2022-2023學(xué)年安徽省滁州市高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題合集2套（含解析）

2022-2023學(xué)年安徽省滁州市高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A. B. C. D.2【正確答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則，再結(jié)合虛部的概念即可得到答案．【詳解】由，則，所以的虛部為．故選：A．2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）．A.向量與向量長(zhǎng)度相等 B.起點(diǎn)相同的單位向量，終點(diǎn)必相同C.向量的?？梢员容^大小 D.任一非零向量都可以平行移動(dòng)【正確答案】B【分析】根據(jù)向量的定義，相反向量，單位向量，模的定義，判斷選項(xiàng).【詳解】和長(zhǎng)度相等，方向相反，故A正確；單位向量的方向不確定，故起點(diǎn)相同時(shí)，終點(diǎn)不一定相同，故B錯(cuò)誤；向量的長(zhǎng)度可以比較大小，即模長(zhǎng)可以比較大小，故C正確；向量只與長(zhǎng)度和方向有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)，故任一非零向量都可以平行移動(dòng)，故D正確．故選：B3.函數(shù)的最小正周期為，則（）A.4 B.2 C.1 D.【正確答案】C【分析】根據(jù)正切型函數(shù)最小正周期列方程，由此求得的值.【詳解】依題意，解得.故選：C4.若，，，則m＝（）A.4 B.5 C.6 D.7【正確答案】B【分析】由向量垂直的坐標(biāo)表示計(jì)算．【詳解】，因?yàn)?，所以，解得m＝5．故選：B．5.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【正確答案】A【分析】將所給函數(shù)化為，根據(jù)三角函數(shù)相位變換原則可得結(jié)果.【詳解】只需將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到的圖象.故選：A6.如圖，飛機(jī)飛行的航線和地面目標(biāo)在同一鉛直平面內(nèi)，在處測(cè)得目標(biāo)的俯角為，飛行10千米到達(dá)處，測(cè)得目標(biāo)的俯角為，這時(shí)處與地面目標(biāo)的距離為（）．A.5千米 B.千米 C.4千米 D.千米【正確答案】B【分析】將題意轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題，利用正弦定理計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意可知，.在中，由正弦定理得,即.故選:B7.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A. B. C. D.3【正確答案】B【分析】根據(jù)圖象求得的解析式，由此求得.【詳解】由圖可知，，，所以，由于，其中，所以，所以，所以.故選：B8.在中，已知，，，則（）A.1 B. C.2 D.【正確答案】C【分析】利用余弦定理得到關(guān)于BC長(zhǎng)度的方程，解方程即可求得邊長(zhǎng)．【詳解】設(shè)，結(jié)合余弦定理：可得：，即：，解得：（舍去），故.故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列結(jié)論正確的是（）A.是第三象限角B.若圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形的面積為C.若角的終邊上有一點(diǎn)，則D.若角為銳角，則角為鈍角【正確答案】AB【分析】由象限角的概念，扇形面積公式，及三角函數(shù)的概念判斷選項(xiàng)正誤.【詳解】選項(xiàng)A中，的終邊在第三象限，是第三象限角，A正確；選項(xiàng)B中，設(shè)半徑為r，則，所以，扇形面積，B正確；選項(xiàng)C中，P到原點(diǎn)的距離為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，是銳角，但不是鈍角，D錯(cuò)誤.故選：AB.10.已知，則的值可以是（）A. B. C. D.3【正確答案】CD【分析】利用平方關(guān)系結(jié)合已知求出，再根據(jù)商數(shù)關(guān)系即可得出答案.【詳解】解：由，得，又，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則.故選：CD.11.在平行四邊形ABCD中，E是BC上點(diǎn)，BE=2EC，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，且AE=2，AF=3，∠EAF=60°，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】AC【分析】利用向量對(duì)應(yīng)線段的位置關(guān)系及加減數(shù)乘的幾何意義得、，，即可得，再應(yīng)用向量數(shù)量積的運(yùn)算律求.【詳解】由題設(shè)，①，②，所以①2②得即，②①得，故，A正確、B錯(cuò)誤；所以，故，故C正確、D錯(cuò)誤.故選：AC12.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.的最小正周期是C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.在區(qū)間上增函數(shù)【正確答案】ABD【分析】先利用偶函數(shù)求出，再利用周期公式求解周期，利用圖象的性質(zhì)求解對(duì)稱性和單調(diào)性.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，又，所以，即.對(duì)于A，由，得.當(dāng)時(shí)，，故的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，正確；對(duì)于B,的最小正周期是B正確；對(duì)于C,圖象的對(duì)稱中心為C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，則，即是的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間；由于在上單調(diào)遞增，D正確.故選:ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則的取值范圍是________．【正確答案】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性分析求解.【詳解】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，在上是減函數(shù)，所以只有時(shí)滿足條件，故．即的取值范圍為，故14.在中，若，則______【正確答案】【分析】先利用正弦定理將，轉(zhuǎn)化為，再利用余弦定理求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以．又，∴．?5.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．【正確答案】【分析】根據(jù)的范圍以及函數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的最大值列不等式來(lái)求得的取值范圍.【詳解】依題意，，當(dāng)時(shí)，，所以，解得，所以的取值范圍是.故16.設(shè)非零向量和的夾角是，且，則，則的最小值為__________．【正確答案】【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算，先求的結(jié)果，再求最值.【詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，的最小值為3，∴的最小值為．故四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，記，．（1）設(shè)在上的投影向量為（是與同向的單位向量），求的值；（2）若四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)投影向量的定義，即可求解；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算，即可求解.【小問(wèn)1詳解】設(shè)與夾角為，則．【小問(wèn)2詳解】設(shè)點(diǎn)，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以．又，，所以，解得．故?8.已知為銳角，．（1）求的值；（2）求的值．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系和正弦的二倍角公式求解；（2）利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角差的余弦公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?，所以．【小?wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，所以?9.如圖，在四邊形中，，，．且．（1）求四邊形的面積；（2）求的長(zhǎng)．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用余弦定理求得，由此求得，求得，進(jìn)而求得四邊形的面積.（2）利用余弦定理求得.【小問(wèn)1詳解】在中，由余弦定理得，所以，所以，依題意，則為銳角，所以.所以四邊形的面積為.【小問(wèn)2詳解】在三角形中，由余弦定理得.20.已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角；（2）若的周長(zhǎng)為，且外接圓的半徑為1，判斷的形狀，并求的面積.【正確答案】（1）（2）等邊三角形，【分析】（1）由正弦定理及三角形的性質(zhì)即可求角；（2）利用正弦定理求出邊長(zhǎng)a，然后再根據(jù)周長(zhǎng)和余弦定理列式解出b和c，從而判斷性質(zhì)和求解面積.【小問(wèn)1詳解】由題意，由正弦定理得，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以，又，所?【小問(wèn)2詳解】設(shè)外接圓的半徑為，則，由正弦定理得，因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為，所以，由余弦定理得，即，所以，由得，所以為等邊三角形，所以的面積.21.已知向量，不共線，，，．（1）若，，求x，y的值；（2）若A，P，Q三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)t的值．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)平面向量的基本定理列方程組來(lái)求得的值.（2）根據(jù)三點(diǎn)共線列方程來(lái)求得的值.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，而，所以，解得.【小問(wèn)2詳解】，，由于三點(diǎn)共線，所以，解得.22.已知函數(shù)的最小正周期為．（1）求的解析式；（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有相異兩解求：①實(shí)數(shù)a的取值范圍；②的值．【正確答案】（1）（2）①，②【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換公式將化簡(jiǎn)，然后由的最小正周期為，解得，即可得到函數(shù)的解析式；（2）將方程有兩解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，然后結(jié)合圖像即可求得范圍，然后由正弦函數(shù)的對(duì)稱性即可得到的值.【小問(wèn)1詳解】．因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，解得．所以．小?wèn)2詳解】①，即．關(guān)于x的方程在區(qū)間上有相異兩解，，也即函數(shù)與的圖像在區(qū)間上有兩個(gè)交點(diǎn)，由，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，做出在上的圖像如圖，由圖可知，要使函數(shù)與的圖像在區(qū)間上有兩個(gè)交點(diǎn)，則有，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為．②由（1）和正弦函數(shù)的對(duì)稱性可知與關(guān)于直線對(duì)稱，則有，所以，所以的值為．2022-2023學(xué)年安徽省滁州市高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題1．已知，為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】由可得，利用復(fù)數(shù)的乘法可化簡(jiǎn)得出復(fù)數(shù).【詳解】因?yàn)?，則.故選：C.2．已知向量，若，則（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)向量共線的規(guī)則求出x，再根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則求解.【詳解】，；故選：A.3．如圖，是的直觀圖，其中，，那么是一個(gè)（

）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．無(wú)法確定【正確答案】A【分析】將直觀圖還原為投影圖，分析幾何圖形的形狀.【詳解】將直觀圖還原，則，，所以是正三角形.故選：A.4．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊為，，，若，，，則角的大小為（

）A． B．或 C． D．【正確答案】B【分析】由正弦定理及三角形內(nèi)角和性質(zhì)求角的大小.【詳解】由，則，而，故或，顯然，所得角均滿足.故選：B5．是體積為的棱柱，則三棱錐的體積是（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)等體積法結(jié)合同底等高的棱錐和棱柱體積的關(guān)系進(jìn)行求解【詳解】不妨設(shè)三棱柱的高為，則，故.故選：D6．設(shè)m，n是不同的直線，是不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．，則 B．，則C．，則 D．，則【正確答案】D【分析】舉例說(shuō)明判斷ABC；利用線面垂直的性質(zhì)判斷D作答.【詳解】對(duì)于A，在長(zhǎng)方體中，平面為平面，分別為直線，顯然滿足，而，此時(shí)不成立，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，在長(zhǎng)方體中，平面，平面分別為平面，為直線，顯然滿足，而，此時(shí)不成立，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，在長(zhǎng)方體中，平面，平面分別為平面，為直線，顯然滿足，而，此時(shí)不成立，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，由線面垂直的性質(zhì)知，，D正確.故選：D7．三棱錐A-BCD中，平面BCD，，，則該三棱錐的外接球表面積為（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】由題可知，可將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，求長(zhǎng)方體的外接球的表面積即可.【詳解】由平面BCD，，知三棱錐A-BCD可補(bǔ)形為以AD，DC，BD為三條棱的長(zhǎng)方體，如圖所示，三棱錐的外接球即長(zhǎng)方體的外接球，長(zhǎng)方體的對(duì)角線是外接球的直徑，設(shè)外接球的半徑為R，則，所以該三棱錐的外接球表面積為.故選：C．8．如圖，在直三棱柱中，是等邊三角形，，，，分別是棱，，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】在棱上取一點(diǎn)，使得，取的中點(diǎn)，連接，，，即可得到，則或其補(bǔ)角是異面直線與所成的角，求出，，，再利用余弦定理計(jì)算可得.【詳解】解：如圖，在棱上取一點(diǎn)，使得，取的中點(diǎn)，連接，，，由于分別是棱的中點(diǎn)，所以，故四邊形為平行四邊形，進(jìn)而,又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，所以，則或其補(bǔ)角是異面直線與所成的角.設(shè)，則，從而，，故,故異面直線與所成角的余弦值是.故選：C二、多選題9．對(duì)一個(gè)容量為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選取抽簽法抽樣、隨機(jī)數(shù)法抽樣和分層隨機(jī)抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為，三者關(guān)系不可能是（

）A． B． C． D．【正確答案】ABC【分析】根據(jù)抽樣的概念，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率是均等的，即可求解.【詳解】在抽簽法抽樣、隨機(jī)數(shù)法抽樣和分層隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率均為，所以.故選：ABC.10．設(shè)平面向量，則（

）A． B．可以成為一組基底C．與的夾角為銳角 D．在上的投影向量為【正確答案】BD【分析】求出，即可判斷A；由共線向量的條件判斷是否共線，即可判斷B；求得，則，即可判斷C；由投影向量的概念求解即可判斷D．【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，由于，所以不共線，可以成為一組基底，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，所以，則，所以與的夾角為直角，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，向量在方向上的投影向量為，故D正確．故選：BD.11．如圖，透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器以BC為軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則（

）A．有水的部分始終是棱柱B．水面所在四邊形EFGH為矩形且面積不變C．棱始終與水面平行D．當(dāng)點(diǎn)H在棱CD上且點(diǎn)G在棱上（均不含端點(diǎn)）時(shí)，不是定值【正確答案】AC【分析】利用棱柱的幾何特征判斷A；根據(jù)水面矩形變化情況判斷B；利用線面平行的判定判斷C；利用盛水的體積判斷D作答.【詳解】對(duì)于A，有水部分的幾何體，有兩個(gè)面都垂直于BC，這兩個(gè)面始終平行，而，并且BC始終與水面平行，即有，若點(diǎn)H在棱上，由面面平行的性質(zhì)知，，若點(diǎn)H在棱CD上，，因此該幾何體有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行，即該幾何體是棱柱，A正確；對(duì)于B，因?yàn)樗鏋榫匦?，邊的長(zhǎng)不變，隨旋轉(zhuǎn)角的變化而變化，矩形的面積不是定值，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)槭冀K與平行，而始終與水面平行，并且不在水面所在平面內(nèi)，即棱始終與水面平行，C正確；對(duì)于D，當(dāng)點(diǎn)在棱上且點(diǎn)在棱上（均不含端點(diǎn)）時(shí)，有水部分的棱柱的底面為三角形，而水的體積不變，高不變，則底面面積不變，即為定值，D錯(cuò)誤.故選：AC12．在長(zhǎng)方體中，若直線與平面所成角為45°，與平面所成角為30°，則（

）．A．B．直線與所成角的余弦值為C．直線與平面所成角為30°D．直線與平面所成角的正弦值為【正確答案】BC【分析】由題意，，設(shè)，則，，即可判斷A；由可知或其補(bǔ)角為直線與所成角，利用余弦定理求解可判斷B；由題可知直線與平面所成角為，又，，求出可判斷C；設(shè)點(diǎn)到平面的距離為h，由利用等體積法求出，再利用線面角的定義求解可判斷D．【詳解】對(duì)于A：如圖，設(shè)，連接，∵平面，∴直線與平面所成角為，則，連接，∵平面，∴直線與平面所成角為，則，在中，，∴，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：易知，∴或其補(bǔ)角為直線與所成角，易知，，，∴，故B正確；對(duì)于C：連接，由平面，可知直線與平面所成角為，又，，∴，故C正確；對(duì)于D：易知，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為h，則，取的中點(diǎn)E，連接BE，由勾股定理可得，∴，∴，設(shè)直線與平面所成角為，則，故D錯(cuò)誤．故選：BC.三、填空題13．化簡(jiǎn)：______.【正確答案】【分析】由向量的線性運(yùn)算求解即可.【詳解】.故答案為.14．目前，全國(guó)多數(shù)省份已經(jīng)開始了新高考改革.改革后，考生的高考總成績(jī)由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門全國(guó)統(tǒng)一考試科目成績(jī)和3門選擇性科目成績(jī)組成.某校高一年級(jí)選擇“物理、化學(xué)、生物”，“物理、化學(xué)、地理”和“歷史、政治、地理”組合的學(xué)生人數(shù)分別是900，540，360.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從上述學(xué)生中選出100位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則從選擇“物理、化學(xué)、生物”組合的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)是______.【正確答案】50【分析】先求出抽取比例，再根據(jù)分層抽樣計(jì)算選擇“物理、化學(xué)、生物”組合的學(xué)生人數(shù)即可.【詳解】因?yàn)?，所以選擇“物理、化學(xué)、生物”組合的學(xué)生人數(shù)為.故5015．在中，，則___________.【正確答案】【分析】先利用正弦定理化角為邊求出邊，再利用余弦定理即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，由余弦定?故答案為.16．正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是內(nèi)不包括邊界的動(dòng)點(diǎn)，若，則線段AP長(zhǎng)度的最小值為___________.【正確答案】/【分析】根據(jù)平面確定平面，進(jìn)而在上，故當(dāng)時(shí)，最小，計(jì)算線段長(zhǎng)度利用等面積法計(jì)算得到答案.【詳解】與相交于，連接，，，，，，故平面，，故平面，P是內(nèi)不包括邊界的動(dòng)點(diǎn)，故在上，當(dāng)時(shí)，最小中，，，根據(jù)等面積法.故四、解答題17．正四棱錐S﹣ABCD的底面邊長(zhǎng)為4，高為1，求：(1)求棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)和斜高；(2)求棱錐的表面積.【正確答案】(1)側(cè)棱長(zhǎng)為3，斜高為(2)【分析】（1）設(shè)SO為正四棱錐S﹣ABCD的高，則SO＝1，作OM⊥BC，則M為BC中點(diǎn)，連接OM，OB，則SO⊥OB，SO⊥OM，由此能求出棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)和斜高.（2）棱錐的表面積，由此能求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)SO為正四棱錐S﹣ABCD的高，則SO＝1，作OM⊥BC于M，則M為BC中點(diǎn)，連接OM，OB，則SO⊥OB，SO⊥OM，BC＝4，BM＝2，則OM＝2，OB＝，在Rt△SOB中，，在Rt△SOM中，，∴棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為3，斜高為.（2）棱錐的表面積：.18．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，求：(1)的值；(2)和的面積．【正確答案】(1)(2)，三角形面積為【分析】（1）應(yīng)用余弦定理列方程求值即可；（2）由同角三角函數(shù)平方關(guān)系求，應(yīng)用正弦定理求，三角形面積公式求的面積.【詳解】（1）由余弦定理得：，解得．（2）由，則，由正弦定理得，又，則，．19．如圖，在三棱柱中，，平面平面.

(1)求證：；(2)點(diǎn)E是線段BC中點(diǎn)，在線段上是否存在點(diǎn)F，使得平面，并說(shuō)明理由.【正確答案】(1)證明見解析(2)存在，理由見解析【分析】（1）利用線面垂直和面面垂直的性質(zhì)定理即可求解；（2）利用三角形的中位線定理及平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合線面平行的判定定理即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，平面平面，平面平面，平面，所以平?又因?yàn)槠矫妫?（2）存在，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，理由如下：取的中點(diǎn)G，連接FG，GC.如圖所示

在中，因?yàn)镕，G分別是，的中點(diǎn)，所以，且.在平行四邊形中，因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，所以，且，所以，且所以平行四邊形FECG是平行四邊形，所以.又因