2022-2023學年湖北省十堰市縣區(qū)普通高中高三上學期11月期中聯(lián)考數(shù)學試題及答案

高三數(shù)學試卷一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)51．設(shè)集合ABx0∣xB（）A2A．．C．2D．2iai2．若復數(shù)z的實部與虛部相等，則實數(shù)a的值為（）A-3-1C1D．33中，點D2n（）A．m2n．2mnC．m2nD．2mn4．下列說法正確的是（）A．命題“x2，xx1”的否定是“02xx1，”00p：0R，02ax010p是假命題，則0a4，若命題．命題．“ab0”“a，b的夾角為鈍角”的充分不必要條件D．AB是AB的充要條件5池盆盆口直徑為2尺8寸，盆底直徑為l尺2寸，盆深1尺8.若盆中積水深9寸，則平均降雨量是（均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②1尺等于10A3寸4寸C5寸D．6寸6．有甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（）A12種24種C36種D．48種,23，7．已知三棱錐A的所有頂點都在球O的球面上，且2，則球O面積為（）A．．C．cD．333198asin，bln9，，）A．a(chǎn)bc．cbaC．cabD．a(chǎn)cb第1頁共4頁高三數(shù)學試卷二、多選題(每題5分,共20分。全部選對給5分，部分選對給2分，有錯選或不選,0分)9．下列命題中正確的是（A．已知一組數(shù)據(jù)7，，895，，88，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8），N2P4)0.79P2)0.21；．若隨機變量服從正態(tài)分布．根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)的散點圖判斷出兩個變量線性相關(guān)，由最小二乘法求得其回歸直線方程為yxm，若樣本中心m4,D．若隨機變量XBpEX灣區(qū)之光”DX米，轉(zhuǎn)盤直徑為120米，設(shè)置若干個座艙，游客從離地面最近的位置進艙，開啟后按逆時針勻速旋轉(zhuǎn)t分鐘，當t游客隨艙旋轉(zhuǎn)至距離地面最遠處．以下關(guān)于摩天輪的說法中，正確的為（）A．摩天輪離地面最近的距離為4米．若旋轉(zhuǎn)t分鐘后，游客距離地面的高度為h米，則htt的最小值為30260costtt．若在，時刻，游客距離地面的高度相等，則121D．t，t20，使得游客在該時刻距離地面的高度均為90米2112．已知拋物線x2y的焦點為F，Mx,y，Nx,y是拋物線上兩點，則下列結(jié)論正確的是（）112218AF的坐標為,01．若直線F121612的最小值為358DMFNF，則線段x的中點P到軸的距離為2522x均為奇函數(shù)，則（．已知函數(shù)fx及其導函數(shù)fx的定義域均為Rf2x，f）A．f2．f1．f3f220220f0D．ff1三、填空題(每題5分，共20分)1．(x29)展開式中，常數(shù)項的值為__________.xn5a___.n．寫出一個數(shù)列a的通項公式，使得該數(shù)列的前項和在n時取最大值，n第2頁共4頁高三數(shù)學試卷y21的漸近線是邊長為1的菱形所在直線.若橢圓：x2y22Mx2（ab0）3a2bAC兩點，且點B是橢圓N的一個焦點，則a______.sinx,x2．對于函數(shù)fx1現(xiàn)有下列結(jié)論:fx2,x2x,x[2,)f1f215yfx；在，都有上單調(diào)遞增；12yfxx13x有個零點；④若關(guān)于的方程fxmm03個不同的實根x,x,x12313xxx.1232其中正確結(jié)論的序號為________________(寫出所有正確命題的序號)四、解答題(共70分)a．已知數(shù)列n是等差數(shù)列，2，a.5n求數(shù)列a的通項公式；n2bnbn設(shè)，求數(shù)列nS.nan4中，已知a,b,c分別為角,B,C的對邊．若向量ma,A)，向量n(cosC,c)mnbB．111B的值；2a,b,c成等比數(shù)列，求的值．tanAtanC-ABCBBCCBA，，，分別為AB，MN211111111111的中點．求證：MN∥平面B；11若，求直線與平面BMN所成角的正弦值．第3頁共4頁高三數(shù)學試卷?ABA?B部爭奪最后的綜合冠軍..若A部?B部中的一方能連續(xù)兩天勝利，則其為最終冠軍；若前兩天A部?B部各贏一天，則第三天只進行一局附加賽，該附加賽pp的獲勝方為最終冠軍.設(shè)每局比賽A部獲勝的概率為，每局比賽的結(jié)果沒有平局且結(jié)果互相獨立.記第一天需要進行的比賽局數(shù)為XEX，并求當EX取最大值時的值；p1當p時，記一共進行的比賽局數(shù)為YPY.2x22y221（ab0）的左?右頂點分別為，，上頂點為是橢圓上異于頂點的動點，已知．設(shè)橢圓：ABDPCab3橢圓的離心率e，短軸長為2.2求橢圓C的方程；若直線與直線交于點M，直線DP與x軸交于點，求證：直線恒過某定點，并求出該定點.．設(shè)函數(shù)fxex11a1x.（e為自然常數(shù)）當a1時，求Fxexfx的單調(diào)區(qū)間；1,1若fx在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍.e第4頁共4頁高三數(shù)學試卷十堰市縣區(qū)普通高中聯(lián)合體2022-2023學年度十一月聯(lián)考高三數(shù)學參考答案．C52B0x，所以AB2．A2【詳解】因為故選：C.，．Aa2i2iai2iaiaiai2a1z【詳解】解：a212iai因為復數(shù)z的實部與虛部相等，a1a2，解得故實數(shù)a的值為a3.故選：Aa3．B，2【詳解】因為點D2，所以2nm2m3n．故選：B．．D【詳解】對于A，由含量詞的命題的否定知，命題“x2，xx1”的否定是，“02xx1”，故不正確；00pB，因為命題p是假命題，所以：xR，axax10為真命題，2當a時，不等式為10恒成立；a當a0時，需滿足，解得0a4，Δ=a24aa0a，故不正確；a綜上所述，的取值范圍為答案第1頁，共頁C“a,b的夾角為鈍角”的充要條件是“ab0且a不平行于b”，所以“ab0”是“a，b的夾角為鈍角的必要不充分條件，故不正確；DAB“大邊對大角可知，ab，由正弦定理可知，AB；若AB，由正弦定理可知，ab，從而AB，“AB是“AB”的充要條件，故正確，故選：D．A【詳解】作出圓臺的軸截面如圖所示：由題意知，BF1469寸即G是OF的中點6為梯形OCBF寸的中位線2即積水的上底面半徑為寸盆中積水的體積為369（立方寸）又盆口的面積為14（平方寸）2平均降雨量是3寸，即平均降雨量是3寸本題正確選項：A．B,有3!置插入，有2種插空方式；注意到丙丁兩人的順序可交換，有2種排列方式，故安排這5名同學共有：22種不同的排列方式，故選：B．D【詳解】如圖所示，因為BC,BD，ABBC,ABBD，答案第2頁，共頁91919sincab故選：C．【詳解】對于選項A56，，788，，9中位數(shù)為7.5，所以A不正確；，所以正態(tài)曲線關(guān)于x1對稱，N2對于選項B，因為隨機變量服從正態(tài)分布P2)P4)10.790.21，所以B正確；對于選項C，因為回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點，所以mmm，即m4，所以正確；CEXp，對于選項D，因為XBp，所以100p20DX，所以不正確.D故選：．【詳解】解：由題意知，摩天輪離地面最近的距離為8米，故A不正確；t分鐘后，轉(zhuǎn)過的角度為th6060cost860cost68，B正確；15151530h60cost68周期為，由余弦型函數(shù)的性質(zhì)可知，若1t2取最小值，15151t2ttt；12t,tt,t215則，又高度相等，則對稱，則1212令0t，解得0tt，解得t，上單調(diào)遞增，在t上單調(diào)遞減，當hmax，則h在tth60cos20689890當t20，所以只有一個解；h在t15故選1【詳解】易知點F的坐標為，選項A錯誤；8答案第4頁，共頁1根據(jù)拋物線的性質(zhì)知，過焦點Fxxp2，選項B正確；1612若F的最小值即拋物線通徑的長，1為2p，選項C正確，21181拋物線x2y的焦點為，準線方程為y，28M，N，P分別作準線的垂線MM，NN，PP垂足分別為M，N，P，，．3MFNFMMNN，2NN34所以線段，21341858所以線段的中點P到軸的距離為xPP，選項D正確．8故選：．【詳解】解：因為若52f2x2x為奇函數(shù)，f，5522xf2xf2xf2xf，2555令x0得f2f2，f2f2f20，f20A選項正確；f2xf2xf2xf2x，所以，5￠所以，函數(shù)fx)x2對稱，,0對稱，23555232fff所以，f2xxxfxx22x1ffx，所以，答案第5頁，共頁x2x1，即函數(shù)fx為周期函數(shù)，周期為2，fffx所以，所以，f1f0，選項正確，選項錯誤；ff0f1DB552151252xC中2Cf22xf2xf22xCf212C,C為常數(shù)，125252f1fCCC1，所以，221x得f21f3Cf2f3C選項正確.24故選：k1xk9183kxk19kx29k91x令﹣3＝0k6x2的展開式中的常數(shù)項為T＝C68479故答案為84n9nnann45nan5n，其前Sn1，n222nn4時取到最大值，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，數(shù)列前項和在n5或故答案為：5n（答案不唯一）y2為雙曲線x21的漸近線，所以kOA33312123sin，A,22OBOD1，所以橢圓N的半焦距c1設(shè)橢圓N的左焦點為FF(0)1，連接AF11由橢圓的定義可得a12222312312即1010a，22答案第6頁，共頁31a231故答案為：2sinx,x2fx1fx2,x2的圖象，如圖所示，12①中，當x[2,)時，函數(shù)fx的最大值為，最小值為1，2所以任取1,2[2,)，都有fxfx112恒成立，所以是正確的；上的單調(diào)性相同，②中，函數(shù)在區(qū)間5上的單調(diào)性和在y在區(qū)間5fx則函數(shù)不單調(diào)，所以不正確；yxyfx的圖象有3個不同的交點，③中，如圖所示，函數(shù)與函數(shù)yfxx1有3個零點，所以是正確的；可得函數(shù)fxmm0x④中，若關(guān)于的方程3個不同的實根，x,x,x1237132不妨設(shè)123123，所以123，所以是正確的.2a．解：設(shè)數(shù)列的公差為d，nnaa22依題意可得：563d，5d2，aa22n(n2)22n6，na2n6n.2故n答案第7頁，共頁2111nan4nnn1n2由（1）中所求可得：，11133141111nS故.nn1nn222n2n即數(shù)列nnSn2n21）因為mnbB，所以aCcAbB．由正弦定理，得ACCA3sinBB，sin(AC)3sinBcosB，所以B3sinBB．1，所以B0cosBac．0B，所以．32）因為a,b,c成等比數(shù)列，所以b2由正弦定理，得sinBsinAsinC．2122B，0B，所以sinB．3311cosACcosACCsinACA)又AAsinCAsinCAsinCsinBsinB1324.sinAsinCsin2BsinB11324故.AC1）證明：取AB的中點為K，連接MK,NK，-ABC1A為平行四邊形，1由三棱柱可得四邊形111BMMA,BKKAMK//BB，1而111BBB11B1B，1而MK，而CN,BKKANK//BC，同理可得MKN，111B，1而NKMKK,NK,MK故平面MKN//BMKN，1B111答案第8頁，共頁1B為正方形，故12）解：因為側(cè)面1B1，C1A，1而，平面111CABBABB11A，1NK//BC1A11111A，1AB又，，1N，故ABMK，1BB1，B1，B0,0,0,A2,0,N0,M2，故可建立如所示的空間直角坐標系，則故2,0,0,2，設(shè)平面BNM的法向量為nx,y,z，xy0y2z0n0則，從而z1n0n1，設(shè)直線AB與平面所成的角為42323sincosn,AB.1）X可能取值為23．2p1；2p．P(XpP(X2pp)2p故E(X)2(2p2p2p即E(X)2(p2p)22p22222p)2p22p2，112522，則當p取得最大值．EX))2答案第9頁，共頁12121214p2當時，雙方前兩天的比分為2:00:2或的概率均為；12121214比分為2:1或的概率均為2．PY則Y4或Y．Y4即獲勝方兩天均為2:0獲勝，141418故PY4)2；Y即獲勝方前兩天的比分為2:0和2:12:0和0:2再加附加賽，故PY5)2(1141414138．22)4218381PY?5)PY4)PY5)．2b2a2b1．解：由已知可得e，解得，a2b232ax2故橢圓C的方程為y21；411k1(x2)10BPy2設(shè)直線的方程為（且1DP的方程為yk2x1（k0k且2221則直線DP與x軸的交點為N,0，k21241241AD的方程為yx1，則直線B