2023-2024學年吉林省長春市朝陽區(qū)七年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年吉林省長春市朝陽區(qū)七年級第一學期期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．2023年06月，國家基礎地理信息中心航空航天遙感數(shù)據(jù)獲取公開招標，該項目的預算金額約為24800000元，24800000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．0.248×108 B．248×105 C．2.48×107 D．2.48×1083．“神舟十六號”載人飛船上有一種零件的尺寸標準是300±5（單位：mm），則下列零件尺寸不合格的是（）A．295mm B．298mm C．304mm D．310mm4．下列關于單項式﹣的說法中，正確的是（）A．系數(shù)是﹣，次數(shù)是2 B．系數(shù)是，次數(shù)是2 C．系數(shù)是﹣2，次數(shù)是3 D．系數(shù)是﹣，次數(shù)是35．下列代數(shù)式中，表示“a與b的2倍的差”的是（）A．a(chǎn)+2b B．a(chǎn)﹣2b C．2（a﹣b） D．2b﹣a6．若|a+2|+|b﹣7|＝0，則a+b的值為（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣57．北京時間2023年10月9日某時刻以下四個地點的氣溫情況如圖所示，例如，長春的實時氣溫是零上6℃，當日的最高氣溫是零上19℃、最低氣溫是零上5℃，該日的氣溫日較差（氣溫日較差＝日最高氣溫﹣日最低氣溫）是14℃，則這四個地點該日的氣溫日較差最大的是（）A．長春 B．漠河 C．北京 D．南極8．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上所對應的點如圖所示，則下列結論正確的是（）?A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)＜0＜﹣b D．0＜﹣a＜﹣b二、填空題（每小題3分，共18分）9．如果水位升高0.3米記作+0.3米，那么水位下降0.5米記作米．10．比較大小：﹣9﹣7（填“＞”、“＜”或“＝”）．11．將多項式5x2﹣4﹣3x3按x的降冪排列為：．12．用四舍五入法將17.0946精確到百分位的結果是．13．某產(chǎn)業(yè)去年年產(chǎn)值為a億元，今年比去年增長了15%，那么該企業(yè)今年的年產(chǎn)值將達到億元．14．細菌是靠分裂進行生殖的，也就是1個細菌分裂成2個細菌，分裂完的細菌長大以后又能進行分裂，例如，圖中所示為某種細菌分裂的電鏡照片，顯示這種細菌每20分鐘就能分裂一次，1個這種細菌經(jīng)過3個小時可以分裂成個細菌．?三、解答題（本大題共9小題，共78分）15．直接寫出計算結果：（1）＝；（2）﹣7﹣3＝；（3）（﹣5）×0＝；（4）（﹣8）÷（﹣0.2）＝；（5）（﹣1）2023＝；（6）|﹣|+2＝．16．計算：（1）；（2）﹣23÷．17．計算：．18．把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并按從小到大的順序排列，用“＜”連接起來：3，﹣4，1.5，﹣2，0．?19．學習有理數(shù)計算后，冬冬同學遇到這樣一道題目：﹣14﹣×[﹣（﹣3）2+5]．冬冬的解法如下：﹣14﹣×[﹣（﹣3）2+5]＝﹣1﹣×（﹣9+5）第一步＝﹣1﹣×（﹣14）第二步＝﹣1+2第三步＝1第四步冬冬的計算過程從第步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是．請你把這道題正確的計算過程寫下來．20．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|m|＝3，n是最大的負整數(shù)，求3（a+b）﹣5cd+2m2﹣n的值．21．小明把一張長方形紙板的四周各剪去一個同樣大小的小正方形，如圖所示，長方形紙板的長為a，寬為b，小正方形的邊長為c．（1）用含a、b、c的代數(shù)式表示剩余紙板（陰影部分）的面積．（2）當a＝20cm，b＝11cm，c＝3cm時，求剩余紙板的面積．22．出租車司機小李某天上午營運都是在東西走向的道路上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天上午行車里程（單位：千米）如下：﹣2，+6，﹣1，+10，﹣15，﹣3．（1）將最后一位乘客送到目的地時，小李距出發(fā)地多遠？此時在出發(fā)地東邊還是西邊？（2）若汽車耗油量為每千米a升，這天上午小李開出租車共耗油多少升？（3）若該城市出租車起步價為10元，起步里程為3千米（包括3千米），超過部分每千米2.2元．求這天上午小李開出租車共收入多少元？23．如圖①，在數(shù)軸上，點O為坐標原點，點A、B、C、D表示的數(shù)分別是﹣8、3、9、13．動點P、Q同時出發(fā)，動點P從點B出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位的速度向點C運動，當點P運動到點C后，立即按原來的速度返回．動點Q從點C出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒1個單位的速度向終點D運動．當點Q到達點D時，點P也停止運動，設點P的運動時間為t（t＞0）秒．（1）點A與原點O的距離是．（2）點P從點B向點C運動過程中，點P與原點O的距離是（用含t的代數(shù)式表示）．（3）點P從點B向點C運動過程中，當點P與原點O的距離恰好等于點P與點Q的距離時，求t的值．（4）在點P、Q的整個運動過程中，若將數(shù)軸在點O和點P處各折一下，使點Q與點A重合，如圖②所示，當所構成的三角形OPQ中恰好有兩條邊相等時，直接寫出t的值．?

參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）1．﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．【分析】利用相反數(shù)的定義判斷即可．解：﹣2的相反數(shù)是2．故選：A．【點評】此題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解本題的關鍵．2．2023年06月，國家基礎地理信息中心航空航天遙感數(shù)據(jù)獲取公開招標，該項目的預算金額約為24800000元，24800000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．0.248×108 B．248×105 C．2.48×107 D．2.48×108【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．解：24800000＝2.48×107．故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要確定a的值以及n的值．3．“神舟十六號”載人飛船上有一種零件的尺寸標準是300±5（單位：mm），則下列零件尺寸不合格的是（）A．295mm B．298mm C．304mm D．310mm【分析】由題意求得標準尺寸的范圍，然后進行判斷即可．解：由題意求得標準尺寸的范圍為295mm～305mm，則A，B，C均不符合題意，D符合題意，故選：D．【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)，結合已知條件求得標準尺寸的范圍是解題的關鍵．4．下列關于單項式﹣的說法中，正確的是（）A．系數(shù)是﹣，次數(shù)是2 B．系數(shù)是，次數(shù)是2 C．系數(shù)是﹣2，次數(shù)是3 D．系數(shù)是﹣，次數(shù)是3【分析】利用單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，進而得出答案．解：單項式﹣的系數(shù)是﹣，次數(shù)是3．故選：D．【點評】此題主要考查了單項式，正確把握單項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題關鍵．5．下列代數(shù)式中，表示“a與b的2倍的差”的是（）A．a(chǎn)+2b B．a(chǎn)﹣2b C．2（a﹣b） D．2b﹣a【分析】根據(jù)題意，列出代數(shù)式即可．解：表示“a與b的2倍的差”的是a﹣2b，故選：B．【點評】本題主要考查列代數(shù)式，理清題意是解題關鍵．6．若|a+2|+|b﹣7|＝0，則a+b的值為（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質分別求出a、b，計算即可．解：∵|a+2|+|b﹣7|＝0，∴|a+2|＝0，|b﹣7|＝0，∴a+2＝0，b﹣7＝0，解得，a＝﹣2，b＝7，則a+b＝5，故選：C．【點評】本題考查的是非負數(shù)的性質，掌握當幾個非負數(shù)相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關鍵．7．北京時間2023年10月9日某時刻以下四個地點的氣溫情況如圖所示，例如，長春的實時氣溫是零上6℃，當日的最高氣溫是零上19℃、最低氣溫是零上5℃，該日的氣溫日較差（氣溫日較差＝日最高氣溫﹣日最低氣溫）是14℃，則這四個地點該日的氣溫日較差最大的是（）A．長春 B．漠河 C．北京 D．南極【分析】分別計算出這四個地點的氣溫日較差，然后比較即可得出結果．解：長春的氣溫日較差為：19﹣5＝14（°C），漠河的氣溫日較差為：14﹣（﹣7）＝14+7＝21（°C），北京的氣溫日較差為：24﹣10＝14（°C），南極的氣溫日較差為：﹣38﹣（﹣42）＝﹣38+42＝4（°C），∵21＞14＞4，∴漠河的氣溫日較差最大，故選：B．【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關鍵．8．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上所對應的點如圖所示，則下列結論正確的是（）?A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)＜0＜﹣b D．0＜﹣a＜﹣b【分析】由數(shù)軸得出a＜b＜0＜﹣b＜﹣a，然后根據(jù)數(shù)軸的性質以及有理數(shù)的加減法法則計算即可．解：由數(shù)軸得，a＜b＜0，∴a+b＜0，a﹣b＜0，a＜0＜﹣b，0＜﹣b＜﹣a，故選：C．【點評】本題考查了有理數(shù)的加減法、數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸的性質以及有理數(shù)的加減法法則是解題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）9．如果水位升高0.3米記作+0.3米，那么水位下降0.5米記作﹣0.5米．【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．解：“正”和“負”相對，所以，若水庫水位上升0.3米記作+0.3米，則水位下降0.5米記作：﹣0.5米．故答案為：﹣0.5．【點評】此題考查了正數(shù)與負數(shù)，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．10．比較大小：﹣9＜﹣7（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小解答即可．解：∵|﹣9|＝9，|﹣7|＝7，又∵9＞7，∴﹣9＜﹣7，故答案為：＜．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較方法是解題的關鍵．11．將多項式5x2﹣4﹣3x3按x的降冪排列為：﹣3x3+5x2﹣4．【分析】運用多項式的降冪排列知識進行求解．解：由題意得，將多項式5x2﹣4﹣3x3按x的降冪排列為﹣3x3+5x2﹣4，故答案為：﹣3x3+5x2﹣4．【點評】此題考查了將多項式進行降冪排列的能力，關鍵是能準確理解并運用該知識進行求解．12．用四舍五入法將17.0946精確到百分位的結果是17.09．【分析】把千分位上的數(shù)字4進行四舍五入即可．解：用四舍五入法將17.0946精確到百分位的結果是17.09．故答案為：17.09．【點評】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是近似數(shù)的精確度的常用的表示形式．13．某產(chǎn)業(yè)去年年產(chǎn)值為a億元，今年比去年增長了15%，那么該企業(yè)今年的年產(chǎn)值將達到1.15a億元．【分析】根據(jù)題目中的等量關系列式計算即可．解：根據(jù)題意得今年的產(chǎn)值為a+15%a＝1.15a億元．故答案為：1.15a．【點評】本題考查整式的運算，列代數(shù)式，找出題中的數(shù)量關系是解題關鍵．14．細菌是靠分裂進行生殖的，也就是1個細菌分裂成2個細菌，分裂完的細菌長大以后又能進行分裂，例如，圖中所示為某種細菌分裂的電鏡照片，顯示這種細菌每20分鐘就能分裂一次，1個這種細菌經(jīng)過3個小時可以分裂成512個細菌．?【分析】先根據(jù)題意求出分裂的次數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的乘方進行計算即可．解：3小時＝180分鐘，180÷20＝9（次）．即1個這種細菌經(jīng)過3個小時可以分裂成的細為：29＝512（個）．故答案為：512．【點評】本題考查有理數(shù)的乘方，掌握有理數(shù)的乘方法則是解題的關鍵．三、解答題（本大題共9小題，共78分）15．直接寫出計算結果：（1）＝﹣；（2）﹣7﹣3＝﹣10；（3）（﹣5）×0＝0；（4）（﹣8）÷（﹣0.2）＝40；（5）（﹣1）2023＝﹣1；（6）|﹣|+2＝3．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算；（2）根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算；（4）根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算；（5）先算絕對值，再算加法．解：（1）＝﹣；（2）﹣7﹣3＝﹣10；（3）（﹣5）×0＝0；（4）（﹣8）÷（﹣0.2）＝40；（5）（﹣1）2023＝﹣1；（6）|﹣|+2＝3．故答案為：；﹣10；0；40；﹣1；3．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．16．計算：（1）；（2）﹣23÷．【分析】（1）減法轉化為加法，再利用加法的交換律和結合律求解即可；（2）先計算乘方、將除法轉化為乘法，再計算乘法即可．解：（1）原式＝＝（﹣36﹣64）+（+3）＝﹣100+4＝﹣96；（2）原式＝＝﹣8．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．17．計算：．【分析】根據(jù)乘法分配律簡便計算即可．解：原式＝＝28﹣30+27＝25．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．18．把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并按從小到大的順序排列，用“＜”連接起來：3，﹣4，1.5，﹣2，0．?【分析】根據(jù)正負數(shù)的定義在數(shù)軸上表示出來，并根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小解答即可．解：把各數(shù)表示在數(shù)軸上如下：∴．【點評】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握數(shù)軸的性質以及有理數(shù)的大小比較方法是解題的關鍵．19．學習有理數(shù)計算后，冬冬同學遇到這樣一道題目：﹣14﹣×[﹣（﹣3）2+5]．冬冬的解法如下：﹣14﹣×[﹣（﹣3）2+5]＝﹣1﹣×（﹣9+5）第一步＝﹣1﹣×（﹣14）第二步＝﹣1+2第三步＝1第四步冬冬的計算過程從第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是有理數(shù)的加法法則用錯．請你把這道題正確的計算過程寫下來．【分析】原式先算乘方，再算括號里面的加法，再算括號外面的乘法，最后算減法即可得到結果．解：冬冬的計算過程從第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是有理數(shù)的加法法則用錯．＝＝＝＝．故答案為：二，有理數(shù)的加法法則用錯．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．20．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|m|＝3，n是最大的負整數(shù)，求3（a+b）﹣5cd+2m2﹣n的值．【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質、倒數(shù)的定義、絕對值的性質及有理數(shù)的概念得出a+b＝0，cd＝1，m＝3或m＝﹣3，n＝﹣1，再代入計算即可．解：由題意得：a+b＝0，cd＝1，m＝3或m＝﹣3，n＝﹣1，所以3（a+b）﹣5cd+2m2﹣n＝3×0﹣5×1+2×9﹣（﹣1）＝﹣5+18+1＝14．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．21．小明把一張長方形紙板的四周各剪去一個同樣大小的小正方形，如圖所示，長方形紙板的長為a，寬為b，小正方形的邊長為c．（1）用含a、b、c的代數(shù)式表示剩余紙板（陰影部分）的面積．（2）當a＝20cm，b＝11cm，c＝3cm時，求剩余紙板的面積．【分析】（1）按照長方形面積減去四個正方形面積列出代數(shù)式即可；（2）將a＝20cm，b＝11cm，c＝3cm代入（1）的代數(shù)式計算即可．解：（1）根據(jù)題意，長方形面積減去四個正方形面積就是剩余紙板的面積，剩余紙板的面積為ab﹣4c2，（2）當a＝20cm，b＝11cm，c＝3cm時，原式＝20×11﹣4×32＝184（cm2）．答：剩余紙板的面積是184cm2．【點評】本題考查了列代數(shù)式和求代數(shù)式的值，列出代數(shù)式是解答本題的關鍵．22．出租車司機小李某天上午營運都是在東西走向的道路上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天上午行車里程（單位：千米）如下：﹣2，+6，﹣1，+10，﹣15，﹣3．（1）將最后一位乘客送到目的地時，小李距出發(fā)地多遠？此時在出發(fā)地東邊還是西邊？（2）若汽車耗油量為每千米a升，這天上午小李開出租車共耗油多少升？（3）若該城市出租車起步價為10元，起步里程為3千米（包括3千米），超過部分每千米2.2元．求這天上午小李開出租車共收入多少元？【分析】（1）把所有數(shù)加起來，結果是正數(shù)則在東邊，是負數(shù)則在西邊；（2）把絕對值相加再乘以耗油量即可；（3）根據(jù)題目中的數(shù)量關系即可解答．解：（1）（﹣2）+（+6）+（﹣1）+（+10）+（﹣15）+（﹣3）＝﹣5（千米）．答：將最后一位乘客送到目的地時，小李距出發(fā)地5千米，此時在出發(fā)地西邊．（2）（|﹣2|+|+6|+|﹣1|+|+10|+|﹣15|+|﹣3|）a＝37a（升），答：這天上午小李開出租車共耗油37a升．（3）10×6+[（6﹣3）+（10﹣3）+（15﹣3）]×2.2＝108.4（元）．答：這天上午小李開出租車共收入108.4元．【點評】本題考查正負數(shù)的實際意義，正負數(shù)的加減法，絕對值的意義，熟練掌握以上知識是解題關鍵．23．如圖①，在數(shù)軸上，點O為坐標原點，點A、B、C、D表示的數(shù)分別是﹣8、3、9、13．動點P、Q同時出發(fā)，動點P從點B出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位的速度向點C運動，當點P運動到點C后，立即按原來的速度返回．動點Q從點C出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒1個單位的速度向終點D運動．當點Q到達點D時，點P也停止運動，設點P的運動時間為t（t＞0）秒．（1）點A與原點O的距離是8．（2）點P從點B向點C運動過程中，點P與原點O的距離是2t+3（用含t的代數(shù)式表示）．（3）點P從點B向點C運動過程中，當點P與原點O的距離恰好等于點P與點Q的距離時，求t的值．（4）在點P、Q的整個運動過程中，若將數(shù)軸在點O和點P處各折一下，使點Q與點A重合，如圖②所示，當所構成的三角形OPQ中恰好有兩條邊相等時，直接寫出t的值．?【分析】（1）由點A表示的數(shù)是﹣8，得OA＝|﹣8|＝8，于是得到問題的答案；（2）由OB＝|3|＝3，BP＝2t，得OP＝BP+OB＝2t+3，于是得到問題的答案；（3）當點P與點C重合時，則2t＝9﹣3，求得t＝3，當點P從點B向點C運動時，0≤t≤3，由OP＝2t+3，PQ＝9+t﹣（2t+3）＝6﹣t，且OP＝PQ，得2t+3＝6﹣t，求得t＝1；（4）當點Q與點D重合時，則t＝13﹣9＝4，所以0≤t≤4，當點P從點C按原來的速