2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）含答案

2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1.的倒數(shù)是（）A. B. C.2 D.2.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B. C. D.3.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.4.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是（）A. B.5 C.1 D.5.不等式組的解集是（）A. B. C. D.6.如圖，在中，，，，則的值為（）A. B. C. D.37.如圖，是的直徑，是的切線，連接交于點(diǎn)，連接，.則的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得拋物線為（）A. B. C. D.9.如圖，是等邊三角形，是的平分線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn).若，則的長(zhǎng)為（）A.2 B. C. D.310.如圖，點(diǎn)是的邊上一點(diǎn)，直線交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11.將用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為_(kāi)_______.12.計(jì)算：________.13.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________.14.若是一元二次方程的一個(gè)解，則________.15.方程的解是________.16.某種商品如果以240元售出，仍可獲利，則該商品的進(jìn)價(jià)為_(kāi)_______元17.如圖，在矩形紙片中，，，將紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，，折痕與分別交、于點(diǎn)、，則線段的長(zhǎng)是________.18.如圖，圓的直徑垂直于弦，垂足是，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______.19.正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，連接，設(shè)直線與直線交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______.20.如圖，四邊形中，，，，，則________.三、解答題（其中21-22題各5分，23-27題各6分，共40分）21.（本題5分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中，.22.（本題5分）圖1、圖2分別是的網(wǎng)格，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)、在小正方形的頂點(diǎn)上.圖1圖2（1）在圖1中確定點(diǎn)（點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上），要求以、、為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，畫出此三角形（畫出一個(gè)即可）；（2）在圖2中確定點(diǎn)D（點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上），要求以、、為頂點(diǎn)的三角形是以為斜邊的直角三角形，畫出此三角形（畫出一個(gè)即可）.23.（本題6分）哈69中學(xué)為了組織一次球類對(duì)抗賽，在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，對(duì)他們每人最喜歡的一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若全校有4500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù).24.（本題6分）已知平行四邊形，、在上，與分別為與的角平分線.圖1圖2（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，若四邊形為矩形，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)你直接寫出所有的等腰直角三角形.25.（本題6分）哈市某中學(xué)圖書(shū)館近日購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書(shū)，每本甲圖書(shū)的進(jìn)價(jià)比每本乙圖書(shū)的進(jìn)價(jià)高20元，花780元購(gòu)進(jìn)甲圖書(shū)的數(shù)量與花540元購(gòu)進(jìn)乙圖書(shū)的數(shù)量相同.（1）求甲、乙兩種圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià)分別是多少元；（2）該中學(xué)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書(shū)共70本，總購(gòu)書(shū)費(fèi)用不超過(guò)4000元，則最多購(gòu)進(jìn)甲種圖書(shū)多少本？26.（本題6分）如圖，是的外接圓，是直徑，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線與的延長(zhǎng)線交于.圖1圖2（1）如圖1，求證：四邊形為矩形；（2）如圖2，連接交于，連接，判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.27.（本題6分）如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)為拋物線第一象限上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長(zhǎng)為，求于的函數(shù)關(guān)系式.答案一、選擇題1-5DCAAA6-10BBACC二、填空題11.12.13.14.415.16.20017.18.19或20.6三、解答題21.原式22.略（8分）（1）（人）答：被抽查的學(xué)生為50人.（2）3（人）