福建省福州市八縣（市、區(qū)）一中2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2022～2023學(xué)年第一學(xué)期高二八縣(市)期考聯(lián)考高中二年數(shù)學(xué)科試卷考試日期：月日完卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分第I卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1.已知空間向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則x=()A.1 B.-13 C.13 D.-5【答案】B【解析】【分析】由空間向量垂直的坐標(biāo)表示求解即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：B.2.若直線l的方向向量是SKIPIF1<0，則直線l的傾斜角為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由斜率與傾斜角，方向向量關(guān)系求解【詳解】由直線l的方向向量是SKIPIF1<0得直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，設(shè)直線的傾斜角是SKIPIF1<0，故選：B.3.已知橢圓SKIPIF1<0的左?右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0的周長為8，則C的方程為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由橢圓的定義知SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，結(jié)合已知條件求出SKIPIF1<0，再由離心率求出SKIPIF1<0，進(jìn)而求出SKIPIF1<0，從而得出答案.【詳解】依題意SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.則C的方程為SKIPIF1<0.故選:D4.若一圓與兩坐標(biāo)軸都相切，且圓心在第一象限，則圓心到直線SKIPIF1<0的距離為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.5 D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可設(shè)圓的方程為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，代入點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.【詳解】因?yàn)閳A與兩坐標(biāo)軸都相切，且圓心在第一象限，則設(shè)圓心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以設(shè)圓的方程為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則圓心到直線的距離為SKIPIF1<0.故選：A5.已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.1240 B.1550 C.1860 D.2170【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列前SKIPIF1<0項(xiàng)和的性質(zhì)得SKIPIF1<0成等差數(shù)列，即可求得SKIPIF1<0的值.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成等差數(shù)列所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.6.如圖，已知正四棱錐SKIPIF1<0的所有棱長均為1，E為PC的中點(diǎn)，則線段PA上的動(dòng)點(diǎn)M到直線BE的距離的最小值為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】方法一：建立空間直角坐標(biāo)系，求向量SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影的大小，再求點(diǎn)M到直線BE的距離，由此可求其最小值.方法二：證明SKIPIF1<0為異面直線SKIPIF1<0的公垂線段，由此可求動(dòng)點(diǎn)M到直線BE的距離的最小值.【詳解】連接SKIPIF1<0，記直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以點(diǎn)SKIPIF1<0為原點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，由已知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量的模為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以動(dòng)點(diǎn)M到直線BE的距離SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M到直線BE的距離最小，最小值為SKIPIF1<0，故選：D.方法二：因?yàn)镾KIPIF1<0為等邊三角形，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為異面直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的公垂線段，所以SKIPIF1<0的長為動(dòng)點(diǎn)M到直線BE的距離最小值，所以動(dòng)點(diǎn)M到直線BE的距離最小值為SKIPIF1<0，故選：D.7.已知橢圓SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0有相同的焦點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且SKIPIF1<0軸，則橢圓的離心率是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】分析可得SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，設(shè)設(shè)橢圓的下焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，利用勾股定理可求得SKIPIF1<0，利用橢圓的定義可求得該橢圓的離心率的值.【詳解】易知點(diǎn)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入拋物線方程可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)橢圓的下焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0軸，則SKIPIF1<0，由橢圓的定義可得SKIPIF1<0，所以，橢圓的離心率為SKIPIF1<0.故選：C.8.初中時(shí)通常把反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖像叫做雙曲線，它的圖像就是在圓錐曲線定義下的雙曲線，只是因?yàn)樽鴺?biāo)系位置的不同，所以方程的形式才不同，當(dāng)K>0時(shí)只需把反比例函數(shù)的圖像繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，便得到焦點(diǎn)在x軸的雙曲線的圖形.所以也可以理解反比例函數(shù)的圖像是以x軸，y軸為漸近線，以直線y=x為實(shí)軸的等軸雙曲線，那么當(dāng)k=4時(shí)，雙曲線的焦距為()A.8 B.4 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】結(jié)合所給信息，可得旋轉(zhuǎn)后，雙曲線變?yōu)榈容S雙曲線，再由SKIPIF1<0繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得坐標(biāo)在等軸雙曲線上可得等軸雙曲線方程.【詳解】由所給信息，可知旋轉(zhuǎn)后雙曲線以兩條相互垂直的直線作為漸近線，則雙曲線為等軸雙曲線，設(shè)為SKIPIF1<0.又注意到SKIPIF1<0在函數(shù)SKIPIF1<0圖像上，其與原點(diǎn)連線與x正半軸夾角為SKIPIF1<0，則將點(diǎn)SKIPIF1<0繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0后，該點(diǎn)落在x正半軸，設(shè)為SKIPIF1<0，因旋轉(zhuǎn)前后到原點(diǎn)距離不變，則SKIPIF1<0.即將點(diǎn)SKIPIF1<0繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0后，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.可得雙曲線方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則焦距為SKIPIF1<0.故選：A二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．(在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．)9.正四面體ABCD中，棱長為a，高為h，外接球半徑為R，內(nèi)切球半徑為r，AB與平面BCD所成角為SKIPIF1<0，二面角A-BD-C的大小為SKIPIF1<0，則()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)正四面體的性質(zhì)結(jié)合外接球、內(nèi)切球的性質(zhì)以及線面、面面夾角逐項(xiàng)分析運(yùn)算.【詳解】取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中心SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，對A：∵SKIPIF1<0為正四面體，則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故外接球的球心SKIPIF1<0(也為內(nèi)切球的球心)在SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0，A正確；對B：SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；對C：由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，可得AB與平面BCD所成角為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C正確；對D：∵SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故二面角A-BD-C的大小為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，則SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，則()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0有最大值 D.SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】首先根據(jù)已知條件得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】因?yàn)闈M足SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.對選項(xiàng)A，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正確.對選項(xiàng)B，SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤對選項(xiàng)C，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最大值.故C正確.對選項(xiàng)D，因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD11.已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0到準(zhǔn)線的距離為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0是線段AB的中點(diǎn)，則()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)可判斷B；利用點(diǎn)差法求解得直線斜率，從而可判斷C；由點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上可求得m，可判斷A；利用弦長公式可判斷D.【詳解】由題知，SKIPIF1<0，故拋物線方程為SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由點(diǎn)差法可得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0是線段AB中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，所以直線l的斜率SKIPIF1<0因?yàn)橹本€l過焦點(diǎn)SKIPIF1<0，所以l的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0對于A：將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；對于B：B正確；對于C：C正確；對于D：將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：BC12.在數(shù)列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0為常數(shù))，則稱SKIPIF1<0為“平方等差數(shù)列”.下列對“平方等差數(shù)列”的判斷，其中正確的為()A.SKIPIF1<0是平方等差數(shù)列B.若SKIPIF1<0是平方等差數(shù)列，則SKIPIF1<0是等差數(shù)列C.若SKIPIF1<0是平方等差數(shù)列，則SKIPIF1<0為常數(shù))也是平方等差數(shù)列D.若SKIPIF1<0是平方等差數(shù)列，則SKIPIF1<0為常數(shù))也是平方等差數(shù)列【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義，結(jié)合平方等差數(shù)列的定義逐一判斷即可.【詳解】對于A，當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，則SKIPIF1<0為偶數(shù)，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，則SKIPIF1<0為奇數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0不符合平方等差數(shù)列的定義，故錯(cuò)誤；對于B，若SKIPIF1<0是平方等差數(shù)列，則SKIPIF1<0為常數(shù))，即SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，故正確；對于C，若SKIPIF1<0是平方等差數(shù)列，則SKIPIF1<0為常數(shù))，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為等差數(shù)列時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為平方等差數(shù)列，當(dāng)SKIPIF1<0不為等差數(shù)列時(shí)，則SKIPIF1<0不為平方等差數(shù)列，故錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)镾KIPIF1<0是平方等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，把以上的等式相加，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即數(shù)列SKIPIF1<0是平方等差數(shù)列，故正確；故選:BD第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)已知先求公差，然后由通項(xiàng)公式可得.【詳解】記等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<014.已知雙曲線的漸近線方程為SKIPIF1<0，且過點(diǎn)SKIPIF1<0，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由雙曲線的漸近線為SKIPIF1<0，設(shè)雙曲線方程為SKIPIF1<0，代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得.【詳解】因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為SKIPIF1<0，所以設(shè)雙曲線方程為SKIPIF1<0，因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)SKIPIF1<0，代入解得SKIPIF1<0，所以雙曲線的方程為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<015.將全體正奇數(shù)排成一個(gè)蛇形三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，記第SKIPIF1<0行第SKIPIF1<0個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，如SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____.【答案】69【解析】【分析】觀察數(shù)陣的排列規(guī)律，先確定SKIPIF1<0在數(shù)陣中的行SKIPIF1<0的值，再確定SKIPIF1<0在該行的項(xiàng)數(shù)SKIPIF1<0，由此可求SKIPIF1<0.【詳解】觀察可得數(shù)陣的第SKIPIF1<0行排SKIPIF1<0個(gè)數(shù)，從第3行起，奇數(shù)行的數(shù)從左至右排列為公差為-2的等差數(shù)列，偶數(shù)行的數(shù)從左至右排列為公差為2的等差數(shù)列，將數(shù)陣中的所有數(shù)從小到大排列記為數(shù)列SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因?yàn)?023在數(shù)陣的第SKIPIF1<0行，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以2023排在第45行，前45行共排了SKIPIF1<0個(gè)數(shù)，即1035個(gè)數(shù)，所以第45最大數(shù)為SKIPIF1<0，將第45行的數(shù)從左至右排列記為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)?023為數(shù)列SKIPIF1<0的第SKIPIF1<0項(xiàng)，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：69.16.如圖，已知一酒杯的內(nèi)壁是由拋物線SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)形成的拋物面，當(dāng)放入一個(gè)半徑為1的玻璃球時(shí)，玻璃球可碰到酒杯底部的A點(diǎn)，當(dāng)放入一個(gè)半徑為2的玻璃球時(shí)，玻璃球不能碰到酒杯底部的A點(diǎn)，則p的取值范圍為______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)題意分析可得：圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0只有一個(gè)交點(diǎn)SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0只有兩個(gè)交點(diǎn)，分別聯(lián)立方程分析運(yùn)算.【詳解】如圖，由題意可得：圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0只有一個(gè)交點(diǎn)SKIPIF1<0，聯(lián)立方程SKIPIF1<0，消去x得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0只有兩個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立方程SKIPIF1<0，消去x得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，可得若SKIPIF1<0有根，則兩根同號，根據(jù)題意可知：SKIPIF1<0有且僅有一個(gè)正根，故SKIPIF1<0，則可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上所述：SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在處理實(shí)際問題時(shí)，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，將圖形轉(zhuǎn)化為代數(shù)，這樣交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的根或函數(shù)的零點(diǎn)，利用方程或函數(shù)的知識分析求解.四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．(共6大題，10分+12分+12分+12分+12分+12分，共70分)17.在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在直線x-y+3=0上.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)SKIPIF1<0為等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，求SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)由條件根據(jù)等差數(shù)列定義證明數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式求其通項(xiàng)；(2)由條件求數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)和公比，根據(jù)等比數(shù)列求和公式求SKIPIF1<0.【小問1詳解】因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；【小問2詳解】設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，由(1)知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.,18.已知平行四邊形SKIPIF1<0的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0所在的直線方程；(2)求平行四邊形SKIPIF1<0的面積.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)分析可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可求得直線SKIPIF1<0的斜率，再利用點(diǎn)斜式可得出直線SKIPIF1<0的方程；(2)求出直線SKIPIF1<0的方程，可計(jì)算得出點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離，并求出SKIPIF1<0，再利用平行四邊形的面積公式可求得結(jié)果.【小問1詳解】解：因?yàn)樗倪呅蜸KIPIF1<0為平行四邊形，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.【小問2詳解】解：直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以，平行四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.19.如圖，點(diǎn)A(-2，1)，B，C三點(diǎn)都在拋物線SKIPIF1<0上，拋物線的焦點(diǎn)為F，且F是SKIPIF1<0的重心.(1)求拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；(2)求BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)及線段BC的長.【答案】(1)拋物線方程為SKIPIF1<0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)由點(diǎn)A在拋物線上可得拋物線方程，后可得焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)BC直線方程為SKIPIF1<0，將其與拋物線聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理及重心坐標(biāo)公式可得答案.【小問1詳解】因SKIPIF1<0在拋物線上，則SKIPIF1<0.則拋物線方程為SKIPIF1<0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0；【小問2詳解】設(shè)BC線段所在直線方程為SKIPIF1<0，將其與拋物線方程聯(lián)立SKIPIF1<0，由題SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，則由韋達(dá)定理SKIPIF1<0.因F是SKIPIF1<0的重心，則SKIPIF1<0，則BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又M在直線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0SKIPIF1<0.20.如圖，等腰梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，沿AE把SKIPIF1<0折起成四棱錐SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0.(1)求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.【答案】(1)證明見解析；(2)點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)先證明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由此證明SKIPIF1<0，再證明SKIPIF1<0，根據(jù)線面垂直判定定理證明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，再根據(jù)面面垂直判定定理證明平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，求平面SKIPIF1<0的法向量和SKIPIF1<0，再由距離公式求解.【小問1詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在等腰梯形ABCD中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；【小問2詳解】由(1)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以點(diǎn)SKIPIF1<0為原點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量，所以點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，21.已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0(1)證明數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，并求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0.【答案】(1)證明見解析，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列的定義即可證明數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，并通過數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式得到數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)因?yàn)镾KIPIF1<0，根據(jù)錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．【小問1詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF