（新插圖）人教版六年級上冊數(shù)學全冊期末復習知識點梳理課件

新插圖人教版小學數(shù)學（期末復習）知識點梳理+題型鞏固課件六年級上冊第1課時分數(shù)乘整數(shù)的意義與計算方法知識點1分數(shù)乘整數(shù)的意義1．看圖列算式。(1)加法算式：

(2)乘法算式：

知識點2分數(shù)乘整數(shù)的計算方法

B

C

12點評：分數(shù)乘整數(shù)，用分子與整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。能先約分的可以先約分，再計算，這樣可以使計算簡便。

提升點1利用分數(shù)乘整數(shù)的計算方法改寫452886251670

提升點2分數(shù)乘整數(shù)的實際應用

第2課時求一個數(shù)的幾分之幾是多少知識點1“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”用乘法計算1．一根彩帶長8分米。(1)3根這樣的彩帶長多少分米？列式：_________。想：就是求8分米的(

)倍是多少。8×33點評：一根彩帶長8分米，求3根這樣的彩帶長多少分米，就是求8分米的3倍是多少，求一個數(shù)的幾倍是多少，用乘法計算。

乘幾分之幾

乘幾分之幾

知識點2解答求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題C

240千克16

點評：求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘幾分之幾計算即可。

提升點1用“數(shù)形結合思想”解題

點評：把20個小正方形平均分成5份，每份是20÷5＝4(個)，涂其中的4份，就是4×4＝16(個)。求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘幾分之幾來計算。提升點2求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題

提升點2求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題

第3課時分數(shù)乘分數(shù)的意義與計算方法知識點1分數(shù)乘分數(shù)的意義

31

3．看圖列式計算。知識點2分數(shù)乘分數(shù)的計算方法(

)×(

)＝(

)(

)×(

)＝(

)

點評：分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，計算時，將結果化成最簡分數(shù)。

提升點1積與因數(shù)的大小關系＜＝＞＜＝＞我發(fā)現(xiàn)：一個分數(shù)乘小于1的數(shù)，積比原分數(shù)(

)；一個分數(shù)乘1，積(

)原分數(shù)；一個分數(shù)乘大于1的數(shù)，積比原分數(shù)(

)。小等于大

＜＞＞

提升點2分數(shù)乘分數(shù)的實際應用

無法比較。理由：當繩長等于1米時，兩人剪下的部分同樣長；當繩長大于1米時，皮皮剪下的部分長；當繩長小于1米時，樂樂剪下的部分長。

第4課時分數(shù)乘法的簡便方法知識點分數(shù)乘法的簡便方法

213123點評：分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。計算時，為了計算簡便，可以先交叉約分，再相乘。也就是第一個分數(shù)的分子與第二個分數(shù)的分母約分，第一個分數(shù)的分母與第二個分數(shù)的分子約分。

34421我發(fā)現(xiàn)：計算分數(shù)乘法時，為了計算簡便，可以先(),再相乘。約分

34421我發(fā)現(xiàn)：計算分數(shù)乘法時，為了計算簡便，可以先(),再相乘。約分

B

B

點評：分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。分數(shù)與整數(shù)相乘，用分數(shù)的分子與整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。計算時，為了計算簡便，可以先約分，再相乘。

提升點分數(shù)乘法的應用

1612

5第5課時分數(shù)乘小數(shù)的計算方法第5課時分數(shù)乘小數(shù)的計算方法

CCDA

D

D

C

0.522

提升點1選擇合適的條件解題

提升點2小數(shù)乘分數(shù)的實際應用

第6課時分數(shù)混合運算知識點分數(shù)混合運算的順序

B點評：分數(shù)混合運算的順序與整數(shù)混合運算的順序相同；同級運算按照從左往右的順序依次進行計算。本題中選項A、C都是按照從左往右的順序依次進行計算，選項B先算乘法后算減法。

點評：A選項有加法和乘法，先算的加法，錯誤；B選項有減法和乘法，先算的減法，錯誤；C選項先算乘法后算加法，正確。C

0

點評：分數(shù)混合運算的順序與整數(shù)混合運算的順序相同。同級運算按照從左往右的順序依次進行計算。有括號的要先算小括號里面的。點評：分數(shù)混合運算的順序與整數(shù)混合運算的順序相同。同級運算按照從左往右的順序依次進行計算。有括號的要先算小括號里面的。

提升點1分數(shù)混合運算的實際應用

提升點2運算順序錯誤導致解題錯誤

第7課時運算律在分數(shù)乘法中的應用知識點運算律在分數(shù)乘法中的應用

C

C

19

2541560

242418162

19

2541560

242418162

提升點1交換分子的位置使計算簡便

提升點2先比較，再運用乘法分配律簡算508

提升點3變式后簡算33

第8課時分數(shù)乘法的應用知識點連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少

100

72

《吳書》的卷數(shù)

《蜀書》的卷數(shù)是《魏書》的幾分之幾

《蜀書》的卷數(shù)

提升點1用“數(shù)形結合法”解決問題

提升點2稍復雜的連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少

第9課時分數(shù)混合運算的應用知識點求比一個數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少的問題

7642

1278

B

3．看圖列式解答。

提升點1用不同的方法解決問題

方法二：先求第二天賣出的是總數(shù)的幾分之幾。

提升點2單位“1”的連續(xù)變化問題

整理和復習

8

32

8

32

<><=

66

20

20

54

3720點評：運用乘法交換律、乘法結合律和乘法分配律可以使計算簡便。

階段素養(yǎng)提升練(1)階段素養(yǎng)提升練(1)

80

855080032

＝＝＝<>>

32

1(6)如圖，可以用算式(

)表示。

0.5

0.54

A

C

A

C

點評：整數(shù)乘分數(shù)，用整數(shù)乘分子的積作分子，分母不變，A選項錯誤；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，C選項錯誤，B選項正確。B

C點評：計算小數(shù)乘分數(shù)時，如果小數(shù)與分母能約分，使分母約成1，這時先約分最簡便。4.8與8約分，都除以8，分母約成1，小數(shù)變成0.6，再用0.6乘3，等于1.8。所以C選項最簡便。

B

點評：根據(jù)題意可知，把長方形平均分成5份，取其中的3份種蘿卜。

點評：計算時，根據(jù)數(shù)據(jù)的特點靈活選擇恰當?shù)姆椒ā?/p>

202.145．看圖列式計算。(10分)

階段素養(yǎng)提升練(2)

360

3500

360

3500

64

30

201

42

－42

乘法分配

251

5

6205

80

C

C

A

A

C

B

C

C

200.42

點評：分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。分數(shù)乘整數(shù)，用分子與整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。能約分的先約分。小數(shù)乘分數(shù)，可以把小數(shù)化成分數(shù)，小數(shù)也可以和分母約分，還可以把小數(shù)與分數(shù)的分子相乘的積作分子，分母不變。

21

4．連一連。(9分)天天每分鐘跳80下，藍藍、典典、同同每分鐘分別跳多少下？

第1課時用方向和距離描述物體的位置知識點1理解方向和距離的含義1．選一選。(1)下列圖(

)表示北偏東30°方向。B點評：根據(jù)“上北下南，左西右東”，北偏東30°表示從上面的方向向右偏移30°，圖B符合題意。知識點1理解方向和距離的含義1．選一選。(1)下列圖(

)表示北偏東30°方向。B點評：根據(jù)“上北下南，左西右東”，北偏東30°表示從上面的方向向右偏移30°，圖B符合題意。(3)如圖，游樂場到少年宮的距離是(

)米。A．200B．600C．300B點評：由圖可知，圖上一個單位長度代表實際200米，圖中從游樂場到少年宮有3個單位長度，所以從游樂場到少年宮有200×3＝600(米)。2．看圖填空。(1)熊貓館在大門的(

)偏(

)(

)°方向上，距離是(

)m。知識點2用方向和距離描述物體的位置東點評：由圖可知，熊貓館的方向在大門的右上方，即東偏北30°的方向上，圖上有5個單位長度，實際距離是100×5＝500(m)。北30500(2)大門在老虎館的(

)偏(

)(

)°方向上，距離是(

)m。點評：本題參照物是老虎館，由圖可知，大門在老虎館的右下方，即南偏東20°的方向上，圖上有4個單位長度，實際距離是100×4＝400(m)。南東20400(3)大象館在大門的(

)偏(

)(

)°方向上，距離是(

)m。點評：由圖可知，大象館在大門的右下方，即南偏東45°的方向上，圖上有6個單位長度，實際距離是100×6＝600(m)。南東456003．如圖，三個動物館在一個等邊三角形三個頂點上，請看圖填空。(1)熊貓館在金絲猴館(

)偏(

)(

)°方向，距離是(

)m。提升點1描述物體位置的綜合應用南西30100點評：等邊三角形的每條邊的長度都相等，每條邊的長度都是100m。根據(jù)“上北下南，左西右東”，由圖可知，熊貓館在金絲猴館的南偏西30°方向，距離是100m。(2)袋鼠館在金絲猴館(

)偏(

)(

)°方向，距離是(

)m。點評：由圖可知，袋鼠館在金絲猴館的南偏東30°方向，距離是100m。南東301004．(易錯題)如圖，典典家在龍龍家(

)偏(

)(

)°方向，龍龍家在典典家(

)偏(

)(

)°方向。提升點2位置相對性的描述北東50南西50點評：在敘述物體相對位置時要注意方向相反，角度不變。圖中典典家在龍龍家北偏東50°方向，龍龍家在典典家南偏西50°方向。5．周末，聰聰和明明一起去體育館踢足球，結束后，他們各自回家，聰聰向北偏西30°方向走400m到家，明明向南偏東30°方向走600m到家。北偏西30°1000點評：北偏西30°和南偏東30°是相反的方向，聰聰家、體育館和明明家在一條直線上，以明明家為參照物，聰聰家在明明家的北偏西30°方向上，距離是600＋400＝1000(m)。第2課時用方向和距離確定物體位置知識點1根據(jù)描述標出物體位置1．幫小動物們找家。(把小動物們的名字填在括號內)(1)小狗：“我家在森林公園的東偏北30°方向上，距離是250m?！?2)小白兔：“我家在森林公園的西偏南45°方向上，距離是150m?！?3)小白鴿：“我家在森林公園的南偏東35°方向上，距離是200m?！秉c評：東偏北在東和北之間，西偏南在西和南之間，南偏東在南和東之間。點評：東偏北在東和北之間，西偏南在西和南之間，南偏東在南和東之間。(3)過山車在中心廣場東偏北35°方向200m處。(4)海盜船在中心廣場正南方向300m處。點評：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，圖上一個單位長度代表實際100m，400m就畫4個單位長度，300m就畫3個單位長度，200m就畫2個單位長度。3．如下圖，如果每個小正方形的對角線的長是50m，則點(1，1)北偏東45°方向150m處是點(，)；點(5，2)北偏西45°方向200m處是點(，)；提升點1綜合運用數(shù)對、方向和距離確定物體位置4416點(1，6)南偏東45°方向250m處是點(，)；點(8，5)北偏西45°方向100m處是點(，)。6167點評：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，根據(jù)每個小正方形的對角線的長是50m確定距離。用數(shù)對確定位置時，第一個數(shù)表示列，第二個數(shù)表示行。4．(易錯題)請你根據(jù)下面的描述畫出圖形，并填一填。畫出點A東偏北60°方向2cm處的點B；畫出點B南偏東30°方向2cm處的點C。以點A、點B、點C為頂點的圖形是(

)形。提升點2根據(jù)位置變化畫圖等邊三角點評：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，畫出點B、C的位置，根據(jù)已知條件可知∠ABC＝∠BAC＝60°，AB＝BC，所以，以點A、點B、點C為頂點的圖形是等邊三角形。5．下面是某小學的平面圖，已知教學樓在餐廳的南偏東40°方向，在圖書館的西偏北20°方向。請你在平面圖上畫出教學樓的位置。點評：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，在餐廳的南偏東40°方向畫一條射線，在圖書館的西偏北20°方向畫一條射線，兩條射線的交點處就是教學樓的位置。第3課時用方向和距離描述路線知識點1用方向和距離描述路線1．下圖是思源學校學生秋游的路線圖。(1)從學校出發(fā)，先向(

)偏(

)(

)°方向走(

)m到達銀行，再向(

)走(

)m到達體育館，最后向(

)偏(

)(

)°方向走(

)m到達濱江公園。點評：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，根據(jù)圖上1個單位長度代表200m確定距離。東南45600正東方向500東南20400(2)在下圖中填出返回時的路線。點評：根據(jù)第(1)小題的敘述，從濱江公園出發(fā)，寫出相反的方向，返回學校。2．育才小學六年級學生開展研學旅行活動。他們從學校出發(fā)，先向東偏北30°方向走300m到達博物館，再向東偏南25°方向走400m到達科技館，最后向正北方向走300m到達七星湖研訓基地。請根據(jù)描述畫出研學路線圖。知識點2根據(jù)方向和距離繪制路線圖點評：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，根據(jù)圖上1個單位長度代表100m確定距離。3．同同家在甲港附近，某景點在乙港附近。暑假期間，同同一家乘船去景點游玩。一艘輪船往返于甲、乙兩港，航行路線如圖所示。提升點1用方向和距離解決路線圖問題

方向路程/海里時間甲港→A

2小時A→B

1.5小時B→乙港

3小時乙港→B

3.5小時B→A

2小時A→甲港

0.8小時(1)根據(jù)路線圖完成上表。北偏東60°100正北70北偏東45°150南偏西45°70正南150南偏西60°100(2)這艘輪船往返一趟的平均速度是多少？(100＋70＋150)×2÷(2＋1.5＋3＋3.5＋2＋0.8)＝50(海里/時)答：這艘輪船往返一趟的平均速度是50海里/時。階段素養(yǎng)提升練(3)1．填空。(每空1分，共33分)(1)銀行在公園西偏北25°方向上，也可以說銀行在公園(

)方向上。北偏西65°點評：西偏北25°方向可以寫成北偏西(90°－25°)方向。(2)學校在華華家的東偏南30°方向上，距離是2000米，那么華華家在學校的(

)偏(

)(

)°方向上，距離是(

)米。西點評：在敘述物體相對位置時要注意方向相反，角度不變，距離不變。北302000(3)觀察圖形填空。

①猴山在熊貓館(

)偏(

)(

)方向上，距離是(

)m。西點評：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，根據(jù)圖上一個單位長度代表50m確定距離，50×4＝200(m)。南35°200②大象館在熊貓館(

)偏(

)(

)方向上，距離是(

)m。北點評：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，根據(jù)圖上一個單位長度代表50m確定距離，50×3＝150(m)。東40°150②大象館在熊貓館(

)偏(

)(

)方向上，距離是(

)m。北點評：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，根據(jù)圖上一個單位長度代表50m確定距離，50×3＝150(m)。東40°150④熊貓館在袋鼠館(

)偏(

)(

)方向上，距離是(

)m。西點評：袋鼠館在熊貓館的東偏南40°方向上，根據(jù)位置的相對性，所以熊貓館在袋鼠館的西偏北40°方向上，根據(jù)圖上一個單位長度代表50m確定距離，50×3＝150(m)。北40°150(4)描述路線圖。笑笑從家出發(fā)，向(

)偏(

)(

)°方向行(

)m到達圖書館，在圖書館看完書后，向(

)偏(

)(

)°方向行(

)m到游樂場游玩，然后向(

)偏(

)(

)°方向行(

)m到動物園參觀。東北30300東南40400東北20200點評：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，根據(jù)圖上一個單位長度代表100m確定距離。注意觀測點的變化。2．選擇。(每空2分，共10分)(1)下圖中，(

)表示“超市在學校西偏北30°方向上，距離是200m”。C點評：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，根據(jù)圖上一個單位長度代表100m確定距離。注意觀測點是學校。(2)①太原約在北京的(

)方向，鄭州約在太原的(

)方向。A．北偏西40°B．南偏東20°C．西偏南40°C點評：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，太原在北京的左下方，即西南方向，所以選C；鄭州在太原的右下方，即東南方向，所以選B。B②濟南約在北京的南偏東20°方向，北京約在濟南的(

)方向。A．東偏南20°B．北偏西20°C．北偏東20°B點評：在敘述物體相對位置時要注意方向相反，角度不變。濟南約在北京的南偏東20°方向，所以北京約在濟南的北偏西20°方向。(3)榮榮從家出發(fā)，先向東偏北45°方向走500m到麗麗家，然后與麗麗一起向東偏南45°方向走500m到學校。學校在榮榮家的(

)。A．正西方向B．正東方向C．西偏北45方向D．東偏南45°方向B點評：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，根據(jù)題干描述畫圖可得，學校在榮榮家的正東方向。3．動手操作。(10分)6路公交車從起點向東偏北25°方向行駛4km，然后向正北方向行駛2km，又向正東方向行駛6km，最后向北偏西50°方向行駛5km到達終點。根據(jù)描述，把公交車行駛的路線圖畫完。點評：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，根據(jù)圖上一個單位長度代表2km確定距離。4．解決問題。(共47分)(1)華華家和學校的位置如圖所示。(15分)①學校在華華家(

)偏(

)(

)°方向上，距離是(

)m。東點評：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，根據(jù)圖上一個單位長度代表100m確定距離。北30300②華華家附近有A、B、C三個建筑，請你在平面圖上確定它們的位置。A建筑在華華家東偏南30°方向250m處。B建筑在華華家西偏北30°方向300m處。C建筑在華華家南偏東30°方向200m處。點評：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，根據(jù)圖上一個單位長度代表100m確定距離。③以上A、B、C三個建筑中有一個是書店。如果把華華家、書店和學校在圖上連接起來，正好能圍成一個直角三角形，那么(

)建筑是書店。C點評：由②題圖可知，把C建筑、華華家和學校連接起來能圍成一個直角三角形，所以C建筑是書店。(2)觀察下圖，然后回答問題。(20分)①學校在玲玲家(

)偏(

)(

)方向。北點評：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向。學校在玲玲家左上方，即西北方向，具體為北偏西40°方向。西40°②依據(jù)圖中路線，亮亮從家出發(fā)，先向(

)偏(

)(

)方向走(

)m來到學校，又向(

)偏(

)(

)方向走(

)m到玲玲家，最后向(

)偏(

)(

)方向走(

)m到圖書館。北點評：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，根據(jù)圖上一個單位長度代表200m確定距離。東45°400南東40°600西南30°800③如果亮亮每分鐘走60m，他從家到圖書館一共走了(

)分鐘。30點評：亮亮從家到圖書館一共走了400＋600＋800＝1800(m)，用時1800÷60＝30(分鐘)。④在亮亮家南偏西45°方向距離400m處有一個超市，請在圖中標出超市的位置。點評：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，根據(jù)圖上一個單位長度代表200m確定距離。(3)按要求解題。(12分)①如果A點的位置用數(shù)對(1，2)表示，那么B點的位置可用數(shù)對(，)表示。3點評：用數(shù)對表示位置，第一個數(shù)表示列，第二個數(shù)表示行，B點在第3列第6行，用數(shù)對(3，6)表示。6②如果每個小正方形的對角線長10米，C點在B點的南偏東45°方向20米處，請在圖上標出C點；D點在A點的東偏南45°方向20米處，請在圖上標出D點。點評：根據(jù)“上北下南，左西右東”確定方向，根據(jù)每個小正方形的對角線長10米確定距離。第1節(jié)倒數(shù)的認識知識點1倒數(shù)的意義

B點評：本題考查的是倒數(shù)的意義。乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)，所以正確的有(1)(3)，故選B。點評：本題考查的是倒數(shù)的意義。乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)，所以正確的有(1)(3)，故選B。

1

提升點1運用倒數(shù)的意義比大小>＝＝

提升點2運用倒數(shù)的意義解題點評：由題可知倒數(shù)和的分母是兩個質數(shù)的積，分子是兩個質數(shù)的和，所以把35分解質因數(shù)是35＝5×7，而5＋7＝12，所以這兩個質數(shù)分別是5和7。這兩個質數(shù)分別是5和7。

點評：根據(jù)m和n互為倒數(shù)可知，mn＝1。

點評：由題可知，倒數(shù)和的分母是三個不同質數(shù)的積，分子是這三個質數(shù)兩兩相乘的和，所以把1001分解質因數(shù)是1001＝7×11×13，而7×11＋7×13＋11×13＝311，所以這三個質數(shù)分別是7、11和13。這三個質數(shù)分別是7、11、13。第2節(jié)分數(shù)除法第1課時分數(shù)除以整數(shù)的意義與計算方法知識點1分數(shù)除以整數(shù)的意義

4227

13421

知識點2分數(shù)除以整數(shù)的計算方法637271327

提升點1運用分數(shù)除以整數(shù)的計算方法判斷B

提升點2分數(shù)除以整數(shù)的實際應用

點評：分別求出明明和紅紅每天看了這本書的幾分之幾，再比較大小即可。

第2節(jié)分數(shù)除法第2課時一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法知識點1整數(shù)除以分數(shù)

B

1810×

點評：一個數(shù)除以分數(shù)，等于用這個數(shù)乘分數(shù)的倒數(shù)。

24

知識點2分數(shù)除以分數(shù)點評：一個數(shù)除以一個分數(shù)，等于乘上這個分數(shù)的倒數(shù)。910×533289×3243

知識點3商與被除數(shù)的大小關系>><>＝<

提升點1整數(shù)除以分數(shù)的實際應用

提升點2分數(shù)除以分數(shù)的實際應用點評：求平均每千克花生可以榨油多少千克，用除法計算，注意要用花生的質量作除數(shù)。

提升點2分數(shù)除以分數(shù)的實際應用點評：求平均每千克花生可以榨油多少千克，用除法計算，注意要用花生的質量作除數(shù)。

點評：先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，再根據(jù)分數(shù)除法的法則計算。第2節(jié)分數(shù)除法第3課時分數(shù)混合運算知識點分數(shù)混合運算

點評：分數(shù)除法不能直接約分。

3291434

點評：分數(shù)混合運算的順序和整數(shù)混合運算的順序一致。

點評：先根據(jù)去時的速度和時間求出路程，再用路程÷返回的時間＝返回時的速度。

提升點1分數(shù)混合運算中的簡便計算

提升點2用分數(shù)混合運算解決問題

點評：根據(jù)分數(shù)除法的運算法則，把除法變成乘法，能約分的數(shù)乘在一起約分。第2節(jié)分數(shù)除法第4課時分數(shù)除法的應用知識點已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)

松樹的樹齡×23銀杏樹的樹齡列方程解答：

(2)用算術方法解答：

提升點1用乘除混合運算解決問題

提升點2用連除解決問題

第2節(jié)分數(shù)除法第5課時分數(shù)除法混合運算的應用知識點已知比一個數(shù)多(少)幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)

C

(2)用算術方法解答：

(答案不唯一)參加沙畫課程的有多少人

(答案不唯一)參加沙畫課程的有多少人

提升點1稍復雜的分數(shù)除法實際問題

提升點2找準單位“1”解決問題

第2節(jié)分數(shù)除法第6課時分數(shù)除法之和倍、差倍問題知識點已知兩個量的和(差)及一個量是另一個量的幾分之幾，求這兩個量

B

提升點1稍復雜的分數(shù)和(差)倍問題

提升點2列方程解年齡問題

6．少先隊員去野外開展體驗活動。中午開飯時，老師拿來了33個碗，按照一人一個飯碗，兩人一個菜碗，三人一個湯碗，正好分完。共有多少人就餐？6．少先隊員去野外開展體驗活動。中午開飯時，老師拿來了33個碗，按照一人一個飯碗，兩人一個菜碗，三人一個湯碗，正好分完。共有多少人就餐？第2節(jié)分數(shù)除法第7課時工程問題知識點利用抽象的單位“1”解決工程問題

C點評：根據(jù)題意，一共要做56個風箏，榮師傅的工作效率是(56÷8)個/時，程師傅的工作效率是(56÷7)個/時，所以，兩人合作需要[56÷(56÷8＋56÷7)]小時。(2)假設這些風箏的總數(shù)是“1”。①兩人合作，每小時完成這些風箏的幾分之幾？列式是(

)。

②兩人合作幾小時完成？列式是(

)。

點評：工作總量÷兩人合作的工作效率之和＝兩人合作完成的時間。

兩人合作2小時

后剩下的工作量

提升點1工作時間是分數(shù)的工程問題

5．修一條公路，甲隊單獨修，需要8天修完；乙隊單獨修，平均每天修210米。現(xiàn)在兩隊合修，5天正好修完。這條公路全長多少米？提升點2綜合運用所學知識解決問題

整理和復習整理和復習

27

5．明明和爸爸一起去操場散步。明明走一圈需要8分鐘，爸爸走一圈需要6分鐘。如果兩人同時同地出發(fā)，同向而行，多少分鐘后爸爸比明明多走一圈？5．明明和爸爸一起去操場散步。明明走一圈需要8分鐘，爸爸走一圈需要6分鐘。如果兩人同時同地出發(fā)，同向而行，多少分鐘后爸爸比明明多走一圈？階段素養(yǎng)提升練(4)

><<<><

40

c>a>b

720

2．選擇。(每題2分，共14分)(1)一個數(shù)的倒數(shù)比它本身小，那么這個數(shù)(

)。A．大于1

B．小于1

C．等于1

A

A

C(4)一個數(shù)(0除外)除以分數(shù)的商與原數(shù)相比，(

)。A．商大B．商小C．相等D．無法確定D

C

B

B

60

x＝38x＝14x＝9x＝40點評：口算要細心。用簡便算法計算時，有些題目需要變換一定的形式，再運用乘法分配律計算。解方程時，根據(jù)等式的性質進行求解。

(答案不唯一)平均每天繪制多少千米點評：本題為開放題，注意提出的問題是用兩步計算解決的問題。

階段素養(yǎng)提升練(5)

><＝>點評：第1題：一個數(shù)(0除外)除以一個小于1的數(shù)，商比這個數(shù)大；第2題：一個數(shù)(0除外)除以一個大于1的數(shù)，商小于這個數(shù)；第3題：一個數(shù)除以分數(shù)，等于乘這個分數(shù)的倒數(shù)；第4題：一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)所得的積大于用這個數(shù)除以大于1的數(shù)所得的商。據(jù)此解答即可。

點評：根據(jù)倒數(shù)的求法，把假分數(shù)、小數(shù)化成分數(shù)，分子和分母交換位置即可。

80

125144

412

2

5

8

B

B

A

B

A

B

B

2

3

x＝94．把條件和相應的算式連起來。(12分)“雙減”政策實施后，學校開展了興趣小組活動，無人機組有60人，______，航模組有多少人？

(4)一項工程，甲隊單獨做需要12天完成，乙隊單獨做需要15天完成。甲、乙兩隊合作6天后，剩下的由甲隊單獨完成，還需要多少天？(8分)

(4)一項工程，甲隊單獨做需要12天完成，乙隊單獨做需要15天完成。甲、乙兩隊合作6天后，剩下的由甲隊單獨完成，還需要多少天？(8分)

第1課時比的意義知識點1比的意義

12點評：根據(jù)比的意義，兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比，比號前邊的數(shù)叫比的前項，比號后邊的數(shù)叫比的后項，比的前項除以后項所得的商就是比值，據(jù)此解答即可。15121215

(2)15∶16讀作：(

)，還可以寫成(

)。十五比十六

點評：先讀比號前邊的數(shù)，再讀比號，最后讀比號后邊的數(shù)；兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式，分子相當于比的前項，分母相當于比的后項，分數(shù)線相當于比號。(3)卡塔爾世界杯亞洲有6支球隊參賽，美洲有8支球隊參賽。亞洲和美洲參賽球隊數(shù)量的比是(

)，比值是(

)。

6∶8

(4)搭載神舟十五號載人飛船的長征二號F遙十五運載火箭10秒鐘飛行79千米，火箭飛行的路程與時間的比是(

)，比值是(

)，這個比值表示(

)。79∶107.9火箭飛行的速度點評：火箭飛行的路程是79千米，時間是10秒，所以路程和時間的比是79∶10，比值是79÷10＝7.9，因為路程÷時間＝速度，所以這個比值表示火箭飛行的速度。

知識點2利用比的意義求比值

4

2.4∶1.80.45t∶200kg

點評：用比的前項除以比的后項，比值可以是分數(shù)、小數(shù)、整數(shù)。

知識點3比與分數(shù)、除法的關系910910點評：根據(jù)比的意義，兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比，比的前項相當于被除數(shù)，比的后項相當于除數(shù)，如果寫成分數(shù)形式，則比的前項相當于分數(shù)的分子，比的后項相當于分數(shù)的分母。(2)與除法算式相比較，比的前項相當于(

)，后項相當于(

),比值相當于(

)；與分數(shù)相比較，比的前項相當于(

)，后項相當于(

)，比值相當于(

)。被除數(shù)除數(shù)商分子分母分數(shù)值點評：兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除，要注意比的前項和后項的書寫順序，不要顛倒。

提升點1求比中的未知項8

157.2

5．(易錯題)如圖，有大、小兩個正方形。

大、小正方形邊長的比是(

)，周長的比是(

)，面積的比是(

)。我發(fā)現(xiàn)：_____________________________________________________________提升點2探索正方形的周長、面積的比5∶35∶325∶9兩個正方形的周長之比等于邊長之比，面積之比等于邊長之比的平方點評：根據(jù)圖中條件寫出邊長比；根據(jù)正方形的周長＝邊長×4，分別求出周長，再寫出周長比即可；根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，分別求出面積，再寫出面積比即可。由此得出結論，正方形的周長之比等于邊長之比，面積之比等于邊長之比的平方。

1∶32∶3

第2課時比的基本性質知識點1比的基本性質

不變

83512點評：根據(jù)比的基本性質，比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)(0除外)，比值不變。2．選一選。(1)最簡單的整數(shù)比的前項和后項一定是(

)。A．奇數(shù)B．質數(shù)C．互質數(shù)知識點2利用比的基本性質化簡比點評：一個比，它的前項和后項都是整數(shù)，并且互質，這樣的比就是最簡單的整數(shù)比。C(2)甲數(shù)除以乙數(shù)的商是1.2，甲、乙兩數(shù)的最簡單的整數(shù)比是(

)。A．1.2∶1B．6∶5C．5∶6點評：因為甲數(shù)除以乙數(shù)等于1.2，所以甲數(shù)是乙數(shù)的1.2倍，把乙數(shù)看作單位“1”，則甲數(shù)∶乙數(shù)＝1.2∶1＝12∶10＝6∶5。B

知識點3比與分數(shù)、除法的關系242491059652332∶40

3.2∶0.160.2t∶240kg18分∶0.8小時＝(32÷8)∶(40÷8)＝4∶5＝(3.2×100)∶(0.16×100)＝(320÷16)∶(16÷16)＝20∶1＝200∶240＝5∶6＝18∶48＝3∶8點評：根據(jù)比的基本性質化簡比。若比的前項和后項單位不同，則需要先統(tǒng)一單位再化簡。4．一部品牌手機長16厘米，做成宣傳模型長1.2米，這部手機的實際長度與模型長度的最簡單的整數(shù)比是多少？點評：根據(jù)題意，先寫出這部手機的實際長度與模型長度的比是16厘米∶1.2米，再統(tǒng)一單位化簡即可。16厘米∶1.2米＝16∶120＝2∶15答∶這部手機的實際長度與模型長度的最簡單的整數(shù)比是2∶15。

提升點1化連比

12∶40∶456．(易錯題)(1)將3∶5的前項加上9，要使比值不變，比的后項應加上多少？提升點2探比的基本性質的變式練習15點評：把比的前項加上9是12，因為3×4＝12，所以根據(jù)比的基本性質，比的后項5也要乘4，5×4＝20，20－5＝15，所以要使比值不變，比的后項應加上15。(2)將36∶48的后項減去12，要使比值不變，比的前項應減去多少？9

提升點3運用倒數(shù)的意義寫比2∶1

8．有一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字的比是4∶1。個位上的數(shù)字加6，就和十位上的數(shù)字相等，這個兩位數(shù)是多少？點評：十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字的比是4∶1，把十位上的數(shù)字看作4份，個位上的數(shù)字就是1份。則十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字多4－1＝3(份)，又因為個位上的數(shù)字加上6，就和十位上的數(shù)字相等，即多出的3份就是6，所以1份就是6÷3＝2，那么個位上就是2，十位上就是2×4＝8。82第3課時比的應用按比分配知識點1已知總量求部分量1．天舟5號貨運飛船為神舟15號載人飛船運送了6.7噸物資，其中宇航員生活物資和實驗物資的比是2∶3，生活物資有多少噸？知識點1已知總量求部分量1．天舟5號貨運飛船為神舟15號載人飛船運送了6.7噸物資，其中宇航員生活物資和實驗物資的比是2∶3，生活物資有多少噸？2．學校把樹苗按3∶5分配給五、六年級來栽。(1)六年級栽樹120棵，五年級栽樹多少棵？知識點2已知一部分量求其他部分量

(2)六年級比五年級多栽樹30棵，五、六年級各栽樹多少棵？5－3＝2(份)

30÷2＝15(棵)15×3＝45(棵)

15×5＝75(棵)答：五年級栽樹45棵，六年級栽樹75棵。點評：根據(jù)“學校把樹苗按3∶5分配給五、六年級來栽”可知，六年級比五年級栽樹的棵數(shù)多5－3＝2(份)，2份也就是30棵，則一份是30÷2＝15(棵)，五年級占3份，也就是15×3＝45(棵)，六年級占5份，也就是15×5＝75(棵)。3．甲、乙、丙三人合資創(chuàng)辦了一家公司，五年后共獲利720萬元。公司創(chuàng)辦時，甲投資了60萬元，乙投資了120萬元，丙投資了90萬元。三人各應得利潤多少萬元？知識點3按具體量分配3．甲、乙、丙三人合資創(chuàng)辦了一家公司，五年后共獲利720萬元。公司創(chuàng)辦時，甲投資了60萬元，乙投資了120萬元，丙投資了90萬元。三人各應得利潤多少萬元？知識點3按具體量分配點評：公平起見，應該按公司創(chuàng)辦時甲、乙、丙三人投資的錢數(shù)比進行利潤分配。公司創(chuàng)辦時甲、乙、丙三人投資的錢數(shù)比是60∶120∶90，即2∶4∶3。用總利潤乘每人投資錢數(shù)所占分率，即可得出每人應得多少萬元。

提升點1按比分配與分數(shù)乘法的綜合應用

5．(易錯題)在學校組織的“經(jīng)典誦讀”比賽中，華華、榮榮和同同的平均分是85分，華華與榮榮的分數(shù)比是4∶5，榮榮與同同的分數(shù)比是4∶3，他們三人的分數(shù)分別是多少？提升點2連比中的按比分配

點評：根據(jù)“華華、榮榮和同同的平均分是85分”可知，三人的總分是85×3＝255(分)，再根據(jù)“華華與榮榮的分數(shù)比是4∶5，榮榮與同同的分數(shù)比是4∶3”求出華華、榮榮和同同三人的分數(shù)比是16∶20∶15，再用三人的總分乘三人各自所占的分率，即是三人各自的分數(shù)。

階段素養(yǎng)提升練(6)1．填空。(每空1分，共23分)(1)(

)∶6＝0.75

6∶(

)＝0.754.58點評：根據(jù)比與除法的關系，比的前項相當于被除數(shù)，(

)∶6＝0.75，求被除數(shù)用乘法：0.75×6＝4.5；比的后項相當于除數(shù)，6∶(

)＝0.75，求除數(shù)用除法：6÷0.75＝8。

15點評：根據(jù)比的基本性質填寫，前項和后項擴大為原來的倍數(shù)(或縮小為原來的幾分之幾)要一致。其中，5＋25＝30要轉化為乘法，5×6＝30，所以分子也乘6，7×6＝42，42－7＝35，即分子加35。28351.4(3)六年級一班有男生25人，女生20人。男生人數(shù)是女生人數(shù)的(

)倍，女生人數(shù)與男生人數(shù)的最簡單的整數(shù)比是(

)，男生人數(shù)占全班總人數(shù)的(

)。

4∶5

(4)兩個正方體棱長的比是2∶3，棱長總和的比是(

)，表面積的比是(

)，體積的比是(

)。2∶34∶98∶27點評：兩個正方體棱長的比是2∶3，正方體的棱長總和＝棱長×12，則兩個正方體棱長總和的比是(2×12)∶(3×12)＝2∶3；正方體的表面積＝棱長×棱長×6，則兩個正方體的表面積的比是(2×2×6)∶(3×3×6)＝4∶9；正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，則兩個正方體的體積的比是(2×2×2)∶(3×3×3)＝8∶27。(5)兩個比的比值是1.5，如果比的前項乘2，后項除以2，這時的比值是(

)。6點評：根據(jù)比的基本性質，如果比的前項乘2，比的后項除以2，則比值擴大為原來的4倍，即1.5×4＝6。(6)一個三角形三個內角度數(shù)的比是2∶5∶3，這個三角形最大的角是(

)°，這是一個(

)三角形。90

直角(7)如圖，圖中涂色部分的面積與正方形的面積之比是4∶9，正方形的邊長是12厘米。圖中涂色部分的面積是(

)平方厘米。64

(8)被減數(shù)、減數(shù)與差的和是200，減數(shù)與差的比是4∶1，減數(shù)是(

)，差是(

)。80

20(9)用一根216厘米長的鐵絲圍成一個長方體，長、寬、高的比是4∶1∶3，這個長方體的長、寬、高的和是(

)厘米，體積是(

)立方厘米。54

點評：根據(jù)題意可知，長方體的棱長總和是216厘米，它是4組(長＋寬＋高)的總和，所以這個長方體長、寬、高的和是216÷4＝54(厘米)。

20∶21200210

2．選擇。(每題3分，共21分)(1)甲數(shù)是乙數(shù)的1.75倍，甲數(shù)與乙數(shù)的比是(

)。A．3∶4

B．4∶7

C．7∶4C點評：根據(jù)“甲數(shù)是乙數(shù)的1.75倍”可知，甲數(shù)∶乙數(shù)＝1.75∶1＝7∶4，故選C。(2)一個三角形和一個平行四邊形的底相等，面積也相等，它們高的比是(

)。A．1∶2B．2∶1C．1∶1B

C

(4)學校買來380本圖書，按一定的比分給兩個年級，這個比不可能是(

)。A．2∶3B．10∶9C．5∶4C點評：如果把380本圖書按5∶4分配，就是把380本平均分成5＋4＝9(份)，這樣每份的本數(shù)不是整數(shù)值，故選C。(5)下圖中兩個圖形的周長相等，則a和b的最簡單的整數(shù)比為(

)。

A．5∶4B．4∶5C．1∶4B點評：根據(jù)周長相等可得，(3a＋a)×2＝3a＋4b，即5a＝4b，那么a∶b＝4∶5。故選B。

B點評：糖溶于水就是糖水溶液，是糖均勻地分布在水中，形成的均一的、穩(wěn)定的混合物，不論喝掉多少，只要不再加入糖或水，糖與水的比是不變的。

B

點評：本題考查整數(shù)比、小數(shù)比、分數(shù)比、帶單位的比求比值的方法。求比值的方法就是用比的前項除以比的后項，結果是一個數(shù)，可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。最后一題要先統(tǒng)一單位再求比值。

＝(15÷3)∶(27÷3)＝5∶9＝450∶36＝25∶2

＝80cm∶12cm＝20∶3點評：本題考查整數(shù)比、小數(shù)比、小數(shù)與分數(shù)的比、帶單位的比的化簡?；啽染褪前岩粋€比化成最簡形式，也就是說化成比號兩邊的數(shù)不能約分，而且兩邊的數(shù)都是整數(shù)的形式。點評：本題考查整數(shù)比、小數(shù)比、小數(shù)與分數(shù)的比、帶單位的比的化簡?；啽染褪前岩粋€比化成最簡形式，也就是說化成比號兩邊的數(shù)不能約分，而且兩邊的數(shù)都是整數(shù)的形式。6．解決問題。(共35分)(1)一種噴灑蔬菜的藥水，藥粉和水的比是1∶150。①現(xiàn)有50克藥粉，可以配多少千克的藥水？(4分)50×(150＋1)＝7550(克)7550克＝7.55千克答：可以配7.55千克的藥水。點評：藥粉和水的比是1∶150，現(xiàn)有50克藥粉，即1份為50克，藥水為(150＋1)份，則質量為50×(150＋1)＝7550(克)，7550克＝7.55千克。②15千克的水中應加藥粉多少千克？(4分)15÷150＝0.1(千克)答：15千克的水中應加藥粉0.1千克。點評：15千克對應的是150份的總質量，則需要藥粉15÷150＝0.1(千克)。(2)火藥是我國四大發(fā)明之一。某種火藥按照“一硝二黃三木炭”配制。要生產(chǎn)72千克這種火藥，需要火硝、硫黃、木炭這三種原料各多少千克？(6分)72÷(1＋2＋3)＝12(千克)火硝：12×1＝12(千克)硫黃：12×2＝24(千克)木炭：12×3＝36(千克)答：需要火硝12千克，硫黃24千克，木炭36千克。點評：根據(jù)“一硝二黃三木炭”，先求出火硝、硫黃、木炭的總份數(shù)，再用火藥的總質量除以總份數(shù)，求出一份是多少千克，然后用一份的質量乘火硝、硫黃、木炭各占的份數(shù)，即可求出這三種原料各需要多少千克。(3)陽光小學買回280包口罩。五年級有75人，六年級有65人，按照五、六年級的人數(shù)比分配給兩個年級。五年級應分得多少包口罩？(6分)75∶65＝15∶13280÷(15＋13)×15＝150(包)答：五年級應分得150包口罩。點評：首先求出五、六年級的人數(shù)比，然后求出總份數(shù)，再用口罩的總包數(shù)除以總份數(shù)，求出一份口罩的數(shù)量，最后用一份的數(shù)量乘五年級所占的份數(shù)，即可求出五年級應分得多少包口罩。(4)下圖是某糖果店配制什錦糖的方案?，F(xiàn)有奶糖18千克，要配制出這種什錦糖，還需要巧克力糖和水果糖各多少千克？(7分)巧克力糖：18÷3×2＝12(千克)水果糖：18÷3×5＝30(千克)答：還需要巧克力糖12千克，水果糖30千克。點評：根據(jù)題意可知奶糖共有18千克，什錦糖中奶糖占3份，可以求出1份的質量為(18÷3)千克，則巧克力糖需要18÷3×2＝12(千克)，水果糖需要18÷3×5＝30(千克)。

第1節(jié)

圓的認識第1課時圓的認識知識點1用圓規(guī)畫圓的方法和圓的認識1．先按要求畫圓，再看圖填空。在方框中畫一個半徑是2cm的圓，再畫幾條半徑和幾條直徑，并標出圓心O，半徑r，直徑d。(1)畫圓時，圓的半徑是2cm，則圓規(guī)兩腳之間的距離是(

)cm。2點評：圓規(guī)兩腳間的距離等于圓的半徑。(2)在同一圓中，可以畫(

)條半徑，(

)條直徑，所有的半徑都(

)，所有的直徑都(

)。無數(shù)點評：連接圓心和圓上任意一點的線段叫作半徑。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫作直徑。在同一圓中，可以畫無數(shù)條半徑，無數(shù)條直徑，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。無數(shù)相等相等(3)圓是軸對稱圖形，(

)所在的直線是圓的對稱軸，圓有(

)條對稱軸。直徑點評：把一個圓沿直徑對折后能夠完全重合，所以說圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。無數(shù)(4)(

)決定圓的位置，(

)決定圓的大小。圓心點評：半徑越大，圓就越大。半徑2．填表。點評：在同一圓中，直徑的長度是半徑的2倍。d/cm

3.6

12.5

r/cm4

2.7知識點2同一圓中半徑與直徑的關系81.86.255.4

2．填表。點評：在同一圓中，直徑的長度是半徑的2倍。d/cm

3.6

12.5

r/cm4

2.7知識點2同一圓中半徑與直徑的關系81.86.255.4

(2)如右上圖，長方形的長是(

)cm，寬是(

)cm。84點評：長方形的長等于4條半徑的長度，2×4＝8(cm)，長方形的寬等于2條半徑的長度，2×2＝4(cm)。4．畫一畫，找出下面圓的圓心，說一說你是怎么找的。在圓外畫一個正方形，連接正方形的對角線，對角線的交點就是圓心。(答案不唯一)點評：直徑是圓內最長的一條線段，直徑的交點就是圓心。提升點1利用圓的特征找圓心5．同學們玩套圈游戲，有下面三種站位方案，想一想，哪一組的站位方案最公平？請說明理由。提升點2根據(jù)同圓中半徑與直徑的關系解題第3組的站位方案最公平。因為圓邊上的點到圓心的距離一樣長。點評：圓上的半徑相等。6．(易錯題)如圖，在一張長方形鐵皮上剪下兩個半徑為3厘米的圓所在的小長方形后，正好還剩下一個正方形。原長方形鐵皮的周長是多少厘米？3×4＝12(厘米)

12＋3×2＝18(厘米)(18＋12)×2＝60(厘米)答：原長方形鐵皮的周長是60厘米。點評：由圖可知，原長方形鐵皮的寬等于4條半徑的長度，原長方形鐵皮的長等于寬加上2條半徑的長度，再根據(jù)長方形的周長＝(長＋寬)×2，計算原長方形鐵皮的周長。第1節(jié)

圓的認識第2課時利用圓的特征用圓規(guī)和直尺(或三角尺)作圖知識點1根據(jù)圖形的特征畫對稱軸1．下面的圖形各有幾條對稱軸？分別畫一畫。點評：對折后能夠完全重合的圖形就是軸對稱圖形，折痕所在的直線就是它的對稱軸。據(jù)此畫出圖形的對稱軸。2．根據(jù)對稱軸畫出軸對稱圖形的另一半。點評：對折后能夠完全重合的圖形就是軸對稱圖形，折痕所在的直線就是它的對稱軸。據(jù)此畫出上面軸對稱圖形的另一半。知識點2根據(jù)圓的對稱性畫圖3．根據(jù)下面的畫圖步驟用圓規(guī)和三角尺畫出下面的圖案。(1)用三角尺畫一個正方形。知識點3利用圓的特征用圓規(guī)和直尺(或三角尺)作圖(2)畫出正方形各條邊上的中點。(3)以各條邊上的中點為圓心，向正方形內各畫一個半圓。點評：以每條邊上的中點為圓心，邊長的一半為半徑，畫出4個半圓，即可得到所要畫的圖案。4．用圓規(guī)和直尺畫出下面的圖形。點評：先畫一個正方形，再分別以正方形的頂點為圓心，邊長為半徑，在正方形內畫4條弧，即可得到所要畫的圖案。提升點1用尺規(guī)作圖5．張阿姨是一位巧裁縫。一次，她拿著兩塊邊角料(如圖)，橫比豎量，最后，她共剪了兩刀，就巧妙地拼成了一個正方形。你知道張阿姨是怎樣剪拼的嗎？提升點2圖案的剪拼將第二塊邊角料沿對角線剪成4塊，把這4塊拼到圓的四周即可得到一個正方形。(答案不唯一)6．如圖，長方形的面積是600平方厘米，長方形中一個圓的半徑是多少厘米？提升點3在長方形中畫圓解：設半徑為r厘米。6r×4r＝600

r＝5答：長方形中一個圓的半徑是5厘米。點評：由題圖可知，長方形的長等于6條半徑的長度，長方形的寬等于4條半徑的長度，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，設半徑為r厘米，則6r×4r＝600，據(jù)此求出半徑的長度。7．利用圓的對稱性，求出陰影部分面積與空白部分面積的比是多少。1∶1點評：沿圖中直線將左右兩邊對折可以發(fā)現(xiàn)，陰影部分與空白部分完全重合，可知陰影部分與空白部分的面積相等，所以陰影部分面積與空白部分面積的比是1∶1。第2節(jié)

圓的周長第1課時圓的周長的計算方法知識點1圓周率和圓的周長的認識1．填一填。(1)將一枚硬幣在刻度尺上滾動一周，硬幣滾過的距離就是硬幣的(

)；一根線剛好繞硬幣一圈，這根線的長度就是硬幣的(

)。周長點評：繞硬幣一周的長度就是硬幣的周長。周長(2)計算圓的周長，可以用圓的(

)乘(

)，圓的周長公式用字母表示是C＝(

)或C＝(

)。直徑點評：圓周長＝圓周率×直徑，即C＝πd；圓周長＝圓周率×半徑×2，即C＝2πr。圓周率πd2πr2．計算下面各圓的周長。點評：將直徑或半徑的長度代入公式計算即可解答。知識點2圓的周長公式及應用3.14×6＝18.84(dm)2×3.14×4＝25.12(cm)3．下圖是雙人花樣滑冰運動中男運動員拉著女運動員做圓周運動的精彩畫面。女運動員的冰鞋滑過一周的長度是多少米？點評：女運動員的冰鞋滑過一周的長度正好是半徑是1.5米的圓的周長，根據(jù)C＝2πr，代入公式計算即可解答。2×3.14×1.5＝9.42(米)答：女運動員的冰鞋滑過一周的長度是9.42米。4．一個圓的周長是56.52dm，這個圓的直徑是多少分米？半徑呢？點評：已知圓的周長是56.52dm，根據(jù)圓的周長公式C＝πd即可求出直徑是18dm。半徑是直徑的一半，所以半徑是9dm。提升點1已知圓的周長求直徑和半徑56.52÷3.14＝18(dm)

18÷2＝9(dm)答：這個圓的直徑是18dm，半徑是9dm。5．(易錯題)(1)求半圓形的周長。提升點2半圓形的周長

(2)一個半圓形的周長是20.56cm，這個半圓形的半徑是多少厘米？20.56÷(3.14÷2＋1)＝8(cm)8÷2＝4(cm)答：這個半圓形的半徑是4cm。點評：圓的周長公式是C＝πd，半圓形的周長就是圓周長的一半加上直徑，即C半圓形＝πd÷2＋d，所以d＝C半圓形÷(π÷2＋1)，據(jù)此求出直徑，再根據(jù)半徑是直徑的一半求出半徑即可。6．計算陰影部分的周長。點評：陰影部分的周長＝大半圓的長＋2個小半圓的長的和，其中2個小半圓的長的和等于大半圓的長，據(jù)此解答即可。3.14×(6＋3)＝28.26(cm)答：陰影部分的周長是28.26cm。第2節(jié)

圓的周長第2課時圓的周長的實際應用知識點圓的周長的實際應用1．填一填。(1)如圖(1)，小正方形的周長是4cm，圓的周長是(

)cm，大正方形的周長是(

)cm。6.288點評：正方形的周長＝邊長×4，已知小正方形的周長是4cm，那么小正方形的邊長是1cm，圓的半徑正好是小正方形的邊長，根據(jù)C＝2πr，求出圓的周長是2×3.14×1＝6.28(cm)，大正方形的邊長是圓的直徑，即1×2＝2(cm)，所以大正方形的周長是2×4＝8(cm)。(2)如圖(2)，中間圓的周長是31.4cm，長方形的周長是(

)cm。60點評：由圖可知，長方形的寬是圓的直徑，長方形的長是兩個直徑，根據(jù)圓的周長求出直徑是31.4÷3.14＝10(cm)，長方形的周長＝(長＋寬)×2，即(10＋10＋10)×2＝60(cm)。(2)如圖(2)，中間圓的周長是31.4cm，長方形的周長是(

)cm。60點評：由圖可知，長方形的寬是圓的直徑，長方形的長是兩個直徑，根據(jù)圓的周長求出直徑是31.4÷3.14＝10(cm)，長方形的周長＝(長＋寬)×2，即(10＋10＋10)×2＝60(cm)。(2)要壓路282.6米，這臺壓路機滾筒要轉動多少周？點評：已知壓路機滾筒的直徑是1.5米，根據(jù)C＝πd，求出周長是4.71米，用除法計算求出282.6里有多少個4.71，即可求出壓路機滾筒要轉動多少周。282.6÷(3.14×1.5)＝60(周)答：這臺壓路機滾筒要轉動60周。3．世界最大單口徑射電望遠鏡“中國天眼”的誕生，使人類探索宇宙奧秘又邁出堅實的一步。直徑為500米的“中國天眼”周圍建了6座等距離的饋源塔，每兩座塔之間的距離約是多少米？(得數(shù)保留整數(shù))點評：已知直徑是500米，根據(jù)C＝πd，求出周長是3.14×500＝1570(米)，求每兩座饋源塔之間的距離用除法計算即可解答，注意得數(shù)保留整數(shù)：1570÷6≈262(米)。3.14×500÷6≈262(米)答：每兩座塔之間的距離約是262米。4．王老師響應“綠色出行”的號召，選擇騎自行車上班。自行車輪胎的外直徑是80cm，王老師從家到學校用了10分鐘，如果自行車輪胎每分鐘轉150圈，那么王老師家距學校多少米？提升點1利用圓的周長解決問題點評：根據(jù)C＝πd，求出自行車輪胎一圈的長度是251.2cm，由題意可知，王老師的自行車輪胎每分鐘轉150圈，他從家到學校用了10分鐘，用乘法計算求出王老師家到學校的距離為251.2×150×10＝376800(cm)，376800cm＝3768m。3.14×80×150×10＝376800(cm)376800cm＝3768m答：王老師家距學校3768m。5．(易錯題)光明小學新建了一個操場(如圖)，華華每天繞操場跑5周，她每天至少要跑多少米？提升點2求組合圖形的周長3.14×50＋80×2＝317(米)317×5＝1585(米)答：她每天至少要跑1585米。點評：將操場一周看成是一個直徑是50米的圓和兩條長度是80米的線段，分別求出圓的周長和線段長再相加即可求出操場一周的長度，華華每天繞操場跑5周，再乘5即可求出她每天至少要跑的米數(shù)。6．小明用繩子繞了3圈把4個礦泉水瓶捆在一起(如下圖)，最后打結處用了12cm長的繩子，已知每個礦泉水瓶的底面直徑是6cm，捆礦泉水瓶用了多少厘米的繩子？點評：繞礦泉水瓶一圈用到繩子的長度是6×3.14＋6×4＝42.84(cm)，繞了三圈再乘3，42.84×3＝128.52(cm)，加上打結處用的12cm，一共為140.52cm。6×4＋3.14×6＝42.84(cm)42．84×3＋12＝140.52(cm)答：捆礦泉水瓶用了140.52cm的繩子。第3節(jié)

圓的面積第1課時