2023-2024學年山東省濰坊市第七中學數(shù)學高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023-2024學年山東省濰坊市第七中學數(shù)學高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在等差數(shù)列中，若的值是A.15 B.16C.17 D.182．幾何學史上有一個著名的米勒問題：“設點、是銳角的一邊上的兩點，試在邊上找一點，使得最大的．”如圖，其結論是：點為過、兩點且和射線相切的圓的切點．根據(jù)以上結論解決一下問題：在平面直角坐標系中，給定兩點，，點在軸上移動，當取最大值時，點的橫坐標是（）A.B.C.或D.或3．對于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.的單調(diào)減區(qū)間為B.設，若對，使得成立，則C.當時，D.若方程有4個不等的實根，則4．拋物線的焦點為，準線為，焦點在準線上的射影為點，過任作一條直線交拋物線于兩點，則為（）A.銳角 B.直角C.鈍角 D.銳角或直角5．已知，則（）A. B.1C. D.6．將一枚骰子連續(xù)拋兩次，得到正面朝上的點數(shù)分別為、，記事件A為“為偶數(shù)”，事件B為“”，則的值為（）A. B.C. D.7．七巧板是中國古代勞動人民發(fā)明的一種傳統(tǒng)智力玩具，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自陰影部分的概率為（）A. B.C. D.8．在區(qū)間內(nèi)隨機取一個數(shù)，則方程表示焦點在軸上的橢圓的概率是A. B.C. D.9．已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1作直線l交橢圓C于M，N兩點，則的周長為（）A.3 B.4C.6 D.810．由于受疫情的影響，學校停課，同學們通過三種方式在家自主學習，現(xiàn)學校想了解同學們對假期學習方式的滿意程度，收集如圖1所示的數(shù)據(jù)；教務處通過分層抽樣的方法抽取4%的同學進行滿意度調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖2.下列說法錯誤的是（）A.樣本容量為240B.若，則本次自主學習學生的滿意度不低于四成C.總體中對方式二滿意學生約為300人D.樣本中對方式一滿意的學生為24人11．過原點O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積最小值為（）A. B.C. D.12．設等差數(shù)列的前項和為，已知，，則的公差為（）A.2 B.3C.4 D.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如果點在運動過程中，總滿足關系式，記滿足此條件的點M的軌跡為C，直線與C交于D，E，已知，則周長的最大值為______14．古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點，的距離之比為定值的點的軌跡是圓.人們將這個圓稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知點，，動點滿足，記動點的軌跡為曲線，給出下列四個結論：①曲線方程為；②曲線上存在點，使得到點的距離為；③曲線上存在點，使得到點的距離大于到直線的距離；④曲線上存在點，使得到點與點的距離之和為.其中所有正確結論的序號是___________.15．已知點是拋物線上的兩點，，點是拋物線的焦點，若，則的值為__________16．一個六棱錐的體積為，其底面是邊長為的正六邊形，側棱長都相等，則該六棱錐的側面積為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，對于有限集，令表示集合中元素的個數(shù)．例如：當時，，（1）當時，請直接寫出集合的子集的個數(shù)；（2）當時，，都是集合的子集（，可以相同），并且．求滿足條件的有序集合對的個數(shù)；（3）假設存在集合、具有以下性質(zhì)：將1，1，2，2，··，，．這個整數(shù)按某種次序排成一列，使得在這個序列中，對于任意，與之間恰好排列個整數(shù)．證明：是4的倍數(shù)18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是棱上的點，，，.（1）求證：平面平面；（2）若，求異面直線與所成角余弦值；（3）在線段上是否存在一點，使二面角大小為?若存在，請指出點的位置，若不存在，請說明理由.19．（12分）如圖1是直角梯形，以為折痕將折起，使點C到達的位置，且平面與平面垂直，如圖2（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）在棱上是否存在點P，使平面與平面的夾角為？若存在，則求三棱錐的體積，若不存在，則說明理由20．（12分）已知的三個頂點的坐標分別為，，（1）求邊AC上的中線所在直線方程；（2）求的面積21．（12分）已知圓心在直線上，且過點、（1）求的標準方程；（2）已知過點的直線被所截得的弦長為4，求直線的方程22．（10分）2021年國慶期間，某電器商場為了促銷，給出了兩種優(yōu)惠方案，顧客只能選擇其中的一種，方案一：每消費滿8千元，可減8百元.方案二：消費金額超過8千元（含8千元），可抽取小球三次，其規(guī)則是依次從裝有2個紅色小球、2個黃色小球的一號箱子，裝有2個紅色小球、2個黃色小球的二號箱子，裝有1個紅色小球、3個黃色小球的三號箱子各抽一個小球（這些小球除顏色外完全相同），其優(yōu)惠情況為：若抽出3個紅色小球則打6折；若抽出2個紅色小球則打7折；若抽出1個紅色小球則打8折；若沒有抽出紅色小球則不打折.（1）若有兩名顧客恰好消費8千元，他們都選中第二方案，求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率；（2）若你朋友在該商場消費了1萬元，請用所學知識幫助你朋友分析一下應選擇哪種付款方案.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由已知直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解【詳解】在等差數(shù)列{an}中，由a1+a2+a3=3，得3a2=3，即a2=1，又a5=9，∴a8=2a5-a2=18-1=17故選C【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎題2、A【解析】根據(jù)米勒問題的結論，點應該為過點、的圓與軸的切點，設圓心的坐標為，寫出圓的方程，并將點、的坐標代入可求出點的橫坐標.【詳解】解：設圓心的坐標為，則圓的方程為，將點、的坐標代入圓的方程得，解得或（舍去），因此，點的橫坐標為，故選：A.3、B【解析】函數(shù)，，，,，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及極值，畫出圖象A.結合圖象可判斷出正誤；B.設函數(shù)的值域為，函數(shù)，的值域為．若對，，使得成立，可得．分別求出，，即可判斷出正誤C.由函數(shù)在單調(diào)遞減，可得函數(shù)在單調(diào)遞增，由此即可判斷出正誤；D.方程有4個不等的實根，則，且時，有2個不等的實根，由圖象即可判斷出正誤；【詳解】函數(shù)，，，，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,當時，，由此作出函數(shù)的大致圖象，如圖示：A.由上述分析結合圖象，可得A不正確B.設函數(shù)的值域為，函數(shù)，的值域為，對，，．，，由，若對，，使得成立，則，所以，因此B正確C．由函數(shù)在單調(diào)遞減，可得函數(shù)在單調(diào)遞增，因此當時，，即，因此C不正確；D.方程有4個不等的實根，則，且時，有2個不等的實根，結合圖象可知，因此D不正確故選：B4、D【解析】設出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，利用韋達定理，求得，根據(jù)其結果即可判斷和選擇.【詳解】為說明問題，不妨設拋物線方程，則，直線斜率顯然不為零，故可設直線方程為，聯(lián)立，可得，設坐標為，則，故，當時，，；當時，，；故為銳角或直角.故選：D.5、B【解析】先根據(jù)共軛復數(shù)的定義可得，再根據(jù)復數(shù)的運算法則即可求出【詳解】因為，所以故選：B6、B【解析】利用條件概率的公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意可知，若事件為“為偶數(shù)”發(fā)生，則、兩個數(shù)均為奇數(shù)或均為偶數(shù)，其中基本事件數(shù)為，，，，，，，，，，，，，，，，，，一共個基本事件，∴,而A、同時發(fā)生，基本事件有當一共有9個基本事件，∴，則在事件A發(fā)生的情況下，發(fā)生的概率為,故選:7、D【解析】設正方形的邊長為，計算出陰影部分區(qū)域的面積和正方形區(qū)域的面積，然后利用幾何概型的概率公式計算出所求事件的概率.【詳解】設大正方形的邊長為，則面積為，陰影部分由一個大等腰直角三角形和一個梯形組成大等腰直角三角形的面積為，梯形的上底為，下底為，高為，面積為，故所求概率故選：D.8、D【解析】若方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得，，故方程表示焦點在軸上的橢圓的概率是，故選D.9、D【解析】由的周長為，結合橢圓的定義，即可求解.【詳解】由題意，橢圓，可得，即，如圖所示，根據(jù)橢圓的定義，可得的周長為故選：D.10、B【解析】利用扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可求出結果【詳解】選項A，樣本容量為，該選項正確；選項B，根據(jù)題意得自主學習的滿意率，錯誤；選項C，樣本可以估計總體，但會有一定的誤差，總體中對方式二滿意人數(shù)約為，該選項正確；選項D，樣本中對方式一滿意人數(shù)為，該選項正確.故選：B【點睛】本題主要考查了命題真假的判斷，考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題11、A【解析】直線AC、BD與坐標軸重合時求出四邊形面積，與坐標軸不重合求出四邊形ABCD面積最小值，再比較大小即可作答.【詳解】因四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，由橢圓性質(zhì)知，四邊形ABCD的四個頂點為橢圓頂點時，而，四邊形ABCD的面積，當直線AC斜率存在且不0時，設其方程為，由消去y得：，設，則，，直線BD方程為，同理得：，則有，當且僅當，即或時取“=”，而，所以四邊形ABCD面積最小值為.故選：A12、B【解析】由以及等差數(shù)列的性質(zhì)，可得的值，再結合即可求出公差.【詳解】解：，得，，又，兩式相減得，則.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】根據(jù)橢圓定義判斷出軌跡，分析條件結合橢圓定義可知當直線x=m過右焦點時，三角形ADE周長最大.【詳解】，到定點，的距離和等于常數(shù)，點軌跡C為橢圓，且故其方程為，則為左焦點，因為直線與C交于D，E，則，不妨設D在軸上方，E在軸下方，設橢圓右焦點為A'，連接DA'，EA'，因為DA'＋EA'≥DE，所以DA＋EA＋DA'＋EA'≥DA＋EA＋DE，即4a≥DA＋EA＋DE，所以△ADE的周長，當時取得最大值8，故答案為：814、①④【解析】設,根據(jù)滿足,利用兩點間距離公式化簡整理，即可判斷①是否正確；由①可知，圓上的點到的距離的范圍為,進而可判斷②是否正確；設，根據(jù)題意可知，再根據(jù)在曲線上，可得，由此即可判斷③是否正確；由橢圓的的定義，可知在橢圓上，再根據(jù)橢圓與曲線的位置關系，即可判斷④是否正確.【詳解】設,因為滿足,所以,整理可得：,即,所以①正確；對于②中,由①可知，點在圓的外部,因為到圓心的距離,半徑為,所以圓上的點到的距離的范圍為,而,所以②不正確；對于③中,假設存在，使得到點的距離大于到直線的距離,又，到直線的距離，所以，化簡可得，又，所以，即，故假設不成立，故③不正確；對于④中,假設存在這樣的點，使得到點與點的距離之和為，則在以點與點為焦點，實軸長為的橢圓上，即在橢圓上，易知橢圓與曲線有交點，故曲線上存在點，使得到點與點的距離之和為；所以④正確.故答案為：①④.15、10【解析】由拋物線的定義根據(jù)題意可知求得p,代入拋物線方程,分別求得y1,y2的值,即可求得y12+y2的值【詳解】由拋物線的定義可得，依據(jù)題設可得，則（舍去負值），故，故填.【點睛】本題考查拋物線的定義和性質(zhì)，利用已知相等關系求解拋物線方程，然后求解已知點的縱坐標，解題中需要熟練拋物的定義和性質(zhì)，靈活應用.16、【解析】判斷棱錐是正六棱錐，利用體積求出棱錐的高，然后求出斜高，即可求解側面積∵一個六棱錐的體積為，其底面是邊長為2的正六邊形，側棱長都相等，∴棱錐是正六棱錐，設棱錐的高為h，則棱錐斜高為該六棱錐的側面積為考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）8（2）454（3）證明見詳解【解析】（1）n元集合的直接個數(shù)為可得；（2）由已知結合可得，或，然后可得集合的包含關系可解；（3）根據(jù)每兩個相同整數(shù)之間的整數(shù)個數(shù)之和與總的數(shù)字個數(shù)之間的關系可證.【小問1詳解】當時，集合的子集個數(shù)為【小問2詳解】易知，又，所以，即，得，或，所以或1）若，則滿足條件的集合對共有，2）若，同理，滿足條件集合對共有2433）當A=B時，滿足條件的集合對共有所以，滿足條件集合對共243+243-32=454個.【小問3詳解】記，則1，1，2，2，··，，共2n個正整數(shù)，將這2n個正整數(shù)按照要求排列時，需在1和1中間放入1個數(shù)，在2和2中間放入2個數(shù)，…，在n和n中間放入n個數(shù)，共放入了個數(shù)，由于排列完成后共有2n個數(shù)，且1，1，2，2，··，，剛好放完，所以放入數(shù)字個數(shù)必為偶數(shù)，即Z，所以，Z，所以是4的倍數(shù)18、（1）證明見解析；（2）；（3）存在，點在線段上位于靠近點的四等分點處.【解析】（1）證明平面，利用面面垂直的判定定理可證得結論成立；（2）以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法可求得異面直線與所成角的余弦值；（3）假設存在點，設，其中，利用空間向量法可得出關于的方程，結合的取值范圍可求得的值，即可得出結論.【小問1詳解】證明：，，為的中點，則且，四邊形為平行四邊形，.，即，，又平面平面，平面平面，平面，平面平面，平面平面.【小問2詳解】解：，為的中點，.平面平面，且平面平面，平面，平面.如圖，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，則、、、、，，，則，，異面直線與所成角的余弦值為.【小問3詳解】解：假設存在點，設，其中，所以，，且，設平面法向量為，所以，令，可得，由（2）知平面的一個法向量為，二面角為，則，整理可得，因，解得.故存在點，且點在線段上位于靠近點的四等分點處.19、（1）（2）存在，靠近點D的三等分點.【解析】（1）由題意建立空間直接坐標系，求得的坐標，由求解；（2）假設棱上存在點P，設，求得點p坐標，再求得平面PBE的一個法向量，由平面，得到為平面的一個法向量，然后由求解.【小問1詳解】解：因為，所以四邊形ABCE是平行四邊形，又，所以四邊形ABCE是菱形，，又平面與平面垂直，又平面與平面=EB，所以平面，建立如圖所示空間直接坐標系：則，所以，則，所以異面直線與所成角的余弦值是；【小問2詳解】假設棱上存在點P，使平面與平面的夾角為，設，則，又，設平面PBE的一個法向量為，則，即，則，由平面，則為平面的一個法向量，所以，解得.20、（1）（2）【解析】（1）先求得的中點，由