2023-2024學年浙江省杭州市學軍中學高二上數(shù)學期末檢測試題含解析

2023-2024學年浙江省杭州市學軍中學高二上數(shù)學期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“直線的斜率不大于0”是“直線的傾斜角為鈍角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．過點且垂直于直線的直線方程是（）A. B.C. D.3．直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.4．下列命題中的假命題是（）A.，B.存在四邊相等的四邊形不是正方形C.“存在實數(shù)，使”的否定是“不存在實數(shù)，使”D.若且，則，至少有一個大于5．若雙曲線的一條漸近線方程為.則（）A. B.C.2 D.46．直線過點且與雙曲線僅有一個公共點，則這樣的直線有（）A.1條 B.2條C.3條 D.4條7．等比數(shù)列的第4項與第6項分別為12和48，則公比的值為（）A. B.2C.或2 D.或8．圓的圓心和半徑分別是（）A. B.C. D.9．已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，且，點是的右支上一點，且，，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.10．把點隨機投入長為，寬為的矩形內(nèi)，則點與矩形四邊的距離均不小于的概率為（）A. B.C. D.11．已知E、F分別為橢圓的左、右焦點，傾斜角為的直線l過點E，且與橢圓交于A，B兩點，則的周長為A.10 B.12C.16 D.2012．橢圓：的左焦點為，橢圓上的點與關(guān)于坐標原點對稱，則的值是（）A.3 B.4C.6 D.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為__________.14．已知蜥蜴的體溫與陽光照射的關(guān)系可近似為，其中為蜥蜴的體溫(單位：℃)為太陽落山后的時間(單位：)．當________時，蜥蜴體溫的瞬時變化率為15．已知橢圓的左、右焦點分別為、，關(guān)于原點對稱的點A、B在橢圓上，且滿足，若令且，則該橢圓離心率的取值范圍為___________16．拋物線的焦點坐標為_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知二次函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的最小值；（2）若，解關(guān)于x的不等式.18．（12分）已知拋物線：的焦點是圓與軸的一個交點.（1）求拋物線的方程;（2）若過點的直線與拋物線交于不同的兩點A、B，О為坐標原點，證明：.19．（12分）2022北京冬奧會即將開始，北京某大學鼓勵學生積極參與志愿者的選拔．某學院有6名學生通過了志愿者選拔，其中4名男生，2名女生（1）若從中挑選2名志愿者，求入選者正好是一名男生和一名女生的概率；（2）若從6名志愿者中任選3人負責滑雪項目服務崗位，那么現(xiàn)將6人分為A、B兩組進行滑雪項目相關(guān)知識及志愿者服務知識競賽，共賽10局．A、B兩組分數(shù)（單位：分）如下：A：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142B：126，115，143，126，143，115，139，139，115，139從統(tǒng)計學角度看，應選擇哪個組更合適？理由是什么？20．（12分）已知圓：，，為圓上的動點，若線段的垂直平分線交于點.（1）求動點的軌跡的方程；（2）已知為上一點，過作斜率互為相反數(shù)且不為0的兩條直線，分別交曲線于，，求的取值范圍.21．（12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA?PD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點．求證：（1）EF//平面PCD；（2）平面PAB?平面PCD22．（10分）如圖，在正方體中，為棱的中點.求證：（1）平面；（2）求直線與平面所成角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】直線傾斜角的范圍是[0°,180°)，直線斜率為傾斜角(不為90°)的正切值，據(jù)此即可判斷求解.【詳解】直線的斜率不大于0，則直線l斜率可能等于零，此時直線傾斜角為0°，不為鈍角，故“直線的斜率不大于0”不是“直線的傾斜角為鈍角”充分條件；直線的傾斜角為鈍角時，直線的斜率為負，滿足直線的斜率不大于0，即“直線的傾斜角為鈍角”是“直線的斜率不大于0”的充分條件，“直線的斜率不大于0”是“直線的傾斜角為鈍角”的必要條件；綜上，“直線的斜率不大于0”是“直線的傾斜角為鈍角”的必要不充分條件.故選：B.2、A【解析】根據(jù)所求直線垂直于直線，設(shè)其方程為，然后將點代入求解.【詳解】因為所求直線垂直于直線，所以設(shè)其方程為，又因為直線過點，所以，解得所以直線方程為：，故選：A.3、A【解析】由直線方程求得直線斜率的范圍，再由斜率等于傾斜角的正切值可得直線的傾斜角的取值范圍.【詳解】∵直線的斜率,，設(shè)直線的傾斜角為，則，解得.故選：A.4、C【解析】利用簡易邏輯的知識逐一判斷即可.【詳解】，故A正確；菱形的四邊相等，但不一定是正方形，故B正確；“存在實數(shù)，使”的否定是“對任意的實數(shù)都有”，故C錯誤；假設(shè)且，則，與矛盾，故D正確；故選：C5、C【解析】求出漸近線方程為，列出方程求出.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，因為，所以，所以.故選：C6、C【解析】根據(jù)直線的斜率存在與不存在，分類討論，結(jié)合雙曲線的漸近線的性質(zhì)，即可求解.【詳解】當直線的斜率不存在時，直線過雙曲線的右頂點，方程為，滿足題意；當直線的斜率存在時，若直線與兩漸近線平行，也能滿足與雙曲線有且僅有一個公共點.綜上可得，滿足條件的直線共有3條.故選：C.【點睛】本題主要考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系，以及雙曲線的漸近線的性質(zhì)，其中解答中忽視斜率不存在的情況是解答的一個易錯點，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想的應用，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式計算可得；詳解】解：依題意、，所以，即，所以；故選：C8、B【解析】將圓的方程化成標準方程，即可求解.【詳解】解：.故選：B.9、B【解析】畫出圖形，利用已知條件轉(zhuǎn)化求解，關(guān)系，利用，解得，即可得到雙曲線的方程【詳解】由題意雙曲線的圖形如圖，連接與軸交于點，設(shè)，，因為，所以，因為，所以，則，因為點是的右支上一點，所以，所以，則，因為，所以，，由勾股定理可得：，即，解得，則，所以雙曲線的方程為：故選：B10、A【解析】確定矩形四邊的距離均不小于的點構(gòu)成的區(qū)域，由幾何概型面積型的公式計算可得結(jié)果.【詳解】若點與矩形四邊的距離均不小于，則其落在如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi)，所求概率.故選：A.11、D【解析】利用橢圓的定義即可得到結(jié)果【詳解】橢圓，可得，三角形的周長，，所以：周長，由橢圓的第一定義，，所以，周長故選D【點睛】本題考查橢圓簡單性質(zhì)的應用，橢圓的定義的應用，三角形的周長的求法，屬于基本知識的考查12、D【解析】令橢圓C的右焦點，由已知條件可得四邊形為平行四邊形，再利用橢圓定義計算作答.【詳解】令橢圓C的右焦點，依題意，線段與互相平分，于是得四邊形為平行四邊形，因此，而橢圓：的長半軸長，所以.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先對函數(shù)求導判斷其單調(diào)性，然后利用單調(diào)性求函數(shù)的最小值【詳解】解：由，得，當且僅當時取等號，即取等號，因為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)取得最小值0，故答案為：014、5【解析】求得導函數(shù)，令，計算即可得出結(jié)果.【詳解】，，令，得：.解得：.時刻min時，蜥蜴的體溫的瞬時變化率為故答案為：5.15、【解析】由得為矩形，則，故，結(jié)合正弦函數(shù)即可求得范圍【詳解】由已知可得，且四邊形為矩形所以，又因為，所以得離心率因為，所以，可得，從而故答案為：16、【解析】根據(jù)拋物線方程求得p，則根據(jù)拋物線性質(zhì)可求得拋物線的焦點坐標．解：拋物線方程中p=2，∴拋物線焦點坐標為（-1，0）故填寫考點：拋物線的簡單性質(zhì)點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當時，不等式的解集為當時，不等式的解集為當時，不等式的解集為【解析】（1）帶入，將化解為，再利用基本不等式求最值即可；（2）將不等式移項整理為，再對a分類討論，比較兩根的大小，即可求得解集.【小問1詳解】當a=3時，函數(shù)可整理為，因為，所以利用基本不等式，當且僅當，即時，y取到最小值.所以，當時，函數(shù)的最小值為.【小問2詳解】將不等式整理為，令，即，解得兩根為與1，因為，當時，即時，此時的解集為；當時，即時，此時的解集為；當時，即時，此時的解集為.綜上所述，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.18、（1）（2）證明見解析【解析】（1）由圓與軸的交點分別為，可得拋物線的焦點為，從而即可求解；（2）設(shè)直線為，聯(lián)立拋物線方程，由韋達定理及，求出即可得證.【小問1詳解】解：由題意知，圓與軸的交點分別為，則拋物線的焦點為，所以，所以拋物線方程為；【小問2詳解】證明：設(shè)直線為，聯(lián)立方程，有，所以，所以，所以.19、（1）（2）答案見詳解【解析】(1)：把4名男生和2名女生編號后用列舉法寫出任選2名的所有基本事件，同時可得出，兩人是一男一女的基本事件，計數(shù)后可計算概率；(2)：求出兩組數(shù)據(jù)的均值和方差，比較可得【小問1詳解】設(shè)4名男生分別用A，B，C，D表示：2名女生分別用1，2表示.基本事件為：，，，，，，，，，，，，共15種，所以所求概率為；【小問2詳解】A組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，B組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，A組數(shù)據(jù)的方差，B組數(shù)據(jù)的方差，所以選擇A隊．理由：A、B兩隊平均數(shù)相同，且，A組成績波動小20、（1）動點的軌跡的方程為；（2）的取值范圍.【解析】(1)由條件線段的垂直平分線交于點可得，由此可得，根據(jù)橢圓的定義可得點的軌跡為橢圓，結(jié)合橢圓的標準方程求動點的軌跡的方程；(2)由(1)可求點坐標，設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立方程組化簡可得，，由直線，的斜率互為相反數(shù)可得的值，再由弦長公式求的長，再求其范圍.【小問1詳解】由題知故.即即在以為焦點且長軸為4的橢圓上則動點的軌跡的方程為：；【小問2詳解】故即.設(shè)：，聯(lián)立（*），，∴，，又則：即若，則過，不符合題意故，∴，故21、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）取BC中點G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，推導出，，從而平面平面，由此能得出結(jié)論；（2）推導出，從而平面PAD，即得，結(jié)合得出平面PCD，由此能證明結(jié)論成立.【詳解】（1）取BC中點G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，∵E，F(xiàn)分別是AD，PB的中點，∴，，∴面，面，∵，∴平面平面，∵平面，∴平面.（2）因為底面ABCD為矩形，所以，又因為平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，所以平面PAD因為平面PAD，所以.又因為，，所以平面PCD因為平面PAB，所以平面平面PCD【點睛】本題考查線線垂直、線面平行、面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題.22、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接，交于，連接，推導出，由此能證明平面.（2）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線與平面所成角的大小.【詳解】（1）證明：連接，交于，連接，∵在正方體中，是正方形，∴是中點，∵為棱的中點，∴，∵平面，平