基于apdl的隨機混凝土骨料模型的生成

基于apdl的隨機混凝土骨料模型的生成

近代混凝土研究表明，混凝土的宏觀力學(xué)能與細面的內(nèi)部裂縫發(fā)育密切相關(guān)。在長期的研究過程中，人們常常將混凝土視為一個宏觀均勻的連續(xù)體，而不是混凝土的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、組成和力學(xué)之間的關(guān)系。也就是說,現(xiàn)有的理論模型無法揭示混凝土在外力作用下混凝土內(nèi)部微裂紋萌生、擴展及貫通,直至宏觀裂紋形成,更無法反映混凝土斷裂過程中表現(xiàn)出來的變形局部化和應(yīng)力重分布等基本特征。因此,開展混凝土細觀力學(xué)方面的研究,從細觀層次上揭示混凝土的破壞機理及非線性力學(xué)行為規(guī)律,具有重要的意義。但是,由于試驗條件的限制,常規(guī)的混凝土力學(xué)實驗只能研究宏觀層次的斷裂過程和力學(xué)性質(zhì),并且其試驗結(jié)果并不能反映試件的材料特性,而只能反映整個試樣-加載系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性。細觀力學(xué)數(shù)值模擬,在計算模型合理和混凝上各相材料特性數(shù)據(jù)足夠精確的條件下,可以取代部分試驗,從而能夠避開試驗條件的客觀限制和人為因素對其結(jié)果的影響,從而使定量地建立細觀裂隙和混凝土宏觀力學(xué)性能的關(guān)系成為可能。目前,國內(nèi)已開始重視對于混凝土細觀的數(shù)值模擬,并取得了一些成果,但大多生成骨料的模型是建立在Matlab、Fortran、C++等語言的基礎(chǔ)上的,由于這些語言本身并不具有進行材料屬性的賦予、劃分網(wǎng)格、加載求解的模塊,因此一些學(xué)者在生成骨料模型之后,還要另外編寫接口程序?qū)氲紸NSYS軟件之中進行網(wǎng)格劃分,這實際上增加了工作的步驟。事實上,利用ANSYS參數(shù)化設(shè)計語言(ANSYSparametricdesignlanguage,APDL)結(jié)合蒙特卡羅方法也可以生成隨機混凝土骨料模型,由于ANSYS軟件具有強大的前后處理功能,當骨料模型建立之后,直接可以進行下一步的賦予材料屬性、劃分有限元網(wǎng)格、選擇各種損傷模型、直至加載求解,從而實現(xiàn)混凝土的細觀力學(xué)的各項模擬,這就避免了用其他程序生成骨料之后還要編寫程序接口的麻煩,為研究工作的進一步深入提供了便捷。1蒙特卡羅法和混凝土隨機骨料法1.1蒙特卡羅方法的應(yīng)用蒙特卡羅方法,也被稱為隨機抽樣方法,是一種與一般數(shù)值計算方法有本質(zhì)區(qū)別的計算方法,屬于試驗數(shù)學(xué)的一個分支,源于早期的用幾率近似概率的數(shù)學(xué)思想,它利用隨機數(shù)進行統(tǒng)計試驗,以求得的統(tǒng)計特征值(如均值、概率等)作為待解問題的數(shù)值解。隨著現(xiàn)代計算機技術(shù)的飛速發(fā)展,蒙特卡羅方法在各個領(lǐng)域的科學(xué)研究中得到了廣泛應(yīng)用。蒙特卡羅方法不僅可用于解決不確定性問題,也可用于解決確定性問題,與其他的數(shù)值計算方法相比,蒙特卡羅方法有以下優(yōu)點:1)收斂速度與問題維數(shù)無關(guān);受問題的條件限制的影響小;2)程序結(jié)構(gòu)簡單,在計算機上容易實現(xiàn)。蒙特卡羅方法以其獨特的優(yōu)點被廣泛應(yīng)用與計算數(shù)學(xué)和物理工程領(lǐng)域,成為解決許多復(fù)雜問題的重要手段。混凝土試件中的骨料顆粒在其截面上的分布是一種隨機過程,產(chǎn)生骨料顆粒的位置,需要借用隨機數(shù)作為工具,在進行計算機仿真模擬時,就產(chǎn)生隨機數(shù)而言,最基本的隨機變量是一組在區(qū)間上均勻分布的隨機變量,即設(shè)X的概率密度函數(shù)為在計算機中可產(chǎn)生隨機變量X的抽樣序列{xn}。由于在區(qū)間上均勻分布的隨機變量是最基本的隨機變量,故其它分布形式的隨機變量均可由其變換得到。如在[a,b]區(qū)間上均勻分布的隨機變量X′,可通過變換X′=a+(b-a)X得到。同樣,滿足其它分布形式隨機變量的隨機數(shù)也可由在區(qū)間上均勻分布的隨機變量的隨機數(shù)進行相應(yīng)的變換得到。1.2混凝土隨機骨料模型1.2.1混凝土的理化性質(zhì)在細觀層次上,混凝土可被認為是一種由粗骨料、硬化水泥砂漿和它們之間的過渡粘結(jié)帶組成的三相材料。粗骨料是混凝土的重要組成部分,在混凝土中起骨架和填充的作用,硬化水泥砂漿是水泥顆粒和水發(fā)生水化反應(yīng),形成水化物,將攪拌均勻的砂子膠結(jié),填充在固體顆粒之間的物質(zhì)。粗骨料和硬化水泥砂漿是混凝土的主要組成部分,它們的物理和力學(xué)性質(zhì)相差懸殊,在外力作用和環(huán)境條件影響下的反應(yīng)有顯著差別,成為混凝土強度和變形性能復(fù)雜、離散的主要原因。混凝土的第三相,即骨料-水泥砂漿界面過渡區(qū)相是圍繞在骨料顆粒周圍的一層薄殼,厚度僅有10～15μm,是混凝土中最薄弱的部分。在大壩混凝土中,粗骨料含量一般高達60%～70%,這些粗骨料隨機分布在水泥砂漿里。為了在細觀上模擬這個過程,本文利用蒙特卡羅方法來產(chǎn)生和滿足給定分布的混凝土骨料顆粒的隨機分布模型。1.2.2骨料幾何模型骨料級配是指骨料中大小不同的顆粒之間的數(shù)量比例。骨料級配的選用很重要,骨料的級配如果選用不當,會致使骨料的比表面、空隙率過大,這將直接影響到混凝土硬化后的各種性能指標,如強度、耐久性等。20世紀初期,富勒提出的理想最大密實度級配曲線所確定的級配澆筑的混凝土可以產(chǎn)生最優(yōu)化的結(jié)構(gòu)密度和強度,故本文選用此曲線作為理想的最大密實度級配曲線。富勒拋物線方程如下:p=100√DDmax?(2)p=100DDmax????√?(2)對于富勒拋物線,粒徑為D的骨料顆粒數(shù)量的累積頻率分布為:F(D)=1/D02D01/2-1/D2D1/21/D02D01/2-1/Dmax2Dmax1/2F(D)=1/D02D01/2?1/D2D1/21/D02D01/2?1/Dmax2Dmax1/2。(3)卵石和礫石等天然骨料都類似于球形狀。在混凝土切片上,它們大多近似表現(xiàn)為圓形。因此,為了模擬此類骨料的混凝土,本文用平面圓形和三維球形作為骨料的幾何模型。對于三維球形可以直接采用公式(2)、(3),對于二維平面混凝土骨料幾何模型,可以采用富勒曲線平面轉(zhuǎn)化公式。本文用下面的累積分布函數(shù)來代表在混凝土中位于一個內(nèi)截面上任一點具有直徑D<D0的概率,Pc(D<D0)=Pk×[1.065(D0/Dmax)1/2-0.053(D0/Dmax)4-0.012(D0/Dmax)6-0.0045(D0/Dmax)8+0.025(D0/Dmax)10Dmax],(4)式(4)中,D0為最小粒徑,Dmax為最大粒徑,Pk為骨料體積與混凝土體積的百分比。2算法和示例2.1級配骨料的生成APDL能提供一般程序的各種語言功能,如參數(shù)、宏、標量、向量及矩陣運算、分支、循環(huán)、重復(fù)以及訪問ANSYS有限元數(shù)據(jù)庫等。本文運用蒙特卡羅方法生成隨機混凝土骨料模型的算法如下:1)利用DIM定義各維數(shù)的數(shù)組,用于存儲形心、半徑等各參數(shù)。2)利用VFILL和RAND得到均布隨機變量,并通過變換得到所需要的隨機變量。3)將隨機變量的值賦予為形心坐標,并平移工作平面到形心。4)進行各種級配骨料的重疊相交判斷,即判斷第i個骨料和前i-1個骨料是否相交。如果相交,則回到過程2);如果不相交,進行下一步。5)生成骨料,記錄骨料個數(shù)K,并把工作平面返回到初始位置。6)判斷各級配骨料個數(shù)是否達到要求,若不夠則直接回到過程2),若足夠則改變半徑,再回到過程2)生成下一級骨料。如此循環(huán)直到骨料個數(shù)和體積率達到要求。2.2骨料粒徑的確定混凝土骨料最大粒徑為20mm,最小粒徑5mm,連續(xù)級配。骨料粒徑分別取6mm、12mm和18mm。投放區(qū)域為150mm×150mm×150mm標準試件的斷面,即150mm×150mm的矩形區(qū)域。取骨料面積與試件面積之比為0.75。2.2.1不同粒徑骨料的分布概率根據(jù)式(4),求得概率Pc,見表1。2.2.2骨料粒徑的確定計算粒徑為15～20mm骨料的總面積為:S1=150×150×(0.745-0.677)=1530mm2;取D=18mm,則圓形骨料的個數(shù)為:n1=S1πD2/4=1530254.34=6.01,n1=S1πD2/4=1530254.34=6.01,故取n1=6;計算粒徑為10～15mm骨料的總面積為:S2=150×150×(0.677-0.562)=2587.5mm2,取D=12mm,則圓形骨料的個數(shù)為:n2=S2πD2/4=2587.5113.04=22.89,n2=S2πD2/4=2587.5113.04=22.89,故取n2=23。計算粒徑為5～10mm,骨料的總面積為:S3=150×150×(0.562-0.399)=3667.5mm2,取D=6mm,則圓形骨料的個數(shù)為:n3=S3πD2/4=3667.528.26=129.78,n3=S3πD2/4=3667.528.26=129.78,取n3=130。由上求得各粒徑骨料的個數(shù)分別為130、23、6個。生成的效果如圖1所示。2.3骨料粒徑的確定混凝土骨料最大粒徑為20mm,最小粒徑5mm,連續(xù)級配。投放區(qū)域為150mm×150mm×150mm的標準試件空間。取骨料體積與試件體積之比為0.45。根據(jù)式(2),求得骨料粒徑18mm、12mm、6mm的體積與試件體積分別為0.015、0.052、0.382,則可以算得其個數(shù)分別為:30,347,20298個。生成的效果如圖2所示。3骨料模型生成1)采用ANSYS的APDL參數(shù)化設(shè)計語言結(jié)合蒙特卡羅