2023-2024學(xué)年四川省瀘州市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)學(xué)情檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省瀘州市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)學(xué)情檢測模擬試題一、單選題1．的值為（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值判斷即可.【詳解】.故選：A2．不等式的解集是（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】利用了一元二次不等式的解法求解．【詳解】解：不等式，可化為，解得，即不等式的解集為．故選：C．3．設(shè)全集及集合與，則如圖陰影部分所表示的集合為（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)集合并集，補(bǔ)集的定義即可判斷．【詳解】依題意圖中陰影部分所表示的集合為．故選：D．4．命題，，則是（

）A．， B．，C．， D．，【正確答案】D【分析】由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，分析即可得到答案．【詳解】由題意，命題，，由全稱命題的否定為存在命題，可得：為，，故選：D．5．已知函數(shù)，則的值是（

）A． B． C． D．2【正確答案】A【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：A6．如圖（1）（2）（3）（4）中，不屬于函數(shù)，，的一個(gè)是（

）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）【正確答案】B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】因?yàn)?，?）是，（4）是，又與關(guān)于軸對(duì)稱，（1）是．故選：B．7．函數(shù)在時(shí)有最大值為，則的值為（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】利用基本不等式求出，得出函數(shù)的最大值為，從而求出和的值．【詳解】解：因?yàn)闀r(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”，所以函數(shù)，解得，，所以．故選：C．8．北京時(shí)間2021年10月16日0時(shí)23分，搭載神舟十三號(hào)載人飛船的長征二號(hào)遙十三運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時(shí)間精準(zhǔn)點(diǎn)火發(fā)射，約582秒后，神舟十三號(hào)載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入太空，發(fā)射取得圓滿成功．據(jù)測算：在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度(單位：)和燃料的質(zhì)量(單位：)、火箭的質(zhì)量(除燃料外)(單位：)的函數(shù)關(guān)系是．當(dāng)火箭的最大速度達(dá)到時(shí)，則燃料質(zhì)量與火箭質(zhì)量之比約為（

）(參考數(shù)據(jù)：)A．314 B．313 C．312 D．311【正確答案】B【分析】根據(jù)題意將代入即可得解.【詳解】由題意將代入，可得，，..故選：B.二、多選題9．給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（

）A．B．若，則C．集合是無限集D．集合的子集共有4個(gè)【正確答案】BCD【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合空集、子集的定義，以及，的含義，即可求解．【詳解】對(duì)于A：是指不含任何元素的集合，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若，則，故B正確；對(duì)于C：有理數(shù)有無數(shù)個(gè)，則集合是無限集，故C正確；對(duì)于D：集合元素個(gè)數(shù)為2個(gè)，故集合的子集共有個(gè)，故D正確．故選：BCD．10．下列論述中，正確的有（

）A．正切函數(shù)的定義域?yàn)锽．若是第一象限角，則是第一或第三象限角C．第一象限的角一定是銳角D．圓心角為且半徑為2的扇形面積是【正確答案】BD【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義判斷A，根據(jù)象限角的定義判斷B，C，根據(jù)扇形面積公式判斷D.【詳解】對(duì)于A：正切函數(shù)的定義域?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；對(duì)于B：若是第一象限角，則，可得，所以表示第一或第三象限角，故B正確；對(duì)于C：是第一象限角，但不是銳角，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：圓心角為且半徑為2的扇形面積，故D正確．故選：BD．11．下列命題中是假命題的有（

）A．“”是“”的充分但不必要條件B．“”是“”的必要但不充分條件C．“”是“”的既不充分也不必要的條件D．“”是“不等式在上恒成立”的充要條件【正確答案】AC【分析】利用特例及充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】對(duì)于A：若，滿足，但不滿足，反之，若，例如，令，，顯然不滿足，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，由得不到，即充分性不成立，反之，若，可得，即必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故B正確；對(duì)于C：，可得，，因?yàn)?，所以“”是“”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：在上恒成立，則，，則“”是“不等式在上恒成立”的充要條件，故D正確．故選：AC．12．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且是偶函數(shù)，奇函數(shù)在上的圖象與函數(shù)的圖象重合，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C．函數(shù)在上是增函數(shù)D．若，則【正確答案】ACD【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性和單調(diào)性的綜合性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可．【詳解】對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，所以函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，且在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對(duì)于A選項(xiàng)，由上知，在上單調(diào)遞增，所以，即有，故A正確；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)槠婧瘮?shù)在上的圖象與函數(shù)的圖象重合，在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，由奇函數(shù)性質(zhì)知，在上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，由得，又在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以，，所以，故D正確．故選：ACD．三、填空題13．已知，則a的值為______．【正確答案】##【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，把點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程運(yùn)算即可求得a的值．【詳解】因?yàn)?，所以，解得：，故?4．寫出使“不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立”的的一個(gè)取值______．【正確答案】（答案不唯一）【分析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)，可得所求取值．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，由，可得；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，由，可得．因?yàn)椴坏仁綄?duì)一切實(shí)數(shù)都成立，所以，所以的取值可為．故（答案不唯一）．15．已知角的頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，且始邊與軸的非負(fù)半軸重合，現(xiàn)將角的終邊按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與角的終邊重合，且與單位圓交于點(diǎn)，則的值______．【正確答案】##【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式即可求解．【詳解】解：因?yàn)榈慕K邊與單位圓交于點(diǎn)，故，，又由題意可得，所以．故．16．若函數(shù)滿足對(duì)，，且，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【正確答案】【分析】首先判斷函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)遞減的性質(zhì)，列式求解.【詳解】根據(jù)題意，任意實(shí)數(shù)都有成立，所以函數(shù)是上的減函數(shù)，則分段函數(shù)的每一段單調(diào)遞減且在分界點(diǎn)處，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故四、解答題17．已知集合，．(1)求；(2)若集合，在①；②是的充分條件，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)分母不為零且偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)得到不等式組，即可求出集合，再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得；（2）根據(jù)所選條件得到，即可得到不等式組，從而求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）∵，∴，∴且，∴且，又，∴；（2）若選①，則，∵且，∴，∴，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為；若選②是的充分條件，則，∵且，∴，∴，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．18．已知函數(shù)．(1)求證：；(2)若且為第二象限角，求的值．【正確答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式對(duì)進(jìn)行化簡即可得證；（2）利用平方關(guān)系與商數(shù)關(guān)系結(jié)合所在象限進(jìn)行運(yùn)算求解即可．【詳解】（1）證明：，得證；（2）因?yàn)榍覟榈诙笙藿牵?，所以，所以?9．已知函數(shù)．(1)若關(guān)于x的不等式的解集為，求a，b的值；(2)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式．【正確答案】(1)，(2)當(dāng)時(shí)，解集為或，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為或．【分析】（1）由一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理解方程組即可；（2）當(dāng)時(shí)，，即，分類討論、和三種情況下，即可求出一元二次不等式的解集．【詳解】（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以?是的兩根，所以，解得；（2）當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得或綜上可得，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或．20．行駛中的汽車在剎車時(shí)由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離稱為剎車距離，在某種路面上，經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)測試，某種型號(hào)汽車的剎車距離（米）與汽車的車速（千米/時(shí)，）的一些數(shù)據(jù)如表．為了描述汽車的剎車距離（米）與汽車的車速（千米時(shí)）的關(guān)系，現(xiàn)有三種函數(shù)模型供選擇：，，．040608008.418.632.8(1)請(qǐng)選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)如果要求剎車距離不超過米，求行駛的最大速度．【正確答案】(1)最符合實(shí)際的函數(shù)模型，，；(2)千米/時(shí)．【分析】（1）結(jié)合表格數(shù)據(jù)選出最符合實(shí)際的函數(shù)模型，然后列方程組求解即可；（2）令，結(jié)合二次不等式的解法求解，再結(jié)合，即可求出的取值范圍，即可得解．【詳解】（1）結(jié)合表格數(shù)據(jù)可得最符合實(shí)際的函數(shù)模型，將，；，；，分別代入上式可得，解得，即所求的函數(shù)解析式為，；（2）令，即，解得，又，所以，即要求剎車距離不超過米，則行駛的最大速度為千米時(shí)．21．已知函數(shù)．(1)用定義證明在定義域上是減函數(shù)；(2)若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【正確答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）先求函數(shù)的定義域，再根據(jù)減函數(shù)的定義證明即可；（2）由（1）知，函數(shù)在定義域?yàn)樯系臏p函數(shù)，從而為減函數(shù)，故只需滿足，解不等式組即可求得a的取值范圍．【詳解】（1）證明：根據(jù)題意，函數(shù)，則有，解可得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)，則，，因?yàn)?，所以，，所以，故，即則函數(shù)在定義域上是減函數(shù)；（2）根據(jù)題意，由（1）的結(jié)論，函數(shù)在定義域?yàn)樯系臏p函數(shù)，則為減函數(shù)，若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則，解可得：，故a的取值范圍為．22．已知函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，且滿足．(1)求函數(shù)，的解析式；(2)若函數(shù)，且方程恰有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【正確答案】(1)，(2)【分析】（1）由及函數(shù)奇偶性得到，聯(lián)立方程組求解即可；（2）由（1）得到的解析式，畫出其圖象，求出方程的兩個(gè)解，數(shù)形結(jié)合即可得到實(shí)數(shù)k的取值范圍．【詳解】（1）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，是奇函數(shù)，且，①所以，，所以，即，②由①②解得，①②解得；（2）由（1）得，所以，所以，，作出的圖象，如圖所示：因?yàn)榉匠糖∮腥齻€(gè)解，即方程恰有三個(gè)解，所以恰有三個(gè)解，解得或，又因?yàn)椋Y(jié)合圖形可得：或，解得或．所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為．2023-2024學(xué)年四川省瀘州市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)學(xué)情檢測模擬試題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.的值為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值判斷即可.【詳解】.故選：A2.不等式的解集是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用了一元二次不等式的解法求解．【詳解】解：不等式，可化為，解得，即不等式的解集為．故選：C．3.設(shè)全集及集合與，則如圖陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)集合并集，補(bǔ)集的定義即可判斷．【詳解】依題意圖中陰影部分所表示的集合為．故選：D．4.命題，，則是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】D【分析】由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，分析即可得到答案．【詳解】由題意，命題，，由全稱命題的否定為存在命題，可得：為，，故選：D．5.已知函數(shù)，則的值是（）A. B. C. D.2【正確答案】A【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：A6.如圖（1）（2）（3）（4）中，不屬于函數(shù)，，的一個(gè)是（）A.（1） B.（2） C.（3） D.（4）【正確答案】B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】因?yàn)?，?）是，（4）是，又與關(guān)于軸對(duì)稱，（1）是．故選：B．7.函數(shù)在時(shí)有最大值為，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用基本不等式求出，得出函數(shù)最大值為，從而求出和的值．【詳解】解：因?yàn)闀r(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”，所以函數(shù)，解得，，所以．故選：C．8.北京時(shí)間2021年10月16日0時(shí)23分，搭載神舟十三號(hào)載人飛船的長征二號(hào)遙十三運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時(shí)間精準(zhǔn)點(diǎn)火發(fā)射，約582秒后，神舟十三號(hào)載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入太空，發(fā)射取得圓滿成功．據(jù)測算：在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度(單位：)和燃料的質(zhì)量(單位：)、火箭的質(zhì)量(除燃料外)(單位：)的函數(shù)關(guān)系是．當(dāng)火箭的最大速度達(dá)到時(shí)，則燃料質(zhì)量與火箭質(zhì)量之比約為（）(參考數(shù)據(jù)：)A.314 B.313 C.312 D.311【正確答案】B【分析】根據(jù)題意將代入即可得解.【詳解】由題意將代入，可得，，..故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（）A.B.若，則C.集合是無限集D.集合的子集共有4個(gè)【正確答案】BCD【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合空集、子集的定義，以及，的含義，即可求解．【詳解】對(duì)于A：是指不含任何元素的集合，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若，則，故B正確；對(duì)于C：有理數(shù)有無數(shù)個(gè)，則集合是無限集，故C正確；對(duì)于D：集合元素個(gè)數(shù)為2個(gè)，故集合子集共有個(gè)，故D正確．故選：BCD．10.下列論述中，正確的有（）A.正切函數(shù)的定義域?yàn)锽.若是第一象限角，則是第一或第三象限角C.第一象限的角一定是銳角D.圓心角為且半徑為2的扇形面積是【正確答案】BD【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義判斷A，根據(jù)象限角的定義判斷B，C，根據(jù)扇形面積公式判斷D.【詳解】對(duì)于A：正切函數(shù)的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若是第一象限角，則，可得，所以表示第一或第三象限角，故B正確；對(duì)于C：是第一象限角，但不是銳角，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：圓心角為且半徑為2的扇形面積，故D正確．故選：BD．11.下列命題中是假命題的有（）A.“”是“”的充分但不必要條件B.“”是“”的必要但不充分條件C.“”是“”的既不充分也不必要的條件D.“”是“不等式在上恒成立”的充要條件【正確答案】AC【分析】利用特例及充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】對(duì)于A：若，滿足，但不滿足，反之，若，例如，令，，顯然不滿足，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，由得不到，即充分性不成立，反之，若，可得，即必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故B正確；對(duì)于C：，可得，，因?yàn)椋浴啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：在上恒成立，則，，則“”是“不等式在上恒成立”的充要條件，故D正確．故選：AC．12.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且是偶函數(shù)，奇函數(shù)在上的圖象與函數(shù)的圖象重合，則下列結(jié)論中正確的有（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C.函數(shù)在上是增函數(shù)D.若，則【正確答案】ACD【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性和單調(diào)性的綜合性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可．【詳解】對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，所以函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，且在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對(duì)于A選項(xiàng)，由上知，在上單調(diào)遞增，所以，即有，故A正確；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)槠婧瘮?shù)在上的圖象與函數(shù)的圖象重合，在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，由奇函數(shù)性質(zhì)知，上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，由得，又在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以，，所以，故D正確．故選：ACD．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：（1）非選擇題的答案必須用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，答在試題卷和草稿紙上無效．（2）本部分共10個(gè)小題，共90分．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，則a的值為______．【正確答案】##【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，把點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程運(yùn)算即可求得a的值．【詳解】因?yàn)?，所以，解得：，故答案：?4.寫出使“不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立”的的一個(gè)取值______．【正確答案】（答案不唯一）【分析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)，可得所求取值．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，由，可得；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，由，可得．因?yàn)椴坏仁綄?duì)一切實(shí)數(shù)都成立，所以，所以的取值可為．故（答案不唯一）．15.已知角的頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，且始邊與軸的非負(fù)半軸重合，現(xiàn)將角的終邊按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與角的終邊重合，且與單位圓交于點(diǎn)，則的值______．【正確答案】##【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式即可求解．【詳解】解：因?yàn)榈慕K邊與單位圓交于點(diǎn)，故，，又由題意可得，所以．故．16.若函數(shù)滿足對(duì)，，且，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【正確答案】【分析】首先判斷函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)遞減的性質(zhì)，列式求解.【詳解】根據(jù)題意，任意實(shí)數(shù)都有成立，所以函數(shù)是上的減函數(shù)，則分段函數(shù)的每一段單調(diào)遞減且在分界點(diǎn)處，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知集合，．（1）求；（2）若集合，在①；②是的充分條件，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)分母不為零且偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)得到不等式組，即可求出集合，再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得；（2）根據(jù)所選條件得到，即可得到不等式組，從而求出參數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】∵，∴，∴且，∴且，又，∴；【小問2詳解】若選①，則，∵且，∴，∴，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為；若選②是的充分條件，則，∵且，∴，∴，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．18.已知函數(shù)．（1）求證：；（2）若且為第二象限角，求的值．【正確答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式對(duì)進(jìn)行化簡即可得證；（2）利用平方關(guān)系與商數(shù)關(guān)系結(jié)合所在象限進(jìn)行運(yùn)算求解即可．【小問1詳解】證明：，得證；【小問2詳解】因?yàn)榍覟榈诙笙藿?，所以，所以，所以?9.已知函數(shù)．（1）若關(guān)于x的不等式的解集為，求a，b的值；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式．【正確答案】（1），（2）當(dāng)時(shí)，解集為或，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為或．【分析】（1）由一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理解方程組即可；（2）當(dāng)時(shí)，，即，分類討論、和三種情況下，即可求出一元二次不等式的解集．【小問1詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋裕?是的兩根，所以，解得；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得或綜上可得，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或．20.行駛中的汽車在剎車時(shí)由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離稱為剎車距離，在某種路面上，經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)測試，某種型號(hào)汽車的剎車距離（米）與汽車的車速（千米/時(shí)，）的一些數(shù)據(jù)如表．為了描述汽車的剎車距離（米）與汽車