安徽省師范大學附屬中學2023年數學高二上期末復習檢測模擬試題含解析

安徽省師范大學附屬中學2023年數學高二上期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在直三棱柱中，，，E是的中點，則直線BC與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.2．礦山爆破時，在爆破點處炸開的礦石的運動軌跡可看作是不同的拋物線，根據地質、炸藥等因素可以算出這些拋物線的范圍，這個范圍的邊界可以看作一條拋物線，叫“安全拋物線”，如圖所示．已知某次礦山爆破時的安全拋物線的焦點為，則這次爆破時，礦石落點的最遠處到點的距離為（）A. B.2C. D.3．等比數列的各項均為正數，且，則（）A.5 B.10C.4 D.4．已知等差數列，且，則（）A.3 B.5C.7 D.95．已知，分別是圓和圓上的動點，點在直線上，則的最小值是（）A. B.C. D.6．如圖，在長方體中，，，則直線和夾角余弦值為（）A. B.C. D.7．若雙曲線（，）的一條漸近線經過點，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.28．如圖，在四棱錐中，平面，底面是正方形，，則下列數量積最大的是（）A. B.C. D.9．某汽車制造廠分別從A，B兩類輪胎中各隨機抽取了6個進行測試，下面列出了每一個輪胎行駛的最遠里程（單位：）A類輪胎：94，96，99，99，105，107B類輪胎：95，95，98，99，104，109根據以上數據，下列說法正確的是（）A.A類輪胎行駛的最遠里程的眾數小于B類輪胎行駛的最遠里程的眾數B.A類輪胎行駛的最遠里程的極差等于B類輪胎行駛的最遠里程的極差C.A類輪胎行駛的最遠里程的平均數大于B類輪胎行駛的最遠里程的平均數D.A類輪胎的性能更加穩(wěn)定10．《周髀算經》有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個節(jié)氣日影長減等寸，冬至、立春、春分日影之和為三丈一尺五寸，前九個節(jié)氣日影之和為八丈五尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），問立夏日影長為（）A.一尺五寸 B.二尺五寸C.三尺五寸 D.四尺五寸11．如圖所示，在平行六面體中，，，，點是的中點，點是上的點，且，則向量可表示為（）A. B.C. D.12．若實數滿足約束條件，則最小值為（）A.-2 B.-1C.1 D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．根據如下樣本數據34567402.5-0.50.5-2得到的回歸方程為若，則的值為___________.14．若圓和圓的公共弦所在的直線方程為，則______15．已知等比數列的前項和為，若，，則______.16．圓和圓的公切線的條數為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）同時拋擲兩顆骰子，觀察向上點數.（1）試表示“出現兩個1點”這個事件相應的樣本空間的子集；（2）求出現兩個1點”的概率；（3）求“點數之和為7”的概率.18．（12分）p：方程有兩個不等的負實數根；q：方程無實數根，若為真命題，為假命題，求實數m的取值范圍、19．（12分）已知直線l過點A（﹣3，1），且與直線4x﹣3y+t＝0垂直（1）求直線l的一般式方程；（2）若直線l與圓C：x2+y2＝m相交于點P，Q，且|PQ|＝8，求圓C方程20．（12分）在中，，，的對邊分別是，，，已知.（1）求；（2）若，且的面積為4，求的周長21．（12分）如圖甲，平面圖形中，，沿將折起，使點到點的位置，如圖乙，使.（1）求證：平面平面；（2）若點滿足，求點到直線的距離.22．（10分）已知橢圓的離心率為，點是橢圓E上一點.（1）求E的方程；（2）設過點的動直線與橢圓E相交于兩點，O為坐標原點，求面積的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】以，，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標系，利用向量法即可求出答案.【詳解】解：由題意知，CA，CB，CC1兩兩垂直，以，，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，設平面的法向量為，則令，得.因為，所以，故直線BC與平面所成角的正弦值為.故選：D.2、D【解析】根據給定條件求出拋物線的頂點，結合拋物線的性質求出p值即可計算作答.【詳解】依題意，拋物線的頂點坐標為，則拋物線的頂點到焦點的距離為，p>0，解得，于是得拋物線的方程為，由得，，即拋物線與軸的交點坐標為，因此，，所以礦石落點的最遠處到點的距離為.故選：D3、A【解析】利用等比數列的性質及對數的運算性質求解.【詳解】由題有，則=5.故選：A4、B【解析】根據等差數列的性質求得正確答案.【詳解】由于數列是等差數列，所以.故選：B5、B【解析】由已知可得，，求得關于直線的對稱點為，則，計算即可得出結果.【詳解】由題意可知圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑設關于直線的對稱點為，則解得，則因為，分別在圓和圓上，所以，，則因為，所以故選：B.6、D【解析】如圖建立空間直角坐標系，分別求出的坐標，由空間向量夾角公式即可求解.【詳解】如圖：以為原點，分別以，，所在的直線為，，軸建立空間直角坐標系，則，，，，所以，，所以，所以直線和夾角的余弦值為，故選：D.7、A【解析】先求出漸近線方程，進而將點代入直線方程得到a,b關系，進而求出離心率.【詳解】由題意，雙曲線的漸近線方程為：，而一條漸近線過點，則，.故選：A.8、B【解析】設，根據線面垂直的性質得，，，，根據向量數量積的定義逐一計算，比較可得答案.【詳解】解：設，因為平面，所以，，，，又底面是正方形，所以，，對于A，；對于B，；對于C，；對于D，，所以數量積最大的是，故選：B.9、D【解析】根據眾數、極差、平均數和方差的定義以及計算公式即可求解.【詳解】解：對A：A類輪胎行駛的最遠里程的眾數為99，B類輪胎行駛的最遠里程的眾數為95，選項A錯誤；對B：A類輪胎行駛的最遠里程的極差為13，B類輪胎行駛的最遠里程的極差為14，選項B錯誤對C：A類輪胎行駛的最遠里程的平均數為，B類輪胎行駛的最遠里程的平均數為，選項C錯誤對D：A類輪胎行駛的最遠里程的方差為，B類輪胎行駛的最遠里程的方差為，故A類輪胎的性能更加穩(wěn)定，選項D正確故選：D.10、D【解析】結合等差數列知識求得正確答案.【詳解】設冬至日影長，公差為，則，所以立夏日影長丈，即四尺五寸.故選：D11、D【解析】根據空間向量加法和減法的運算法則，以及向量的數乘運算即可求解.【詳解】解：因為在平行六面體中，，，，點是的中點，點是上的點，且，所以，故選：D.12、B【解析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數得答案【詳解】由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得，由，得，由圖可知，當直線過時，直線在軸上的截距最小，有最小值為故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1.4##【解析】分別求出的值，即得到樣本中心點，根據樣本中心點一定在回歸直線上，可求得答案.【詳解】，則得到樣本中心點為，因為樣本中心點一定在回歸直線上，故，解得，故答案為：14、【解析】由兩圓公共弦方程，將兩圓方程相減得到，結合已知列方程組求、，即可得答案.【詳解】由題設，兩圓方程相減可得：，即為公共弦，∴，可得，∴.故答案為：.15、【解析】設等比數列的公比為，根據已知條件求出的值，由此可得出的值.【詳解】設等比數列的公比為，則，整理可得，，解得，因此，.故答案為：.16、3【解析】判斷出兩個圓的位置關系，由此確定公切線的條數.內含關系0條公切線，內切關系1條公切線，相交關系2條公切線，外切關系3條公切線，外離關系4條公切線?！驹斀狻坑深}知圓：的圓心，半徑，圓：的圓心，半徑，所以，，所以兩圓外切，所以兩圓共有3條公切線.故答案為：3三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）由題意直接寫出基本事件即可得出答案.（2）樣本空間一共有個基本事件,由（1）可得答案.（3）列出“點數之和為7”的基本事件，從而可得答案.【小問1詳解】“同時拋擲兩顆骰子”的樣本空間是{1，2，…，6；1，2，…，6}，其中i、j分別是拋擲第一顆與第二顆骰子所得的點數.將“出現兩個1點”這個事件用A表示，則事件A就是子集.【小問2詳解】樣本空間一共有個基本事件，它們是等可能的，從而“出現兩個1點”的概率為.小問3詳解】將“點數之和為7”這個事件用B表示，則{，，，，，}，事件B共有6個基本事件，從而“點數之和為7”的概率為.18、【解析】利用復合命題的真假推出兩個命題為一真一假，求出m的范圍即可.【詳解】：方程有兩個不等的負實數根，解得，：方程無實數根，解得，所以：，：或.因為為真命題，為假命題，所以真假，或假真.（1）當真假時，即真為真，所以，解得；（2）當假真時，即真為真，所以，解得.綜上，取值范圍為19、（1）3x+4y+5＝0（2）x2+y2＝17【解析】（1）由垂直關系得過直線l的斜率，由點斜式化簡即可求解l的一般式方程；（2）結合勾股定理建立弦心距（由點到直線距離公式求解），半弦長，圓半徑的基本關系，解出，即可求解圓C的方程【小問1詳解】因為直線l與直線4x﹣3y+t＝0垂直，所以直線l的斜率為，故直線l的方程為，即3x+4y+5＝0，因此直線l的一般式方程為3x+4y+5＝0；【小問2詳解】圓C：x2+y2＝m的圓心為（0，0），半徑為，圓心（0，0）到直線l的距離為，則半徑滿足m＝42+12＝17，即m＝17，所以圓C：x2+y2＝1720、（1）（2）【解析】（1）根據正弦定理及題中條件，可得，化簡整理，即可求解（2）由的面積為4，結合（1）中結論，可得，結合余弦定理，可得，從而可求的周長【詳解】解：（1）由及正弦定理得，，又，∴，∴，∴.（2）∵的面積為，∴.由余弦定理得，∴.故的周長為.【點睛】本題考查正弦定理應用，余弦定理解三角形，三角形面積公式，考查計算化簡的能力，屬基礎題21、（1）證明見解析（2）【解析】(1)利用給定條件可得平面，再證即可證得平面推理作答.(2)由(1)得EA，EB，EG兩兩垂直，建立空間直角坐標系，先求出向量在向量上的投影的長，然后由勾股定理可得答案.【小問1詳解】因為，則，且，又，平面，因此，平面，即有平面，平面，則，而，則四邊形為等腰梯形，又，則有，于是有，則，即，，平面，因此，平面，而平面，所以平面平面.【小問2詳解】由(1)知，EA，EB，EG兩兩垂直，以點E為原點，射線EA，EB，EG分別為x，y，z軸非負半軸建立空間直角坐標系，如圖，因，四邊形是矩形，則，即，，，由，則則則向量在向量上的投影的長為又,