江蘇省南通市包場(chǎng)中學(xué)2024屆高二上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題含解析

江蘇省南通市包場(chǎng)中學(xué)2024屆高二上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.2．過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，則的面積為（）A. B.C. D.3．已知等比數(shù)列中，，則這個(gè)數(shù)列的公比是（）A.2 B.4C.8 D.164．在中，、、所對(duì)的邊分別為、、，若，，，則（）A. B.C. D.5．下列通項(xiàng)公式中，對(duì)應(yīng)數(shù)列是遞增數(shù)列的是（）A B.C. D.6．設(shè)異面直線、的方向向量分別為，，則異面直線與所成角的大小為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.8．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，且點(diǎn)F與圓上點(diǎn)的距離的最大值為6，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B.C. D.9．將正整數(shù)1，2，3，4，…按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第19行從左往右數(shù)第5個(gè)數(shù)是（）A.381 B.361C.329 D.40010．如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，則線段的中點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于（）A.7 B.10C.12 D.1411．已知等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為290，偶數(shù)項(xiàng)之和為261，則的值為（）A.30 B.29C.28 D.2712．若命題為“，”，則為（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是______14．點(diǎn)到直線的距離為________.15．方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是___________.16．已知p：“”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，，成等比數(shù)列（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和18．（12分）已知拋物線C：，經(jīng)過的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)（1）求的值（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（2）設(shè)F為拋物線C的焦點(diǎn)，直線為拋物線C的準(zhǔn)線，直線是拋物線C的通徑所在的直線，過C上一點(diǎn)P（）（）作直線與拋物線相切，若直線與直線相交于點(diǎn)M，與直線相交于點(diǎn)N，證明：點(diǎn)P在拋物線C上移動(dòng)時(shí)，恒為定值，并求出此定值19．（12分）如圖，在三棱錐中，，點(diǎn)P為線段MC上的點(diǎn)（1）若平面PAB，試確定點(diǎn)P的位置，并說明理由；（2）若，，，求三棱錐的體積20．（12分）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，，.（1）求角B；（2）求a，c的值及的面積.21．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差，且數(shù)列的前項(xiàng)和為（1）求和；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可得或，解之即可得解.【詳解】解：，由題意可得或即或，解得或故選：B.2、B【解析】畫出圖形，利用已知條件結(jié)合拋物線的定義求解邊長(zhǎng)CF，BK，然后求解三角形的面積即可【詳解】如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，過作于，過作于，過作于，設(shè)，則根據(jù)拋物線的定義可得，，，的面積為，故選：.3、A【解析】直接利用公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，，所以，解得.故選：A4、B【解析】利用正弦定理，以及大邊對(duì)大角，結(jié)合正弦定理，即可求得.【詳解】根據(jù)題意，由正弦定理，可得：，解得，故可得或，由，可得，故故選：B.5、C【解析】根據(jù)數(shù)列單調(diào)性的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，B選項(xiàng)對(duì)應(yīng)數(shù)列是遞減數(shù)列．對(duì)于C選項(xiàng)，，故數(shù)列是遞增數(shù)列．對(duì)于D選項(xiàng)，由于．所以數(shù)列不是遞增數(shù)列故選：C.6、C【解析】利用空間向量夾角的公式直接求解.【詳解】，，，.由異面直線所成角的范圍為，故異面直線與所成的角為.故選：C7、A【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解作答.【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得：，則，而，于是得：，即，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.故選：A8、D【解析】先求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)F與圓上點(diǎn)的距離的最大值為6求解.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為F，且點(diǎn)F與圓上點(diǎn)的距離的最大值為6，所以，解得，所以拋物線準(zhǔn)線方程為，故選：D9、C【解析】觀察規(guī)律可知，從第一行起，每一行最后一個(gè)數(shù)是連續(xù)的完全平方數(shù)，據(jù)此容易得出答案.【詳解】由圖中數(shù)字排列規(guī)律可知：第1行從左往右最后1個(gè)數(shù)是，第2行從左往右最后1個(gè)數(shù)是，第3行從左往右最后1個(gè)數(shù)是，……第18行從左往右最后1個(gè)數(shù)為，第19行從左往右第5個(gè)數(shù)是故選：C.10、A【解析】可由橢圓方程先求出，在利用橢圓的定義求出，利用已知求解出，再取的中點(diǎn)，連接，利用中位線，即可求解出線段的中點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離.【詳解】因?yàn)闄E圓，，所以，結(jié)合得，，取的中點(diǎn)，連接，所以為的中位線，所以.故選：A.11、B【解析】由等差數(shù)列的求和公式與等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可【詳解】奇數(shù)項(xiàng)共有項(xiàng)，其和為，∴偶數(shù)項(xiàng)共有n項(xiàng)，其和為，∴故選：B12、B【解析】特稱命題的否定是全稱命題，把存在改為任意，把結(jié)論否定.【詳解】“，”的否命題為“，”，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】對(duì)求導(dǎo)，由題設(shè)有恒成立，再利用導(dǎo)數(shù)求的最小值，即可求a的范圍.【詳解】由題設(shè)，，又在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，∴恒成立，令，則，∴當(dāng)時(shí)，則遞減；當(dāng)時(shí)，則遞增.∴，故.故答案為：.14、【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出【詳解】利用點(diǎn)到直線的距離可得：故答案為:15、【解析】由題可得，即求.【詳解】∵方程表示雙曲線，∴，∴.故答案為：.16、【解析】根據(jù)條件將問題轉(zhuǎn)化不等式在上有解，則，由此求解出的取值范圍.【詳解】因?yàn)椤啊睘檎婷}，所以不等式在上有解，所以，所以，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由，且，，，利用“”法求解；（2）由，利用裂項(xiàng)相消法求解.【小問1詳解】解：，，設(shè)數(shù)列的公差為，則，，，由題知，整理得，解得，（舍去），，則.【小問2詳解】，則=.18、（1）（2）證明見解析，定值為【解析】（1）設(shè)出直線的方程并與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求得.（2）求得過點(diǎn)的拋物線的切線方程，由此求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，通過化簡(jiǎn)來證得為定值，并求得定值.【小問1詳解】依題意可知直線的斜率不為零，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，消去并化簡(jiǎn)得，所以，所以.小問2詳解】拋物線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線，通徑所在直線，在拋物線上，且，所以過點(diǎn)的拋物線的切線的斜率存在且不為零，設(shè)過點(diǎn)的切線方程為，由消去并化簡(jiǎn)得，，將代入上式并化簡(jiǎn)得，解得，所以切線方程為，令得，令得，，將代入上式并化簡(jiǎn)得，所以為定值，且定值為.19、（1）點(diǎn)P為MC中點(diǎn)，理由見解析（2）【解析】（1）根據(jù)平面PAB，得到線線垂直，再得到點(diǎn)P的位置；（2）根據(jù)平面PAB，將問題轉(zhuǎn)化為計(jì)算即可.【小問1詳解】∵平面PAB，平面ABP，∴又∵在中，，∴P為MC中點(diǎn)．∴若平面PAB，則點(diǎn)P為MC中點(diǎn)【小問2詳解】當(dāng)P為中點(diǎn)時(shí)，在中，，，∴，同理可得∴在中，，∵由（1）知平面PAB，∴∴三棱錐的體積為20、（1）（2），，【解析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，求得，進(jìn)而求得.（2）利用余弦定理求得和，由此求得三角形的面積.【小問1詳解】由于，∴.又∵，∴.∴.【小問2詳解】∵，且，，，∴，解得或（舍）.∴，.∴.21、（1）在、上遞增，在上遞減；（2）.【解析】【小問1詳解】由題設(shè)，且定義域?yàn)椋瑒t，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在、