電力電子系統(tǒng)建模及控制7 第七章 逆變器的建模與控制

第七章逆變器的建模與控制

7.1逆變器的建模

7.2逆變輸出濾波器設(shè)計(jì)

7.3控制參數(shù)設(shè)計(jì)

7.4模擬控制器的離散化

7.5本章小節(jié)7.1逆變器的建模三相逆變器采用三相半橋逆變拓?fù)?，主要由直流?cè)、逆變橋及輸出L-C濾波器組成，如圖7-1所示。在這種電路中，直流母線(電池)中點(diǎn)作為輸出的零線，輸出為三相四線制，這種三相半橋結(jié)構(gòu)可以很好地與前級(jí)三相三電平PFC電路結(jié)合起來(lái)。由于三相之間沒(méi)有耦合關(guān)系，因而控制相對(duì)比較簡(jiǎn)單，單相逆變器的控制方法可以直接用在這里。一般采用單電壓環(huán)或電壓電流雙環(huán)的控制方法。由于三相半橋電路的每一相都是獨(dú)立的，相互之間不存在耦合關(guān)系，因而可以把三相逆變器看成是三個(gè)輸出電壓相位互差120

°的單相半橋逆變器組合在一起。在分析被控對(duì)象模型時(shí)，可以以單相半橋電路來(lái)分析。單相半橋式電路如圖7-2所示，圖中：E1、E2表示正、負(fù)直流母線電壓；S1、S2為半導(dǎo)體開(kāi)關(guān)器件；L為輸出LC濾波器的濾波電感，r為其等效串聯(lián)電阻，Ｃ為L(zhǎng)C濾波器的濾波電容；R為負(fù)載。在逆變電路控制模型中，參考正弦波Vmsin(ωt)和三角波比較得到的脈沖去控制各功率開(kāi)關(guān)器件。輸出電壓V0(s)和a、b兩點(diǎn)電壓Vi(s)之間的傳遞函數(shù)G(s)：當(dāng)忽略濾波電感的等效串聯(lián)電阻r時(shí)，式(7-1)可以簡(jiǎn)化為

雙極性SPWM調(diào)制時(shí)，vi可以表示為式中，S為開(kāi)關(guān)函數(shù)，

E為直流母線電壓。

當(dāng)S1(或VD1)導(dǎo)通時(shí)，S=1；當(dāng)S2(或VD2)導(dǎo)通時(shí)，S=0。開(kāi)關(guān)狀態(tài)是不連續(xù)的，分析時(shí)采用狀態(tài)空間平均法。狀態(tài)空間平均法：輸出頻率遠(yuǎn)小于開(kāi)關(guān)頻率的情況下，在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)，用變量的平均值代替其瞬時(shí)值，從而得到連續(xù)狀態(tài)空間平均模型。顯然，由于開(kāi)關(guān)函數(shù)S的存在，式(7-3)中vi不連續(xù)。對(duì)式(7-3)求開(kāi)關(guān)周期平均，得到這里(vi)TS表示vi的開(kāi)關(guān)周期平均值。而S的開(kāi)關(guān)周期平均值式中，D(t)為占空比。由圖7-3得到(規(guī)則采樣法)

式中，vm為參考正弦波信號(hào)；Vtri為三角載波峰值。把式(7-6)代人式(7-4)有：所以有因此，從調(diào)制器輸入至逆變橋輸出的傳遞函數(shù)為從式(7-9)可以看出，在SPWM中，載波頻率(開(kāi)關(guān)頻率)遠(yuǎn)高于輸出頻率時(shí)，逆變橋部分可以看成是一個(gè)比例環(huán)節(jié)，比例系數(shù)即為Kpwm。結(jié)合式(7-1)和式(7-9)，可得到調(diào)制器輸入至逆變器輸出的傳遞函數(shù)

根據(jù)傳遞函數(shù)Go(s)的表達(dá)式，可以得到其等效方框圖如圖7-4所示。7.2逆變輸出濾波器設(shè)計(jì)SPWM逆變器中，逆變器的輸出LC濾波器主要用來(lái)濾除開(kāi)關(guān)頻率及其鄰近頻帶的諧波，如圖7-5所示?？疾煲粋€(gè)濾波器性能的優(yōu)劣：對(duì)諧波的抑制能力，可以由THD值體現(xiàn)；盡量減小濾波器對(duì)逆變器的附加電流應(yīng)力。電流應(yīng)力增大，除使器件損耗及線路損耗加大外，另一方面也使對(duì)功率元件的容量的要求增大。THD值小附加電流應(yīng)力小矛盾在圖7-2中，忽略電感電阻及線路阻抗，濾波器輸出電壓相對(duì)于逆變橋輸出電壓的傳遞函數(shù)為式中，為無(wú)阻尼自然振蕩角頻率，，為阻尼比。這是一個(gè)典型的二階振蕩系統(tǒng)，頻率特性為；從分析二階LC濾波器特性探討濾波器的設(shè)計(jì)方法式中根據(jù)式(7-12)，可以求得對(duì)數(shù)幅頻特性為在的低頻段，，；在的高頻段，，。所以，低頻段漸近線是一條零分貝的水平線，而高頻段漸近線是一條斜率為-40dB的直線。這兩條線相交處的交接頻率為。在交接頻率附近，幅頻特性與漸近線之間存在一定的誤差，其值取決于阻尼比ξ的值，阻尼比愈小，則誤差愈大。當(dāng)時(shí)，在對(duì)數(shù)幅頻特性上出現(xiàn)峰值。(a)幅頻特性該二階LC低通濾波器系統(tǒng)的波特圖如圖7-6所示(b)相頻特性也就是從上面的分析及圖7-6可以看出：影響濾波效果的參數(shù)主要是轉(zhuǎn)折角頻率ωn和阻尼比ξ。SPWM逆變器的輸出LC濾波器的轉(zhuǎn)折頻率?n（其中）遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于開(kāi)關(guān)頻率?s，它對(duì)開(kāi)關(guān)頻率及其附近頻帶的諧波具有明顯的抑制作用。設(shè)開(kāi)關(guān)頻率?s=16kHz

，取LC濾波器的轉(zhuǎn)折頻率為開(kāi)關(guān)頻率的1/10，即從圖7-6中LＣ濾波器幅頻特性可以看出，高于轉(zhuǎn)折頻率時(shí)，幅頻特性以-40dB下降。所以取LC濾波器的轉(zhuǎn)折頻率為開(kāi)關(guān)頻率的1/10后，開(kāi)關(guān)頻率處的諧波通過(guò)LC濾波器后，有接近-40dB的衰減。如圖7-7，當(dāng)參考給定瞬時(shí)值為vm時(shí)，根據(jù)式(7-6)，輸出的脈寬t2為式中，Ts為開(kāi)關(guān)周期，Ts

=1/?s

。

在穩(wěn)定后的理想系統(tǒng)中，輸出電壓vo可表示為在t2時(shí)間內(nèi)流過(guò)濾波器電感的脈動(dòng)電流?iL為從上式可以看出，當(dāng)vm=0時(shí)，電流脈動(dòng)最大。最大電流脈動(dòng)△ILmax可以用下式算得：式中，E為直流母線電壓，L為電感值，?s為開(kāi)關(guān)頻率。從式(7-19)中可以看出，濾波電感上的最大諧波電流△Lmax和電感L的值成反比。結(jié)合式(7-19)和式(7-15)，最后選取濾波電感和電容。如果取濾波電感L=660μH，濾波電容C=22μF，濾波電感的最大電流脈動(dòng)△ILmax為L(zhǎng)C濾波器的轉(zhuǎn)折頻率為由于阻尼比ξ為在濾波器L和C確定后，根據(jù)上式畫(huà)出負(fù)載R與阻尼比ξ的關(guān)系，如圖7-8所示在數(shù)字控制系統(tǒng)中，控制參數(shù)的設(shè)計(jì)有兩種常用的途徑：先把被控對(duì)象進(jìn)行離散化，然后再設(shè)計(jì)數(shù)字控制參數(shù)；直接在時(shí)域內(nèi)設(shè)計(jì)控制參數(shù)，再把設(shè)計(jì)的控制器離散化。在本文中采用后面一種途徑。7.3控制參數(shù)設(shè)計(jì)本文中所采用的控制方法是電壓瞬時(shí)值控制。另外為了保證輸出波形有效值精度，在瞬時(shí)值環(huán)外面加了一個(gè)平均值環(huán)來(lái)對(duì)輸出波形的幅值進(jìn)行調(diào)整。這樣，內(nèi)環(huán)通過(guò)瞬時(shí)值控制獲得快速的動(dòng)態(tài)性能，保證輸出畸變率較低，外環(huán)使用輸出電壓的平均值控制，具有較高的輸出精度。通過(guò)對(duì)逆變橋和輸出LC濾波器模型的分析，在忽略電感L和電容C的寄生電阻后，系統(tǒng)的控制框圖如圖7-9所示。圖中G1(s)為被控對(duì)象，其中Kpwm為逆變橋的增益，R/(LCRs2+Ls+R)為忽略電感L、電容C的寄生電阻后的LC濾波器傳遞函數(shù)。H1(s)和H2(s)分別為內(nèi)環(huán)和外環(huán)的PI調(diào)節(jié)器。(1)外環(huán)輸出電壓經(jīng)整流濾波后得到直流量與給定參考信號(hào)的有效值進(jìn)行比較，得到誤差信號(hào)；誤差信號(hào)經(jīng)外環(huán)調(diào)節(jié)器后的輸出作為內(nèi)環(huán)參考正弦波的幅值；這個(gè)幅值乘以單位正弦波后作為內(nèi)環(huán)給定信號(hào)。123(2)內(nèi)環(huán)內(nèi)環(huán)給定信號(hào)與輸出電壓瞬時(shí)值比較，得到誤差信號(hào)經(jīng)內(nèi)環(huán)PI調(diào)節(jié)器運(yùn)算，得到內(nèi)環(huán)的控制信號(hào)。1(3)開(kāi)關(guān)控制最后這個(gè)控制信號(hào)被送入PWM發(fā)生器，與三角載波調(diào)制比較后產(chǎn)生的PWM信號(hào)經(jīng)驅(qū)動(dòng)電路后對(duì)逆變橋的半導(dǎo)體開(kāi)關(guān)進(jìn)行控制。7.3.1瞬時(shí)值內(nèi)環(huán)參數(shù)設(shè)計(jì)從圖7-9可以看出，內(nèi)環(huán)被控系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為(反饋系數(shù)K1取1)：可以看出，被控系統(tǒng)是一個(gè)二階系統(tǒng)。濾波器的轉(zhuǎn)折頻率為式中，Kip和Kii分別為PI調(diào)節(jié)器的比例和積分系數(shù)，如圖7-9所示。內(nèi)環(huán)采用的是PI控制器，在設(shè)計(jì)PI控制器的參數(shù)時(shí)，把PI控制器的零點(diǎn)設(shè)置在濾波器的轉(zhuǎn)折頻率處，這樣就有確定補(bǔ)償后的穿越頻率?c在圖7-10中畫(huà)出了補(bǔ)償前后幅頻特性的示意圖。從曲線3可以看到，補(bǔ)償后的幅頻特性在低頻段以-20dB／dec下降，過(guò)了濾波器的轉(zhuǎn)折頻率?n后以-40dB／dec降，保證了對(duì)高頻段的衰減。1：補(bǔ)償前被控系統(tǒng)的幅頻特性；2：PI控制器的幅頻特性；3：補(bǔ)償后的幅頻特性。在確定穿越頻率?c時(shí)：穿越頻率選得低，則在低頻段的增益比較小，會(huì)影響系統(tǒng)的快速跟隨性能；穿越頻率靠近濾波器的轉(zhuǎn)折頻率，則在低頻段可以得到比較大的增益，改善系統(tǒng)的快速跟隨性能。但另一方面，從圖7-6中可以看到：如果穿越頻率靠近濾波器的轉(zhuǎn)折頻率，在阻尼比ξ小(逆變器空載或輕載)的情況下，轉(zhuǎn)折頻率及其鄰近頻率的增益有可能大于1，同時(shí)如果穿越頻率靠近濾波器的轉(zhuǎn)折頻率，也會(huì)使補(bǔ)償后的相角裕度變小。從上面分析可以得到結(jié)論：穿越頻率往低頻靠，可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但會(huì)使快速跟隨性能變差；如果穿越頻率往濾波器轉(zhuǎn)折頻率移，可以改善系統(tǒng)的快速跟隨性能，但會(huì)使系統(tǒng)穩(wěn)定裕量下降。在確定穿越頻率時(shí)，應(yīng)在系統(tǒng)穩(wěn)定性與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)中進(jìn)行一個(gè)比較折衷的選擇。選穿越頻率為轉(zhuǎn)折頻率的1/10，所以有補(bǔ)償后的內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)為式中，R=15Ω，L=660μH，C=22μF,Kpwm=E=380(在設(shè)計(jì)時(shí)把三角載波的幅值當(dāng)成1)。由式(7-28)可以解得內(nèi)環(huán)PI控制器的參數(shù)：Kip=2.63×10-4，Kii=2.18。設(shè)計(jì)的內(nèi)環(huán)PI控制器如下：在穿越頻率處，回路增益為1，結(jié)合式(7-25)得到根據(jù)上面設(shè)計(jì)的內(nèi)環(huán)PI控制器，可以畫(huà)出系統(tǒng)補(bǔ)償前后的波特圖，如圖7-11所示。曲線1為補(bǔ)償前被控系統(tǒng)的幅頻特性；曲線2為PI控制器的幅頻特性；曲線3為補(bǔ)償后的幅頻特性。曲線1為補(bǔ)償前被控系統(tǒng)的相頻特性；曲線2為PI控制器的相頻特性；曲線3為補(bǔ)償后的相頻特性。從相頻特性曲線3可以看出：補(bǔ)償后內(nèi)環(huán)回路函數(shù)的相角裕度為93.6°瞬時(shí)值內(nèi)環(huán)加入PI控制器后的閉環(huán)傳遞函數(shù)為由此，可以畫(huà)出補(bǔ)償后內(nèi)環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)的波特圖，如圖7-12所示。7.3.2平均值外環(huán)設(shè)計(jì)在設(shè)計(jì)平均值外環(huán)時(shí)，把內(nèi)環(huán)閉環(huán)作為被控對(duì)象，其傳遞函數(shù)和波特圖分別為式(7-30)和圖7-12。外環(huán)的控制框圖如圖7-13所示。7.3.2平均值外環(huán)設(shè)計(jì)外環(huán)的參考值是輸出電壓的參考幅值，反饋量是輸出電壓的幅值信號(hào)，這兩個(gè)都是直流量。由于外環(huán)僅調(diào)節(jié)輸出電壓的幅值，外環(huán)的輸出只是改變內(nèi)環(huán)參考正弦波的幅值。從控制的角度看，被控對(duì)象的輸入是50Hz正弦波的幅值，輸出也是50Hz正弦波的幅值，實(shí)際上被控對(duì)象的傳遞函數(shù)就是內(nèi)環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)幅頻特性上50Hz頻率對(duì)應(yīng)的增益?？梢园褕D7-13中虛線框的部分等效成一個(gè)比例系數(shù)Kw可以把外環(huán)控制框圖由圖7-13簡(jiǎn)化成圖7-14。在設(shè)計(jì)外環(huán)控制器時(shí)，把外環(huán)的反饋系數(shù)K2當(dāng)成1，即K2=1。外環(huán)PI控制器零點(diǎn)的頻率?wz設(shè)置在100Hz，即?wz=100Hz，穿越頻率?wc設(shè)置在10Hz，即?wc=10Hz。所以有從上式可以解得Kwp=0.107，Kwi=67.2。外環(huán)PI控制器如下：圖7-15給出了外環(huán)開(kāi)環(huán)的波特圖，其中圖a為幅頻特性，圖b為相頻特性。

外環(huán)閉環(huán)的傳遞函數(shù)為

外環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)的波特圖如圖7-16所示，其中圖a為外環(huán)閉環(huán)的幅頻特性，圖b為外環(huán)閉環(huán)的相頻特性。在控制中，從輸出電壓得到外環(huán)反饋所需要的電壓幅值信號(hào)有兩種方法：把輸出電壓經(jīng)過(guò)整流和低通濾波后得到與電壓幅值成正比的直流量，然后通過(guò)DSP對(duì)這個(gè)直流量采樣后進(jìn)行控制；在數(shù)字控制系統(tǒng)中，把半個(gè)輸出電壓周期或一個(gè)輸出電壓周期內(nèi)對(duì)輸出電壓的采樣值進(jìn)行累積，并從累積值中求得輸出電壓的幅值。第一種方法中，低通濾波器存在著很大的滯后環(huán)節(jié)，而第二種方法，為了得到輸出電壓幅值，存在數(shù)值累積這段時(shí)間滯后。這兩種方法很大程度上限制了外環(huán)的調(diào)節(jié)速度。為了改善外環(huán)的調(diào)節(jié)速度，采用類(lèi)似滑模的方法，在每個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)都可以獲得輸出電壓的幅值信號(hào)。這樣在每個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)都可以對(duì)電壓外環(huán)進(jìn)行一次計(jì)算。獲得輸出電壓幅值信號(hào)的示意圖如圖7-17所示。其原理是：在開(kāi)關(guān)周期Tn+1+N時(shí)(N為一個(gè)輸出電壓周期內(nèi)，輸出電壓的采樣點(diǎn)數(shù))，把上次開(kāi)關(guān)周期的輸出電壓累積值Sumn，減去開(kāi)關(guān)周期Tn的輸出電壓采樣值Vn，再加上當(dāng)前開(kāi)關(guān)周期輸出電壓采樣值Vn+1+N，這樣就得到了當(dāng)前開(kāi)關(guān)周期輸出電壓的累積值。用遞推公式表示如下：用這個(gè)累積值就可以得到輸出電壓幅值。7.4模擬控制器的離散化在上一節(jié)中已經(jīng)設(shè)計(jì)了模擬域上PI控制器的參數(shù)，在這節(jié)主要是把模擬域上的控制器離散化成數(shù)字控制所需要的差分方程。把模擬控制器離散化主要有三種方法：沖激響應(yīng)不變法，階躍響應(yīng)不變法，雙線性變換法。這里選用沖激響應(yīng)不變法得到數(shù)字PI方程。設(shè)PI調(diào)節(jié)器的輸出量為u(t)，輸入量為e(t)，調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)為Kp，積分時(shí)間常數(shù)為T(mén)i，則PI調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為把式(7-36)寫(xiě)成時(shí)域方程有對(duì)上式進(jìn)行離散化，采用矩形法進(jìn)行數(shù)值積分，即以求和代替積分，分別得到第后k-1次和第k次采樣時(shí)刻調(diào)節(jié)器的輸出式中，Ts為調(diào)節(jié)器的采樣周期。由式(7-38)和式(7-39)可得兩個(gè)采樣時(shí)刻間調(diào)節(jié)器輸出的增量△u(k)也可以寫(xiě)成這樣就得到了數(shù)字控制所需要的PI調(diào)節(jié)器差分方程，可進(jìn)一步寫(xiě)為式中上面各式中，各符號(hào)意義如下：u(k)：PI調(diào)節(jié)器的第k次輸出值；u(k-1)：PI調(diào)節(jié)器的第k-1次輸出值；e(k)：第k次采樣時(shí)，給定量和反饋量之間的差值；e(k-1)：第k-1次采樣時(shí)，給定量和反饋量之間的差值。在數(shù)字系統(tǒng)中，存在控制延時(shí)問(wèn)題。這主要是數(shù)字系統(tǒng)采用離散時(shí)刻控制的緣故。假設(shè)在第n個(gè)開(kāi)關(guān)周期采樣，計(jì)算得到的結(jié)果要到下一開(kāi)關(guān)周期才能使用，這就使控制存在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期的延時(shí)。在開(kāi)關(guān)頻率?s=16kHz時(shí)，控制上的延時(shí)時(shí)間為T(mén)d=1/?s=62.5μs。若用連續(xù)域表示，控制延時(shí)可以用Gd(s)=e-sTd來(lái)表示。在離散域中以Gd(z)=z-1(延時(shí)時(shí)間為一個(gè)采樣周期)表示。圖7-18中畫(huà)出了延時(shí)環(huán)節(jié)的波特圖，圖a為延時(shí)環(huán)節(jié)的幅頻特性，圖b為延時(shí)環(huán)節(jié)的相頻特性。從圖中可以看出：在整個(gè)頻域內(nèi)延時(shí)環(huán)節(jié)的增益均為1，并不會(huì)影響系統(tǒng)的增益。隨著頻率的增大，延時(shí)環(huán)節(jié)引起的相位滯后情況越來(lái)越嚴(yán)重。在頻率?處，所對(duì)應(yīng)的相位滯后為：延時(shí)環(huán)節(jié)的滯后會(huì)使系統(tǒng)的相位裕度變小。從式(7-44)中可以看出，穿越頻率?c越高，則延時(shí)環(huán)節(jié)的滯后對(duì)相位裕度的影響越大。延時(shí)環(huán)節(jié)的存在會(huì)使系統(tǒng)的抗干擾能力下降，嚴(yán)重時(shí)會(huì)使系統(tǒng)不穩(wěn)定。在數(shù)字系統(tǒng)中，為了盡量減小控制延時(shí)，就要合理分配數(shù)字處理器的資源和各種時(shí)序。數(shù)字處理器的資源和時(shí)序的安排，往往關(guān)系到整個(gè)控制器的控制效果，有時(shí)還決定控制器有沒(méi)有辦法實(shí)現(xiàn)。實(shí)時(shí)性要求最高的是開(kāi)關(guān)周期的定時(shí)中斷，因?yàn)樗矔r(shí)值內(nèi)環(huán)和平均值外環(huán)的計(jì)算都是在定時(shí)中斷里完成的。開(kāi)關(guān)周期的定時(shí)中斷中，DSP的時(shí)間分配和時(shí)序安排如圖7-19所示。

各時(shí)間段處理的任務(wù)：T1：中斷現(xiàn)場(chǎng)保護(hù)；T2：A/D采樣；T3：三相電壓外環(huán)計(jì)算；T4：三相電壓內(nèi)環(huán)計(jì)算；T5：處理內(nèi)外環(huán)計(jì)算一些其他任務(wù)(如一些