桿系結構的剛度與穩(wěn)定性計算-平面彎曲梁的變形與剛度條件

平面彎曲梁的變形與剛度條件目錄132撓度、轉角的概念積分法、疊加法求撓度與轉角梁的剛度條件添加標題1.撓度、轉角的概念1.撓度、轉角的概念1.1

撓度在外力作用下，梁的軸線由直線變?yōu)榍€，變彎后的梁軸稱為撓曲軸。梁截面形心在垂直于梁軸方向的位移稱為撓度，并用y表示，規(guī)定向下位移為正。將撓度沿軸x方向的變化規(guī)律用x的函數(shù)表達，稱為撓曲軸方程，即：1.2轉角橫截面的角位移，稱為轉角，并用表示，規(guī)定以順轉為正。忽略剪力對變形的影響，梁彎曲時橫截面仍保持平面并與撓曲軸正交。橫截面的轉角也等于撓曲軸在該截面處的切線與坐標軸x的夾角，在工程上，轉角一般均很小，于是轉角與撓度y可建立如下微分關系：表明橫截面的轉角等于撓曲軸在該截面處的斜率。添加標題2.積分法、疊加法求撓度與轉角2.1撓曲軸近似微分方程平面剪切彎曲梁的曲率公式，即:由高等數(shù)學知識，平面曲線上任一點的曲率:工程中常用的梁，變形均為小變形，轉角一般不超過1°，上式中的微量可以忽略不計。所以，上式可簡化為：根據(jù)彎矩正向規(guī)定及坐標系正向規(guī)定，上式右邊取負號，則撓曲軸近似微分方程可表達為：2.2積分法計算梁的位移將撓曲軸近似微分方程積分一次，可得梁的轉角方程：再積分一次可得梁的撓曲軸方程，即積分常數(shù)C、D，可利用梁上某些截面的已知位移及位移連續(xù)條件來確定。已知梁截面位移的條件稱梁的位移邊界條件。例如，梁在固端支座處橫截面的撓度與轉角均為零，即；在鉸支座處，橫截面的撓度為零，即。

2.3疊加法計算梁的位移在小變形、材料服從胡克定律條件下，梁上同時作用幾種荷載時產生的變形等于在每種荷載單獨作用產生變形的代數(shù)和，這種方法稱疊加法。疊加法求撓度和轉角的步驟：1.查表4.1求梁在各種簡單荷載作用下的撓度和轉角；2.疊加簡單荷載作用下梁截面的各撓度和轉角。表4.1梁在簡單荷載作用下的撓度和轉角案例1

外伸梁所受荷載如圖(a)所示，梁的抗彎剛度為常數(shù)，求C截面的撓度和轉角。(a)(b)(c)解：外伸梁的撓度和轉角不能從表格中直接查出，但可將其變成能在表中查到的幾項，再用疊加法進行計算。⑴將圖(a)的荷載分解成圖(b)和(c)所示的兩種情況。⑵查表4.1分別求圖(b)、(c)所示的兩種情況下外伸梁C截面的撓度和轉角。圖(b)中C截面的撓度和轉角為:圖(c)中C截面的撓度和轉角為:⑶C截面的撓度和轉角為上述兩部分疊加，即添加標題3.梁的剛度條件工程上的梁，不僅應具備足夠的強度，而且應具備必要的剛度。3.1梁的剛度條件梁的剛度條件是指：梁的最大撓度與最大轉角分別不超過各自的許用值設以表示許用轉角，則梁的轉角剛度條件為：梁進行剛度計算時，通常只對撓度進行計算。梁的撓度容許值通常用許可撓度與梁跨長的比值作為標準。在土建工程中，的值常限制在1/250～1/1000

范圍內。3.2提高梁剛度的措施一般情況下，提高梁強度的措施，也能提高梁的剛度。強度問題一般著眼于危險面和危險點，而剛度問題則著眼于全梁；強度問題與材料的極限應力有關，而剛度問題與材料的彈性模量有關。由梁位移的積分式:梁的變形與梁上彎矩的分布以及大小有關；與梁各微段的彎曲剛度EI有關；并且與梁的長度有關。1.全面提高梁的彎曲剛度具體方法措施：a)選用高彈性模量材料