江蘇省蘇州市常熟中學2022-2023學年高二上學期一月學業(yè)質(zhì)量校內(nèi)調(diào)研數(shù)學試題（原卷版）

2022~2023學年度第一學期高二年級一月份學業(yè)質(zhì)量校內(nèi)調(diào)研高二(1)~(14)班數(shù)學試題一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{SKIPIF1<0}，SKIPIF1<0=5，SKIPIF1<0=10，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0=A.SKIPIF1<0 B.7 C.6 D.SKIPIF1<02.拋物線SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0到其對稱軸的距離為()A.4 B.2 C.SKIPIF1<0 D.13.直線x+y﹣1＝0被圓(x+1)2+y2＝3截得的弦長等于()A.SKIPIF1<0 B.2 C.2SKIPIF1<0 D.44.圓C為過點SKIPIF1<0的圓中最小的圓，則圓C上的任意一點M到原點O距離的取值范圍為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05.“天問一號”推開了我國行星探測的大門，通過一次發(fā)射，將實現(xiàn)火星環(huán)繞?著陸?巡視，是世界首創(chuàng)，也是我國真正意義上的首次深空探測．2021年2月10日，天問一號探測器順利進入火星的橢圓環(huán)火軌道(將火星近似看成一個球體，球心為橢圓的一個焦點).2月15日17時，天問一號探測器成功實施捕獲軌道“遠火點(橢圓軌跡上距離火星表面最遠的一點)平面機動”，同時將近火點高度調(diào)整至約265公里．若此時遠火點距離約為11945公里，火星半徑約為3395公里，則調(diào)整后“天問一號”的運行軌跡(環(huán)火軌道曲線)的離心率約為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<06.直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，若點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，則直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值的取值范圍是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<07.已知SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左，右焦點，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上點，若SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0面積最大時，雙曲線SKIPIF1<0的方程是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<08.已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是其前SKIPIF1<0項和，則()．A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<010.下列結(jié)論錯誤的是()A.過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的直線的傾斜角為30°B.若直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直，則SKIPIF1<0C.直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0之間的距離是SKIPIF1<0D.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點P在x軸上，則SKIPIF1<0的最小值是511.已知橢圓SKIPIF1<0的左，右焦點分別為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交橢圓于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0的最大值為5，則下列說法中正確的是()A.橢圓的短軸長為SKIPIF1<0B.當SKIPIF1<0最大時，SKIPIF1<0C.橢圓的離心率為SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0的最小值為312.如圖直角梯形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．E為SKIPIF1<0的中點，以SKIPIF1<0為折痕把SKIPIF1<0折起，使點A到達點P的位置，且SKIPIF1<0，則()A.平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.二面角SKIPIF1<0的大小SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正切值為SKIPIF1<0三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若SKIPIF1<0，則與向量SKIPIF1<0反方向的單位向量的坐標為__________.14.已知拋物線SKIPIF1<0，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，若線段SKIPIF1<0的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為_____________．15.已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為__________.16.已知直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為坐標原點)，若橢圓的離心率SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為___________．四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知圓C的方程為SKIPIF1<0.(1)直線l1過點P(3，1)，傾斜角為45°，且與圓C交于A，B兩點，求AB的長；(2)求過點P(3，1)且與圓C相切直線l2的方程.18.已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.19.已知四棱錐SKIPIF1<0，底面ABCD為菱形，SKIPIF1<0，H為PC上的點，過AH的平面分別交PB，PD于點M，N，且SKIPIF1<0平面AMHN．(1)證明；SKIPIF1<0；(2)若H為PC的中點，SKIPIF1<0，PA與平面ABCD所成的角為60°，求AD與平面AMHN所成角的余弦值．20.已知橢圓SKIPIF1<0的下焦點為SKIPIF1<0、上焦點為SKIPIF1<0，其離心率SKIPIF1<0．過焦點SKIPIF1<0且與x軸不垂直的直線l交橢圓于A、B兩點．(1)求實數(shù)m的值；(2)求△ABO(O為原點)面積的最大值．21.已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)是否存在正實數(shù)a，使得不等式SKIPIF1<0對一切正整數(shù)n都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.22.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是雙曲線SKIPIF1<0的左，右頂點，直線SKIPIF1<0(不與坐標軸垂直)過點SKIPIF1<0，且與雙曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點.(1)若SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的方程；(2)若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，求證：點SKIPIF1<0在定直線上.2023學年度第一學期高二年級一月份學業(yè)質(zhì)量校內(nèi)調(diào)研高二(15)班數(shù)學試題2023.01.11一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.23.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<024.已知等差數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為()A.－3 B.3 C.－12 D.1225.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處有極值SKIPIF1<0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件26.如圖，正方形數(shù)表中對角線一列數(shù)SKIPIF1<0構(gòu)成數(shù)列SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()SKIPIF1<0A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<027.設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的可導(dǎo)函數(shù)，且SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<028.若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上既有極大值又有極小值，則SKIPIF1<0的取值范圍為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<029.已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若在SKIPIF1<0上，方程SKIPIF1<0有三個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<030已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.31.若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上不單調(diào)，則實數(shù)SKIPIF1<0的值可能是()A.2 B.3 C.SKIPIF1<0 D.432.已知SKIPIF1<0，則下列說法正確的有()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<033.已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則下列說法正確是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<034.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列說法正確的是()A.當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0恰有兩個零點B.當SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立C.若函數(shù)SKIPIF1<0有兩個零點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D.當SKIPIF1<0時，若不等式SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.35.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則過(1,1)的切線方程為__________．36.已知函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的單調(diào)遞增函數(shù).當實數(shù)SKIPIF1<0取最大值時，若存在點SKIPIF1<0，使得過點SKIPIF1<0的直線與曲線SKIPIF1<0圍成兩個封閉圖形，且這兩個封閉圖形的面積總相等，則點SKIPIF1<0的坐標為__________.37.“牛頓迭代法”是牛頓在17世紀提出的一種近似求方程根的方法.如圖，設(shè)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的根，選取SKIPIF1<0作為SKIPIF1<0初始近似值，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點橫坐標為SKIPIF1<0，稱SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一次近似值；過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的切線，則該切線與SKIPIF1<0軸的交點的橫坐標為SKIPIF1<0，稱SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的二次近似值；SKIPIF1<0重復(fù)以上過程，得到SKIPIF1<0的近似值序列SKIPIF1<0為“牛頓數(shù)列”，即SKIPIF1<0.已知函數(shù)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0為“牛頓數(shù)列”，設(shè)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0__________.38.已知函數(shù)SKIPIF1<0存在三個零點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為__________.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.39.已知函數(shù)SKIPIF1<0的所有正數(shù)零點構(gòu)成遞增數(shù)列SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0通項公式；(2)設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.40.甲、乙兩人進行下象棋比賽(沒有平局)．采用“五局三勝”制．已知在每局比賽中，甲獲勝的概率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)設(shè)甲以3：1獲勝的概率為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值；(2)記(1)中，SKIPIF1<0取得最大值時SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0作為SKIPIF1<0的值，用SKIPIF1<0表示甲、乙兩人比賽的局數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學期望SKIPIF1<0．41.如圖，有一景區(qū)的平面圖是一半圓形，其中直徑SKIPIF1<0長為SKIPIF1<