基于循環(huán)平穩(wěn)特性的多天線合并頻譜檢測(cè)方法

基于循環(huán)平穩(wěn)特性的多天線合并頻譜檢測(cè)方法

通過(guò)檢測(cè)授權(quán)系統(tǒng)（ls）的空閑頻率，動(dòng)態(tài)共享ls頻率資源，避免干擾ls系統(tǒng)，盡可能為自己的通信獲取頻率資源，因此cr系統(tǒng)需要更好的光譜檢測(cè)性能。然而，由于信號(hào)源的帶寬有限，聯(lián)合光譜檢測(cè)只能組合每個(gè)分集條的光譜結(jié)果。屬于檢測(cè)后的組合，不能充分利用空間集。cr也可以使用多段天線集來(lái)提高檢測(cè)性能。在多段rcm系統(tǒng)下，接收到的信號(hào)信息后，可以直接整合每個(gè)分集條的接收信號(hào)，在檢測(cè)前集成。在相同的分集條的相同波形條件下，多段天線譜檢測(cè)的聯(lián)合增益大于組合譜的改善。本文提出了多天線合并頻譜檢測(cè)方法,它能在無(wú)LS任何先驗(yàn)信息的條件下,利用信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特性估計(jì)信道信息,從而合并各天線信號(hào),并通過(guò)合并信號(hào)的譜相關(guān)函數(shù)(SCF)進(jìn)行頻譜檢測(cè).1采樣信號(hào)向量的一般描述多天線CR的頻譜檢測(cè)系統(tǒng)如圖1所示.LS發(fā)射器有1根天線,CR接收器有MR根接收天線.假設(shè)各天線信道為慢時(shí)變、頻率選擇性信道,并且相互獨(dú)立.CR接收器的頻率檢測(cè)范圍為[fL,fU],當(dāng)[fL,fU]內(nèi)存在LS信號(hào)時(shí),CR第i根接收天線的接收信號(hào)為yi(t)=L-1∑l=0∑l=0L?1hi(t,lTs)x(t-lTs)+ni(t)(1)式中,yi(t)=[yi(t),yi(t+Ts),…,yi(t+(Ns-1)Ts)]為接收信號(hào)向量,其中Ts為采樣間隔、Ns為采樣信號(hào)長(zhǎng)度;x(t)=[x(t),x(t+Ts),…,x(t+(Ns-1)Ts)]為L(zhǎng)S的發(fā)送信號(hào)向量,平均每符號(hào)的發(fā)射能量為Es;hi(t,lTs)表示從LS發(fā)射天線到CR第i根接收天線的時(shí)延為lTs的信道系數(shù),且在一次頻譜檢測(cè)的時(shí)間內(nèi)([t,t+(Ns-1)Ts])保持不變;L為信道長(zhǎng)度;ni(t)=[ni(t),ni(t+Ts),…,ni(t+(Ns-1)Ts)]為零均值加性高斯白噪聲向量,各天線噪聲相互獨(dú)立,噪聲功率為σ2n.當(dāng)[fL,fU]內(nèi)不存在LS信號(hào)時(shí),yi(t)=ni(t).SCF-MAC模塊合并各天線的接收信號(hào),并估計(jì)合并信號(hào)Y在整個(gè)頻率檢測(cè)范圍內(nèi)的譜相關(guān)函數(shù)SαYαY(t,f)(頻率f∈[fL,fU],循環(huán)頻率α∈[fL-fU,fU-fL]),最后將SαYαY(t,f)送到頻譜識(shí)別器進(jìn)行處理.頻譜識(shí)別器可以使用模式識(shí)別的方法,首先對(duì)二維平面f-α上的SαYαY(t,f)進(jìn)行特征提取,然后判斷是否存在LS信號(hào).如存在,則需判斷信號(hào)類型,并結(jié)合信號(hào)類型提取載波頻率、符號(hào)速率、帶寬等與信號(hào)頻譜相關(guān)的信息,最終輸出檢測(cè)結(jié)果.本文重點(diǎn)討論SCF-MAC模塊,對(duì)SCF進(jìn)行頻譜識(shí)別的部分,與單天線的情況相同,不再贅述.在信號(hào)合并方式上,本文采用等增益合并(EGC),對(duì)于其他合并方式,可以此類推.由于頻譜檢測(cè)的性能直接取決于輸入頻譜識(shí)別器的SCF的平均信噪比(SNR),因而使用SCF-MAC的平均SNR衡量本文方法的性能.2mac光譜檢測(cè)方法2.1u3000計(jì)算公式與nsCR沒(méi)有LS系統(tǒng)任何先驗(yàn)信息,難以估計(jì)信道沖激響應(yīng),并在時(shí)域合并多天線信號(hào).但利用信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特性可以從各天線的SCF中,提取各天線信道頻域響應(yīng)之間的相互關(guān)系,進(jìn)行頻域合并.根據(jù)估計(jì)SCF的時(shí)間平滑法【注文1】,使用長(zhǎng)度為Ns的yi(t)和yj(t),估計(jì)天線i與j的互SCF.互SCFSαyiyjαyiyj(t,f)的計(jì)算公式為Sαyiyj(t,f)=1JΜSαyiyj(t,f)=1JMJΜ-1∑u=0∑u=0JM?11ΝYi(t+uΝΤsJ,f1)Y*j(t+uΝΤsJ,f2)(2)1NYi(t+uNTsJ,f1)Y?j(t+uNTsJ,f2)(2)式中,f1=f+α/2,f2=f-α/2,α≠0,(·)*表示取共軛.Yi(t,f)為yi(t)頻移到基帶的離散傅里葉變換(DFT),Yi(t,f)=Ν-1∑n=0∑n=0N?1yi(t+nTs)e-j2πf(t+nTs)(3)J、M和N為時(shí)間平滑法的參數(shù),它們與Ns的關(guān)系為Ns=(1+M-1/J)N.式(2)估計(jì)的互SCF的頻率分辨率Δf=1/NTs,循環(huán)頻率分辨率Δα=Δf/M.將式(1)代入式(3),在LS信號(hào)x(t)存在且N?L時(shí)有Yi(t,f)=Hi(t,f)X(t,f)+Ni(t,f)(4)式中,X(t,f)與Ni(t,f)分別為按式(3)計(jì)算的x(t)與ni(t)的DFT;Hi(t,f)為Hi(t,f)=L-1∑l=0∑l=0L?1hi(t,lTs)e-j2πflTs(5)由于信道沖激響應(yīng)在NsTs內(nèi)不變,即Hi(t,f)=Hi(t+uNTs/J,f),將式(4)代入式(2)得Sαyiyj(t,f)=1JΜSαyiyj(t,f)=1JM·JΜ-1∑u=0{1Ν[Ηi(t,f1)X(t+uΝΤsJ,f1)+Νi(t+uΝΤsJ,f1)]?[Ηj(t,f2)X(t+uΝΤsJ,f2)+Νj(t+uΝΤsJ,f2)]*}(6)∑u=0JM?1{1N[Hi(t,f1)X(t+uNTsJ,f1)+Ni(t+uNTsJ,f1)]?[Hj(t,f2)X(t+uNTsJ,f2)+Nj(t+uNTsJ,f2)]?}(6)進(jìn)一步化簡(jiǎn)可得Sαyiyjαyiyj(t,f)=Hi(t,f1)H*j(t,f2)Sαxαx(f)+Hi(t,f1)Sαxnjαxnj(t,f)+H*j(t,f2)Sαnixαnix(t,f)+Sαninjαninj(t,f)(7)式中,Sαxαx(f)為向量x(t)的SCF,可以認(rèn)為它不隨時(shí)間變化;Sαxnj(t,f)為x(t)與nj(t)的互SCF,Sαnix(t,f)為ni(t)與x(t)的互SCF,Sαninjαninj為ni(t)與nj(t)的互SCF.天線i的自SCF為Sαyiαyi(t,f1)=Hi(t,f1)H*i(t,f2)Sαxαx(f)+Hi(t,f1)Sαxni(t,f)+H*i(t,f2)Sαnix(t,f)+Sαni(t,f)(8)式(7)和(8)中第1項(xiàng)為信號(hào)項(xiàng),后3項(xiàng)為噪聲項(xiàng),當(dāng)Ns→∞,后3項(xiàng)趨近于0.Sαyiyj(t,f)和Sαyi(t,f)分別為其第1項(xiàng)的估計(jì)值.由式(7)和(8)能估計(jì)出Hi(t,f2)與Hj(t,f2)的相對(duì)關(guān)系.例如,EGC合并中進(jìn)行相位調(diào)整所需的相位差可由下式估計(jì)φ(Hi(t,f2))-φ(Hj(t,f2))=φ(Sαyiyj(t,f)(Sαyi(t,f))*)(9)式中φ(·)表示取復(fù)數(shù)的相位.2.2多天線scf-mac的估計(jì)按照EGC,去除各天線信號(hào)的相位差后才能合并信號(hào).根據(jù)式(9),以天線1為基準(zhǔn),估計(jì)出各天線信道頻域響應(yīng)與天線1的相位差后,就可對(duì)各天線的頻域信號(hào)進(jìn)行EGC合并.合并的頻域信號(hào)為Y(t,f)=ΜR∑i=1ej?i(t,f)Yi(t,f)(10)式中?i(t,f)=φSαy1yit,f+α2Sαy1t,f+α2*將式(9)和(4)代入式(10),可推出當(dāng)信道頻域響應(yīng)的相位差估計(jì)正確時(shí)Y(t,f)=X(t,f)ejφ(H1(t,f))ΜR∑i=1|Hi(t,f)|+ΜR∑i=1Ni(t,f)ej?i(t,f)(11)可見(jiàn),經(jīng)過(guò)相位調(diào)整,各天線的頻域信號(hào)與天線1同向,因而式(10)實(shí)現(xiàn)了多天線信號(hào)的頻域合并.由頻域合并信號(hào)Y(t,f)就可估計(jì)出SCF-MAC為SαY(t,f)=1JΜ·JΜ-1∑u=01ΝYt+uΝΤsJ,f1Y*t+uΝΤsJ,f2)(12)為了分析式(12),將式(11)代入式(12),得SαY(t,f)=I1+I2+I3+I4(13)式中I1為信號(hào)項(xiàng),I2+I3+I4為噪聲項(xiàng),它們?yōu)镮1=ΜR∑i=1|Hi(t,f1)|ΜR∑i=1|Hi(t,f2)|Sαx(f)·ejφ(H1(t,f1))-jφ(H1(t,f2))I2=ΜR∑i=1|Hi(t,f1)|ejφ(H1(t,f1))·ΜR∑i=1Sαxni(t,f)e-j?i(t,f2)I3=ΜR∑i=1|Hi(t,f2)|e-jφ(H1(t,f2))·ΜR∑i=1Sαnix(t,f)ej?i(t,f1)I4=ΜR∑i,j=1Sαninj(t,f)ej?i(t,f1)-j?j(t,f2)由上各式可見(jiàn),多天線頻域合并信號(hào)的SCF能充分利用多天線提供的空間分集;在利用空間分集的能力上,它與在時(shí)域合并多天線信號(hào)等效.3基于nit,t,f信號(hào)譜密度譜的功率譜在頻率選擇性信道下,當(dāng)f1與f2的距離相對(duì)相關(guān)帶寬足夠遠(yuǎn)時(shí),可以認(rèn)為|Hi(t,f1)|與|Hi(t,f2)|不相關(guān);并且,當(dāng)頻率分辨率Δf足夠小時(shí),可認(rèn)為在Δf內(nèi),信道是平坦Rayleigh信道,則|Hi(t,f)|服從Rayleigh分布,其概率密度函數(shù)為p|Hi(t,f)|(r)=2re-r2(14)利用式(14)可以推出SαY(t,f)中信號(hào)的平均功率為E[|I1|2]=|Sαx(f)|2·EΜR∑i=1|Ηi(t,f1)|2ΜR∑i=1|Ηi(t,f2)|2=M2R[1+(MR-1)π/4]2|Sαx(f)|2(15)式中E[·]表示取數(shù)學(xué)期望.因?yàn)閚i(t)服從零均值的復(fù)高斯分布,可推出以下近似概率分布.Sαninj(t,f)～CN(0,ε0σ4n/JM)(16)Sαxni(t,f)～CN(0,ε0σ2nSx(f1)/JM)(17)Sαnix(t,f)～CN(0,ε0σ2nSx(f2)/JM)(18)式中,Sx(f)為L(zhǎng)S信號(hào)功率譜(powerspectrum);ε0為修正因子.可以證明,噪聲I2+I3+I4中各分量都相互獨(dú)立,I2+I3+I4仍然服從零均值的復(fù)高斯分布.由式(16)～(18)推出其方差為σ2=ε0σ4nΜ2RJΜ{1+Sx(f1)[ΜR∑i=1|Ηi(t,f1)|]2σ2nΜR+Sx(f2)[ΜR∑i=1|Ηi(t,f2)|]2σ2nΜR}(19)再由式(14),可得平均噪聲功率為E[|Ι2+Ι3+Ι4|2]=ε0σ4nΜ2RJΜ·{1+Sx(f1)E[(ΜR∑i=1|Ηi(t,f1)|)2]σ2nΜR+Sx(f2)E[(ΜR∑i=1|Ηi(t,f2)|)2]σ2nΜR}=ε0σ4nΜ2RJΜ1+[1+(ΜR-1)π/4]Sx(f1)+Sx(f2)σ2n}(20)由式(15)與(20)可以得到SCF-MAC的平均SNR為ˉγΜR=[1+(ΜR-1)π/4]2|Sαx(f)|2ε0σ4nJΜ{1+[1+(ΜR-1)π/4]Sx(f1)+Sx(f2)σ2n}(21)式中MR=1時(shí),即為單天線SCF的平均SNRˉγ1.ˉγΜR與ˉγ1存在以下關(guān)系ˉγΜRˉγ1={[1+(ΜR-1)π4]2Sx(f1)+Sx(f2)σ2n?11+(ΜR-1)π4Sx(f1)+Sx(f2)σ2n?1(22)Sx(f1)+Sx(f2)σ2n正比于單天線接收信號(hào)的平均SNREsσ2n.可見(jiàn),Esσ2n較低時(shí),多天線合并頻譜檢測(cè)相對(duì)于單天線頻譜檢測(cè)的增益更高.4信號(hào)相位差估計(jì)下面通過(guò)仿真驗(yàn)證CR系統(tǒng)多天線合并頻譜檢測(cè)的性能.圖2對(duì)比了4天線的SCF-MAC與單天線SCF.LS信號(hào)為二相鍵控(BPSK)信號(hào),其載頻為80Hz,符號(hào)速率為40Hz.在單天線SCF受到嚴(yán)重噪聲干擾,幅值較小的譜相關(guān)特征都被噪聲淹沒(méi)時(shí),4天線SCF-MAC還能清晰地分辨出BPSK信號(hào)的所有譜相關(guān)特征.可見(jiàn),SCF-MAC能明顯提高頻譜檢測(cè)的性能.圖3對(duì)比了不同天線數(shù)下仿真得到的ˉγΜR與其理論值.為驗(yàn)證ˉγΜR的理論值,在仿真中假定對(duì)信道頻域響應(yīng)相位的估計(jì)無(wú)誤差,并且|Hi(f1)|與|Hi(f2)|不相關(guān),|Sαx(f)|=Sx(f1)=Sx(f2)=16,J=4,M=16,N=32,Ns=536,仿真次數(shù)為1000次.由圖可見(jiàn),ˉγΜR的仿真結(jié)果與理論值吻合,只在Esσ2n極低時(shí)稍有偏差.在實(shí)際頻率選擇性信道中,|Hi(f1)|與|Hi(f2)|總存在一定相關(guān)性,其ˉγΜR將略高于|Hi(f1)|與|Hi(f2)|不相關(guān)時(shí)的ˉγΜR.信道頻域響應(yīng)相位的估計(jì)誤差將降低ˉγΜR.尤其是作為相位基準(zhǔn)的天線1的相位估計(jì)誤差,對(duì)由E[|Ι1|2]E[|Ι2+Ι3+Ι4|2]計(jì)算的SNR有較大影響.但分析發(fā)現(xiàn),頻譜識(shí)別器只關(guān)心SCF的幅值,并不關(guān)心其相位.多天線合并頻譜檢測(cè)只要能去除天線間的相位差,就能得到合并增益.為去除基準(zhǔn)天線相位對(duì)SNR的影響,可以用E[|Ι1|2]E[(|Ι1+Ι2+Ι3+Ι4|-|Ι1|)2]計(jì)算ˉγΜR.圖4對(duì)比了使用估計(jì)信道相位差的ˉγΜR與使用實(shí)際信道相位差的ˉγΜR.仿真信道為頻率選擇性信道,|Hi(f1)|與|Hi(f2)|的相關(guān)系數(shù)為0.05,天線數(shù)為4,其余仿真條件與圖3相同.在仿真中使用式(9)估計(jì)相位差,它只利用了|Sαx(f)|取最大值處的一點(diǎn)進(jìn)行估計(jì).由圖可見(jiàn),即使用式(9)這種最簡(jiǎn)單的