人教版三年級數(shù)學上冊【課本】三年級（上）第15講 多重周期問題

第十第十五講 多重周期問題----------------------------------------------------------------------------------在之前我們已經(jīng)學過了兩講周期問題，實際生活中還存在一類更加復雜的周期規(guī)律．我們已經(jīng)知道周期現(xiàn)象無處不在，那么自然的，這些周期現(xiàn)象就很可能組合起來，產(chǎn)生更復雜的規(guī)律．多重周期再怎么復雜也是由多個單一周期問題所組成的，這帶給我們兩種解決的思路．第一種思路，分別根據(jù)各自的周期計算結(jié)果，最后加以組合．如要計算某年的干支，可以先計算天干，再計算地支，最后合起來就行．下面我們來看一道由多個簡單的單一周期問題組成的題目．----------------------------------------------------------------------------例題1如圖所示，表格中每行的文字都是循環(huán)出現(xiàn)的：第一行是“大灰狼”3個漢字不斷重復，第二行是“壞人”2個漢字不斷重復．那么，第200列從上到下依次是哪2個漢字？大大灰狼大灰狼大灰狼…壞人壞人壞人壞人壞…分析：這兩行各自的規(guī)律是什么？各自的周期又是什么？第200列的第一行是什么字？第二行呢？練習1如圖所示，表格中每行的文字都是循環(huán)出現(xiàn)的：第一行是“小雞燉蘑菇”5個漢字不斷重復，第二行是“宮保雞丁”4個漢字不斷重復，第三行則是“回鍋肉”3個漢字不斷重復．那么第121列從上到下依次是哪3個漢字？小小雞燉蘑菇小雞燉蘑…宮保雞丁宮保雞丁宮…回鍋肉回鍋肉回鍋肉…例題2如圖，用“瘋、狂、原、始、人”5個字，在一張方格紙中自左上到右下的斜行里按順序循環(huán)填入．求第92行92列交叉處填入的字是？瘋瘋狂原始人…狂原始人…原始人…始人…人……分析：每行每列各自的規(guī)律是什么？各自的周期又是什么？第92行的第一個字是什么？92的周期規(guī)律又是什么？練習2如圖，用“原、始、人”3個字，在一張方格紙中自左上到右下的斜行里按順序循環(huán)填入．求第88行18列交叉處填入的字是？原原始人…始人…人……----------------------------------------------------------------------------第二種思路，找到公共周期，并歸納出公共周期內(nèi)的具體情況，再進行計算．比如對于數(shù)列1、二、3、一、2、三、1、二、3、一、2、三，……，你會發(fā)現(xiàn)有兩個周期規(guī)律，第一個是數(shù)字本身的數(shù)值，規(guī)律是1、2、3、1、2、3，……，周期為3，第二個是按數(shù)字漢字來分，規(guī)律是數(shù)字、漢字、數(shù)字、漢字，……，周期為2，于是你會發(fā)現(xiàn)從整體上看，公共周期是6．如何尋找公共周期呢？由于公共周期必須同時是兩個規(guī)律甚至更多規(guī)律的周期，所以公共周期的長度必須是這些周期長度的公倍數(shù)，一般的，要找最小的那個，稱之為最小公倍數(shù)．----------------------------------------------------------------------------例題31201名士兵排成一橫排，第一次從左到右1至3循環(huán)報數(shù)，第二次從左到右1至4循環(huán)報數(shù)．那么，兩次都報1的士兵有多少名？分析：試著把每個士兵兩次報的數(shù)都寫出來，找找看有沒有周期？練習32010名同學排成一隊，先從排頭向排尾1至2報數(shù)，再從排頭向排尾1至5報數(shù)．兩次分別報了1和4的同學有多少人？----------------------------------------------------------------------------對于報數(shù)問題一般有兩種，第一種是兩次報數(shù)都是同向的，第二種是第一次報數(shù)是從左到右，第二次報數(shù)卻是從右到左的，這時可以將反向的周期轉(zhuǎn)化為同向的周期問題．----------------------------------------------------------------------------例題4303名士兵排成一排，第一次從左到右1至3循環(huán)報數(shù)，第二次從右到左1至2循環(huán)報數(shù)．請問：有多少名士兵兩次所報數(shù)相同？分析：試著把每個士兵兩次報的數(shù)都寫出來，找找看有沒有周期？第二次是從右到左看能不能轉(zhuǎn)化為從左到右？練習4100名士兵排成一排，第一次從左到右1至3循環(huán)報數(shù)，第二次從右到左1至4循環(huán)報數(shù)．請問：既報2又報3的士兵有多少名？例題5觀察下圖中圖形的規(guī)律，

（1）第200個圖形應該是下面A，B，C，D四個圖形中的哪一個？（2）這200個圖形中出現(xiàn)了多少個A圖形？……ABCD分析：仔細觀察，這些圖形的形狀有什么規(guī)律？這些圖形的顏色又有什么規(guī)律？試著算出第200個圖形分別是什么形狀和顏色？例題6有六十多人站成一行，從左到右由1開始按1，2，3，4依次循環(huán)報數(shù)，然后從右到左由1開始按1，2，3依次循環(huán)報數(shù)，最后發(fā)現(xiàn)剛好有12個人既報了1又報了2．請問：這一行最少有多少人？最多有多少人？分析：試著把每個人兩次報的數(shù)都寫出來，找找看有沒有周期？課課堂內(nèi)外中國人講究二十四節(jié)氣，即：立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨，立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑，立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降，立冬、小雪、大雪、冬至、小寒和大寒．遠在春秋時期，中國古代先賢就定出仲春、仲夏、仲秋和仲冬等四個節(jié)氣，以后不斷地改進和完善，到秦漢年間，二十四節(jié)氣已完全確立．農(nóng)歷二十四節(jié)氣這一非物質(zhì)文化遺產(chǎn)十分豐富，其中既包括相關(guān)的諺語、歌謠、傳說等，又有傳統(tǒng)生產(chǎn)工具、生活器具、工藝品、書畫等藝術(shù)作品，還包括與節(jié)令關(guān)系密切的節(jié)日文化、生產(chǎn)儀式和民間風俗．二十四節(jié)氣是中國古代農(nóng)業(yè)文明的具體表現(xiàn)，具有很高的農(nóng)業(yè)歷史文化的研究價值．2011年6月入選第三批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．二十四節(jié)氣反映了太陽的周年視運動，所以節(jié)氣在現(xiàn)行的公歷中日期基本固定，上半年在6日、21日，下半年在8日、23日，前后不差1～2天．但在農(nóng)歷中，節(jié)氣的日期卻不大好確定，再以立春為例，它最早可在上一年的農(nóng)歷12月15日，最晚可在正月15日．農(nóng)歷存在閏月，如按照正月初一至臘月除夕算作一年，則農(nóng)歷每一年的天數(shù)相差比很大（閏年13個月）．為了規(guī)范年的天數(shù)，農(nóng)歷紀年（天干地支）每年的第一天并不是正月初一，而是立春．即農(nóng)歷的一年是從當年的立春到次年立春的前一天．例如2008年是農(nóng)歷戊子年，戊子年的第一天不是公歷2008年2月7日（農(nóng)歷正月初一），而是公歷2008年2月4日．二十四節(jié)氣作業(yè)在下表中，第一行是“太陽系”3個漢字不斷重復，第二行是“小行星系”4個漢字不斷重復，那么第27列從上到下的兩個字是什么？

太陽系太陽太陽系太陽系太陽系小行星系小行星系小如圖，用“高、思、學、?！?個字，在一張方格紙中自左上到右下的斜行里按順序循環(huán)填入．求第21行40列交叉處填入的字是？

高思高思學?！紝W?！瓕W校……?！?08名學生排成一橫排，第一次從左到右1至2循環(huán)報數(shù)，第二次從左到右1至5循環(huán)報數(shù)．那么，第一次報1而第二次報5的學生有多少名？

在下面2行60列的方格表中，第一行從左至右依次填“