廣東省揭陽(yáng)市普寧市2023年高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市普寧市2023年高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題“，則”及其逆命題、否命題和逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.2C.3 D.42．已知是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，若以為始邊，為終邊的角，則等于（）A. B.C. D.3．若雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且它的兩條漸近線(xiàn)方程是，則雙曲線(xiàn)的方程是（）A. B.C. D.4．如圖，在長(zhǎng)方體中，，，則直線(xiàn)和夾角余弦值為（）A. B.C. D.5．函數(shù)f（x）=xex的單調(diào)增區(qū)間為（）A.（-∞，-1） B.（-∞，e）C.（e，+∞） D.（-1，+∞）6．某考點(diǎn)配備的信號(hào)檢測(cè)設(shè)備的監(jiān)測(cè)范圍是半徑為100米的圓形區(qū)域，一名工作人員持手機(jī)以每分鐘50米的速度從設(shè)備正東方向米的處出發(fā)，沿處西北方向走向位于設(shè)備正北方向的處，則這名工作人員被持續(xù)監(jiān)測(cè)的時(shí)長(zhǎng)為（）A.1分鐘 B.分鐘C.2分鐘 D.分鐘7．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則A.4 B.3C.2 D.18．若直線(xiàn)l的傾斜角是鈍角，則l的方程可能是（）A. B.C. D.9．在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則使得的概率為（）A. B.C. D.10．在三棱錐中，，，則異面直線(xiàn)PC與AB所成角的余弦值是（）A. B.C. D.11．命題“存在，使得”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.12．經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角為，則A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．下列說(shuō)法中，正確的有_________（填序號(hào)）.①“”是“方程表示橢圓”的必要而不充分條件；②若：，則：；③“，”的否定是“，”；④若命題“”為假命題，則命題一定是假命題；⑤是直線(xiàn)：和直線(xiàn)：垂直的充要條件.14．已知圓：，圓：，則圓與圓的位置關(guān)系是______15．已知函數(shù)，若遞增數(shù)列滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.16．若點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到定直線(xiàn)的距離小1，則點(diǎn)滿(mǎn)足的方程為_(kāi)____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2，左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若A，B為橢圓C上位于x軸同側(cè)的兩點(diǎn)，且，共線(xiàn)，求四邊形的面積的最大值18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1）求邊垂直平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)的方程；（2）若的面積為5，求點(diǎn)的坐標(biāo)19．（12分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若問(wèn)題中的不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，___________，，，是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意都有？20．（12分）已知圓C經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，且圓心在直線(xiàn)上（1）求圓C的方程；（2）若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓C相切，求直線(xiàn)的方程21．（12分）如圖甲，平面圖形中，，沿將折起，使點(diǎn)到點(diǎn)的位置，如圖乙，使.（1）求證：平面平面；（2）若點(diǎn)滿(mǎn)足，求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.22．（10分）如圖，已知圓臺(tái)下底面圓的直徑為，是圓上異于、的點(diǎn)，是圓臺(tái)上底面圓上的點(diǎn)，且平面平面，，，、分別是、的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若直線(xiàn)上平面且過(guò)點(diǎn)，試問(wèn)直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使直線(xiàn)與平面所成的角和平面與平面的夾角相等？若存在，求出點(diǎn)的所有可能位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】首先判斷原命題的真假，寫(xiě)出其逆命題，即可判斷其真假，再根據(jù)互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假，即可判斷；【詳解】解：因?yàn)槊}“，則”為真命題，所以其逆否命題也為真命題；其逆命題為：則，顯然也為真命題，故其否命題也為真命題；故命題“，則”及其逆命題、否命題和逆否命題這四個(gè)命題中，真命題有4個(gè)；故選：D2、D【解析】設(shè)點(diǎn)，取，可得，求出的值，利用拋物線(xiàn)的定義可求得的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)，其中，則，，取，則，可得，因?yàn)?，可得，解得，則，因此，.故選：D.3、A【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程設(shè)出方程，再由其過(guò)的點(diǎn)即可求解.【詳解】漸近線(xiàn)方程是，設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，又因?yàn)殡p曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以有，所以雙曲線(xiàn)方程為，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：A4、D【解析】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出的坐標(biāo)，由空間向量夾角公式即可求解.【詳解】如圖：以為原點(diǎn)，分別以，，所在的直線(xiàn)為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，所以，所以直線(xiàn)和夾角的余弦值為，故選：D.5、D【解析】求出，令可得答案.【詳解】由已知得，令，得，故函數(shù)f（x）=xex的單調(diào)增區(qū)間為（-1，+∞）.故選：D.6、C【解析】以設(shè)備的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，其正東方向?yàn)檩S正方向，正北方向?yàn)檩S正方向建立平面直角坐標(biāo)系，求得直線(xiàn)和圓的方程，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式和圓的弦長(zhǎng)公式，求得的長(zhǎng)，進(jìn)而求得持續(xù)監(jiān)測(cè)的時(shí)長(zhǎng).【詳解】以設(shè)備的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，其正東方向?yàn)檩S正方向，正北方向?yàn)檩S正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，可得，圓記從處開(kāi)始被監(jiān)測(cè)，到處監(jiān)測(cè)結(jié)束，因?yàn)榈降木嚯x為米，所以米，故監(jiān)測(cè)時(shí)長(zhǎng)為分鐘故選：C.7、D【解析】根據(jù)常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，可判斷①；根據(jù)冪函數(shù)的求導(dǎo)公式，可判斷②；根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式，可判斷③④.【詳解】由得：，故①錯(cuò)誤；對(duì)于，，故，故②正確；對(duì)于，則，故③錯(cuò)誤；對(duì)于，則，故④錯(cuò)誤，故選：D8、A【解析】根據(jù)直線(xiàn)方程，求得直線(xiàn)斜率，再根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系，即可判斷和選擇.【詳解】若直線(xiàn)的傾斜角為，則，當(dāng)時(shí)，為鈍角，當(dāng)，，當(dāng)，為銳角；當(dāng)不存在時(shí)，傾斜角為，對(duì)A：，顯然傾斜角為鈍角；對(duì)B：，傾斜角為銳角；對(duì)C：，傾斜角為銳角；對(duì)D：不存在，此時(shí)傾斜角為直角.故選：A.9、A【解析】解一元一次不等式求不等式在上解集，再利用幾何概型的長(zhǎng)度模型求概率即可.【詳解】由，可得，其中長(zhǎng)度為1，而區(qū)間長(zhǎng)度為4，所以，所求概率為故選：A.10、A【解析】分別取、、的中點(diǎn)、、，連接、、、、，由題意結(jié)合平面幾何的知識(shí)可得、、或其補(bǔ)角即為異面直線(xiàn)PC與AB所成角，再由余弦定理即可得解.【詳解】分別取、、的中點(diǎn)、、，連接、、、、，如圖：由可得，所以，在，，可得由中位線(xiàn)的性質(zhì)可得且，且，所以或其補(bǔ)角即為異面直線(xiàn)PC與AB所成角，在中，，所以異面直線(xiàn)AB與PC所成角的余弦值為.故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：平移線(xiàn)段法是求異面直線(xiàn)所成角的常用方法，其基本思路是通過(guò)平移直線(xiàn)，把異面直線(xiàn)的問(wèn)題化歸為共面直線(xiàn)問(wèn)題來(lái)解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線(xiàn)中的一條或兩條，作出異面直線(xiàn)所成的角；（2）認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線(xiàn)所成的角；（3）計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由異面直線(xiàn)所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線(xiàn)所成的角11、B【解析】“存在，使得”為真命題，可得，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．再利用充要條件的判定方法即可得出.【詳解】解：因?yàn)椤按嬖冢沟谩睘檎婷}，所以，因此上述命題得個(gè)充分不必要條件是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.12、A【解析】由題意，得，解得；故選A考點(diǎn)：直線(xiàn)的傾斜角與斜率二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①【解析】根據(jù)橢圓方程的結(jié)構(gòu)特征可判斷①；注意到分式不等式分母不等于0可判斷②；由全稱(chēng)命題的否定可判斷③；根據(jù)復(fù)合命題的真假可判斷④；由直線(xiàn)垂直的充要條件可判斷⑤.【詳解】①中，當(dāng)時(shí)，方程為，表示圓，若方程表示橢圓，則，解得或，故①正確；②中，，故為：，而，故②不正確；③中，“，”的否定應(yīng)為“，”，故③不正確；④中，若命題“”為假命題，有可能為真或?yàn)榧?，故④不正確；⑤中，，解得或，故是直線(xiàn)：和直線(xiàn)：垂直的充分不必要條件，故⑤不正確.故答案為：①14、相交【解析】把兩個(gè)圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心的距離，與半徑和與差的關(guān)系比較即可知兩圓位置關(guān)系.【詳解】化為，化為，則兩圓圓心分別為：，，半徑分別為：，圓心距為，，所以?xún)蓤A相交.故答案為：相交.15、【解析】根據(jù)的單調(diào)性列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由于是遞增數(shù)列，所以.所以的取值范圍是.故答案為：16、【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程【詳解】點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線(xiàn)的距離少1，所以點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線(xiàn)的距離相等，所以其軌跡為拋物線(xiàn)，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，所以方程為，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）2【解析】（1）根據(jù)已知條件求得，由此求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）延長(zhǎng)，交橢圓C于點(diǎn)．設(shè)出直線(xiàn)的方程并與橢圓方程聯(lián)立，化簡(jiǎn)寫(xiě)出根與系數(shù)關(guān)系，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求得四邊形的面積的表達(dá)式，利用換元法，結(jié)合基本不等式求得四邊形的面積的最大值.【小問(wèn)1詳解】由題可知，即，因?yàn)檫^(guò)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1，所以，所以所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，共線(xiàn)，所以延長(zhǎng)，交橢圓C于點(diǎn)．設(shè)，由（1）可知，可設(shè)直線(xiàn)的方程為聯(lián)立，消去x可得，所以，由對(duì)稱(chēng)性可知設(shè)與間的距離為d，則四邊形的面積令，則．因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即四邊形的面積的最大值為2【點(diǎn)睛】在橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)中，求三角形、四邊形面積的最值問(wèn)題，求解策略是：首先結(jié)合弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式等求得面積的表達(dá)式；然后利用基本不等式、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)來(lái)求得最值.18、（1）；（2）或【解析】（1）由題意直線(xiàn)的斜率公式，兩直線(xiàn)垂直的性質(zhì)，求出的斜率，再用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)的方程（2）根據(jù)的面積為5，求得點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，求得的值【詳解】解：（1），，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，又設(shè)邊的垂直平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)的斜率為則，可得的方程為，即邊的垂直平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)的方程（2）邊所在的直線(xiàn)方程為設(shè)邊上的高為即點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為且解得解得或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或19、答案見(jiàn)解析【解析】由已知條件可得，假設(shè)時(shí)，取最小值，則，若補(bǔ)充條件是①，則可求得，代入化簡(jiǎn)可求出的取值范圍，從而可求得答案，若補(bǔ)充條件是②，則可得，該數(shù)列是遞減數(shù)列，所以不存在k，使得取最小值，若補(bǔ)充條件是③，則可得，代入化簡(jiǎn)可求出的取值范圍，從而可求得答案，【詳解】解：等差數(shù)列的公差為d，當(dāng)時(shí)，，得，從而，當(dāng)時(shí)，得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，由對(duì)任意，都有，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值時(shí)，假設(shè)時(shí)，取最小值，所以；若補(bǔ)充條件是①，因?yàn)?，，從而，由得，所以，由等差?shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值，則，得，又，所以.所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為若補(bǔ)充條件是②，由，即，又，所以.所以，由于該數(shù)列是遞減數(shù)列，所以不存在k，使得取最小值，故實(shí)數(shù)不存在以下為嚴(yán)格的證明：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值，則，得，所以，所以不存在k，使得取最小值，故實(shí)數(shù)不存在若補(bǔ)充條件是③，由，得，又，所以，所以由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值，則，得，又，所以.所以存在，使得取最小值，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為20、（１）；（２）【解析】（1）根據(jù)圓心在弦的垂直平分線(xiàn)上，先求出弦的垂直平分線(xiàn)的方程與聯(lián)立可求得圓心坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間的距離公式求得半徑，進(jìn)而求得圓的方程；（2）當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，與圓相切，方程為；當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，寫(xiě)出其點(diǎn)斜式方程，利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑建立方程求解出的值.試題解析：（1）依題意知線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)是，直線(xiàn)的斜率為，故線(xiàn)段的中垂線(xiàn)方程是即，解方程組得，即圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑，故圓的方程是（2）若直線(xiàn)斜率不存在，則直線(xiàn)方程是，與圓相離，不合題意；若直線(xiàn)斜率存在，可設(shè)直線(xiàn)方程是，即，因?yàn)橹本€(xiàn)與圓相切，所以有，解得或所以直線(xiàn)的方程是或.21、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】(1)利用給定條件可得平面，再證即可證得平面推理作答.(2)由(1)得EA，EB，EG兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，先求出向量在向量上的投影的長(zhǎng)，然后由勾股定理可得答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，則，且，又，平面，因此，平面，即有平面，平面，則，而，則四邊形為等腰梯形，又，則有，于是有，則，即，，平面，因此，平面，而平面，所以平面平面.【小問(wèn)2詳解】由(1)知，EA，EB，EG兩兩垂直，以點(diǎn)E為原點(diǎn)，射線(xiàn)EA，EB，EG分別為x，y，z軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，因，四邊形是矩形，則，即，，，由，則則則向量在向量上的投影的長(zhǎng)為又,所以點(diǎn)到直線(xiàn)的距離22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）存在，點(diǎn)與點(diǎn)重合.【解析】（1）證明出，利用面面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論成立；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，過(guò)垂直于平面的直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，易知