長方體和正方體體積教案

長方體和正方體的體積潘勇201010202048教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解和掌握長方體和正方體的體積公式。2、通過動(dòng)畫演示拼擺，找出規(guī)律，總結(jié)出體積公式。3、會(huì)運(yùn)用公式正確計(jì)算長方體、正方體的體積。教學(xué)重點(diǎn)：能正確運(yùn)用體積公式計(jì)算長方體、正方體體積。教學(xué)難點(diǎn)：能充分理解長方體、正方體體積的公式推導(dǎo)過程。一、回答問題1、什么是物體的體積？體積單位都有什么？1立方厘米，1立方分米，1立方米有多大？2、過渡：同學(xué)們看老師手中的這兩個(gè)紙盒子，你們說說那個(gè)紙盒的體積大？要想準(zhǔn)確知道那個(gè)盒子的體積大必須經(jīng)過具體的公式計(jì)算，這節(jié)課我們就來研究如何計(jì)算長、正方體體積。二、探究新知1、引入新課：想一想：如果要用1立方厘米的正方體木塊擺一個(gè)長5厘米,寬4厘米,高3厘米的長方體,該如何擺?體積是多少?（1）小組合作。（2）設(shè)置問題：一排擺幾個(gè)？擺幾排？擺幾層？（3）長方體體積是多少？長方體體積與每排個(gè)數(shù)、排數(shù)、層數(shù)有什么關(guān)系?提示：每排個(gè)數(shù)、排數(shù)、層數(shù)與長方體的長、寬、高的關(guān)系。（每排個(gè)數(shù)相當(dāng)于長；排數(shù)相當(dāng)于寬；層數(shù)相當(dāng)于高）（4）你認(rèn)為長、寬、高與長方體的體積有沒有關(guān)系?是什么關(guān)系?（長方體體積等于長方體所含體積單位的個(gè)數(shù)，所含體積單位的個(gè)數(shù)正好等于長方體長、寬、高的乘積）（5）總結(jié)出長方體體積計(jì)算公式：長方體體積=長×寬×高2、如果用V表示長方體的體積，用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高（出示標(biāo)有a、b、h的長方體紙盒）體積的字母公式怎樣寫？V=a×b×h或V=abh（板書）字母表示：V=abh（4）提問強(qiáng)調(diào)：要求長方體的體積，需要知道什么條件？（長、寬、高）3、運(yùn)用長方體體積公式解決問題（1）教學(xué)例1（出示例1）一個(gè)長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少？①讀題，說出已知條件和問題。②指名板演，并說出體積公式。（2）練習(xí):一塊水泥板,長5分米,寬3分米,厚2分米,這塊水泥板的體積是多少立方分米?(學(xué)生獨(dú)立完成然后集體訂正)4、探究正方體體積公式出示一個(gè)長方體，長5厘米,寬4厘米,高3厘米,把它的長縮短1厘米,高增加1厘米后，長、寬、高各是多少?變成了什么圖形?（正方體）長4厘米,寬4厘米,高4厘米;變成了正方體。因?yàn)檎襟w是長、寬、高都相等的長方體,所以，這個(gè)正方體的體積是：4×4×4=64（立方厘米）引導(dǎo)學(xué)生明確：（1）這個(gè)長方體長、寬、高都相等，實(shí)際上它是一個(gè)正方體。那么，正方體的體積公式你知道了嗎？（2）正方體體積=棱長×棱長×棱長（板書）（3）如果用V表示正方體體積，用a表示它的棱長（出示標(biāo)有字母的正方體）字母公式為：V=a·a·a教師提示：a·a·a也可以寫作“a3”讀作：“a的立方”表示三個(gè)a相乘。所以正方體的體積公式一般寫成：V=a3（板書）5、運(yùn)用正方體體積公式解決問題出示例2：一塊正方體石料，棱長是6dm，這塊石料的體積是多少立方分米？（指名板演并說體積公式）6、小結(jié)：剛才我們通過實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)出了長方體、正方體體積公式，這就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容（板書課題），指名說一說體積公式。三、課堂練習(xí):“做一做”和練習(xí)七第1、3題（教師提示：計(jì)算要準(zhǔn)確，體積單位要寫正確）四、全課小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？指名說說體積公式。五、布置作業(yè)：練習(xí)七第2、4題練習(xí)課教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)七P45的5—8題。教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步鞏固學(xué)生對長方體和正方體體積計(jì)算方法的理解和掌握，并使其熟練計(jì)算長方體與正方體的體積。2、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識和習(xí)慣。3、培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和解題的靈活性。重點(diǎn)：靈活運(yùn)用長方體和正方體的體積計(jì)算公式解決實(shí)際問題。難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生用多種策略解決問題的意識和能力。一、回顧復(fù)習(xí)，導(dǎo)入新課1、回顧復(fù)習(xí)。前兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了長方體和正方體體積的計(jì)算，誰能說一說這兩節(jié)課中你學(xué)到了哪些知識？組織學(xué)生匯報(bào)。如：①計(jì)算長方體的體積，長方體的體積=長×寬×高，用字母可以表示為：V=abh。②計(jì)算正方體的體積，正方體的體積=棱長×棱長×棱長，用字母可以表示為：V=a3。③長方體或正方體的體積都可以用一個(gè)公式表示，長方體（或正方體）的體積=底面積×高，用字母可以表示為：V=Sh。教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)板書：長方體的體積=長×寬×高V=abh正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a3長方體（或正方體）的體積=底面積×高V=Sh二、分層練習(xí)、強(qiáng)化提高（一）基本練習(xí)1、長方體的體積計(jì)算。第45頁的第5題。①組織學(xué)生獨(dú)立讀題，理解題意，并讓學(xué)生理解：在工程上，“1m3”的土、沙、石等均稱“1方”，也就是1方=1m3②組織學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，有困難的可以小組討論。③匯報(bào)，說思路。鼓勵(lì)評價(jià)學(xué)生不同的解題方法。（注意統(tǒng)一計(jì)算單位）2、正方體體積的計(jì)算。第45頁的第6題。①組織學(xué)生獨(dú)立讀題并計(jì)算。②匯報(bào)，說思路。（師：指導(dǎo)評價(jià)學(xué)生）③教師說明：了解我國古代夏朝就掌握了存儲冰塊的技術(shù)這一知識背景。（二）指導(dǎo)練習(xí)1、指導(dǎo)完成第45頁的第7題。①組織學(xué)生讀題理解題意，共同分析解題思路：要求每人分到多大的一塊，必須先知道整個(gè)蛋糕的體積。②要求學(xué)生獨(dú)立完成并匯報(bào)。第一問：想一想她是怎樣分的？允許并鼓勵(lì)學(xué)生的不同分法，如：（1）（2）等都可以。（2）明確：無論哪種分法每個(gè)人分到的都是同樣大的蛋糕，即：

2×2×0.6÷4=0.6（dm3）2、指導(dǎo)學(xué)生完成課本第45頁的第8題。組織學(xué)生讀題，并分析題意，有困難的可小組交流。理解題意，理思路：橫截面可以看成方木的底面積，方木的長可以當(dāng)做高；提醒學(xué)生注意把單位統(tǒng)一，由于最后求的是“多少方”，而1方=1m3，所以可以把面積單位dm2換算成m2獨(dú)立完成并匯報(bào)。24dm2=0.240.24×3×500=360（m3）答：這些木料一共是360方。2.一塊正方體石料，棱長是8分米，它的表面積是多少平方分米？體積是多少立方分米？每立方米石料2.7千克，這塊石料重多少千克？學(xué)生獨(dú)立解答，然后訂正交流。（三）提高練習(xí)李大爺在一塊正方形的鐵皮上，從四個(gè)頂點(diǎn)各剪下一個(gè)邊長4分米的正方形后，（如圖）用所剩的鐵皮正好做成一個(gè)無蓋的正方體鐵盒，這個(gè)鐵盒用鐵皮多少平方分米？組織學(xué)生獨(dú)立讀題，并嘗試完成。共同研究，揭示答案：4×4×5=80（平方分米）或4×4×6－4×4=80（平方分米）答：這個(gè)鐵盒用鐵皮80平方分米。三、拓展練習(xí)1.填一填。（1）物體所占（）叫做物體的體積。（2）常用的體積單位有（）、（）、（）。（3）棱長是1米的正方體，體積是（）。（4）一個(gè)長方體相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱分別長5厘米、3厘米、4厘米，這個(gè)長方體所有的棱長之和是（）厘米，體積是（）。2.判斷。（1）一個(gè)長方體木箱橫放、豎放占的空間不一樣大。（）（2）體積相等的正方體，表面積也相等。（）（3）正方體的體積比長方體的體積大。（）（4）一個(gè)正方體橡皮泥被捏成一個(gè)長方體后，雖然形狀變了，但它所占的空間的大小沒變。（）3.解決問題。（1）一個(gè)正方體食品盒，棱長8分米，它的體積是多少立方分米？（2）一個(gè)長方體游泳池，長85米，寬40米，深5米，這個(gè)游泳池最多可裝水多少立方米？四、歸納小結(jié)、課外延伸五、作業(yè)1.填上適當(dāng)?shù)捏w積單位一節(jié)車廂的體積約23()一本課本的體積約是800（）一塊糖果的體積約是10（）一臺電腦的體積約是6（）2.學(xué)校新建的餐廳要鋪設(shè)3cm厚的木質(zhì)地板，已知該餐廳的長是45米，寬是30米，鋪設(shè)它至少要用多少方的木材？拓展提升：3.已知一個(gè)長方體紙盒的體積是60平方分米，它的高是2分米，長是6分米，求它的寬是多少分米？體積單位間的進(jìn)率教學(xué)目標(biāo)

1、了解并掌握體積單位間的進(jìn)率。

2、理解并掌握體積高級單位與低級單位間的化和聚。

3、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣，使學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，能準(zhǔn)確地運(yùn)用單位間的化聚法進(jìn)行計(jì)算。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1、體積單位進(jìn)率和單位之間的互化。

2、復(fù)名數(shù)和單名數(shù)之間的轉(zhuǎn)化。

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

教師：常用的長度單位有哪些？相鄰的兩個(gè)單元之間的進(jìn)率是多少？

學(xué)生口答后老師板書：長度單位

1米=10分米1分米=10厘米

教師：常用的面積單位有哪些？相鄰的兩個(gè)單位間的進(jìn)率是多少？

學(xué)生口答后教師板書：面積單位

1米2=100分米21分米2=100厘米2

口答填空，并說明算法和算理：

4米=(

)分米=(

)厘米。(算法：進(jìn)率×高級單位的數(shù)。)

500厘米=(

)分米=(

)=米。(算法：低級單位的數(shù)÷進(jìn)率。)

教師：今天我們學(xué)習(xí)常用的體積單位間的進(jìn)率和單位之間的轉(zhuǎn)化。板書課題：體積單位間的進(jìn)率。

(二)學(xué)習(xí)新課

1．認(rèn)識體積單位間的進(jìn)率。

(1)出示棱長1分米的正方體，提問：體積是多少？(1分米3。)

給一條棱涂色，提問：棱長多少厘米？(10厘米。)

1厘米3為單位，一個(gè)一個(gè)涂，涂滿一排，提問：體積是多少？一排一排涂，涂滿十排(一層)，提問：體積是多少？一層一層涂，涂滿十層(即全部涂上)。提問：體積是多少？

10×10×10=1000(厘米3)

教師：由此可知1分米3等于多少厘米3？學(xué)生口答后老師板書：

1分米3=1000厘米3

教師：如果把剛才的圖理解為棱長1米，即體積為1米3，它的體積是幾分米3？學(xué)生口答老師板書：1米3=1000分米3。

教師：能說一說相鄰的兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是多少嗎？(1000。)

(2)教師：(指黑板板書)這些是常用的長度單位，面積單位和體積單位及進(jìn)率，比較它們有什么不同處？(名稱、進(jìn)率兩方面。)

2．體積單位的互化。

教師：在日常生活、工作和學(xué)習(xí)中，經(jīng)常需要把體積單位進(jìn)行轉(zhuǎn)化，現(xiàn)在來學(xué)習(xí)這個(gè)問題。

出示例3：

(1)3.8m3是多少分米3？(1)2400cm3是多少分米3？

把問題改寫成如下形式：(板書)

3.8m3=(

)分米32400cm3=(

)分米3

教師：看一看問題是從高級單位向低級單位轉(zhuǎn)換，還是低級單位向高級單位轉(zhuǎn)換？如何計(jì)算？并說出這樣計(jì)算的理由。

第1題：1000×3.8=3800，填

3800，高級單位→低級單位，用進(jìn)率×高級單位的數(shù)。第2題2400÷1000=2.4填2.4，低級單位→高級單位，用低級單位的數(shù)÷進(jìn)率教師：想一想，體積單位間的轉(zhuǎn)化與我們學(xué)過的長度單位，面積單位的轉(zhuǎn)化有什么相同處與不同處？(換算的方法相同，但進(jìn)率不同。)試解下面幾題：

①2米380分米3=(

)米3；

教師根據(jù)學(xué)生討論情況可作提示：哪部分需要轉(zhuǎn)化？沒轉(zhuǎn)化的部分如何辦？學(xué)生口答后

再板書：2＋80÷1000=2＋0.08=2.08，填2.08。

②5.34分米3=(

)分米3(

)厘米3；

教師：哪部分可以直接填？哪部分需要轉(zhuǎn)化？(板書)1000×0.34=340，填5和340。

③3.09米3=(

)米3(

)分米3。

請學(xué)生直接說出列式和結(jié)果。

老師：從上面道題的解答中，你們有什么體會(huì)？(復(fù)名數(shù)與單名數(shù)的互化，除了要注意是由高級單位向低級單位轉(zhuǎn)化還是低級單位向高級單位轉(zhuǎn)化外，還要注意審清題中哪一部分需要轉(zhuǎn)化。)

練習(xí)：課本P47做一做和補(bǔ)充題。

580分米3=(

)米31.2分米3=(

)厘米3

1米330分米3=(

)米32.47分米3=(

)分米3(

)厘米3

(三)鞏固反饋

1．口答填空，說出計(jì)算過程。

0.9米3=(

)分米3540厘米3=(

)分米3

38分米3=(

)米3

4分米350厘米3=(

)分米3

10.35米3=(

)米3(

)分米3

2．判斷正誤，并說明理由。

0.5米3=500厘米3(

)

2.6分米3=2米3

60厘米3(

)3．一塊長方體鋼板長2.2米、寬1.5米、厚10厘米。它的體積是多少分米3？

請同學(xué)們自己解答。老師巡視中可抽選一名先算出立方米，再化為立方分米，和一名直接算出立方分米的同學(xué)去板書。集體訂正時(shí)由同學(xué)自己確定哪種算法較好。

(四)課堂總結(jié)與作業(yè)

1．體積單位的進(jìn)率。

2．體積單位的轉(zhuǎn)化方法。在學(xué)生總結(jié)基礎(chǔ)上，將例3歸納的方法匯集成一個(gè)。

3．作業(yè)：課本P48練習(xí)八：1，2。體積單位間的進(jìn)率練習(xí)課一復(fù)習(xí)：填空8m2=()dm20.54m23400cm2=()dm296cm2=()dm2580dm2=()m21.2dm2=()cm2二、出示例4：一個(gè)牛奶包裝箱，提問你觀察到什么？問：包裝箱上的尺寸：50×30×40指的什么？讓學(xué)生獨(dú)立完成，求出包裝箱的體積是多少立方厘米。如果要求包裝箱的體積是多少立方分米或多少立方米怎樣求？三、介紹《九章算術(shù)》中的關(guān)于求長方體的體積的論述，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。四、指導(dǎo)練習(xí)1、出示練習(xí)八第3題。讓學(xué)生讀題，獨(dú)立思考。發(fā)現(xiàn)題目中給出的奧運(yùn)心愿墻的長、寬和高的單位不統(tǒng)一，要先統(tǒng)一單位。讓學(xué)生比較積木的棱長單位和墻的單位，討論一下統(tǒng)一成哪個(gè)單位使計(jì)算更簡單和不容易出錯(cuò)。然后讓學(xué)生說出思路。2、出示練習(xí)八第4題。學(xué)生讀題并思考，教師說明“方”是指立方米。按厘米求出混凝土凳子的體積是立方厘米，再把立方厘米換算成立方米。培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真讀題的良好習(xí)慣。3、出示練習(xí)八第6題。學(xué)生讀題，發(fā)現(xiàn)墻的長、厚和高的單位不統(tǒng)一。讓學(xué)生思考把單位統(tǒng)一成哪個(gè)單位更好。因?yàn)轭}目中給出每立方米用磚525塊，所以要把24厘米換算成0.24米。當(dāng)堂質(zhì)量檢測：4、出示練習(xí)八第7題。根據(jù)長方體和正方體棱長總和相等，可以通過觀察或計(jì)算得出正方體的棱長是（6＋5＋4）÷3=5（dm），體積是5×5×5=125（dm3）；長方體的體積是6×5×4=120（dm3）。五、作業(yè)1、練習(xí)八第5題2、判斷（1）、一塊橡皮的體積約是８立方米（）

（2）、一張彈簧床墊的長是２米（）

（3）、一個(gè)游泳池占地面積約是１００立方米（）

（4）、運(yùn)貨的集裝箱的體積約是40立方分米（）3、多少個(gè)1個(gè)立方厘米的小木塊可以拼成一個(gè)1立方分米的正方體和一個(gè)1立方米的大正方體？練習(xí)課（第一課時(shí)）一、填空1．40立方米＝（

4立方分米5立方厘米＝（

）立方分米2．一個(gè)正方體的棱長和是12分米，它的體積是（

）立方分米．3．一個(gè)長方體的體積是30立方厘米，長是5厘米，高是3厘米，寬是（4．一個(gè)長方體的底面積是0.2平方米，高是8分米，它的體積是（

5．表面積是54平方厘米的正方體，它的體積是（

）立方厘米．6．正方體的棱長縮小3倍，它的體積就縮?。?/p>

）倍．7．一個(gè)長方體框架長8厘米，寬6厘米，高4厘米，做這個(gè)框架共要（

）厘米鐵絲，是求長方體（

），在表面貼上塑料板，共要（

）塑料板是求（

），在里面能盛（

）升水是求（

），這個(gè)盒子有（

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