人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 （用頻率估計概率）概率初步教育教學(xué)課件

第二十五章

概率初步25.3用頻率估計概率

情境引入投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時，結(jié)果“正面向上”的概率是多少？拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時，“正面向上”和“反面向上”發(fā)生的可能性相等。情境引入周末，縣體育館有一場精彩的籃球比賽，我手中有一張球票，小強(qiáng)和小明都是班上籃球迷，兩人都想去，我很為難，不知給誰，請大家想個辦法解決這個問題。方案：抓間、擲硬幣等。為什么要用抓間、擲硬幣的方法呢？理由：這樣做公平。能保證小強(qiáng)和小明得到球票的可能性一樣大，即得票概率相同。情境引入不可以。也就是：當(dāng)試驗的所有可能結(jié)果不是有限個，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，我們一般還要通過統(tǒng)計頻率來估計概率。在同樣條件下，大量重復(fù)試驗時，根據(jù)一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率。前面的列舉法只能在所有可能是等可能并且有限個的大前提下進(jìn)行的，如果不滿足上面二個條件，是否還可以應(yīng)用以上的方法呢？探索新知試驗把全班同學(xué)分成10組，每組同學(xué)拋擲一枚硬幣50次，整理同學(xué)們獲得的試驗數(shù)據(jù)，并完成如圖所示的表格。探索新知根據(jù)上頁表中的數(shù)據(jù)，在下圖中標(biāo)出對應(yīng)的點。試驗規(guī)律：探索新知可以發(fā)現(xiàn)，在重復(fù)拋擲一枚硬幣時，“正面向上”的頻率在0.5附近擺動。一般地，隨著拋擲次數(shù)的增加，頻率呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性：在0.5附近擺動的幅度會越來越小。這時，我們稱“正面向上”的頻率穩(wěn)定于0.5。它與前面用列舉法得出的“正面向上”的概率是同一個數(shù)值。試驗規(guī)律：探索新知在拋擲一枚硬幣時，結(jié)果不是“正面向上”，就是“反面向上”因此，從上面的試驗中也能得到相應(yīng)的“反面向上”的頻率。當(dāng)“正面向上”的頻率穩(wěn)定于0.5時，“反面向上”的頻率也穩(wěn)定于0.5.它也與前面用列舉法得出的“反面向上”的概率是同一個數(shù)值。探索新知歷史上，有些人曾做過成千上萬次拋擲硬幣的試驗，其中一些試驗結(jié)果見下表。探索新知實際上，從長期實踐中，人們觀察到，對一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總在一個固定數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性。因此，我們可以通過大量的重復(fù)試驗，用一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計它的概率。探索新知從拋擲硬幣的試驗還可以發(fā)現(xiàn)，“正面向上”的概率是0.5，連續(xù)擲2次，結(jié)果不一定是“正面向上”和“反面向上”各1次；連續(xù)拋擲100次，結(jié)果也不一定是“正面向上”和“反面向上”各50次。也就是說，概率是0.5并不能保證擲2n次硬幣一定恰好有n次“正面向上”，只是當(dāng)n越來越大時，正面向上的頻率會越來越穩(wěn)定于0.5?？梢?，概率是針對大量重復(fù)試驗而言的，大量重復(fù)試驗反映的規(guī)律并非在每一次試驗中都發(fā)生。探索新知問題一：某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，應(yīng)采用什么具體做法？它能夠用列舉法求出嗎？為什么？

探索新知下表是一張模擬的統(tǒng)計表，請補(bǔ)全表中空缺，并完成表下的填空。從表可以發(fā)現(xiàn)，隨著移植數(shù)的增加，幼樹移植成活的頻率越來越穩(wěn)定。當(dāng)移植總數(shù)為14000時，成活的頻率為0.902，于是可以估計幼樹移植成活的概率為

。0.9探索新知問題二：某水果公司以2元/kg的成本價新進(jìn)10000kg柑橘.如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？銷售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)抽取若干柑橘，進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中。請你幫忙完成此表。探索新知統(tǒng)計表如下:填完表后，從表可以看出，隨著柑橘質(zhì)量的增加，柑橘損壞的頻率越來越穩(wěn)定。柑橘總質(zhì)量為500kg時的損壞頻率為0.103，于是可以估計柑橘損壞的概率為0.1（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）。由此可知，柑橘完好的概率為0.9。探索新知

小結(jié)用頻率估計概率：一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某一個常數(shù)p的附近，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=p。其中0≤p≤1。通過試驗的方法去估計一個隨機(jī)事件發(fā)生的概率時，試驗次數(shù)越多，估計的效果就越好，但是頻率不能替代概率。小結(jié)3.

概率是對大量重復(fù)試驗而言的，大量試驗反映的規(guī)律并非在每一次試驗中一定出現(xiàn)。4.

用頻率估計概率是求概率的一種方法，目前主要學(xué)習(xí)了兩種求概率的方法。知識梳理知識點1：用頻率估計概率。一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某一個常數(shù)p的附近，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=p。其中0≤p≤1。條件是：在同等條件下，需要做大量的重復(fù)試驗。關(guān)鍵是：通過大量重復(fù)試驗找出頻率的穩(wěn)定值。知識點2：概率的應(yīng)用。通過計算頻率來估計概率，從而進(jìn)行計算總體的數(shù)目。課堂練習(xí)例1：在一個不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小新從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色，……如此大量摸球?qū)嶒灪?，小新發(fā)現(xiàn)其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%，摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%，對此實驗，他總結(jié)出下列結(jié)論：①若進(jìn)行大量摸球?qū)嶒?，摸出白球的頻率穩(wěn)定于30%，②若從布袋中任意摸出一個球，該球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是紅球。其中說法正確的是（

）。A.①②③B.①②

C.①③D.②③B課堂練習(xí)【解析】∵在一個不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個，其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%，摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%，∴①若進(jìn)行大量摸球?qū)嶒?，摸出白球的頻率穩(wěn)定于1-20%-50%=30%，故此選項正確；∵摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%，大于其他頻率，∴②從布袋中任意摸出一個球，該球是黑球的概率最大，故此選項正確；③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是紅球，故此選項錯誤。故正確的有①②。課堂練習(xí)例2：為獲知野生動物保護(hù)區(qū)內(nèi)某種野生動物的數(shù)量，工作人員逮到該種動物1200只，作標(biāo)記后放回。若干天后，再逮到該種動物1000只，其中有100只作過標(biāo)記。按概率方法估算，保護(hù)區(qū)內(nèi)這種動物有

只。12000

小練習(xí)1.在一次質(zhì)檢抽測中，隨機(jī)抽取某攤位20袋食鹽，測得各袋的質(zhì)量分別為（單位：g）:492，496，494，495，498，497，501，502，504，496，497，503，506，508，507，492，496，500，501，499根據(jù)以上抽測結(jié)果，任買一袋該攤位的食鹽，質(zhì)量在497.5g~501.5g之間的概率為（

）。

B小練習(xí)

小練習(xí)2.在一個暗箱里放有m個除顏色外完全相同的球，這m個球中紅球只有3個。每次將球充分搖勻后，隨機(jī)從中摸出一球，記下顏色后放回。通過大量的重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率在20%，由此可推算出m約為（

）。