《高一數(shù)學三角函數(shù)誘導公式》

第五章三角函數(shù)

5.2.3誘導公式

彭明道2021.05.051整理課件如圖2，任意角的終邊與圓相交于點P(x，y)．那么點P關于x軸的對稱點的坐標是：

關于y軸的對稱點的坐標是：關于原點的對稱點的坐標是：.

(x，-y)(-x，y)

(-x，-y)

的余弦函數(shù)：cos

=x/r

的正弦函數(shù)：sin

=y/r

的正切函數(shù)：tan=y/x任意角的終邊上任意點P〔X，y〕。X、y的符號或角的終邊所在的象限，確定任意角的三角函數(shù)值的“+、-〞號〔因r>0〕任意角

三角函數(shù)的定義：OxyP(x，y)P

(-x，-y)

r復習引入2整理課件角的終邊與單位圓〔r=OP=1〕的交點為P(cos，sin)．如以下圖所示。Ocosx

sinP(cos

,sin

)y復習引入3整理課件1.角

與

＋

k·2

(k

Z)的三角函數(shù)間的關系角與＋k·2(kZ)的終邊相同，根據(jù)三角函數(shù)定義，它們的三角函數(shù)值相等.如下圖。MOPx1ycos(2k＋

)＝cos

(k

Z)；tan(2k＋

)＝tan

.

sin(2k＋

)＝sin

；第一學時：誘導公式新課講授4整理課件例1求以下各三角函數(shù)的值：32．405

tan3)(；19cos)2(；13sin(1)pp解(1)(2)(3)例題講解5整理課件探究1：假設與－的終邊關于x軸對稱，它們的三角函數(shù)之間有什么關系？如下圖。公式

2P(cos

，sin

)P

(cos

(-

)

，sin(-

))O－

x

y2.角

與－

的三角函數(shù)間的關系

新課講授6整理課件例2：求以下各三角函數(shù)的值：解：例題講解7整理課件

－探究2：假設與的終邊關于原點對稱，它們的三角函數(shù)之間有什么關系？如下圖。公式

3sin(

)＝－sin

cos(

)＝－cos

tan(

)＝tan

Oxy

+P(x，y)P

(-x，-y)3.角

與的三角函數(shù)間的關系

記憶誘導公式的口訣:“函數(shù)名不變，符號看象限〞．新課講授8整理課件探究3：與－的終邊關于y軸對稱，它們的三角函數(shù)之間有什么關系？如下圖。公式4yOx

-P(x，y)P

(-x，y)互為補角的兩個角正弦值相等，余弦值、正切值互為相反數(shù).第二學時：互為補角、余角的三角函數(shù)關系1.互為補角的三角函數(shù)關系sin(

-

)＝sin

cos(

-

)＝-cos

tan(

-

)＝-tan

新課講授9整理課件探究4：

與

/2－三角函數(shù)之間有什么關系？公式5P(x，y)2.互為余角的三角函數(shù)關系互為余角的兩個角的正弦值=余弦值、正切值=余切值相.yOx

/2－MN如下圖單位圓中，由三角函數(shù)的定義：sin(/2-)=PN=cos=OM;〔OMPN為矩形,OM=PN〕以此遞推。cos(

/2-

)＝sin

tan(

/2-

)＝cot

sin(

/2-

)＝cos

新課講授10整理課件例3求以下各三角函數(shù)的值：解：例題講解11整理課件例4求以下各三角函數(shù)的值：解：例題講解12整理課件例5化簡：解：原式例題講解13整理課件利用誘導公式把任意角的三角函數(shù)轉化為〔特殊〕銳角三角函數(shù)，一般按下面步驟進行：任意負角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)銳角三角函數(shù)0到360

的角的三角函數(shù)公式2用公式1公式3或4或5小結與反思14整理課件第一課時作業(yè)：教材P146,A組1、2、3題。

第二課時作業(yè)：教材P147,B組1、2、題;P148習題5、6、7、8、9、1