2024屆四川省德陽(yáng)市高中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆四川省德陽(yáng)市高中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.2．命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A.a≥4 B.a≤4C.a≥5 D.a≤53．由直線(xiàn)上的點(diǎn)向圓引切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為（）A. B.C.4 D.24．已知，是圓上的兩點(diǎn)，是直線(xiàn)上一點(diǎn)，若存在點(diǎn)，，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知空間三點(diǎn)，，在一條直線(xiàn)上，則實(shí)數(shù)的值是（）A.2 B.4C.-4 D.-26．設(shè)雙曲線(xiàn)：的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)是右支上的一點(diǎn)，則的最小值為（）A.5 B.6C.7 D.87．已知一個(gè)圓錐體積為，任取該圓錐的兩條母線(xiàn)a，b，若a，b所成角的最大值為，則該圓錐的側(cè)面積為（）A. B.C. D.8．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，M是的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面MBD的距離是（）A. B.C. D.9．已知命題p：，總有，則為（）A.，使得 B.，使得C.，總有 D.，總有10．直線(xiàn)的傾斜角為（）A.0 B.C. D.11．已知關(guān)于x的不等式的解集為空集，則的最小值為（）A. B.2C. D.412．下列命題中正確的是（）A.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為B.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=?1C.拋物線(xiàn)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)D.拋物線(xiàn)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層燈數(shù)為_(kāi)____________14．若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A，B間的距離為2，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)________.15．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若，則橢圓的離心率為_(kāi)_______16．已知直線(xiàn)與垂直，則m的值為_(kāi)_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足，數(shù)列滿(mǎn)足（1）求，的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，求的前項(xiàng)和18．（12分）設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足，其中；命題q：若，且為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19．（12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（1）求橢圓的方程；（2）已知直線(xiàn)的傾斜角為銳角，與圓相切，與橢圓交于、兩點(diǎn)，且的面積為，求直線(xiàn)的方程20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，△的三個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn).（1）求△的外接圓O的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)平行于直線(xiàn)，判斷直線(xiàn)與圓O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.21．（12分）如圖1，已知矩形ABCD，，，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，將ABCD卷成一個(gè)圓柱，使得BC與AD重合（如圖2），MNGH為圓柱的軸截面，且平面平面MNGH，NG與曲線(xiàn)DE交于點(diǎn)P（1）證明：平面平面MNGH；（2）判斷平面PAE與平面PDH夾角與的大小，并說(shuō)明理由22．（10分）已知數(shù)列和中，，且，.（1）寫(xiě)出，，，，猜想數(shù)列和的通項(xiàng)公式并證明；（2）若對(duì)于任意都有，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由題設(shè)易知上恒成立，而在上，討論、，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究的最值，由不等式恒成立求的取值范圍.【詳解】由時(shí)，在上；由時(shí)，在上遞減，值域?yàn)?；令且，則，當(dāng)時(shí)，，即遞增，值域?yàn)椋瑵M(mǎn)足題設(shè)；當(dāng)時(shí)，在上，即遞減，在上，即遞增，此時(shí)值域?yàn)椋划?dāng)，即時(shí)存在，而在中，此時(shí)，不合題設(shè)；所以，此時(shí)要使的不等式恒成立，只需，即，可得；綜上，關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為.故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由題設(shè)易知上，只需在上恒有即可.2、C【解析】先要找出命題為真命題的充要條件，從集合的角度充分不必要條件應(yīng)為的真子集，由選擇項(xiàng)不難得出答案【詳解】命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題，可化為?x∈[1，2]，恒成立即只需，即命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的的充要條件為，而要找的一個(gè)充分不必要條件即為集合的真子集，由選擇項(xiàng)可知C符合題意.故選：C3、D【解析】切點(diǎn)與圓心的連線(xiàn)垂直于切線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)上點(diǎn)與圓心連線(xiàn)和半徑的關(guān)系，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心與直線(xiàn)上點(diǎn)距離的最小值，結(jié)合勾股定理即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)為直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，，切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為：，故選：D.4、B【解析】確定在以為直徑的圓上，，根據(jù)均值不等式得到圓上的點(diǎn)到的最大距離為，得到，解得答案.【詳解】，故在以為直徑的圓上，設(shè)中點(diǎn)為，則，圓上的點(diǎn)到的最大距離為，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.直線(xiàn)到原點(diǎn)的距離為，故.故選：B.5、C【解析】根據(jù)三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，利用向量共線(xiàn)原理，解出實(shí)數(shù)的值.【詳解】解：因?yàn)榭臻g三點(diǎn)，，在一條直線(xiàn)上，所以,故.所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量共線(xiàn)原理，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的方程求出的值，由雙曲線(xiàn)的定義可得，由雙曲線(xiàn)的性質(zhì)可知，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得最小值.【詳解】由雙曲線(xiàn)：可得，，所以，所以，，由雙曲線(xiàn)的定義可得，所以，所以，由雙曲線(xiàn)的性質(zhì)可知：，令，則，所以上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)點(diǎn)為雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，即的最小值為，故選：C.7、B【解析】設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為R，底面半徑長(zhǎng)為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，根據(jù)體積公式計(jì)算可得，利用扇形的面積公式計(jì)算即可求得結(jié)果.【詳解】如圖，設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為R，底面半徑長(zhǎng)為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，所以，圓錐的體積，解得，所以該圓錐的側(cè)面積為.故選：B8、A【解析】等體積法求解點(diǎn)到平面的距離.【詳解】連接，，則，，由勾股定理得：，，取BD中點(diǎn)E，連接ME，由三線(xiàn)合一得：ME⊥BD，則，故，設(shè)到平面MBD的距離是，則，解得：，故點(diǎn)到平面MBD的距離是.故選：A9、B【解析】由含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因?yàn)槊}p：，總有是全稱(chēng)量詞命題，所以其否定為存在量詞命題，即，使得，故選：B10、D【解析】根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【詳解】由題的斜率，故傾斜角的正切值為，又，故.故選：D.11、D【解析】根據(jù)一元二次不等式的解集的情況得出二次項(xiàng)系數(shù)大于零，根的判別式小于零，可得出，再將化為，由和均值不等式可求得最小值.【詳解】由題意可得：，，可以得到，而，可以令，則有，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，所以的最小值為4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查均值不等式，關(guān)鍵在于由一元二次不等式的解集的情況得出的關(guān)系，再將所求的式子運(yùn)用不等式的性質(zhì)降低元的個(gè)數(shù)，運(yùn)用均值不等式，是中檔題.12、C【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得答案.【詳解】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故A錯(cuò)誤；拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，故B錯(cuò)誤；拋物線(xiàn)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，故C正確，D錯(cuò)誤；故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】分析：設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出結(jié)果詳解:設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，∴S7==381，解得a1=3．故答案為3.點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力.14、【解析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出P的坐標(biāo)，求出軌跡方程，然后推出的表達(dá)式，轉(zhuǎn)化求解最小值即可.【詳解】以經(jīng)過(guò)A，B的直線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系.則設(shè)，由，則，所以?xún)蛇吰椒讲⒄淼?，所以P點(diǎn)的軌跡是以(3，0)為圓心，為半徑的圓，所以，，則有，則的最小值為.故答案為：.15、##【解析】由向量的數(shù)量積得，從而得，利用勾股定理和橢圓的定義可得的等式，從而求得離心率【詳解】，所以，又，所以是直角三角形，，，又，，所以，，，所以故答案為：16、0或-9##-9或0【解析】根據(jù)給定條件利用兩直線(xiàn)互相垂直的性質(zhì)列式計(jì)算即得.【詳解】因直線(xiàn)與垂直，則有，解得或，所以m的值為0或-9.故答案為：0或-9三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）由求得的遞推關(guān)系，結(jié)合可得其為等比數(shù)列，從而得通項(xiàng)公式，代入計(jì)算得；（2）求出，由錯(cuò)位相減法求和【詳解】（1）由可得，，即，易知，故..（2）由（1）可知，①，②，①－②得，.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及錯(cuò)位相減法求和．?dāng)?shù)列求和的常用方法：公式法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組（并項(xiàng)）求和法，倒序相加法18、(1)(2)【解析】解二次不等式，其中解得，解得：，取再求交集即可；寫(xiě)出命題所對(duì)應(yīng)的集合，命題p：，命題q：，由是的充分不必要條件，即p是q的充分不必要條件，則A是B的真子集，列不等式組可求解【詳解】解：(1)由，其中；解得，又，即，由得：，又為真，則，得：，故實(shí)數(shù)x的取值范圍為；由得：命題p：，命題q：，由是的充分不必要條件，即p是q的充分不必要條件，A是B的真子集，所以，即故實(shí)數(shù)m取值范圍為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次不等式的解法，復(fù)合命題的真假，命題與集合的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題19、（1）（2）【解析】(1)將點(diǎn)M、N的坐標(biāo)代入橢圓方程計(jì)算，求出a、b的值即可；(2)設(shè)l的方程為：，，根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可得，直線(xiàn)方程聯(lián)立橢圓方程并消去y，利用韋達(dá)定理表示出，根據(jù)弦長(zhǎng)公式求出，進(jìn)而列出關(guān)于k的方程，解之即可.【小問(wèn)1詳解】橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，解得，【小問(wèn)2詳解】設(shè)l的方程為：與圓相切設(shè)點(diǎn)，∴（則Δ>0，，，，，，，，，故，20、（1）；（2）直線(xiàn)與圓O相切，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）法1：設(shè)外接圓為，由點(diǎn)在圓上，將其代入方程求參數(shù)，即可得圓的方程；法2：利用斜率的兩點(diǎn)式易得，則是△外接圓的直徑，進(jìn)而求圓心坐標(biāo)、半徑，即可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）由題設(shè)有直線(xiàn)垂直于x軸，根據(jù)直線(xiàn)平行于直線(xiàn)及所過(guò)的點(diǎn)寫(xiě)出直線(xiàn)l的方程，求圓O的圓心與直線(xiàn)距離，并與半徑比大小，即可確定它們的位置關(guān)系.【小問(wèn)1詳解】法1：設(shè)過(guò)三點(diǎn)的圓的方程為，則，解得，所求圓的方程為，即.法2：因，所以，則是△外接圓的直徑，圓心，所以所求圓的方程為.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋瑒t直線(xiàn)垂直于x軸，所以直線(xiàn)的方程為，由（1）知：圓心到直線(xiàn)的距離，所以直線(xiàn)與圓O相切.21、（1）證明見(jiàn)解析（2）平面PAE與平面PDH夾角大于，理由見(jiàn)解析【解析】（1）由面面垂直證明，然后得證平面MNGH后可得面面垂直；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求出二面角的余弦可得結(jié)論【小問(wèn)1詳解】如圖O，為圓柱上，下底面的中心，可知，，平面平面MNGH，所以是二面角的平面角，平面平面MNGH，所以，即，，平面MNGH，所以平面MNGH，因?yàn)槠矫鍼AE，所以平面平面MNGH；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋缘?，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，,所在直線(xiàn)為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則可知，，，，，則，，，，設(shè)平面AEP的法向量為，則，令，得，設(shè)平面DHP的法向量為，則，即令，得，，設(shè)平面PAE與平面PDH夾角為，則，，因?yàn)?，即，所以平面PAE與平面PD