江蘇省大豐市新豐中學2023年高二上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

江蘇省大豐市新豐中學2023年高二上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)為實數(shù)，則曲線：不可能是（）A.拋物線 B.雙曲線C.圓 D.橢圓2．設(shè)點關(guān)于坐標原點的對稱點是B，則等于（）A.4 B.C. D.23．已知數(shù)列滿足，，數(shù)列的前n項和為，若，，成等差數(shù)列，則n=（）A.6 B.8C.16 D.224．已知拋物線上的點到其準線的距離為，則（）A. B.C. D.5．在四棱錐中，底面是正方形，為的中點，若，則（）A B.C. D.6．設(shè)是兩個非零向量，則“”是“夾角為鈍角”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．命題“若，則”的逆命題、否命題、逆否命題中是真命題的個數(shù)為（）A.0個 B.1個C.2個 D.3個8．若直線a不平行于平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.內(nèi)的所有直線均與直線a異面 B.直線a與平面有公共點C.內(nèi)不存在與a平行的直線 D.內(nèi)的直線均與a相交9．已知點，點關(guān)于原點的對稱點為，則（）A. B.C. D.10．已知x，y是實數(shù)，且，則的最大值是（）A. B.C. D.11．已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，，若以上兩函數(shù)的圖像有公共點，且在公共點處切線相同，則m的值為（）A.2 B.5C.1 D.012．函數(shù)的導函數(shù)為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，則______.14．如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,且,則異面直線與所成的角的余弦值為______,點到平面的距離等于______.15．已知函數(shù)在處有極值．則=________16．在等比數(shù)列中，若，，則_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系內(nèi)，橢圓E：過點，離心率為（1）求E的方程；（2）設(shè)直線（k∈R）與橢圓E交于A，B兩點，在y軸上是否存在定點M，使得對任意實數(shù)k，直線AM，BM的斜率乘積為定值？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由18．（12分）中心在原點，焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1，F(xiàn)2，且|F1F2|＝，橢圓的長半軸長與雙曲線半實軸長之差為4，離心率之比為3∶7（1）求這兩曲線方程；（2）若P為這兩曲線的一個交點，求△F1PF2的面積19．（12分）已知圓與軸相切，圓心在直線上，且到直線的距離為（1）求圓的方程；（2）若圓的圓心在第一象限，過點的直線與相交于、兩點，且，求直線的方程20．（12分）某企業(yè)為響應(yīng)“安全生產(chǎn)”號召，將全部生產(chǎn)設(shè)備按設(shè)備安全系數(shù)分為A，兩個等級，其中等設(shè)備安全系數(shù)低于A等設(shè)備.企業(yè)定時對生產(chǎn)設(shè)備進行檢修，并將部分等設(shè)備更新成A等設(shè)備.據(jù)統(tǒng)計，2020年底該企業(yè)A等設(shè)備量已占全體設(shè)備總量的30%.從2021年開始，企業(yè)決定加大更新力度，預計今后每年將16%的等設(shè)備更新成A等設(shè)備，與此同時，4%的A等設(shè)備由于設(shè)備老化將降級成等設(shè)備.（1）在這種更新制度下，在將來的某一年該企業(yè)的A等設(shè)備占全體設(shè)備的比例能否超過80%？請說明理由；（2）至少在哪一年底，該企業(yè)的A等設(shè)備占全體設(shè)備的比例超過60%.（參考數(shù)據(jù)：，，）21．（12分）雙曲線（，）的離心率，且過點.（1）求a，b的值；（2）求與雙曲線C有相同漸近線，且過點的雙曲線的標準方程.22．（10分）如圖，已知圓C與y軸相切于點，且被x軸正半軸分成的兩段圓弧長之比為1∶2（1）求圓C的方程；（2）已知點，是否存在弦被點P平分？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)圓的方程、橢圓的方程、雙曲線的方程和拋物線的方程特征即可判斷.【詳解】解：對A：因為曲線C的方程中都是二次項，所以根據(jù)拋物線標準方程的特征曲線C不可能是拋物線，故選項A正確；對B：當時，曲線C為雙曲線，故選項B錯誤；對C：當時，曲線C為圓，故選項C錯誤；對D：當且時，曲線C為橢圓，故選項D錯誤；故選：A.2、A【解析】求出點關(guān)于坐標原點的對稱點是B，再利用兩點之間的距離即可求得結(jié)果.【詳解】點關(guān)于坐標原點的對稱點是故選：A3、D【解析】利用累加法求得列的通項公式，再利用裂項相消法求得數(shù)列的前n項和為，再根據(jù)，，成等差數(shù)列，得，從而可得出答案.【詳解】解：因為，且，所以當時，，因為也滿足，所以.因為，所以.若，，成等差數(shù)列，則，即，得.故選：D.4、C【解析】首先根據(jù)拋物線的標準方程的形式，確定的值，再根據(jù)焦半徑公式求解.【詳解】，，因為點到的準線的距離為，所以，得故選：C5、C【解析】由為的中點，根據(jù)向量的運算法則，可得，即可求解.【詳解】由底面是正方形，E為的中點，且，根據(jù)向量的運算法則，可得.故選：C.6、B【解析】因為時，夾角為鈍角或平角；而當夾角為鈍角時，成立，所以“”是“夾角為鈍角”的必要不充分條件．故選B考點：1向量的數(shù)量積；2充分必要條件7、B【解析】先判斷出原命題和逆命題的真假，進而根據(jù)互為逆否的兩個命題同真或同假最終得到答案.【詳解】“若a=0，則ab=0”，命題為真，則其逆否命題也為真；逆命題為：“若ab=0，則a=0”，顯然a=1，b=0時滿足ab=0，但a≠0，即逆命題為假，則否命題也為假.故選：B.8、B【解析】根據(jù)題意可得直線a與平面相交或在平面內(nèi)，結(jié)合線面的位置關(guān)系依次判斷選項即可.【詳解】若直線a不平行與平面，則直線a與平面相交或在平面內(nèi).A：內(nèi)的所有直線均與直線a異面錯誤，也可能相交，故A錯誤；B：直線a與平面相交或直線a在平面內(nèi)都有公共點，故B正確；C：平面內(nèi)不存在與a平行的直線，錯誤，當直線a在平面內(nèi)就存在與a平行的直線，故C錯誤；D：平面內(nèi)的直線均與a相交，錯誤，也可能異面，故D錯誤.故選：B9、C【解析】根據(jù)空間兩點間距離公式，結(jié)合對稱性進行求解即可.【詳解】因為點關(guān)于原點的對稱點為，所以,因此，故選：C10、D【解析】將方程化為圓的標準方程，則的幾何意義是圓上一點與點連線的斜率，進而根據(jù)直線與圓相切求得答案.【詳解】方程可化為，表示以為圓心，為半徑的圓，的幾何意義是圓上一點與點A連線的斜率，設(shè)，即，當此直線與圓相切時，斜率最大或最小，當切線位于切線AB時斜率最大.此時，，，所以的最大值為.故選：D11、C【解析】設(shè)兩曲線與公共點為，分別求得函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)兩函數(shù)的圖像有公共點，且在公共點處切線相同，列出等式，求得公共點的坐標，代入函數(shù)，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)兩曲線與公共點為，其中，由，可得，則切線的斜率為，由，可得，則切線斜率為，因為兩函數(shù)的圖像有公共點，且在公共點處切線相同，所以，解得或（舍去），又由，即公共點的坐標為，將點代入，可得.故選：C.12、B【解析】利用復合函數(shù)求導法則即可求導.【詳解】，故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)所給的通項公式，代入求得，并由代入求得，即可求得的值.【詳解】數(shù)列的前n項和，則，而，，∴，則，故答案為：.14、①.②.【解析】因為底面是菱形,可得,則異面直線與所成的角和與所成的角相等,即可求得異面直線與所成的角的余弦值.在底面從點向作垂線,求證垂直平面,即可求得答案.【詳解】根據(jù)題意畫出其立體圖形:如圖底面是菱形,則異面直線與所成的角和直線與所成的角相等平面,平面又,底面是菱形即故:異面直線與所成的角的余弦值為:在底面從點向作垂線平面,平面,平面故是到平面的距離故答案為:,.【點睛】本題考查了求異面直線的夾角和點到面距離,解題關(guān)鍵是掌握將求異面直線夾角轉(zhuǎn)化為共面直線夾角的解法,考查了分析能力和推理能力,屬于基礎(chǔ)題.15、4【解析】根據(jù)極值點概念求解【詳解】，由題意得，，經(jīng)檢驗滿足題意故答案為：416、【解析】根據(jù)等比數(shù)列下標和性質(zhì)計算可得；【詳解】解：∵在等比數(shù)列中，，∴原式故答案為：【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）存在，或者【解析】（1）由離心率和橢圓經(jīng)過的點列出方程組，求出，得到橢圓方程；（2）假設(shè)存在，設(shè)出直線，聯(lián)立橢圓，利用韋達定理得到兩根之和，兩根之積，結(jié)合斜率乘積為定值得到關(guān)于的方程，求出答案.【小問1詳解】由題可得，，①由，得，即，則，②將②代入①，解得，，故E的方程為【小問2詳解】設(shè)存在點滿足條件記，由消去y，得．顯然，判別式＞0，所以，，于是＝＝＝上式為定值，當且僅當，解得或此時，或所以，存在定點或者滿足條件18、（1）橢圓方程為雙曲線方程為；（2）12【解析】（1）根據(jù)半焦距，設(shè)橢圓長半軸為a，由離心率之比求出a，進而求出橢圓短半軸的長及雙曲線的虛半軸的長，寫出橢圓和雙曲線的標準方程；（2）由橢圓、雙曲線的定義求出與的長，在三角形中，利用余弦定理求出cos∠的值，進一步求得sin∠的值，代入面積公式得答案試題解析：（1）設(shè)橢圓方程為，雙曲線方程為（a，b，m，n>0，且a>b），則解得：a＝7，m＝3，∴b＝6，n＝2，∴橢圓方程為雙曲線方程為（2）不妨設(shè)F1，F(xiàn)2分別為左、右焦點，P是第一象限的一個交點，則PF1＋PF2＝14，PF1－PF2＝6，∴PF1＝10，PF2＝4，∴cos∠F1PF2＝＝，∴sin∠F1PF2＝．∴S△F1PF2＝PF1·PF2sin∠F1PF2＝·10·4·＝12考點：橢圓雙曲線方程及性質(zhì)19、（1）或（2）或【解析】（1）設(shè)圓心的坐標為，則該圓的半徑長為，利用點到直線的距離公式可求得的值，即可得出圓的標準方程；（2）利用勾股定理可求得圓心到的距離，分析可知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，利用點到直線的距離公式可求得關(guān)于的方程，解出的值，即可得出直線的方程.【小問1詳解】解：設(shè)圓心的坐標為，則該圓的半徑長為，因為圓心到直線的距離為，解得，所以圓心的坐標為或，半徑為，因此，圓的標準方程為或.【小問2詳解】解：若圓的圓心在第一象限，則圓的標準方程為.因為，所以圓心到直線的距離.若直線的斜率不存在，則直線的方程為，此時圓心到直線的距離為，不合乎題意；所以，直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為，即，由題意可得，解得，所以，直線的方程為或，即或.20、（1）A等設(shè)備量不可能超過生產(chǎn)設(shè)備總量的80%，理由見解析；（2）在2025年底實現(xiàn)A等設(shè)備量超過生產(chǎn)設(shè)備總量的60%.【解析】(1)根據(jù)題意表示出2020年開始，經(jīng)過年后A等設(shè)備量占總設(shè)備量的百分比為，求出，根據(jù)的范圍進行判斷；(2)令＞即可求解.【小問1詳解】記該企業(yè)全部生產(chǎn)設(shè)備總量為“1”，2020年開始，經(jīng)過年后A等設(shè)備量占總設(shè)備量的百分比為，則經(jīng)過1年即2021年底該企業(yè)A等設(shè)備量，，可得，又所以數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列，可得，所以，顯然有，所以A等設(shè)備量不可能超過生產(chǎn)設(shè)備總量的80%.【小問2詳解】由，得.因為單調(diào)遞減，又，，所以在2025年底實現(xiàn)A等設(shè)備量超過生產(chǎn)設(shè)備總量的60%.21、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)已知條件建立關(guān)于a、b、c的方程組可解；（2）巧設(shè)與已知雙曲線同漸近線的雙曲線方程為可得.【小問1詳解】因為離心率，所以.又因為點在雙曲線C上，所以.聯(lián)立上述方程，解得，，即，.【小問2詳解】設(shè)所求雙曲線的方程為，由雙曲線經(jīng)過點，得，即.所以雙曲線的方程為，其標準方程為.22、（1）.（2）.【解析】（1）由已知得圓心C在直線上，設(shè)圓C與x軸的交點分別為E、F，則有，，圓心C的坐標為(2,1