福建省尤溪縣2023年高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

福建省尤溪縣2023年高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列命題錯(cuò)誤的是（）A，B.命題“”的否定是“”C.設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件D.設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件2．設(shè)，“命題”是“命題”的（）A.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知空間四邊形中，，，，點(diǎn)在上，且，為中點(diǎn)，則等于（）A. B.C. D.4．若關(guān)于x的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.5．考試停課復(fù)習(xí)期間，小王同學(xué)計(jì)劃將一天中的7節(jié)課全部用來(lái)復(fù)習(xí)4門(mén)不同的考試科目，每門(mén)科目復(fù)習(xí)1或2節(jié)課，則不同的復(fù)習(xí)安排方法有（）種A.360 B.630C.2520 D.151206．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S7＝28，則a4＝（）A.4 B.7C.8 D.147．如圖，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的的值為（）A. B.2C. D.38．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)恰為雙曲線(xiàn)的一個(gè)頂點(diǎn)，的另一頂點(diǎn)為，與在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，若，則直線(xiàn)的斜率為（）A. B.C. D.9．已知在等比數(shù)列中，，，則（）A.9或 B.9C.27或 D.2710．雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為（）A.1 B.2C. D.11．在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成角的正切值為A. B.C. D.12．已知等差數(shù)列中，，則（）A.15 B.30C.45 D.60二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某商場(chǎng)對(duì)華為手機(jī)近28天的日銷(xiāo)售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)，t36811ym357利用最小二乘法得到日銷(xiāo)售量y（百部）與時(shí)間t（天）的線(xiàn)性回歸方程為，則表格中的數(shù)據(jù)___________.14．已知拋物線(xiàn)：，斜率為且過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，記直線(xiàn)，的斜率分別為，，證明：為定值15．計(jì)算：________16．已知，點(diǎn)在軸上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在等比數(shù)列中，已知，（1）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若以數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)，構(gòu)造雙曲線(xiàn)，求證：雙曲線(xiàn)系中所有雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)、離心率都相同18．（12分）如圖，已知平面，底面為正方形，，分別為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的正弦值19．（12分）某省食品藥品監(jiān)管局對(duì)15個(gè)大學(xué)食堂“進(jìn)貨渠道合格性”和“食品安全”進(jìn)行量化評(píng)估，滿(mǎn)分為10分，大部分大學(xué)食堂的評(píng)分在7~10分之間，以下表格記錄了它們的評(píng)分情況：分?jǐn)?shù)段食堂個(gè)數(shù)1383（1）現(xiàn)從15個(gè)大學(xué)食堂中隨機(jī)抽取3個(gè)，求至多有1個(gè)大學(xué)食堂的評(píng)分不低于9分的概率；（2）以這15個(gè)大學(xué)食堂的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)評(píng)估全國(guó)的大學(xué)食堂的評(píng)分情況，若從全國(guó)的大學(xué)食堂中任選3個(gè)，記X表示抽到評(píng)分不低于9分的食堂個(gè)數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.20．（12分）已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為（1）求直線(xiàn)的一般式方程（2）求與直線(xiàn)平行，且過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的一般式方程（3）求與直線(xiàn)垂直，且過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的一般式方程21．（12分）橢圓的離心率為，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的左頂點(diǎn)，動(dòng)直線(xiàn)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)，且與橢圓相交于、兩點(diǎn)．已知當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為時(shí)，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在定直線(xiàn)，使得直線(xiàn)、分別與相交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)總在以線(xiàn)段為直徑的圓上，若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22．（10分）已知橢圓左，右頂點(diǎn)分別是，，且，是橢圓上異于，的不同的兩點(diǎn)（1）若，證明：直線(xiàn)必過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；（2）設(shè)點(diǎn)是以為直徑的圓和以為直徑的圓的另一個(gè)交點(diǎn)，記線(xiàn)段的中點(diǎn)為，若，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)題意，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一進(jìn)行分析，舉出例子當(dāng)時(shí)，，即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)充分條件和必要條件的定義，即可判斷CD選項(xiàng).【詳解】解：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，得“”的否定是“”，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)且時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，卻不一定有且，如，因此“且”是“”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有可能等于0，當(dāng)時(shí)，必有，所以“”是“”的必要不充分條件，故D正確.故選：C.2、A【解析】根據(jù)充分、必要條件的概念理解，可得結(jié)果.【詳解】由，則或所以“”可推出“或”但“或”不能推出“”故命題是命題充分且不必要條件故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查充分、必要條件的概念理解，屬基礎(chǔ)題.3、B【解析】利用空間向量運(yùn)算求得正確答案.【詳解】.故選：B4、C【解析】將對(duì)數(shù)方程化為指數(shù)方程，用x表示出a，利用基本不等式即可求a的范圍【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故故選：C5、C【解析】，先安排復(fù)習(xí)節(jié)的科目，然后安排其余科目，由此計(jì)算出不同的復(fù)習(xí)安排方法數(shù).【詳解】第步，門(mén)科目選門(mén)，安排節(jié)課，方法數(shù)有種，第步，安排其余科目，每門(mén)科目節(jié)課，方法數(shù)有種，所以不同的復(fù)習(xí)安排方法有種.故選：C6、A【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，再代入等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解.【詳解】數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，那么，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題型.7、B【解析】根據(jù)程序流程圖依次算出的值即可.【詳解】，第一次執(zhí)行，，第二次執(zhí)行，，第三次執(zhí)行，，所以輸出.故選：B8、D【解析】根據(jù)題意，列出的方程組，解得，再利用斜率公式即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)，由題可知；又點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，故可得；又，聯(lián)立方程組可得，整理得，解得（舍）或，此時(shí)，又，故直線(xiàn)的斜率為.故選：D.9、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可求.【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，設(shè)公比為，則，解得，又，所以.故選：B.10、A【解析】分別求出雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線(xiàn)方程，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出結(jié)果【詳解】雙曲線(xiàn)中，焦點(diǎn)坐標(biāo)為漸近線(xiàn)方程為：∴雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離故選：A11、C【解析】利用正方體中，，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求共面直線(xiàn)與所成角的正切值，在中進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】在正方體中，，所以異面直線(xiàn)與所成角為，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為，則由為棱的中點(diǎn)，可得，所以，則.故選C.【點(diǎn)睛】求異面直線(xiàn)所成角主要有以下兩種方法：（1）幾何法：①平移兩直線(xiàn)中的一條或兩條，到一個(gè)平面中；②利用邊角關(guān)系，找到（或構(gòu)造）所求角所在的三角形；③求出三邊或三邊比例關(guān)系，用余弦定理求角；（2）向量法：①求兩直線(xiàn)的方向向量；②求兩向量夾角的余弦；③因?yàn)橹本€(xiàn)夾角為銳角，所以②對(duì)應(yīng)的余弦取絕對(duì)值即為直線(xiàn)所成角的余弦值.12、D【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可知，從而可求出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意，可知等差數(shù)列中，，則，所以.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】根據(jù)已知條件，求出，的平均值，再結(jié)合線(xiàn)性回歸方程過(guò)樣本中心，即可求解【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可得，，，線(xiàn)性回歸方程為，，解得故答案為：114、（1）（2）為定值6【解析】（1）由題意可知：將直線(xiàn)方程代入拋物線(xiàn)方程，由韋達(dá)定理可知：，，，，求得p的值，即可求得拋物線(xiàn)E的方程；（2）由直線(xiàn)的斜率公式可知：，，，代入，，即可得到：.試題解析：（1）直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立方程組得，設(shè)，，所以，，又，所以，從而拋物線(xiàn)的方程為（2）因?yàn)椋?，所以，，因此，又，，所以，即為定值點(diǎn)睛：定點(diǎn)、定值問(wèn)題通常是通過(guò)設(shè)參數(shù)或取特殊值來(lái)確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少，或者將該問(wèn)題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問(wèn)題，證明該式是恒定的.定點(diǎn)、定值問(wèn)題同證明問(wèn)題類(lèi)似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn).15、【解析】根據(jù)無(wú)窮等比數(shù)列的求和公式直接即可求出答案.【詳解】.故答案為：.16、【解析】設(shè)P(0,0,z),由|PA|=|PB|,得1+4+(z?1)2=4+4+(z?2)2，解得z=3，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0,3).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）證明過(guò)程見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列和等差數(shù)列前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程和離心率公式進(jìn)行證明即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，因此，所以，所以；【小?wèn)2詳解】由（1）知，在雙曲線(xiàn)中，，所以得，因此雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為：，雙曲線(xiàn)的離心率為：，所以雙曲線(xiàn)系中所有雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)、離心率都相同.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證得平面.（2）利用直線(xiàn)的方向向量，平面的法向量，計(jì)算線(xiàn)面角的正弦值.【詳解】（1）以為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則.，，所以,由于，所以平面.（2），，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以.設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，則.19、（1）（2）分布列見(jiàn)解析，【解析】（1）利用古典概型的概率公式可求概率.（2）由題設(shè)可得，故利用二項(xiàng)分布可求的分布列，利用公式可求其期望.【小問(wèn)1詳解】設(shè)至多有1個(gè)大學(xué)食堂的評(píng)分不低于9分為事件，則.所以至多有1個(gè)大學(xué)食堂的評(píng)分不低于9分的概率為.【小問(wèn)2詳解】任意一個(gè)大學(xué)食堂，其評(píng)分不低于9分的概率為，故，所以，，，，的分布列為：0123.20、（1）（2）（3）【解析】（1）先寫(xiě)點(diǎn)斜式方程，再化一般式，（2）根據(jù)平行設(shè)一般式，再代點(diǎn)坐標(biāo)得結(jié)果，（3）根據(jù)垂直設(shè)一般式，再代點(diǎn)坐標(biāo)得結(jié)果.【詳解】(1)(2)設(shè)所求方程為因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以(3)設(shè)所求方程為因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)方程，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.21、（1）（2）存在，且直線(xiàn)的方程為或【解析】（1）分析可知，，直線(xiàn)的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線(xiàn)的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式可求得的值，即可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線(xiàn)的方程為，將該直線(xiàn)方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，求出點(diǎn)、，由已知得出，求出的值，即可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)椋瑒t，，所以，橢圓的方程為，即，易知點(diǎn)，則點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為時(shí)，直線(xiàn)的方程為，設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立，可得，，由韋達(dá)定理可得，，所以，，解得，則，，因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】解：易知點(diǎn)，若直線(xiàn)與軸重合，則、為橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，不合乎題意.設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立，可得，，由韋達(dá)定理可得，，直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的方程為，故點(diǎn)，同理可得點(diǎn)，，，由題意可得，解得或.因此，存在滿(mǎn)足題設(shè)條件的直線(xiàn)，且直線(xiàn)的方程為或，點(diǎn)總在以線(xiàn)段為直徑的圓上.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用韋達(dá)定理法解決直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交問(wèn)題的基本步驟如下：（1）設(shè)直線(xiàn)方程，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為、；（2）聯(lián)立直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的方程，得到關(guān)于（或）的一元二次方程，必要時(shí)計(jì)算；（3）列出韋達(dá)定理；（4）將所求問(wèn)題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為、（或、）的形式；（5）代入韋達(dá)定理求解.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）設(shè)，首先證明，從而可得到，即得到；進(jìn)而可得到四邊形為平行四邊形；再根據(jù)為的中點(diǎn)，即可證明直線(xiàn)必過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)（2）設(shè)出直線(xiàn)的方程，與橢圓方程聯(lián)立，消元，寫(xiě)韋達(dá)；根據(jù)條件可求出直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn)，從而可得到過(guò)定點(diǎn)，進(jìn)而可得到點(diǎn)在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，從而可求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方