+Sx(f2)σ2n}(20)由式(15)與(20)可以得到SCF-MAC的平均SNR為ˉγΜR=[1+(ΜR-1)π/4]2|Sαx(f)|2ε0σ4nJΜ{1+[1+(ΜR-1)π/4]Sx(f1)+Sx(f2)σ2n}(21)式中MR=1時,即為單天線SCF的平均SNRˉγ1.ˉγΜR與ˉγ1存在以下關(guān)系ˉγΜRˉγ1={[1+(ΜR-1)π4]2Sx(f1)+Sx(f2)σ2n?11+(ΜR-1)π4Sx(f1)+Sx(f2)σ2n?1(22)Sx(f1)+Sx(f2)σ2n正比于單天線接收信號的平均SNREsσ2n.可見,Esσ2n較低時,多天線合并頻譜檢測相對于單天線頻譜檢測的增益更高.4信號相位差估計下面通過仿真驗證CR系統(tǒng)多天線合并頻譜檢測的性能.圖2對比了4天線的SCF-MAC與單天線SCF.LS信號為二相鍵控(BPSK)信號,其載頻為80Hz,符號速率為40Hz.在單天線SCF受到嚴重噪聲干擾,幅值較小的譜相關(guān)特征都被噪聲淹沒時,4天線SCF-MAC還能清晰地分辨出BPSK信號的所有譜相關(guān)特征.可見,SCF-MAC能明顯提高頻譜檢測的性能.圖3對比了不同天線數(shù)下仿真得到的ˉγΜR與其理論值.為驗證ˉγΜR的理論值,在仿真中假定對信道頻域響應相位的估計無誤差,并且|Hi(f1)|與|Hi(f2)|不相關(guān),|Sαx(f)|=Sx(f1)=Sx(f2)=16,J=4,M=16,N=32,Ns=536,仿真次數(shù)為1000次.由圖可見,ˉγΜR的仿真結(jié)果與理論值吻合,只在Esσ2n極低時稍有偏差.在實際頻率選擇性信道中,|Hi(f1)|與|Hi(f2)|總存在一定相關(guān)性,其ˉγΜR將略高于|Hi(f1)|與|Hi(f2)|不相關(guān)時的ˉγΜR.信道頻域響應相位的估計誤差將降低ˉγΜR.尤其是作為相位基準的天線1的相位估計誤差,對由E[|Ι1|2]E[|Ι2+Ι3+Ι4|2]計算的SNR有較大影響.但分析發(fā)現(xiàn),頻譜識別器只關(guān)心SCF的幅值,并不關(guān)心其相位.多天線合并頻譜檢測只要能去除天線間的相位差,就能得到合并增益.為去除基準天線相位對SNR的影響,可以用E[|Ι1|2]E[(|Ι1+Ι2+Ι3+Ι4|-|Ι1|)2]計算ˉγΜR.圖4對比了使用估計信道相位差的ˉγΜR與使用實際信道相位差的ˉγΜR.仿真信道為頻率選擇性信道,|Hi(f1)|與|Hi(f2)|的相關(guān)系數(shù)為0.05,天線數(shù)為4,其余仿真條件與圖3相同.在仿真中使用式(9)估計相位差,它只利用了|Sαx(f)|取最大值處的一點進行估計.由圖可見,即使用式(9)這種最簡單的