2022年河北省保定市中國樂凱膠片公司第一膠片廠子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年河北省保定市中國樂凱膠片公司第一膠片廠子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)的最大值為（

） A．

80 B． C．

25 D．參考答案：A2.若，且，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.某商品的銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）存在線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為則下列結(jié)論正確的是（A）y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系（B）若r表示變量y與x之間的線性相關(guān)系數(shù)，則（C）當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為100件（D）當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為100件左右參考答案：4.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，將y=f（x）和y=f′（x）的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．專題：壓軸題．分析：本題可以考慮排除法，容易看出選項(xiàng)D不正確，因?yàn)镈的圖象，在整個(gè)定義域內(nèi)，不具有單調(diào)性，但y=f（x）和y=f′（x）在整個(gè)定義域內(nèi)具有完全相同的走勢(shì)，不具有這樣的函數(shù)．解答：解析：檢驗(yàn)易知A、B、C均適合，不存在選項(xiàng)D的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)，在整個(gè)定義域內(nèi)，不具有單調(diào)性，但y=f（x）和y=f′（x）在整個(gè)定義域內(nèi)具有完全相同的走勢(shì)，不具有這樣的函數(shù)，故選D．點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)的單調(diào)性問題．5.設(shè)在α∈R，則“cosα”是“α“的（

）條件A.充分不必要 B.必要不充分C充要 D.既不充分也不必要參考答案：B【分析】α?cosα，反之不成立，例如：α2π．即可判斷出關(guān)系．【詳解】α?cosα，反之不成立，例如：α2π．∴“cosα”是“α“的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.若集合，，則 A.

B. C.

D.參考答案：C略7.已知,則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知等差數(shù)列中，，記，S13=(

)A．78

B．68

C．56 D．52參考答案：D

9.設(shè)，，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.從中任取個(gè)數(shù)字,可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有（

）

A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略12.在中，若，則的形狀一定是

參考答案：略13.在中，角A，B，C新對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，則角B=____----____.參考答案：14.已知，，的夾角為60°，則

．參考答案：略15.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，其中．若函?shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則在區(qū)間上的最大值與最小值的和為__

_．參考答案：或16.如圖，AB是半徑等于3的圓O的直徑，CD是圓O的弦，BA、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，若PA＝4，PC＝5，則∠CBD＝___________．參考答案：試題分析：由圓的切割線定理得，，即所以,.考點(diǎn)：1.平面幾何選講；2.圓的切割線定理；3.圓周角、圓心角.17.已知函數(shù),則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是

.參考答案：4x-y-8=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù).判斷的單調(diào)性；記，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求證:.參考答案：略19.已知矩陣（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a,b,c,d的值；

（Ⅱ）求直線y＝3x在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像的方程．參考答案：性變換下的像是(0，0)，(－2，2)，從而直線y＝3x在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像的方程為y＝－x．20.（本題滿分14分）如圖所示，某學(xué)校的教學(xué)樓前有一塊矩形空地，其長(zhǎng)為32米，寬為18米，現(xiàn)要在此空地上種植一塊矩形草坪，三邊留有人行道，人行道寬度為米與米均不小于2米，且要求“轉(zhuǎn)角處”（圖中矩形）的面積為8平方米(1)試用表示草坪的面積，并指出的取值范圍;(2)如何設(shè)計(jì)人行道的寬度、，才能使草坪的面積最大？并求出草坪的最大面積.

參考答案：21.某中學(xué)從甲乙兩個(gè)教師所教班級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，每人分別對(duì)兩個(gè)教師進(jìn)行評(píng)分，滿分均為100分，整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].得到甲教師的頻率分布直方圖，和乙教師的頻數(shù)分布表：乙教師分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)[40,50)3[50,60)3[60,70)15[70,80)19[80,90)35[90,100]25

（1）在抽樣的100人中，求對(duì)甲教師的評(píng)分低于70分的人數(shù)；（2）從對(duì)乙教師的評(píng)分在[40,60)范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人，求2人評(píng)分均在[50,60)范圍內(nèi)的概率；（3）如果該校以學(xué)生對(duì)老師評(píng)分的平均數(shù)是否大于80分作為衡量一個(gè)教師是否可評(píng)為該年度該校優(yōu)秀教師的標(biāo)準(zhǔn)，則甲、乙兩個(gè)教師中哪一個(gè)可評(píng)為年度該校優(yōu)秀教師？（精確到0.1）參考答案：(1)32人；（2）；（3）乙可評(píng)為年度該校優(yōu)秀教師【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出70分以上的頻率，總頻率之和為1可得70分以下的頻率，由頻率即可求解.（2）根據(jù)頻數(shù)分布表有3人，有3人，分別進(jìn)行標(biāo)記，利用列舉法求出隨機(jī)選出2人的基本事件個(gè)數(shù)，然后再求出評(píng)分均在范圍內(nèi)的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.（3）利用平均數(shù)=小矩形的面積×小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，求出甲的平均分，再利用平均數(shù)的公式求出乙的平均分即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，70分以上的頻率為，70分以下的頻率為，所以對(duì)甲教師的評(píng)分低于70分的人數(shù)：.（2）由頻數(shù)分布表有3人，有3人，記的3人為A、B、C，的3人為、、，隨機(jī)選出2人：，，，，，，，，，，，，，，，共種；評(píng)分均在的抽取方法：，，，共3種；所以2人評(píng)分均在范圍內(nèi)的概率.（3）由頻率分布直方圖可得的頻率為：甲教師的平均數(shù)為：，乙教師的平均數(shù)為：，由于乙教師的平均數(shù)大于80分，故乙可評(píng)為年度該校優(yōu)秀教師.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖求平均數(shù)、頻數(shù)分布表、古典概型的概率計(jì)算公式，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析處理能力，屬于基礎(chǔ)題.22.在等比數(shù)列｛｝中，，公比，且，與的等比中項(xiàng)為2． （1）求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求：數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和為，參考答案：解：（1）因?yàn)閍1a5+2a3a5+a2