上海市長(zhǎng)寧區(qū)2023-2024學(xué)年高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)模擬試題合集2套（含解析）

上海市長(zhǎng)寧區(qū)2023-2024學(xué)年高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)模擬試題一、填空題1．已知集合，，則____________.【正確答案】【分析】根據(jù)集合交集的定義計(jì)算．【詳解】由已知．故．2．函數(shù)的定義域?yàn)開____【正確答案】【分析】由題意得，解出即可得答案.【詳解】由題意得，解得，故定義域?yàn)?故3．若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值是_____【正確答案】【分析】由條件可得方程的兩根為，然后根據(jù)韋達(dá)定理可得答案.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以方程的兩根為，由韋達(dá)定理得，所以.故4．若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____【正確答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解之即可.【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線，因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，則，解得.故答案為.5．已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則_____【正確答案】2【分析】根據(jù)條件求出的值即可.【詳解】由題意得，所以，所以，所以.故26．已知，則“”是“”的_____條件.（選填：“充分非必要”，“必要非充分”，“充要”，“非充分非必要”）【正確答案】必要非充分【分析】求出分式不等式的解集后即可得到答案.【詳解】的解集為，根據(jù)，故為必要非充分條件.故必要非充分7．已知，則的值等于_____（用表示）.【正確答案】【分析】由指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故8．函數(shù)的最大值是_____【正確答案】【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的知識(shí)可得答案.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得當(dāng)取得最小值時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以當(dāng)時(shí)，.故9．已知，函數(shù)的定義域?yàn)椋沂桥己瘮?shù)，則的值是____【正確答案】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的知識(shí)解出的值即可.【詳解】由題意得，所以.故10．已知，則的最小值為________________【正確答案】【詳解】，則，當(dāng)且僅當(dāng)，等號(hào)成立，所以的最小值為故答案為.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.11．已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，與軸及軸均無交點(diǎn)，則由的值構(gòu)成的集合是__________．【正確答案】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)列不等式，直接求解即可.【詳解】由冪函數(shù)與軸及軸均無交點(diǎn)，得，解得，又，即，的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，故為偶數(shù)，所以，故答案為.12．設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)：①；②；③；具有性質(zhì)的函數(shù)為_____（填寫所以正確答案的序號(hào)）【正確答案】①③【分析】對(duì)于①取驗(yàn)證；對(duì)于②直接代入化簡(jiǎn)求值；對(duì)于③取驗(yàn)證.【詳解】①當(dāng)時(shí)，得，，則成立；②假設(shè)成立，則，此時(shí)矛盾，故不成立；③當(dāng)時(shí)，，，則成立.故具有性質(zhì)的函數(shù)為①③.故①③.二、單選題13．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)又是嚴(yán)格增函數(shù)的為（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】逐一分析每個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法選出答案.【詳解】A選項(xiàng)，記，，不是奇函數(shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)，是嚴(yán)格遞增的奇函數(shù)，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，在上遞減，不符題意，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)，是嚴(yán)格遞增的奇函數(shù)，故是嚴(yán)格遞減的奇函數(shù)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B14．如果，那么下列不等式中錯(cuò)誤的是A． B． C． D．【正確答案】C【分析】逐一分析每一個(gè)選項(xiàng)判斷得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,根據(jù)不等式的加法法則，顯然正確，所以該選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)?，所以，所以該選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)C,當(dāng)c=0時(shí)，顯然不成立，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D,所以，所以該選項(xiàng)正確.故選C本題主要考查不等式的性質(zhì)和實(shí)數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.15．函數(shù)（且）在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【正確答案】D根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞減，得到每段都單調(diào)遞減，并注意分界點(diǎn)左右的函數(shù)值大小，列出不等式組求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（且）在R上單調(diào)遞減，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.16．對(duì)于函數(shù)，有以下3個(gè)命題：（1）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)為偶函數(shù)；（2）存在實(shí)數(shù)，使得有兩個(gè)零點(diǎn)；（3）的最小值為.其中正確的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【正確答案】D【分析】根據(jù)奇偶性的定義可判斷（1），舉例可判斷（2），求出的單調(diào)性可判斷（3）.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，，故?）成立；當(dāng)時(shí)，，由（1）得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞減，所以恰有兩個(gè)零點(diǎn)，故存在實(shí)數(shù)，使得有兩個(gè)零點(diǎn)，所以（2）成立；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以（3）成立，故選：D.三、解答題17．已知集合.(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）分別先求出集合，直接根據(jù)交集的運(yùn)算求解；（2）根據(jù)集合的結(jié)果，結(jié)合，利用并集的結(jié)果求參數(shù)范圍.【詳解】（1），；時(shí)，，故（2）由于，故，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)，（其中為常數(shù)，且）.(1)求的值；(2)求函數(shù)的解析式.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）函數(shù)在處有定義，利用奇函數(shù)性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)對(duì)稱性，設(shè)，利用正數(shù)區(qū)間上函數(shù)的解析式和求解即可.【詳解】（1）因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，即.（2）設(shè)，則，所以，所以的解析式為19．已知函數(shù)(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；(2)用函數(shù)觀點(diǎn)解不等式.【正確答案】(1)增函數(shù)，證明見解析；(2).【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即得；（2）由題可得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即得.【詳解】（1）任取，則，因?yàn)椋?，所以，即，所以在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)；（2）由（1）得在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，且，所以由，可得，所以的解集為.20．新冠肺炎疫情發(fā)生以后，口罩供不應(yīng)求，某口罩廠日夜加班生產(chǎn)，為抗擊疫情做貢獻(xiàn).生產(chǎn)口罩的固定成本為400萬元，每生產(chǎn)萬箱，需另投入成本萬元，當(dāng)產(chǎn)量不足60萬箱時(shí)，;當(dāng)產(chǎn)量不小于60萬箱時(shí),，若每箱口罩售價(jià)100元，通過市場(chǎng)分析，該口罩廠生產(chǎn)的口罩可以全部銷售完.(1)求口罩銷售利潤(rùn)y（萬元）關(guān)于產(chǎn)量x（萬箱）的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)產(chǎn)量為多少萬箱時(shí)，該口罩生產(chǎn)廠在生產(chǎn)中所獲得利潤(rùn)最大？【正確答案】(1)(2)當(dāng)產(chǎn)量為80萬箱時(shí)，該口罩生產(chǎn)廠在生產(chǎn)中獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1300萬元.【分析】(1)根據(jù)產(chǎn)量的不同取值范圍討論利潤(rùn)y關(guān)于產(chǎn)量x的不同對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求解.(2)分別求出分段函數(shù)的最大值比較大小即可求出利潤(rùn)的最大值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，y取得最大值，最大值為850萬元；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，y取得最大值，最大值為1300萬元.綜上，當(dāng)產(chǎn)量為80萬箱時(shí)，該口罩生產(chǎn)廠在生產(chǎn)中獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1300萬元.21．定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在實(shí)數(shù)，滿足，那么稱函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn).（1）判斷函數(shù)是否是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，并說明理由；（2）若函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，且是函數(shù)的一個(gè)均值點(diǎn)，求所有滿足條件的有序數(shù)對(duì).【正確答案】（1）是，理由見解析；（2）；（3）.（1）根據(jù)平均值函數(shù)的定義，由函數(shù)解析式，得到，求出，即可判斷出結(jié)果；（2）由題意，根據(jù)平均值函數(shù)的定義，得到存在，使，利用換元法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果；（3）先由題意，得到，推出，結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由“平均值函數(shù)”的定義，存在，滿足，

因此是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”.

（2）若函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，則存在，滿足，即關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有解.

參變分離，將方程轉(zhuǎn)化為，

函數(shù)的值域?yàn)?，因?

（3）若函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，且是函數(shù)的一個(gè)均值點(diǎn)，則，即，得到，其中，

滿足條件的解為，即所有滿足條件的有序數(shù)對(duì)為.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求解本題的關(guān)鍵在于理解題中所給“平均值函數(shù)”的定義，為使函數(shù)為平均值函數(shù)，必存在實(shí)數(shù)，滿足，注意此處不取端點(diǎn)值，根據(jù)所給函數(shù)解析式，列出等式，化為常見函數(shù)，進(jìn)行求解.上海市長(zhǎng)寧區(qū)2023-2024學(xué)年高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)模擬試題一、填空題1．函數(shù)的定義域是________.【正確答案】【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求函數(shù)的定義域．【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則x﹣3＞0，即x＞3，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），故（3，+∞）．本題主要考查函數(shù)定義域的求法，正確判斷函數(shù)成立的條件是解決此類問題的關(guān)鍵．2．不等式的解集為__________.【正確答案】【分析】利用分式不等式的解法求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，則，即，故，所以，解得，故，所以的解集為.故答案為.3．已知，若冪函數(shù)奇函數(shù)，且在上為嚴(yán)格減函數(shù)，則__________.【正確答案】-1【分析】根據(jù)冪函數(shù)在上為嚴(yán)格減函數(shù)，可得，再由冪函數(shù)奇函數(shù)即可得答案.【詳解】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)在上為嚴(yán)格減函數(shù)，所以，所以，又因?yàn)閮绾瘮?shù)奇函數(shù)，且，所以，故-14．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________.【正確答案】【分析】根據(jù)正切函數(shù)定義計(jì)算【詳解】由題意．故．5．已知扇形的弧長(zhǎng)為，且半徑為，則扇形的面積是__________.【正確答案】##【分析】由扇形面積公式可直接求得結(jié)果.【詳解】扇形面積.故答案為.6．若，則________．【正確答案】【分析】直接將兩邊平方，結(jié)合二倍角公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，即，所以?．方程的兩個(gè)實(shí)根分別為，則__________.（結(jié)果表示成含的表達(dá)式）【正確答案】【分析】根據(jù)韋達(dá)定理運(yùn)算求解.【詳解】∵方程的兩個(gè)實(shí)根分別為，則當(dāng)時(shí)恒成立，可得，∴.故答案為.8．方程的解為______.【正確答案】2.由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可轉(zhuǎn)化條件為，即可得解.【詳解】方程等價(jià)于，所以，解得.故2.本題考查了對(duì)數(shù)方程的求解，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9．函數(shù)的值域是_______.【正確答案】【分析】由函數(shù)解析式導(dǎo)出，利用指數(shù)式的有界性，，即可求解y的取值范圍，即為值域.【詳解】由函數(shù)解析式，，，解得則值域?yàn)?，故指?shù)函數(shù)，值域?yàn)?，即恒成?10．如果對(duì)任意實(shí)數(shù)x總成立，那么a的取值范圍是____________.【正確答案】【分析】先利用絕對(duì)值三角不等式求出的最小值，進(jìn)而求出a的取值范圍.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，所以a的取值范圍是.故11．已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是______．【正確答案】【分析】由，可得，，得，所以，然后構(gòu)造函數(shù)，利用可求出其單調(diào)區(qū)間，從而可求出其范圍【詳解】的圖象如圖，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，，所以，所以，所以，所以，所以，則，所以，令，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，所以，所以，所以的取值范圍為，故12．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為M?m，則___________.【正確答案】2【分析】，令，易得函數(shù)為奇函數(shù)，則，從而可得出答案.【詳解】解：，令，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，即.故2.二、單選題13．已知，，都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】利用充分、必要條件的定義，結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷題設(shè)條件間的推出關(guān)系，即可知條件間的充分、必要關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí)，若時(shí)不成立；當(dāng)時(shí)，則必有成立，∴“”是“”的必要不充分條件.故選：B14．下列四組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)相同的是（

）A．和B．和C．和D．和【正確答案】C【分析】如果函數(shù)的三要素中有一個(gè)不同，則兩個(gè)函數(shù)不同；判斷兩個(gè)函數(shù)相同，需要判斷定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系相同.【詳解】選項(xiàng)A，函數(shù)的定義域?yàn)镽，定義域?yàn)?，所以兩個(gè)函數(shù)不同；選項(xiàng)A，函數(shù)的定義域?yàn)镽，定義域?yàn)?，所以兩個(gè)函數(shù)不同；選項(xiàng)C，因?yàn)?，定義域都為R，所以函數(shù)和相同；選項(xiàng)D，函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域?yàn)椋詢蓚€(gè)函數(shù)不同.故選：C.15．函數(shù)的圖像的對(duì)稱性為（

）A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱 C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱【正確答案】B【分析】將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用函數(shù)的奇偶性的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：因?yàn)椋裕院瘮?shù)是偶函數(shù)，即函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱．故選：．16．若，則函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間A．和內(nèi) B．和內(nèi)C．和內(nèi) D．和內(nèi)【正確答案】A【詳解】試題分析：，所以有零點(diǎn)，排除B，D選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，恒成立，沒有零點(diǎn)，排除C，故選A.另外，也可知內(nèi)有零點(diǎn).零點(diǎn)與二分法.【思路點(diǎn)晴】如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有·，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在使得，這個(gè)也就是方程的根.注意以下幾點(diǎn)：①滿足條件的零點(diǎn)可能不唯一；②不滿足條件時(shí)，也可能有零點(diǎn).③由函數(shù)在閉區(qū)間上有零點(diǎn)不一定能推出·，如圖所示.所以·是在閉區(qū)間上有零點(diǎn)的充分不必要條件.三、解答題17．已知集合.(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）由不等式的解法，結(jié)合集合的運(yùn)算求解即可；（2）由集合的包含關(guān)系得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）或，.因?yàn)椋?（2）或，因?yàn)?，，所以，?18．（1）化簡(jiǎn).（2）已知，且在同一象限，求的值.【正確答案】（1）0；（2）.【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)整理；（2）先根據(jù)三角函數(shù)值判斷所在象限，進(jìn)而利用平方關(guān)系可求，代入兩角和的余弦公式運(yùn)算求值.【詳解】（1）.（2）∵，且在同一象限，則為第二象限角，∴，故.19．科學(xué)家以里氏震級(jí)來度量地震的強(qiáng)度，若設(shè)為地震時(shí)所散發(fā)出來的相對(duì)能量程度，則里氏震級(jí)度量可定義為；(1)若，求相應(yīng)的震級(jí)；（結(jié)果精確到0.1級(jí)）(2)中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)測(cè)定：2021年11月17日13時(shí)54分在江蘇省鹽城市大豐區(qū)海域發(fā)生5.0地震，地震造成江蘇鹽城、南通等地震感強(qiáng)烈，上海亦有震感；請(qǐng)問汶川8.0級(jí)地震的相對(duì)能量是大豐區(qū)海域5.0級(jí)地震相對(duì)能量的多少倍？（結(jié)果精確到個(gè)位）【正確答案】(1)(2)【分析】（1）由里氏震級(jí)度量公式計(jì)算即可；（2）由公式解出，再代入數(shù)值計(jì)算即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則有.所以相應(yīng)的震級(jí)為級(jí).（2）由，可得，所以.所以汶川8.0級(jí)地震的相對(duì)能量是大豐區(qū)海域5.0級(jí)地震相對(duì)能量的倍.20．已知二次函數(shù)，．（1）如果函數(shù)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值