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文檔簡介
河北省石家莊康福外國語學(xué)校2024屆高二上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若拋物線焦點坐標為,則的值為A. B.C.8 D.42.已知在一次降雨過程中,某地降雨量(單位:mm)與時間t(單位:min)的函數(shù)關(guān)系可表示為,則在時的瞬時降雨強度為()mm/min.A. B.C.20 D.4003.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為()A.B.CD.4.若,則的最小值為()A.1 B.2C.3 D.45.已知直線l的方向向量,平面α的一個法向量為,則直線l與平面α的位置關(guān)系是()A.平行 B.垂直C.在平面內(nèi) D.平行或在平面內(nèi)6.已知1與5的等差中項是,又1,,,8成等比數(shù)列,公比為,則的值為()A.5 B.4C.3 D.67.若過點(2,1)的圓與兩坐標軸都相切,則圓心到直線的距離為()A. B.C. D.8.已知數(shù)列是等差數(shù)列,為數(shù)列的前項和,,,則()A.54 B.71C.81 D.809.如圖,在四棱錐中,平面,底面是正方形,,則下列數(shù)量積最大的是()A. B.C. D.10.若,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11.從2,4中選一個數(shù)字,從1,3,5中選兩個數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A.48 B.36C.24 D.1812.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在數(shù)列中,,,,若數(shù)列是遞減數(shù)列,數(shù)列是遞增數(shù)列,則______14.隨機抽取某社區(qū)名居民,調(diào)查他們某一天吃早餐所花的費用(單位:元),所獲數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,則這個數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_________15.已知點,點是直線上的動點,則的最小值是_____________16.若直線l經(jīng)過A(2,1),B(1,)兩點,則l的斜率取值范圍為_________________;其傾斜角的取值范圍為_________________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)2021年國務(wù)院政府工作報告中指出,扎實做好碳達峰、碳中和各項工作,制定2030年前碳排放達峰行動方案,優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和能源結(jié)構(gòu).汽車行業(yè)是碳排放量比較大的行業(yè)之一,若現(xiàn)對CO2排放量超過130g/km的MI型新車進行懲罰(視為排放量超標),某檢測單位對甲、乙兩類MI型品牌的新車各抽取了5輛進行CO2排放量檢測,記錄如下(單位:g/km):甲80110120140150乙100120xy160經(jīng)測算發(fā)現(xiàn),乙類品牌車CO2排放量的均值為乙=120g/km.(1)求甲類品牌汽車的排放量的平均值及方差;(2)若乙類品牌汽車比甲類品牌汽車CO2的排放量穩(wěn)定性好,求x的取值范圍.18.(12分)已知拋物線的準線方程是,直線與拋物線相交于M、N兩點(1)求拋物線的方程;(2)求弦長;(3)設(shè)O為坐標原點,證明:19.(12分)已知曲線上任意一點滿足方程,(1)求曲線的方程;(2)若直線與曲線在軸左、右兩側(cè)的交點分別是,且,求的最小值.20.(12分)已知圓與直線相切(1)求圓O的標準方程;(2)若線段AB的端點A在圓O上運動,端點B的坐標是,求線段AB的中點M的軌跡方程21.(12分)已知橢圓的一個頂點為,離心率為(1)求橢圓C的方程;(2)若直線l與橢圓C交于M、N兩點,直線BM與直線BN的斜率之積為,證明直線l過定點并求出該定點坐標22.(10分)已知橢圓上的點到左、右焦點、的距離之和為4,且右頂點A到右焦點的距離為1.(1)求橢圓的方程;(2)直線與橢圓交于不同兩點,,記的面積為,當時求的值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先把拋物線方程整理成標準方程,進而根據(jù)拋物線的焦點坐標,可得的值.【詳解】拋物線的標準方程為,因為拋物線的焦點坐標為,所以,所以,故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)利用拋物線的焦點坐標求拋物線的方程的問題,涉及到的知識點有拋物線的簡單幾何性質(zhì),屬于簡單題目.2、B【解析】對題設(shè)函數(shù)求導(dǎo),再求時對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值,即可得答案.【詳解】由題設(shè),,則,所以在時的瞬時降雨強度為mm/min.故選:B3、B【解析】由導(dǎo)數(shù)運算法則可求出.【詳解】,.故選:B.4、D【解析】由基本不等式求解即可.【詳解】,當且僅當時,取等號.即所求最小值.故選:D5、D【解析】根據(jù)題意,結(jié)合線面位置關(guān)系的向量判斷方法,即可求解.【詳解】根據(jù)題意,因為,所以,所以直線l與平面α的位置關(guān)系是平行或在平面內(nèi)故選:D6、A【解析】由等差中項的概念列式求得值,再由等比數(shù)列的通項公式列式求解,則答案可求.【詳解】由題意,,則;又1,,,8成等比數(shù)列,公比為,,即,,故選:.7、B【解析】由題意可知圓心在第一象限,設(shè)圓心的坐標為,可得圓的半徑為,寫出圓的標準方程,利用點在圓上,求得實數(shù)的值,利用點到直線的距離公式可求出圓心到直線的距離.【詳解】由于圓上的點在第一象限,若圓心不在第一象限,則圓與至少與一條坐標軸相交,不合乎題意,所以圓心必在第一象限,設(shè)圓心的坐標為,則圓的半徑為,圓的標準方程為.由題意可得,可得,解得或,所以圓心的坐標為或,圓心到直線的距離均為;圓心到直線的距離均為圓心到直線的距離均為;所以,圓心到直線的距離為.故選:B.【點睛】本題考查圓心到直線距離的計算,求出圓的方程是解題的關(guān)鍵,考查計算能力,屬于中等題.8、C【解析】利用等差數(shù)列的前n項和公式求解.【詳解】∵是等差數(shù)列,,∴,得,∴.故選:C.9、B【解析】設(shè),根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得,,,,根據(jù)向量數(shù)量積的定義逐一計算,比較可得答案.【詳解】解:設(shè),因為平面,所以,,,,又底面是正方形,所以,,對于A,;對于B,;對于C,;對于D,,所以數(shù)量積最大的是,故選:B.10、C【解析】利用函數(shù)在上單調(diào)遞減即可求解.【詳解】解:因為函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以若,,則;反之若,,則.所以若,則“”是“”的充要條件,故選:C.11、B【解析】直接利用乘法分步原理分三步計算即得解.【詳解】從中選一個數(shù)字,有種方法;從中選兩個數(shù)字,有種方法;組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),有個.故選:B12、B【解析】利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則即可求導(dǎo).【詳解】,故選:B.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】根據(jù)所給條件可歸納出當時,,利用迭代法即可求解.【詳解】因為,,,所以,即,,且是遞減數(shù)列,數(shù)列是遞增數(shù)列或(舍去),,,故可得當時,,故答案為:14、【解析】將個數(shù)據(jù)寫出來,可得出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】這個數(shù)據(jù)分別為、、、、、、、、、、、、、、,該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.故答案為:.15、【解析】直接根據(jù)點到直線的距離公式即可求出【詳解】線段最短時,與直線垂直,所以,的最小值即為點到直線的距離,則.故答案為:.16、①.②.【解析】根據(jù)直線l經(jīng)過A(2,1),B(1,)兩點,利用斜率公式,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解;設(shè)其傾斜角為,,利用正切函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】因為直線l經(jīng)過A(2,1),B(1,)兩點,所以l的斜率為,所以l的斜率取值范圍為,設(shè)其傾斜角為,,則,所以其傾斜角的取值范圍為,故答案為:,三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),600(2)【解析】用平均數(shù)及方差公式計算即可.用平均值得、之間的關(guān)系,再由,解不等式可得解.【小問1詳解】甲類品牌汽車的排放量的平均值,甲類品牌汽車的排放量的方差.【小問2詳解】由題意知乙類品牌汽車的排放量的平均值=120(g/km),得x+y=220,故y=220-x,所以乙類品牌汽車的排放量的方差,因為乙類品牌汽車比甲類品牌汽車的排放量穩(wěn)定性好,所以,解得.18、(1);(2);(3)詳見解析.【解析】(1)根據(jù)拋物線的準線方程求解;(2)由直線方程與拋物線方程聯(lián)立,利用弦長公式求解;(3)結(jié)合韋達定理,利用數(shù)量積運算證明;【小問1詳解】解:因為拋物線的準線方程是,所以,解得,所以拋物線的方程是;【小問2詳解】由,得,設(shè),則,所以;【小問3詳解】因為,,,所以,即.19、(1)(2)8【解析】(1)根據(jù)雙曲線的定義即可得出答案;(2)可設(shè)直線的方程為,則直線的方程為,由,求得,同理求得,從而可求得的值,再結(jié)合基本不等式即可得出答案.【小問1詳解】解:設(shè),則,等價于,曲線為以為焦點的雙曲線,且實軸長為2,焦距為,故曲線的方程為:;【小問2詳解】解:由題意可得直線的斜率存在且不為0,可設(shè)直線的方程為,則直線的方程為,由,得,所以,同理可得,,所以,,當且僅當時取等號,所以當時,取得最小值8.20、(1)(2)【解析】(1)由圓心到直線的距離等于半徑即可求出.(2)由相關(guān)點法即可求出軌跡方程.【小問1詳解】已知圓與直線相切,所以圓心到直線的距離為半徑.所以,所以圓O的標準方程為:【小問2詳解】設(shè)因為AB的中點是M,則,所以,又因A在圓O上運動,則,所以帶入有:,化簡得:.線段AB的中點M的軌跡方程為:.21、(1);(2)答案見解析,直線過定點.【解析】(1)首先根據(jù)頂點為得到,再根據(jù)離心率為得到,從而得到橢圓C的方程.(2)設(shè),,,與橢圓聯(lián)立得到,利用直線BM與直線BN的斜率之積為和根系關(guān)系得到,從而得到直線恒過的定點.【詳解】(1)一個頂點為,故,又,即,所以故橢圓的方程為(2)若直線l的斜率不存在,設(shè),,此時,與題設(shè)矛盾,故直線l斜率必存在設(shè),,,聯(lián)立得,∴,∵,即∴,化為,解得或(舍去),即直線過定點【點睛】方法點睛
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