期中測試卷01（原卷版）

2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試卷01一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若傾斜角為的直線過A（2，a），B（1，）兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．2．若直線l的方向向量為，平面的法向量為，則（）A．∥ B．C．或∥ D．與斜交3．已知“”是“”表示圓的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．已知直線l將圓平分，若l不經(jīng)過x軸的負(fù)半軸，則其斜率的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，則的最大值為（

）．A．13 B．12 C．25 D．166．在棱長為的正方體中，分別是的中點(diǎn)，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．四邊形是菱形 B．直線與所成的角的余弦值是C．直線與平面所成角的正弦值是 D．平面與平面所成角的正弦值是7．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線的斜率為且經(jīng)過點(diǎn)F，直線l與拋物線C交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)D，若，則以下結(jié)論不正確的是（

）A． B．F為的中點(diǎn)C． D．8．設(shè)同時(shí)為橢圓與雙曲線的左右焦點(diǎn)，設(shè)橢圓與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，橢圓與雙曲線的離心率分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)，現(xiàn)有下述四個(gè)結(jié)論：①，則②，則③，則的取值范圍是④，則的取值范圍是其中所有正確結(jié)論的編號是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．全對得5分，少選得3分，多選、錯(cuò)選不得分）9．下列說法中，正確的是（

）A．直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是8B．過兩點(diǎn)的直線方程為C．過點(diǎn)且與直線相互平行的直線方程是D．經(jīng)過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距都相等的直線方程為10．如圖，和所在平面垂直，且，，則（

）A．直線AD與直線BC所成角的大小為90°B．直線AB與直線CD所成角的余弦值為C．直線AD與平面BCD所成角的大小為45°D．直線AD與平面BCD所成角的大小為60°11．若橢圓的焦點(diǎn)為，（），長軸長為，則橢圓上的點(diǎn)滿足（

）A． B．C． D．12．已知梯形，，，，是線段上的動(dòng)點(diǎn)；將沿著所在的直線翻折成四面體，翻折的過程中下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．不論何時(shí)，與都不可能垂直B．存在某個(gè)位置，使得平面C．直線與平面所成角存在最大值D．四面體的外接球的表面積的最小值為三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．如圖，射線OA，OB分別與x軸正半軸成和角，過點(diǎn)作直線AB分別交OA，OB于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線上時(shí)，則直線AB的方程是________.14．已知點(diǎn)P在雙曲線上，若P，Q兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對稱，直線與圓相切于點(diǎn)M且，其中，分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，則的面積為______．15．在棱長為1的正方體中，已知點(diǎn)P是正方形內(nèi)部（不含邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線與平面所成角的正弦值和異面直線與所成角的余弦值相等，則線段長度的最小值是___________．16．如圖，經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O且互相垂直的兩條直線AC和BD與圓相交于A，C，B，D四點(diǎn)，M為弦AB的中點(diǎn)，有下列結(jié)論：①弦AC長度的最小值為；②線段BO長度的最大值為；③點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)圓；④四邊形ABCD面積的取值范圍為．其中所有正確結(jié)論的序號為______．四、解答題（本大題共6小題，第17-18題每小題10分，第19-21題每小題12分，第22題14分，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17．已知點(diǎn)，圓．(1)若直線過點(diǎn)，且圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)也在圓上，求直線的方程；(2)若直線過點(diǎn)，且直線與圓交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程．18．在下列所給的三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并完成解答（若選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分）.①與直線平行；②與直線垂直；③直線l的一個(gè)方向向量為；已知直線l過點(diǎn)，且___________.(1)求直線l的一般方程；(2)若直線l與圓C：相交于M，N兩點(diǎn)，求弦長.19．如圖，在多面體中，四邊形是菱形，，，，平面，，，是的中點(diǎn)．(1)求證：平面平面；(2)求直線與平面所成的角的正弦值．20．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M是拋物線的準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)．(1)求p的值和拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且，求直線l在x軸上截距b的取值范圍．21．如圖，已知四棱錐中，平面，平面平面，且，，，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰為的重心.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.22．已知橢圓：的長軸