北師大版九年級數(shù)學上冊《第三章概率的進一步認識》單元測試卷(含答案)

第頁北師大版九年級數(shù)學上冊《第三章概率的進一步認識》單元測試卷(含答案)學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題1．某市初中學業(yè)水平實驗操作考試，要求九年級的每名學生從物理，化學兩個學科中隨機抽取一科參加測試，小敏和小慧都抽到化學學科的概率是（）A． B． C． D．2．用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤（分別進行四等分和三等分），設(shè)計一個“配紫色”的游戲，分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤（指針指向區(qū)域分界線時，忽略不計），若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率為（）A． B． C． D．3．從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動，甲被選中的概率為（）A． B． C． D．4．關(guān)于頻率與概率的關(guān)系，下列說法中正確的是（）.A．頻率等于概率B．當試驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率的附近C．當試驗次數(shù)很大時，概率穩(wěn)定在頻率的附近D．試驗得到的頻率與概率不可能相等5．為了了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)九年級100名男生的身高，統(tǒng)計如下：組別(cm)人數(shù)5384215據(jù)此，抽查該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于180cm的概率是（）.A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.156．從標有數(shù)字0，2，4，6的四張牌中任意抽出兩張，所得牌上的數(shù)字之和最可能是（）.A．2 B．4 C．6 D．87．如圖，一只松鼠先經(jīng)過第一道門(A，B或C)，再經(jīng)過第二道門(D或E)出去，則松鼠走出籠子的路線是“先經(jīng)過A門，再經(jīng)過E門”的概率是（）A． B． C． D．8．經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，第一輛車向左轉(zhuǎn)，第二輛車向右轉(zhuǎn)的概率是（）．A． B． C． D．9．某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，繪出某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗可能是（）．A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝下B．擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點朝上C．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃D．從一個裝有2個紅球和1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球10．在一個暗箱里放有個除顏色外完全相同的球，這個球中紅球只有4個，每次將球充分搖勻后，隨機從中摸出一球，記下顏色后放回，通過大量的重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率為0.4，由此可以推算出約為（）A．7 B．3 C．10 D．6二、填空題11．為為解九年級學生“一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)”的情況，隨機選取了3名女生和2名男生，再從這5名學生中選取2名同時跳繩，恰好選中一男一女的概率是12．一個不透明的盒子中裝有黑球和白球共10個，它們除顏色不同外，其余均相同.從盒子中隨機摸出一球記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重復(fù)上述過程，共試驗400次，其中有240次摸到白球，由此估計盒子中的白球大約有個.13．如圖，小球從A人口往下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，則小球從H出口出來的概率是14．如圖，將某二維碼用黑白打印機打印于邊長為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計黑色部分的總面積約為.三、解答題15．某班準備從甲、乙兩名男生和丙、丁兩名女生中任選兩人分別任命為正、副值日班長．（1）求女生當選正值日班長的概率．（2）用列表或畫樹狀圖的方法求兩名女姓同時當選正、副值日班長的概率．16．如圖，電路圖中有四個開關(guān)A，B，C，D和一個小燈泡，閉合開關(guān)D或同時閉合開關(guān)A，B，C都可使小燈泡發(fā)光．（1）任意閉合一個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為（2）任意閉合其中兩個開關(guān)，畫樹狀圖或列表求出小燈泡發(fā)光的概率．17．下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果．投籃次數(shù)n50100150200250300500投中次數(shù)m286078104123152251投中頻率（1）計算表中的投中頻率(精確到0.01)．（2）這名球員投籃1000次，大概會有多少次投中？18．小明在操場上玩游戲，他發(fā)現(xiàn)地上有一個不規(guī)則的封閉圖形ABC.為了知道它的面積，小明在封閉圖形內(nèi)畫出了一個半徑為1m的圓，在不遠處向圈內(nèi)擲石子，且記錄如下：擲石子次數(shù)50150300石子落在內(nèi)(含上)的次數(shù)m144393石子落在陰影內(nèi)的次數(shù)n1985186請你幫小明估計，此封閉圖形ABC的面積是.四、綜合題19．某校為豐富課后活動，實現(xiàn)“多彩校園，出彩少年”的教育目標，創(chuàng)建了“詩詞雅頌”、“民樂風韻”、“武術(shù)雄姿”、“圍旗圣手”四個社團（依次記為A、B、C、D）.小華和小莉兩名同學報名參加社團，一人只能參加一個社團.（1）小華參加“詩詞雅頌”社團的概率是；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小華和小莉兩名同學參加同一社團的概率.20．在一個不透明的盒子里裝著只有顏色不同的黑、白兩種球共5個，小明做摸球?qū)嶒灒麑⒑凶永锩娴那驍噭蚝髲闹须S機摸出一球記下顏色，再把它放回盒子，不斷重復(fù)上述過程實驗n次，下表是小明“摸到白球”的頻數(shù)、頻率統(tǒng)計表.摸球?qū)嶒灤螖?shù)n10100150200500…摸到白球的頻數(shù)m2223139101…摸到白球的頻率p0.2000.2200.2070.1950.202…（1）觀察上表，可以推測，摸一次摸到白球的概率為.（2）請你估計盒子里白球個數(shù).（3）若往盒子中同時放入x個白球和y個黑球，從盒子中隨機取出一個白球的概率是0.25，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.21．苗木種植不僅綠了家園，助力脫貧攻堅，也成為鄉(xiāng)村增收致富的“綠色銀行”．小王承包了一片荒山，他想把這片荒山改造成一個蘋果園，現(xiàn)在有一種蘋果樹苗，它的成活率如下表所示：移植棵數(shù)（n）成活數(shù)（m）成活率（）移植棵數(shù)（n）成活數(shù)（m）成活率（）50470.940150013350.8902702350.870350032030.9154003690.923700063357506620.88314000126280.902根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）當移植的棵數(shù)是7000時，表格記錄成活數(shù)是，那么成活率x是（2）隨著移植棵數(shù)的增加，樹苗成活的頻率總在0.900附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計樹苗成活的概率是（3）若小王移植10000棵這種樹苗，則可能成活；（4）若小王移植20000棵這種樹苗，則一定成活18000棵．此結(jié)論符合題意嗎？說明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖，如圖所示：∵共有4種等可能的情況，其中小敏和小慧都抽到化學學科的情況數(shù)只有1種∴小敏和小慧都抽到化學學科的概率為，故C符合題意．故答案為：C．

【分析】利用樹狀圖列舉出有4種等可能的情況，其中小敏和小慧都抽到化學學科的情況數(shù)只有1種，然后利用概率公式計算即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：可根據(jù)題意畫出樹狀圖如解圖，由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中能配成紫色的結(jié)果有7種，所以能配成紫色的概率為.故答案為：D.【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，其中能配成紫色的結(jié)果有7種，從而根據(jù)概率公式即可算出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲被選中的結(jié)果有4種則甲被選中的概率為．故答案為：B．

【分析】先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：A、頻數(shù)不等于概率，故選項A錯誤；

B、當試驗次數(shù)很大時，事件發(fā)生的頻率越穩(wěn)定，進而可以用頻率估算概率，故選項B正確；

C、概率=，是一個固定值，而頻率不是固定不變的，故選項C錯誤；

D、頻數(shù)和概率有可能相等，故選項D錯誤.故答案為：B.【分析】當進行大量反復(fù)試驗時，某一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定時，就可以用頻率估算概率，據(jù)此逐項判斷得出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)分析可得，身高不低于180cm的男生一共有15名，所以抽查該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于180cm的概率==0.15.故答案為：D.

【分析】根據(jù)某一事件發(fā)生的概率=，先根據(jù)表格得出該事件發(fā)生的情況人數(shù)為15名，而總?cè)藬?shù)為100名，代入公式計算即可.6．【答案】C7．【答案】D【解析】【解答】解：畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，先經(jīng)過A門、再經(jīng)過E門只有1種結(jié)果所以先經(jīng)過A門、再經(jīng)過E門的概率為.

故答案為：.

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知：共有6種等可能的結(jié)果，先經(jīng)過A門、再經(jīng)過E門只有1種結(jié)果，從而根據(jù)概率公式即可算出答案.8．【答案】B【解析】【解答】根據(jù)題意畫出樹狀圖如圖所示由圖可知這兩輛汽車行駛方向共有9種等可能的情況，其中第一輛向左轉(zhuǎn)，第二輛向右轉(zhuǎn)的情況有1種∴第一輛向左轉(zhuǎn)，第二輛向右轉(zhuǎn)的概率為．故答案為：B．【分析】先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。9．【答案】D【解析】【解答】解：A、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝下的概率為0.5，故A不符合題意；

B、擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點朝上的概率為≈0.17，故B不符合題意；

C、一副去掉大小王的撲克牌共有52張，其中紅桃有13張，洗勻后從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為=0.25，故C不符合題意；

D、從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率為≈0.33，故D符合題意．

故答案為：D．

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得出試驗的頻率在0.33左右，逐項分析各選項即可得出答案．10．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：解得：.故可以推算出約為10.故答案為：C.【分析】根據(jù)頻率估計概率的知識結(jié)合題意可得摸到紅球的概率為。04，然后根據(jù)概率公式進行計算.11．【答案】12．【答案】613．【答案】14．【答案】2.4cm2【解析】【解答】解：∵經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右∴點落入黑色部分的概率為0.6∵正方形的面積為2×2=4cm2∴黑色部分的面積為4×0.6=2.4cm2故答案為：2.4cm2．

【分析】根據(jù)經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，可得點落入黑色部分的概率為0.6，求出正方形的面積為4cm2，再根據(jù)黑色部分的面積=正方形的面積×概率，計算即可得出答案．15．【答案】（1）女生當選正值日班長的概率為（2）列表如右．共有12種情況，兩名女生同時當選正、副班長為2種，所以兩名女生同時當選正、副班長的概率為

甲乙丙丁甲乙甲丙甲丁甲乙甲乙丙乙丁乙丙甲丙乙丙丁丙丁甲丁乙丁丙丁16．【答案】（1）（2）解：畫樹狀圖如下：

∴任意閉合其中兩個開關(guān)的情況共有12種其中能使小燈泡發(fā)光的情況共有6種∴小燈泡發(fā)光的概率是.【解析】【解答】解：（1）∵共有4個開關(guān)，只有D開關(guān)一個閉合小燈泡發(fā)光∴任意閉合一個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為；

故答案為：；

【分析】（1）由題意得共有4個開關(guān)，只有D開關(guān)一個閉合小燈泡發(fā)光，根據(jù)概率公式P（A）=，計算即可得出答案；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式P（A）=，計算即可得出答案．17．【答案】（1）解：根據(jù)題意得28÷50=0.56；

60÷100=0.60；

78÷150=0.52；

104÷200=0.52；

123÷250≈0.49；

152÷300≈0.51；

251÷500≈0.50；

故表中的投中頻率如下投籃次數(shù)n50100150200250300500投中次數(shù)m286078104123152251投中頻率0.560.600.520.520.490.510.50（2）解：發(fā)現(xiàn)投的次數(shù)越多，投中頻率越接近0.50∴估計這名球員投中的概率為0.5∴投籃1000次，投中次數(shù)約為1000×0.5=500(次).

故答案為：大概會有500次投中.【解析】【分析】（1）根據(jù)投中頻率=投中次數(shù)÷投籃次數(shù)，即可得出答案；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)投的次數(shù)越多，投中頻率越接近0.50，所以估計這名球員投中的概率為0.5，最后根據(jù)投中次數(shù)=投中的概率×投籃次數(shù)，計算即可得出答案.18．【答案】3π【解析】【解答】解：根據(jù)表格可知，當擲石子的次數(shù)為300次時，石子落在圓內(nèi)的次數(shù)為93，石子落在圓內(nèi)的頻率=，所以石子落在圓內(nèi)的概率約為；

圓的面積=，此封閉圖形ABC的面積約為=3.

故答案為：3.

【分析】根據(jù)用頻率估計概率，得到石子落在圓內(nèi)的概率；根據(jù)圓的面積公式，得到圓的面積；根據(jù)用樣本估計總體，總體=，可估計封閉圖形ABC的面積.19．【答案】（1）（2）解：畫樹狀圖如下：由圖知，一共有16種等可能的結(jié)果，其中小華和小莉兩名同學參加同一社團的結(jié)果有4種，故小華和小莉兩名同學參加同一社團的概率為.【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，小華參加“詩詞雅頌”社團的概率是故答案為：；【分析】（1）直接根據(jù)概率公式進行計算；

（2）畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及小華和小莉兩名同學參加同一社團的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進行計算.20．【答案】（1）0.2（2）解：設(shè)盒子里白球有m個，根據(jù)題意得解得m=1.答：盒子里白球有1個.（3）解：由題意得：.化簡整理得：.∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：.（x為正整數(shù)）【解析】【解答】解：（1）觀察表格發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率在0.2左右波動，因此摸到白球的頻率為0.2；

所以可