三角函數(shù)綜合測試題(含答案)

三角函數(shù)綜合測試題一、選擇題（每小題5分，共70分）1．sin2100=A． B．- C． D．-2．是第四象限角，，則A．B．C．D．3.＝A．－B．－C．D．4．已知sinθ＝，sin2θ＜0，則tanθ等于 A．－B． C．－或D．5．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的僻析式是A．B．C.D.6.A．B．C.D.7.函數(shù)y=的值域是A.{0}B.[-2,2]C.[0,2]D.[-2,0]8.已知sincos,且，則sin+cos的值為A.B.-C.D.9.是A．最小正周期為的偶函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù)10．在內(nèi)，使成立的取值范圍為A．B．C．D．11．已知，函數(shù)y＝2sin(ωx＋θ)為偶函數(shù)(0＜θ＜π)其圖象與直線y＝2的交點的橫坐標為x1，x2，若|x1－x2|的最小值為π，則 A．ω＝2，θ＝ B．ω＝，θ＝C．ω＝，θ＝ D．ω＝2，θ＝12.設，，，則A． B． C． D．13．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則可能是A.B.C.D.14．函數(shù)f(x)＝ A．在、上遞增，在、上遞減B．在、上遞增，在、上遞減C．在、上遞增，在、上遞減D．在、上遞增，在、上遞減二.填空題（每小題5分，共20分,）15.已知，求使sin=成立的=16．sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________17.函數(shù)y=Asin(x+)(＞0,||＜,x∈R)的部分圖象如圖，則函數(shù)表達式為023sin030-30描點、連線,如圖所示：…………………………5（2）周期T===4，振幅A=3，初相是-.………….8(3)令=+k(k∈Z),得x=2k+(k∈Z),此為對稱軸方程.令x-=k(k∈Z)得x=+2k(k∈Z).對稱中心為(k∈Z)…………..1221.已知sin(+k)=-2cos(+k)(k∈Z).求:（1）;（2）sin2+cos2.解：由已知得cos(+k)≠0,∴tan(+k)=-2(k∈Z),即tan=-2..................................................................................................2（1）…………………7（2）sin2+cos2==………………….1222．設a≥0，若y＝cos2x－asinx＋b的最大值為0，最小值為－4，試求a與b的值，并求出使y取得最大、最小值時的x值．解：原函數(shù)變形為y＝－………2∵－1≤sinx≤1，a≥0∴若0≤a≤2，當sinx＝－時ymax＝1＋b＋＝0①當sinx＝1時，ymin＝－＝－a＋b＝－4②聯(lián)立①②式解得a＝2，b＝-2…………7y取得最大、小值時的x值分別為：x＝2kπ－(k∈Z)，x＝2kπ＋(k∈Z)若a＞2時，∈(1，＋∞)∴ymax＝－＝0③ymin＝－④由③④得a＝2時，而＝1(1，＋∞)舍去………11故只有一組解a＝2，b＝－2…………………..1223.已知tan(α－β)＝，β＝-，且α、β∈（0，），求2α－β的值.解：由tanβ＝－β∈(0，π)得β∈(,π)①………2由tanα＝tan[(α－β)＋β]＝α∈(0，π)∴0＜α＜…….6∴0＜2α＜π由tan2α＝＞0∴知0＜2α＜②∵tan(2α－β)＝＝1………………..10由①②知2α－β∈(－π，0)∴2α－β＝－………….1224.設函數(shù)（其中ω>0，a∈R），且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標為．（1）求ω的值；（2）如果在區(qū)間的最小值為，求a的值．解：(1)f(x)＝cos2x＋sin2x＋＋a……………….2＝sin(2x＋)＋＋a…………………..4依題意得2·＋＝解得＝……………