浙江省溫州市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(A卷)（含解析）

2022學(xué)年第一學(xué)期溫州市高二期末教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(A卷)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.選擇題部分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知SKIPIF1<0是直線的一個(gè)方向向量，則該直線的傾斜角為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線的方向向量求出直線的斜率，即可得答案.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0是直線的一個(gè)方向向量，故直線的斜率為SKIPIF1<0，設(shè)直線的傾斜角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D2.已知空間的三個(gè)不共面的單位向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對(duì)于空間的任意一個(gè)向量SKIPIF1<0，()A.將向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平移到同一起點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)在同一個(gè)單位圓上B.總存在實(shí)數(shù)x，y，使得SKIPIF1<0C.總存在實(shí)數(shù)x，y，z，使得SKIPIF1<0D.總存在實(shí)數(shù)x，y，z，使得SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)空間向量的基底與共面向量充要條件逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：對(duì)于A，當(dāng)空間的三個(gè)不共面的單位向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0作為空間直角坐標(biāo)系的標(biāo)準(zhǔn)正交基底時(shí)，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平移到同一起點(diǎn)即坐標(biāo)原點(diǎn)，此時(shí)它們的終點(diǎn)形成邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正三角形，其外接圓半徑SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，不是單位圓，故A不正確；對(duì)于B，由三個(gè)向量共面充要條件可知，當(dāng)向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共面時(shí)，總存在實(shí)數(shù)x，y，使得SKIPIF1<0，但向量SKIPIF1<0是空間的任意一個(gè)向量，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可以不共面，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由于向量SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0是空間中的一組共面向量，不能作為空間的基底向量，所以當(dāng)SKIPIF1<0不與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共面時(shí)，則找不到實(shí)數(shù)x，y，z，使得SKIPIF1<0成立，故C不正確；對(duì)于D，已知空間的三個(gè)不共面的單位向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0不共面，所以可以作為空間向量的一組基底，則總存在實(shí)數(shù)x，y，z，使得SKIPIF1<0，故D正確.故選：D.3.已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的附近可導(dǎo)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】由題意可知斜率，代入點(diǎn)斜式即可求解.【詳解】由題知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線斜率為：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0切線過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，代入點(diǎn)斜式有：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0.故選：A.4.已知橢圓SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且c是a，b的等比中項(xiàng)，則在橢圓上使SKIPIF1<0的點(diǎn)P共有()A.0個(gè) B.2個(gè) C.4個(gè) D.8個(gè)【答案】C【解析】【分析】當(dāng)SKIPIF1<0為橢圓短軸的頂點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0，從而得出滿足條件的點(diǎn)P個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)閏是a，b的等比中項(xiàng)，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為橢圓短軸的頂點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0最大，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此在第一象限內(nèi)存在一點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，結(jié)合對(duì)稱性可知，在橢圓上使SKIPIF1<0的點(diǎn)P共有4個(gè).故選：C5.已知SKIPIF1<0是公差不為0的等差數(shù)列，SKIPIF1<0是其前SKIPIF1<0項(xiàng)和，則“對(duì)于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用等差數(shù)列的前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式和充分性、必要性的概念求解即可.【詳解】因?yàn)閿?shù)列SKIPIF1<0是公差不為0的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0沒(méi)有最大值，所以由對(duì)于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，充分性成立；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以必要性不成立，故“對(duì)于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0的充分不必要條件，故選：A6.已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，橢圓SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0的離心率相等，并且橢圓SKIPIF1<0的短軸端點(diǎn)就是橢圓SKIPIF1<0的長(zhǎng)軸端點(diǎn)，據(jù)此類推：對(duì)任意的SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，橢圓SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0的離心率相等，并且橢圓SKIPIF1<0的短軸端點(diǎn)就是橢圓SKIPIF1<0的長(zhǎng)軸端點(diǎn)，由此得到一個(gè)橢圓列：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的焦距等于()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】確定橢圓的離心率，根據(jù)橢圓SKIPIF1<0的短軸端點(diǎn)就是橢圓SKIPIF1<0的長(zhǎng)軸端點(diǎn)，可得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0可推出SKIPIF1<0為首項(xiàng)為4，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，即可求得SKIPIF1<0，進(jìn)而利用SKIPIF1<0即可求得答案.【詳解】由題意可設(shè)橢圓SKIPIF1<0的長(zhǎng)半軸為SKIPIF1<0，短半軸為SKIPIF1<0，焦半距為SKIPIF1<0，對(duì)于橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，則由題意可知所有橢圓的離心率都為SKIPIF1<0，由于橢圓SKIPIF1<0的短軸端點(diǎn)就是橢圓SKIPIF1<0的長(zhǎng)軸端點(diǎn)，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為首項(xiàng)為4，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故橢圓SKIPIF1<0的焦距等于SKIPIF1<0，故選：B7.正三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，O為BC的中點(diǎn)，M是棱SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作SKIPIF1<0于點(diǎn)N，則線段MN長(zhǎng)度的最小值為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正三棱柱建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合線線關(guān)系求線段MN的表達(dá)式，利用函數(shù)求最值即可.【詳解】解：因?yàn)檎庵鵖KIPIF1<0中,O為BC的中點(diǎn)，取SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，如圖，以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸建立空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，因?yàn)镸是棱SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以在直角三角形SKIPIF1<0中可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即線段MN長(zhǎng)度的最小值為SKIPIF1<0.故選：B.8.已知SKIPIF1<0為不相等的正實(shí)數(shù),則下列命題為真的是()A.若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造SKIPIF1<0,求導(dǎo)判斷單調(diào)性,進(jìn)而求出值域可得SKIPIF1<0,對(duì)SKIPIF1<0進(jìn)行放縮后解不等式,即可得選項(xiàng)A的正誤,在SKIPIF1<0中,取SKIPIF1<0代替SKIPIF1<0,則取等條件為SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即可得SKIPIF1<0,對(duì)SKIPIF1<0進(jìn)行放縮,解出不等式,即可判斷選項(xiàng)B的正誤,構(gòu)造SKIPIF1<0,求導(dǎo)可得其單調(diào)性,進(jìn)而得SKIPIF1<0,但是SKIPIF1<0與1的大小關(guān)系不確定,所以SKIPIF1<0的大小關(guān)系不能確定,將SKIPIF1<0放縮為SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0正負(fù)大小不確定,所以SKIPIF1<0大小不確定,即SKIPIF1<0的大小關(guān)系不能確定.【詳解】解:由題知SKIPIF1<0為不相等的正實(shí)數(shù),構(gòu)造SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,SKIPIF1<0單調(diào)遞減,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,SKIPIF1<0單調(diào)遞增,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,由于SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由于SKIPIF1<0,取SKIPIF1<0代替SKIPIF1<0,則有:SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)等式成立,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所以解得SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,此時(shí)SKIPIF1<0不成立,故取等條件不滿足,故SKIPIF1<0,所以選項(xiàng)B正確;構(gòu)造SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,SKIPIF1<0單調(diào)遞減,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,SKIPIF1<0單調(diào)遞減,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,SKIPIF1<0單調(diào)遞增,因?yàn)镾KIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0與1的大小關(guān)系不確定,所以SKIPIF1<0的大小關(guān)系不能確定,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,因?yàn)镾KIPIF1<0,即SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等式不成立，即可化為SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，上述不等式可化為:SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0正負(fù)大小不確定,所以SKIPIF1<0大小不確定,即SKIPIF1<0的大小關(guān)系不能確定,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選:B【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛:該題考查通過(guò)構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性比較大小的題,屬于難題,常見(jiàn)的構(gòu)造函數(shù)有:(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0;(3)SKIPIF1<0;(4)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;(5)SKIPIF1<0.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.設(shè)直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，下列說(shuō)法正確的是()A.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不重合B當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交C.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0D.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0【答案】BD【解析】【分析】舉出反例判斷A；聯(lián)立SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0是否為0，討論方程組解的情況，判斷直線的位置關(guān)系，判斷SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0是否為0，結(jié)合SKIPIF1<0可判斷兩直線是否垂直，判斷D.【詳解】對(duì)于A，SKIPIF1<0時(shí)，若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0時(shí)，兩直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0重合，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，聯(lián)立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)方程組有唯一一組解，故直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交，B正確；對(duì)于C，SKIPIF1<0時(shí)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0無(wú)解，此時(shí)SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有無(wú)數(shù)多組解，此時(shí)SKIPIF1<0重合，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即兩直線斜率之積等于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0,則可得SKIPIF1<0，此時(shí)滿足SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，D正確，故選：SKIPIF1<010.已知空間向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列說(shuō)法正確的是()A.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角為銳角，則SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)于A：結(jié)合向量垂直的性質(zhì)即可求解；對(duì)于B：結(jié)合向量的四則運(yùn)算即可求解；對(duì)于C：利用投影的幾何意義即可求解；對(duì)于D：根據(jù)向量的夾角公式即可求解.【詳解】對(duì)于A：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，代入坐標(biāo)化簡(jiǎn)可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0無(wú)解，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D：SKIPIF1<0SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角為銳角，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角為銳角時(shí)，解得：SKIPIF1<0.故D選項(xiàng)正確；故選：ABD.11.如圖，已知點(diǎn)P是橢圓SKIPIF1<0上第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，圓心在y軸上的動(dòng)圓T始終與射線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相切，切點(diǎn)分別為M，N，則下列判斷正確的是()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0D.當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為SKIPIF1<0時(shí)，則直線PT的斜率是SKIPIF1<0【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)橢圓的定義及圓外一點(diǎn)切線長(zhǎng)性質(zhì)可判斷A，結(jié)合基本不等式可判斷B，利用橢圓焦點(diǎn)三角形的角度與面積關(guān)系可判斷C，根據(jù)角平分線定理可求解直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求直線SKIPIF1<0的斜率來(lái)判斷D.【詳解】解：已知橢圓橢圓SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以左右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對(duì)于A，如下圖，連接SKIPIF1<0，點(diǎn)P是橢圓上第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，又圓心SKIPIF1<0在y軸上，所以SKIPIF1<0，動(dòng)圓T始終與射線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相切，切點(diǎn)分別為M，N，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，切線長(zhǎng)SKIPIF1<0所以由圖可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，又P是橢圓上第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故B不正確；對(duì)于C，取橢圓的上頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，由橢圓可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由于P是橢圓上第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，于是可得SKIPIF1<0面積SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0面積沒(méi)有最大值，故C不正確；對(duì)于D，連接SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，如下圖：設(shè)SKIPIF1<0，由題可得直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的平分線，所以由角平分線定理可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以直線PT的斜率SKIPIF1<0，故D正確.故選：AD.12.已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，2，…)，則()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】AD【解析】【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，只需判斷SKIPIF1<0；對(duì)于B選項(xiàng)，通過(guò)通項(xiàng)公式可求得SKIPIF1<0；對(duì)于C選項(xiàng)，將條件轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，可判斷錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，將數(shù)列放縮成等比數(shù)列求和，可判斷正確.【詳解】由條件SKIPIF1<0，兩邊同時(shí)除以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，對(duì)于A選項(xiàng)，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故A選項(xiàng)正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，由極限思想知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，所以D選項(xiàng)正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列由遞推公式求通項(xiàng)公式，以及關(guān)鍵對(duì)通項(xiàng)公式的形式進(jìn)行分析，放縮，判斷.屬于較難題.非選擇題部分三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0內(nèi)切，則有序?qū)崝?shù)對(duì)SKIPIF1<0可以是______．(寫(xiě)出一對(duì)即可)【答案】SKIPIF1<0(答案不唯一)【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出兩個(gè)圓的圓心、半徑及圓心距，再結(jié)合兩圓內(nèi)切列式求解作答.【詳解】圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，依題意，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以有序?qū)崝?shù)對(duì)SKIPIF1<0可以是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<014.11世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾?卡克希利用幾何方法推出了自然數(shù)的三次方的求和公式(如圖所示)，據(jù)此可知：SKIPIF1<0______．【答案】2025【解析】【分析】利用圖形的割補(bǔ)求面積，即可求得自然數(shù)的三次方的求和公式.【詳解】由題知，SKIPIF1<0可轉(zhuǎn)化為一個(gè)底邊長(zhǎng)為：SKIPIF1<0，高為：SKIPIF1<0的直角三角形，其面積即是自然數(shù)的三次方的求和：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.故答案為：2025.15.已知點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，B，C是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)且SKIPIF1<0，若直線AC的斜率SKIPIF1<0，則點(diǎn)B縱坐標(biāo)的取值范圍是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由已知得出SKIPIF1<0，即可設(shè)出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則根據(jù)已知可得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可解出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0整理為SKIPIF1<0，根據(jù)已知得出關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上有解，即可解出SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，綜合即可得出答案.【詳解】SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線AC的斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0整理化簡(jiǎn)為：SKIPIF1<0，則關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上有解，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，綜上所述：點(diǎn)B縱坐標(biāo)的取值范圍是SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.16.四面體ABCD中，SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，則四面體ABCD外接球體積的最小值為_(kāi)_____．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】作出圖，利用外接球球心到各頂點(diǎn)距離相等，結(jié)合題中的邊長(zhǎng)和二面角大小，求出外接球半徑的表達(dá)式，進(jìn)而求出外接球半徑的最小值即可求解.【詳解】如圖，設(shè)SKIPIF1<0為四面體SKIPIF1<0的外接球球心，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的投影分別為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由外接球的性質(zhì)可知：SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的外心，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是二面角SKIPIF1<0的平面角，則SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0可知：SKIPIF1<0為正三角形，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為四面體SKIPIF1<0的外接球球心，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，進(jìn)而SKIPIF1<0四點(diǎn)共面，設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0的外心，所以SKIPIF1<0(同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的二倍)，則SKIPIF1<0，如圖，延長(zhǎng)SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，外接球半徑最小，最小為SKIPIF1<0，此時(shí)四面體SKIPIF1<0外接球體積的最小，所以四面體SKIPIF1<0外接球體積的最小值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明．證明過(guò)程或演算步驟．17.已知點(diǎn)SKIPIF1<0及圓C：SKIPIF1<0．(1)求過(guò)P且與圓C相切直線方程；(2)以PC為直徑的圓交圓C于A，B兩點(diǎn)，求SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)分類討論直線的斜率存在與不存在，利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑即可求解；(2)兩圓相減即可得公共弦所在的直線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式與垂徑定理即可求解.【小問(wèn)1詳解】由題知，圓C的圓心SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)k不存在時(shí)，SKIPIF1<0，符合題意．當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)直線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0綜上所述，切線方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【小問(wèn)2詳解】以PC為直徑的圓的方程為SKIPIF1<0所以AB直線方程為SKIPIF1<0所以C到直線AB的距離為SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.18.已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)(1)寫(xiě)出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為：SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)由遞推公式求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；根據(jù)遞推公式求出SKIPIF1<0；(2)利用錯(cuò)位相減法求和.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為常數(shù)列.又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為：SKIPIF1<0.【小問(wèn)2詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，兩邊同乘以SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0兩式相減得：SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0.19.如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面ABCD為正方形，二面角SKIPIF1<0為直二面角．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M，N分別為AP，AC的中點(diǎn)．(1)求平面BMN與平面PCD夾角的余弦值；(2)若平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，求點(diǎn)A到直線l的距離．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0．【解析】【分析】(1)根據(jù)圖形位置關(guān)系，作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接MF，ND補(bǔ)成棱柱確定線面、面面關(guān)系，即可求得BMN與平面PCD夾角的余弦值；(2)由(1)可得面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，結(jié)合線面關(guān)系，即可求點(diǎn)A到交線的距離．【小問(wèn)1詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，又∵底面SKIPIF1<0為正方形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0面PBC，故SKIPIF1<0面PBC，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，且面ABCD為正方形，如下圖，作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接MF，ND，∴四邊形SKIPIF1<0、四邊形SKIPIF1<0為矩形，則SKIPIF1<0∵M(jìn)、N分別為AP和AC的中點(diǎn)∴B、M、F三點(diǎn)共線，B、N、D三點(diǎn)共線，易知：面SKIPIF1<0與面SKIPIF1<0為同一個(gè)平面，且面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0面SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在矩形SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，故平面BMN與平面PCD夾角為SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴平面BMN與平面PCD夾角的余弦值為SKIPIF1<0；【小問(wèn)2詳解】解：由(1)知四邊形SKIPIF1<0為矩形，所以SKIPIF1<0，由(1)知：SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0∵面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0∴A到直線l的距離即A到直線SKIPIF1<0的距離，即為線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)，∴A到直線l的距離為SKIPIF1<020.廣州塔外形優(yōu)美，游客都親切地稱之為“小蠻腰”，其主塔部分可近似地看成是由一個(gè)雙曲面和上下兩個(gè)圓面圍成的．其中雙曲面的構(gòu)成原理如圖所示：圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在的平面平行，SKIPIF1<0垂直于圓面，AB為一條長(zhǎng)度為定值的線段，其端點(diǎn)A，B分別在圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，當(dāng)A，B在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AB形成的軌跡曲面就是雙曲面．用過(guò)SKIPIF1<0的任意一個(gè)平面去截雙曲面得到的截面曲線都是雙曲線，我們稱之為截面雙曲線．已知主塔的高度SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)塔身最細(xì)處的圓的半徑為SKIPIF1<0，上、下圓面的半徑分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列．(1)求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角；(2)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求該雙曲面的截面雙曲線的漸近線方程．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)根據(jù)給定條件，過(guò)A作SKIPIF1<0圓面SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與塔身最細(xì)處的圓的公共點(diǎn)為L(zhǎng)，L在圓面SKIPIF1<0上射影為H，結(jié)合線面垂直求出SKIPIF1<0作答.(2)建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合(1)中信息，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)出雙曲線方程即可代入求解作答.【小問(wèn)1詳解】過(guò)A作SKIPIF1<0圓面SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，如圖，則有SKIPIF1<0，令塔身最細(xì)處的圓的圓心為O，直線SKIPIF1<0與圓O的公共點(diǎn)為L(zhǎng)，過(guò)L作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于H，連接SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0圓面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，顯然圓面SKIPIF1<0圓面SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，依題意：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0.【小問(wèn)2詳解】由(1)知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以塔身最細(xì)處的圓的圓心O為原點(diǎn)，以SKIPIF1<0所在直線為y軸，以圓O的一條平行于SKIPIF1<0的直徑所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，設(shè)雙曲線方程為：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0交x軸于點(diǎn)K，顯然四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，代入雙曲線方程得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以雙曲線的漸近線方程為SKIPIF1<0．21.已知F是雙曲線C：SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l交雙曲線右支于P，Q兩點(diǎn)，PQ中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OM交直線SKIPIF1<0于點(diǎn)N．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)設(shè)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求三角形SKIPIF1<0面積S最小值．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)設(shè)出PQ的方程，與雙曲線聯(lián)立消元，利用韋達(dá)定理求出點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，再利用向量的數(shù)量積等于0即可證明；(2)利用直線SKIPIF1<0中SKIPIF1<0范圍，通過(guò)韋達(dá)定理與SKIPIF1<0建立起聯(lián)系，從而求出SKIPIF1<0的范圍，再將面積用關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)來(lái)表示，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性即可求得最小值.【小問(wèn)1詳解】由題知，在雙曲線SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0.因?yàn)檫^(guò)F的直線l交雙曲線右支于P，Q兩點(diǎn)，故可設(shè)PQ的方程為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，得直線OM的方程為SKIPIF1<0，從而得SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIP