《兩條直線的交點坐標》

3.3.1兩條直線交點坐標1編輯課件點A(－2,2)是否在直線

l1：3x＋4y－2＝0上？點A和直線l1與l2有什么關系？為什么？討論：合作探究點A(－2,2)是否在直線

l2：2x＋y＋2＝0上？2編輯課件求以下兩條直線的交點坐標

l1：3x＋4y－2＝0，l2：2x＋y＋2＝0.3編輯課件感悟提升幾何元素及關系代數(shù)表示點A在直線l上直線l1與l2的交點是AA(a,b)l:Ax+By+C=0點A直線lAa+Bb+C=0點A的坐標是方程組的解結(jié)論1：求兩直線交點坐標方法-------聯(lián)立方程組4編輯課件4.如何利用方程判斷兩直線的位置關系？(1)假設方程組無解,那么l1//l2;

(2)假設方程組有且只有一個解,那么l1與l2相交;

(3)假設方程組有無數(shù)解,那么l1與l2重合.5編輯課件例1：求以下兩條直線的交點：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.例2：求經(jīng)過原點且經(jīng)過以下兩條直線的交點的直線方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.解：解方程組3x+4y－2=02x+y+2=0∴l(xiāng)1與l2的交點是M〔-2，2〕解：解方程組x－2y+2=02x－y－2=0∴l(xiāng)1與l2的交點是〔2，2〕設經(jīng)過原點的直線方程為y=kx把〔2，2〕代入方程，得k=1，所求方程為x-y=0x=－2y=2得x=2y=2得xyM-220l1l26編輯課件練習1：以下各對直線是否相交，如果相交，求出交點的坐標，否那么試著說明兩線的位置關系：〔1〕l1:x-y=0,l2:x+3y-10=0;〔2〕l1:3x-y+4=0,l2:6x-2y-1=0;〔3〕l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0;解:〔１〕x=5/2,y=5/2，兩直線有交點〔５／2，５／2〕〔２〕方程組無解，兩直線無交點。l1‖l2〔３〕兩方程可化成同一個方程，兩直線有無數(shù)個交點。l1與l2重合7編輯課件探究:=0時，方程為3x+4y-2=0xy=1時，方程為5x+5y=0l2=-1時，方程為x+3y-4=00l1l3上式可化為：(3+2λ)x+(4+λ)y+2λ-2=0發(fā)現(xiàn)：此方程表示經(jīng)過直線3x+4y-2=0與直線2x+y+2=0交點的直線束〔直線集合〕8編輯課件A1x+B1y+C1+λ〔A2x+B2y+C2〕=0是過直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交點的直線系方程。3.共點直線系方程：回憶例2：求經(jīng)過原點且經(jīng)過以下兩條直線的交點的直線方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.解：設直線方程為x-2y+2+λ(2x-y-2)=0,因為直線過原點(0，0)，將其代入上式可得：λ=1將λ=1代入x-2y+2+λ(2x-y-2)=0得：3x-3y=0即x-y=0為所求直線方程。9編輯課件練習2：求經(jīng)過兩條直線x+2y－1=0和2x－y－7=0的交點，且垂直于直線x+3y－5=0的直線方程。解法一：解方程組x+2y－1=0，2x－y－7=0得x=3y=－1∴這兩條直線的交點坐標為〔3，-1〕又∵直線x+2y－5=0的斜率是－1/3∴所求直線的斜率是3所求直線方程為y+1=3〔x－3〕即3x－y－10=0解法二：所求直線在直線系2x－y－7+λ〔x+2y－1〕=0中經(jīng)整理，可得〔2+λ〕x+〔2λ－1〕y－λ－7=0∴－————=32+λ2λ－1解得λ=1/7因此，所求直線方程為3x－y－10=010編輯課件課堂小結(jié)兩直線交點的求法---聯(lián)立方程組。兩直線位置關系的判斷:解方程組