河南省扶溝縣2023-2024學年數(shù)學高二上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

河南省扶溝縣2023-2024學年數(shù)學高二上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在正方體的12條棱中任選3條，其中任意2條所在的直線都是異面直線的概率為（）A. B.C. D.2．已知動圓M與直線y=2相切，且與定圓C：外切，求動圓圓心M的軌跡方程A. B.C. D.3．120°的二面角的棱上有A，B兩點，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知，，，則CD的長為()A. B.C. D.4．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.5．雙曲線的左焦點到其漸近線的距離是（）A. B.C. D.6．設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，若，則的值為（）A.-5 B.-3C.1 D.77．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙下成平局的概率（）A.50% B.30%C.10% D.60%8．數(shù)學中的數(shù)形結(jié)合也可以組成世間萬物的絢麗畫面，-些優(yōu)美的曲線是數(shù)學形象美、對稱美、和諧美的產(chǎn)物.曲線C：為四葉玫瑰線.①方程(xy<0)表示的曲線在第二和第四象限；②曲線C上任一點到坐標原點0的距離都不超過2；③曲線C構(gòu)成的四葉玫瑰線面積大于4π；④曲線C上有5個整點(橫、縱坐標均為整數(shù)的點).則上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.49．已知直線與垂直，則為（）A.2 B.C.-2 D.10．已知五個數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)是x，則該樣本標準差為（）A.1 B.C. D.211．五行學說是中華民族創(chuàng)造的哲學思想.古代先民認為，天下萬物皆由五種元素組成，分別是金、木、水、火、土，彼此之間存在如圖所示的相生相克關(guān)系.若從金、木、水、火、土五種元素中任取兩種，則這兩種元素恰是相生關(guān)系的概率是（）A. B.C. D.12．中，三邊長之比為，則為（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不存在這樣的三角形二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，則Sn＝__________.14．以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于、兩點，交C的準線于、兩點.，，則C的焦點到準線的距離為____.15．設(shè)過點K(-1，0）的直線l與拋物線C：y2=4x交于A、B兩點，為拋物線的焦點，若|BF|=2|AF|，則cos∠AFB=_______16．從甲、乙、丙、丁4位同學中，選出2位同學分別擔任正、副班長的選法數(shù)可以用表示為____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐S?ABCD中，底面ABCD為矩形，，AB=2，，平面，，，E是SA的中點（1）求直線EF與平面SCD所成角的正弦值；（2）在直線SC上是否存在點M，使得平面MEF平面SCD？若存在，求出點M的位置；若不存在，請說明理由18．（12分）已知直線和的交點為（1）若直線經(jīng)過點且與直線平行，求直線的方程；（2）若直線經(jīng)過點且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求直線的方程19．（12分）2020年8月，總書記對制止餐飲浪費行為作出重要指示，要求進一步加強宣傳教育，切實培養(yǎng)節(jié)約習慣，在全社會營造浪費可恥、節(jié)約光榮的氛圍．為貫徹總書記指示，大慶市某學校食堂從學生中招募志愿者，協(xié)助食堂宣傳節(jié)約糧食的相關(guān)活動．現(xiàn)已有高一63人、高二42人，高三21人報名參加志愿活動．根據(jù)活動安排，擬采用分層抽樣的方法，從已報名的志愿者中抽取12名志愿者，參加為期20天的第一期志愿活動（1）第一期志愿活動需從高一、高二、高三報名的學生中各抽取多少人？（2）現(xiàn)在要從第一期志愿者中的高二、高三學生中抽取2人粘貼宣傳標語，求抽出兩人都是高二學生的概率是多少？（3）食堂每天約有400人就餐，其中一組志愿者的任務(wù)是記錄學生每天倒掉的剩菜剩飯的重量（單位：公斤），以10天為單位來衡量宣傳節(jié)約糧食的效果．在一個周期內(nèi)，這組志愿者記錄的數(shù)據(jù)如下：前10天剩菜剩飯的重量為：后天剩菜剩飯的重量為：借助統(tǒng)計中的圖、表、數(shù)字特征等知識，分析宣傳節(jié)約糧食活動的效果（選擇一種方法進行說明即可）20．（12分）已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足（1）求及的值；（2）求在點處的切線方程21．（12分）已知橢圓的上一點處的切線方程為，橢圓C上的點與其右焦點F的最短距離為，離心率為（1）求橢圓C的標準方程；（2）若點P為直線上任一點，過P作橢圓的兩條切線PA，PB，切點為A，B，求證：22．（10分）如圖，圓錐的底面直徑與母線長均為4，PO是圓錐的高，點C是底面直徑AB所對弧的中點，點D是母線PA的中點（1）求圓錐的表面積；（2）求點B到直線CD的距離

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)正方體的性質(zhì)確定3條棱兩兩互為異面直線的情況數(shù)，結(jié)合組合數(shù)及古典概率的求法，求任選3條其中任意2條所在的直線是異面直線的概率.【詳解】如下圖，正方體中如：中任意2條所在的直線都是異面直線，∴這樣的3條直線共有8種情況，∴任選3條，其中任意2條所在的直線都是異面直線的概率為.故選：B.2、D【解析】由題意動圓M與直線y=2相切，且與定圓C：外切∴動點M到C（0，-3）的距離與到直線y=3的距離相等由拋物線的定義知，點M的軌跡是以C（0，-3）為焦點，直線y=3為準線的拋物線故所求M的軌跡方程為考點：軌跡方程3、B【解析】由，把展開整理求解【詳解】由已知可得：，，，，＝41，∴.故選：B4、D【解析】，∵函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上恒成立．∴，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴．∴取值范圍是．故選D考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.5、A【解析】求出雙曲線焦點坐標與漸近線方程，利用點到直線的距離公式可求得結(jié)果.【詳解】在雙曲線中，，，，所以，該雙曲線的左焦點坐標為，漸近線方程為，即，因，該雙曲線的左焦點到漸近線的距離為.故選：A6、C【解析】根據(jù)，可知向量建立方程求解即可.【詳解】由題意根據(jù)，可知向量，則有，解得.故選：C7、A【解析】根據(jù)甲獲勝和甲、乙兩人下成平局是互斥事件即可求解.【詳解】甲不輸有兩種情況：甲獲勝或甲、乙兩人下成平局，甲獲勝和甲、乙兩人下成平局是互斥事件，所以甲、乙兩人下成平局的概率為.故選：A.8、B【解析】對于①，由判斷，對于②，利用基本不等式可判斷，對于③，以為圓心，2為半徑的圓的面積與曲線圍成的面積進行比較即可，對于④，將和聯(lián)立，求解出兩曲線的切點，從而可判斷【詳解】對于①，由，得異號，方程(xy<0)關(guān)于原點及y=x對稱，所以方程(xy<0)表示的曲線在第二和第四象限，所以①正確，對于②，因為，所以，所以，所以，所以由曲線的對稱性可知曲線C上任一點到坐標原點0的距離都不超過2，所以②正確，對于③，由②可知曲線C上到原點的距離不超過2，而以為圓心，2為半徑的圓的面積為，所以曲線C構(gòu)成的四葉玫瑰線面積小于4π，所以③錯誤，對于④，將和聯(lián)立，解得，所以可得圓與曲線C相切于點，，，，而點（1，1）不滿足曲線方程，所以曲線在第一象限不經(jīng)過任何整數(shù)點，由曲線的對稱性可知曲線在其它象限也不經(jīng)過任何整數(shù)點，所以曲線C上只有1個整點（0，0），所以④錯誤，故選：B9、A【解析】利用一般式中直線垂直的系數(shù)關(guān)系列式求解.【詳解】因為直線與垂直，故選：A.10、B【解析】先求出的值，然后利用標準差公式求解即可【詳解】解：因為五個數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)是x，所以，解得，所以標準差，故選：B11、C【解析】先計算從金、木、水、火、土五種元素中任取兩種的所有基本事件數(shù)，再計算其中兩種元素恰是相生關(guān)系的基本事件數(shù)，利用古典概型概率公式，即得解【詳解】由題意，從金、木、水、火、土五種元素中任取兩種，共有（金，木），（金，水），（金，火），（金，土），（木，水），（木，火），（木土），（水，火），（水，土），（火，土），共10個基本事件，其中兩種元素恰是相生關(guān)系包含（金，木），（木，土），（土，水），（水，火）（火，金）共5個基本事件，所以所求概率.故選：C12、C【解析】利用余弦定理可求得最大角的余弦值小于零，由此可知最大角為鈍角.【詳解】設(shè)三邊分別為，，，中的最大角為，，為鈍角，為鈍角三角形.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、－.【解析】因為，所以，所以，即，又，即，所以數(shù)列是首項和公差都為的等差數(shù)列，所以，所以考點：數(shù)列的遞推關(guān)系式及等差數(shù)列的通項公式【方法點晴】本題主要考查了數(shù)列的通項公式、數(shù)列的遞推關(guān)系式的應用、等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)定知識點的綜合應用，解答中得到，，確定數(shù)列是首項和公差都為的等差數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了學生靈活變形能力和推理與論證能力，平時應注意方法的積累與總結(jié)，屬于中檔試題14、2【解析】畫出圖形，設(shè)出拋物線方程，利用勾股定理以及圓的半徑列出方程求解即可.【詳解】解：設(shè)拋物線為y2＝2px，如圖：，又，解得，設(shè)圓的半徑為，，解得：p＝2，即C的焦點到準線的距離為：2.故答案為：2.15、【解析】根據(jù)已知設(shè)直線方程為與C聯(lián)立，結(jié)合|BF|=2|AF|，利用韋達定理計算可得點A，B的坐標，進而求出向量的坐標，進而利用求向量夾角余弦值的方法，即可得到答案.【詳解】令直線的方程為將直線方程代入批物線C:的方程，得令且，所以由拋物線的定義知，由|BF|=2|AF|可知，，則，解得：，，則A，B兩點坐標分別為，則則.故答案為：16、【解析】由題意知：從4為同學中選出2位進行排列，即可寫出表示方式.【詳解】1、從4位同學選出2位同學，2、把所選出的2位同學任意安排為正、副班長，∴選法數(shù)為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）存在，M與S重合【解析】（1）分別取AB，BC中點M，N，易證兩兩互相垂直，以為正交基底，建立空間直角坐標系，先求得平面SCD的一個法向量，再由求解；（2）假設(shè)存在點M，使得平面MEF平面SCD，再求得平面MEF的一個法向量，然后由求解.小問1詳解】解：分別取AB，BC中點M，N，則，又平面則兩兩互相垂直，以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系，，所以，設(shè)平面SCD的一個法向量為，，，則，，直線EF與平面SBC所成角的正弦值為.【小問2詳解】假設(shè)存在點M，使得平面MEF平面SCD，，，設(shè)平面MEF的一個法向量，，令，則，平面MEF平面SCD，，，存在點，此時M與S重合.18、（1）（2）或【解析】（1）由已知可得交點坐標，再根據(jù)直線間的位置關(guān)系可得直線方程；（2）設(shè)直線方程，根據(jù)直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積，列出方程組，解方程.【小問1詳解】解：聯(lián)立的方程，解得，即設(shè)直線的方程為：，將帶入可得所以的方程為：；【小問2詳解】解：法①：易知直線在兩坐標軸上的截距均不為，設(shè)直線方程為：，則直線與兩坐標軸交點為，由題意得，解得：或所以直線的方程為：或，即：或.法②：設(shè)直線的斜率為，則的方程為，當時，當時，所以，解得：或所以m的方程為或即：或.19、（1）6，4，2；（2）；（3）答案見解析.【解析】（1）先求出抽樣比，然后每次按比例抽取即可求出；（2）先求出抽出兩人的基本事件，再求出兩人都是高二學生包含的基本事件，即可求出概率；（3）可求出平均值進行判斷；也可畫出莖葉圖觀察判斷.【詳解】解：（1）報名的學生共有126人，抽取的比例為，所以高一抽取人，高二抽取人，高三抽取人.（2）記高二四個學生為1，2，3，4，高三兩個學生為5，6，抽出兩人表示為（x，y），則抽出兩人的基本事件為（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15個基本事件，其中高二學生都在同一組包含（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6個基本事件.記抽出兩人都是高二學生為事件，則，所以高二學生都在同一組的概率是.（3）法一：（數(shù)字特征）前10天的平均值為23.5，后10天的平均值為20.5，因為20.5<23.5，所以宣傳節(jié)約糧食活動的效果很好.法二：（莖葉圖）畫出莖葉圖因為前10天的重量集中在23、24附近，而后10天的重量集中在20附近，所以節(jié)約宣傳后剩飯剩菜明顯減少，宣傳效果很好.20、（1）；；（2）.【解析】（1）由題可得，進而可得，然后可得，即得；（2）由題可求，，再利用點斜式即得.【小問1詳解】∵，∴，，∴，，∴.【小問2詳解】∵，，∴，，∴在點處的切線方程為，即.21、（1）（2）證明見解析【解析】（1）設(shè)為橢圓上的點，為橢圓的右焦點，求出然后求解最小值，推出，，，得到雙曲線方程（2）設(shè)，，，，，即可得到，依題意可得以、為切點的切線方程，從而得到直線的方程，再分與兩種情況討論，即可得證；【小問1詳解】解：設(shè)為橢圓上的點，為橢圓的右焦點