廣西壯族自治區(qū)欽州市2023年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析_第1頁(yè)
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廣西壯族自治區(qū)欽州市2023年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.橢圓的離心率為()A B.C. D.2.直線與直線交于點(diǎn)Q,m是實(shí)數(shù),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則的最大值是()A.2 B.C. D.43.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,,若(,且),則i的取值集合是()A. B.C. D.4.如圖,在平行六面體中,AC與BD的交點(diǎn)為O,點(diǎn)M在上,且,則下列向量中與相等的向量是()A. B.C. D.5.已知定義在上的函數(shù)滿足:,且,則的解集為()A. B.C. D.6.在四棱錐中,底面為平行四邊形,為邊的中點(diǎn),為邊上的一列點(diǎn),連接,交于,且,其中數(shù)列的首項(xiàng),則()A. B.為等比數(shù)列C. D.7.在等差數(shù)列中,已知,則數(shù)列的前6項(xiàng)之和為()A.12 B.32C.36 D.378.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,,則()A. B.C. D.9.已知直線的一個(gè)方向向量,平面的一個(gè)法向量,若,則()A.1 B.C.3 D.10.“楊輝三角”是中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一,最早在中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn).如圖所示的楊輝三角中,第8行,第3個(gè)數(shù)是()第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641……A.21 B.28C.36 D.5611.如圖,用4種不同的顏色對(duì)A,B,C,D四個(gè)區(qū)域涂色,要求相鄰的兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色,則不同的涂色方法有()A.24種 B.48種C.72種 D.96種12.命題,,則為()A., B.,C., D.,二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.將數(shù)列{n}按“第n組有n個(gè)數(shù)”的規(guī)則分組如下:(1),(2,3),(4,5,6),…,則第22組中的第一個(gè)數(shù)是_________14.若,則___________15.若函數(shù)解析式,則使得成立的的取值范圍是___________.16.某工廠的某種型號(hào)的機(jī)器的使用年限和所支出的維修費(fèi)用(萬元)有下表的統(tǒng)計(jì)資料:23456223.85.56.57.0根據(jù)上表可得回歸直線方程,則=_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知數(shù)列,,,且,其中為常數(shù)(1)證明:;(2)是否存在,使得為等差數(shù)列?并說明理由18.(12分)已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F,為拋物線C上一點(diǎn),且(1)求拋物線C的方程:(2)若以點(diǎn)為圓心,為半徑圓與C的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn),過A,B分別作準(zhǔn)線的垂線交拋物線C于D,E兩點(diǎn),若,證明直線DE過定點(diǎn)19.(12分)已知數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差不為0的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列.數(shù)列的前項(xiàng)的和為,且滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.(12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;(2)求函數(shù)的極值21.(12分)已知函數(shù)(m≥0).(1)當(dāng)m=0時(shí),求曲線在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;(2)若函數(shù)的最小值為,求實(shí)數(shù)m的值.22.(10分)已知三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且(1)求角B;(2)若,角B的角平分線交AC于點(diǎn)D,,求CD的長(zhǎng)

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)橢圓方程先寫出標(biāo)準(zhǔn)方程,然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程寫出便可得到離心率.【詳解】解:由題意得:,,故選:D2、B【解析】求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式得到,進(jìn)而可以求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榕c的交點(diǎn)坐標(biāo)為所以,當(dāng)時(shí),,所以的最大值是,故選:B.3、C【解析】首先求出等差數(shù)列的首先和公差,然后寫出數(shù)列即可觀察到滿足的i的取值集合.【詳解】設(shè)公差為d,由題知,,解得,,所以數(shù)列為,故.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量的求解,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】根據(jù)平行六面體的幾何特點(diǎn),結(jié)合空間向量的線性運(yùn)算,即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槠叫辛骟w中,點(diǎn)M在上,且故可得故選:D.5、A【解析】令,利用導(dǎo)數(shù)可判斷其單調(diào)性,從而可解不等式.【詳解】設(shè),則,故為上的增函數(shù),而可化為即,故即,所以不等式的解集為,故選:A.6、A【解析】由得,為邊的中點(diǎn)得,設(shè),所以,根據(jù)向量相等可判斷A選項(xiàng);由得是公比為的等比數(shù)列,可判斷B選項(xiàng);代入可判斷C選項(xiàng);當(dāng)時(shí)可判斷D選項(xiàng).【詳解】由得,因?yàn)闉檫叺闹悬c(diǎn),所以,所以設(shè),所以,所以,當(dāng)時(shí),A選項(xiàng)正確;,由得,是公比為的等比數(shù)列,所以,所以,所以,不是常數(shù),故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;所以,由得,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),,所以,此時(shí)為的中點(diǎn),與重合,即,,故D錯(cuò)誤.故選:A.7、C【解析】直接按照等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】數(shù)列的前6項(xiàng)之和為.故選:C.8、D【解析】根據(jù)給定遞推公式求出即可計(jì)算作答.【詳解】因數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,,則,,,所以.故選:D9、D【解析】由向量平行充要條件代入解之即可解決.【詳解】由,可知,則有,解之得故選:D10、B【解析】由題意知第8行的數(shù)就是二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù),可得第8行,第3個(gè)數(shù)是為,即可求解【詳解】解:由題意知第8行的數(shù)就是二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù),故第8行,第3個(gè)數(shù)是為故選:B11、B【解析】按涂色順序進(jìn)行分四步,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得解.【詳解】按涂色順序進(jìn)行分四步:涂A部分時(shí),有4種涂法;涂B部分時(shí),有3種涂法;涂C部分時(shí),有2種涂法;涂D部分時(shí),有2種涂法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理,得不同的涂色方法共有種.故選:B.12、B【解析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可.【詳解】命題,為特稱命題,而特稱命題的否定是全稱命題,所以命題,,則為:,.故選:B二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】由已知,第組中最后一個(gè)數(shù)即為前組數(shù)的個(gè)數(shù)和,由此可求得第21組的最后一個(gè)數(shù),從而就可得第22組的第一個(gè)數(shù).【詳解】由條件可知,第21組的最后一個(gè)數(shù)為,所以第22組的第1個(gè)數(shù)為.故答案為:14、【解析】先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),再求出,即可得出答案.【詳解】解:由,得,則,所以,所以,所以.故答案為:.15、【解析】由題意先判斷函數(shù)為偶函數(shù),再利用的導(dǎo)函數(shù)判斷在上單調(diào)遞增,根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性得上單調(diào)遞減.要使成立,即,解不等式即可得到答案.【詳解】,,為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,故函數(shù)在上單調(diào)遞增.為偶函數(shù),在上單調(diào)遞減.要使成立,即.故答案為:.16、08##【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出,將點(diǎn)代入回歸直線求出即可.【詳解】由表格可得,,由于回歸直線過點(diǎn),故,解得,故答案為:0.08.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析(2)存在;理由見解析【解析】(1)由得兩式相減可得答案;(2)利用得,可得,是首項(xiàng)為1,公差為4的等差數(shù)列,是首項(xiàng)為3,公差為4的等差數(shù)列,因此存在【小問1詳解】由題設(shè),,,兩式相減得,,由于,所以【小問2詳解】由題設(shè),,,可得,由(1)知,.令,解得,故,由此可得,是首項(xiàng)為1,公差為4的等差數(shù)列,;又,同理,是首項(xiàng)為3,公差為4的等差數(shù)列,所以,所以.因此存在,使得為等差數(shù)列18、(1);(2)證明見解析.【解析】(1)解方程和即得解;(2)設(shè),,將與圓P方程聯(lián)立得到韋達(dá)定理,再寫出直線的方程即得解.【小問1詳解】解:因?yàn)闉閽佄锞€C上一點(diǎn),且,所以到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為2則,,則,所以,故拋物線C的方程為【小問2詳解】證明:由(1)知,則圓P的方程為設(shè),,將與圓P的方程聯(lián)立,可得,則,當(dāng)時(shí),,不妨令,則,此時(shí);當(dāng)時(shí),直線DE的斜率為,則直線DE的方程為,即,即,令且,得,直線過點(diǎn);綜上,直線DE過定點(diǎn)19、(1),(2)【解析】(1)設(shè)數(shù)列公差為,由成等比數(shù)列求得,可得.利用求得;(2)利用錯(cuò)位相減求和即可.【小問1詳解】設(shè)數(shù)列公差為,由成等比數(shù)列有:,解得:,所以,數(shù)列,當(dāng)即,,解得:,當(dāng)時(shí),有,所以,得:.又,所以數(shù)列為以為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為:.【小問2詳解】,,,得,,化簡(jiǎn)得:.20、(1)(2)極大值為12,極小值-15【解析】(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.(2)利用導(dǎo)數(shù)求解極值即可.【小問1詳解】,,切點(diǎn)為,故切線方程為,即;【小問2詳解】令,得或列表:-12+0-0+單調(diào)遞增12單調(diào)遞減-15單調(diào)遞增函數(shù)的極大值為,函數(shù)的極小值為.21、(1)(2)【解析】(1)求導(dǎo),利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義求解切線方程的斜率,進(jìn)而求出切線方程;(2)對(duì)導(dǎo)函數(shù)再次求導(dǎo),判斷其單調(diào)性,結(jié)合隱零點(diǎn)求出其最小值,列出方程,求出實(shí)數(shù)m的值.【小問1詳解】當(dāng)時(shí),因?yàn)?,所以切線的斜率為,所以切線方程為,即.【小問2詳解】因?yàn)?,令,因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞

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